LISTRIK MAGNET I S1 Fisika 3 SKS

Transkripsi

1 LISTIK MAGNT I S Fisika SKS

2 BAB I MDAN LISTIK STATIS. PNDAHULUAN Sbutlah q, q, sbagai muatan-muatan sumb dan Q sbagai muatan tst. Satuan muatan: culmb C Bagaimana mnntukan gaa ada muatan Q? Pada umumna muatan-muatan sumb dan muatan tst bgak. Lalu bagaimana mnntukan lintasan muatan tst Q?

3 Misalkan F,,..... F adalah gaa-gaa lh muatan-muatan sumb q, q,..ada muatan tst, maka ttal gaa ada muatan tst itu -q q F F F F Muatan sumb... Q Q F Muatan tst Bsa gaa bgantung ada bsa muatan dan jaak Aahna bgantung jnis muatan.

4 . HUKUM COULOMB Gaa ada muatan tst Q lh muatan sumb q sbanding dngan muatan-muatan dan bbanding tbalik kuadat jaak. F qq πε ε 8,85 - C /Nm adalah mittivitas uang hama ê ang bsana kt satuan saah nwtn q O Q F Untuk sjumlah muatan sumb: q Q qq q Q πε πε πε F...

5 5. MDAN LISTIK q Q F Q q Q qq F ; πε πε πε v Mdan listik dai satu muatan sumb q di titik sjauh Q q q q Q Q q Q q q Q F πε πε πε πε πε πε Untuk banak muatan sumb: Mdan listik dai sjumlah muatan sumb Aah: F// jika Q siti F>< jika Q ngati

6 q πε q q qi... πε i πε πε i i i Titik mdan nwtn/culmb q i i Mdan listik bgantung ada sisi titik mdan 6

7 Cnth : Tntukan kuat mdan di titik P a jika kdua muatan sjnis, b jika bbda jnis. Piksa jika >>d/. a Misalkan muatan-muatan itu sitif q cs πε P q d/ d/ q cs ; πε q [ d / ] / q Jika >>d/: πε d / 7

8 b P q d/ d/ -q cs q πε d / ; πε cs qd / [ ] d / / d / qd Jika >>d/: πε qd disbut mmn dil 8

9 Jika sumb muakan muatan kntinu: P. gais λ d πε λd. Pmukaan σ πε A da. vlum ρ πε dv 9

10 Cnth : Tntukanlah mdan listik ada jaak di atas titik tngah gais luus anjangna L dan aat muatanna λ Piksa jika >>L dan L>>. d πε cs ; λ d cs k πε λl Jika >>L: stina qλl Jika L>>: πε λ

11 . FLUKS LISTIK DAN HUKUM GAUSS πε q nwtn/culmb Gais mdan dai suatu muatan sitif Gais mdan dai dua buah muatan ang sama bsa tai bbda jnis; dil Gais mdan dai dua buah muatan ang sama bsa sama jnis; l

12 Fluks listik jumlah gais gaa mlalui suatu mukaan Φ S da. S da vkt lmn luas tgak luus ada mukaan S da nda n vkt satuan nmal ada S Pkalian dt ksi ada gais nmal da n Φ. da. n da S S S cs da

13 Fluks mlalui mukaan ttutu q bla n Φ S da. nda n 8 S sin d dφ Φ. nda q πε. n ; φ 6 q ε sin d dφ Nm C - q Smbaang mukaan ttutu Dalam knataanna, bntuk mukaan ttutu tak haus bla, bisa bbntuk aa saja asal ttutu akan mmnuhi samaan di atas. q tak haus muatan tunggal, tai bisa jumlah muatan asal bada dalam mukaan ttutu.

14 Hukum Gauss : Fluks listik mlalui mukaan ttutu sbanding dngan jumlah muatan di dalam mukaan itu Φ S. da Q ε Ti Divgnsi: da. Φ Q. S S. da ρ dv ε ρ. dv vlum ang ditutui mukaan S ρ. dv aat muatan Hukum Gauss dalam bntuk intgal. S disbut mukaan Gauss. i Hukum Gauss dalam bntuk difnsial Ingat:. j k

15 5 Cnth : Andaikan mdan listik, k di dalam kdinat bla, k adalah knstanta. a Tntukan aat muatan ρ, b Tntukan ttal muatan dalam bla bjai-jai k k k k ε ρ a π π ε π φ ε φ ρ 5 sin 5 sin ; k d d d k d d d dv dv Q b φ ε ρ. φ φ sin sin sin. Kdinat bla

16 Cnth : Sbuah silind anjang mmiliki aat muatan sbanding dngan jaak dai sumbuna: ρks, k knstanta. Tntukan mdan listik di dalam silind. l Pmukaan Gauss Gambakan mukaan Gauss bbntuk silind susat dngan silind asli. Φ Q S. da S π sl. da ρ dv k π sl ε Q ε π kls d dφ d ε k s ks d π dφ tgak luus mukaan l d π kls 6

17 Cnth 5: Suatu bidang data luas skali, mmiliki muatan himgn dngan kaatan σ. Tntukan mdan listik ang ditimbulkanna. Gambakan mukaan Gauss bbntuk ktak ang mmtng bidang data.. da Q; ε S Q σ A Aluas mukaan sisi atas ktak; Mdan tgak luus mukaan ktak aah k atas dan k bawah. Jadi,. da A σ A A ε σ ε Aah k atas atau k bawah Pmukaan Gauss 7

18 Cnth 6: Dua lat sjaja masing-masing dngan aat muatan σ dan -σ. Plat sitif mnghasilkan mdan aah klua lat: Plat ngatif mnghasilkan mdan aah mnuju lat: σ ε σ ε Mdan di daah i dan iii: Mdan di daah ii atau di antaa kdua lat: ε σ 8

19 . SIFAT KONSATIF MDAN LISTIK πε q q a a b b b Intgaal dai a k b:. dl? Kdinat bla: dl d d sin dφ φ a b a b. dl a q q. d πε πε πε b a q a q b Hasil intgal tidak bgantung ada bntuk lintasan, tai bgantung ada sisi titik awal dan sisi titik akhi. 9

20 . a a q q dl πε q a a Intgal ada gais ttutu sama dngan nl. Jadi mdan listik bsifat knsvatif. Ti Stks: da n dl S.. Kana. l d Sluas bidang ang dilingkui lh kuva ttutu Inilah cul dai mdan listik, cii mdan knsvatif k j i Kuva ttutu Ingat: ; ; b

21 Piksa aakah mdan bikut knsvatif atau tidak. [ ] k j i b k j i a α α Cnth 7: Knsvatif jika: k j i f knsvati bukan gaa ; ;, k j i k j i a α α α α α α α α α α

22 [ ] f knsvati gaa ; ;, k j i k j i b α α α α α α α α α α α α

23 BAB II POTNSIAL LISTIK. POTNSIAL LISTIK Tinjau muatan tst Q di dalam mdan listik ang ditimbulkan muatan sumb q. Gaa ada muatan F q Kana mdan knsvatif, maka gaa F juga knsvatif. ngi tnsial Q sjauh dai sumb q adalah usaha mmbawa muatan Q dai suatu titik standa k titik untuk mlawan gaa listik F. q Q F Q Jul F. dl O O adalah titik standa. Ptnsial listik di suatu titikngi tnsial satuan muatan di titik itu. d. dl dq O vltjul/culmb nwtn mt/culmb

24 . dl O d d i j k d d d d Gadint dai Bda tnsial antaa titik b dan titik a adalah b-a: b b a. dl O b. dl a a O. dl b a. dl

25 Cnth 8: Tntukanlah tnsial di dalam dan di lua bla bjai-jai, jika muatan tsba mata dimukaana. Gunakan titik di tak bhingga jauh sbagai fnsi. Misalkan ttal muatan mukaan bla adalah Q. Maka dngan hukum Gauss dilh mdan listik: Q πε <. dl dl. dl O d d d sin dφ φ Q πε 5

26 6 Q dl d Q d Q dl πε πε πε. '. ' '. '. : < Q πε Q Q d Q πε πε πε ' ' ' :

27 . Ptnsial lh distibusi muatan Bdasakan:. dl O 7

28 Ptnsial lh muatan gais: Ptnsial lh muatan mukaan: Cnth 9: Tntukan tnsial lh suatu bla ang bmuatan hmgn ada kulitna. Tinjau titik ada sb- sjah bsisi la, dai lmn luas 8

29 lmn luas di mukaan bla sin d dφ Di lua bla >: Di dalam bla <: 9

30 di lua bla di dalam bla Cnth. Tntukanlah tnsial di titik P sjauh dai titik tngah gais ang anjangna L dan aat muatanna λ.

31 . Psamaan Pissn dan Psamaan Lalac Kita sudah mngtahui mdan listik sbagai gadin dai tnsial: Dmikian juga Hukum Gauss dalam bntuk difnsial: Jadi:. ρ ε ρ ε. ρ ε Ini disbut samaan Pissn Jika tidak ada muatan, atau ρ, maka amaan Pissn bubah mnjadi: Ini disbut samaan Lalac Kita sudah mngnal juga sifat dai knsvatif mdan listik: Maka: Sbnana, scaa vkt slalu blaku sifat cul dai gadint: f

32 Cnth : Psamaan Lalac dalam kdinat Catsian Pada bidang,, tnsial di adalah vlt, sdangkan di, cm dan, tnsial vlt. Tntukanlah tnsial di daah << cm, > vlt cm Pmisahan vaiabl, misalkan,a B B A A B Bagi dngan AB: B B A A ; knstanta k k B B A A k k B B k B B k B k k A A k A A k A atau cs atau sin

33 , k k k k sin k sin k cs k cs k Gunakan saat batas untuk mnntukan, ang btul., k csk } tak bisa diakai. Slusi smntaa:, k sin k nπ sink k, n,,..., nπ / sin nπ /

34 , nπ / sin nπ / Ini tak daat dinuhi lh samaan di atas. Jadi, haus diambil kmbinasi linina:, n b n nπ / sin nπ / Dngan, n b n sin nπ / Tntukan b n

35 5 Dt Fui untuk sinus: [ ] gna n utk ganjil n utk cs sin sin π π π π π n n n n d n d k f L b n L n [ ]... / sin / sin / sin, / / / n n n n π π π π π π π π Utk n ganjil

36 a n b n5 c Jumlah hingga n d Jumlah hingga n 5 6

37 7 Cnth : Psamaan Lalac dalam kdinat silind. Suatu silind bjai cm, mmanjang ada sumbu-. Ptnsial di dasana vlt; di dinding dan ujung lainna vlt. Tntukanlah tnsial di dalam silind. vlt,, Pmisahan vaiabl, misalkan,, ΘZ Θ Θ Θ d Z d d d Z d d d d Z Bagi dngan ΘZ: Θ Θ Z Z d d d d d d Tdk tcamu dg lainna.

38 8 k Z Zk d Z d k Zd Z d k k Θ Θ Θ Θ k k Saat batas, ilih k Z Tdk tcamu dg lainna. Θ Θ Θ Θ Θ n n n n cs sin nbil bulat Kalau silind diuta thada sb-, tidak akan mngubah tnsial; maka slusi ini tak bgantung ada sudut, dan blh diambil Θ n Gunakan saat batas untuk: Θ n n cs sin

39 9 n k Ini adalah samaan Bssl; slusina adalah J n k dan N n k. Kana dasa silind di usat kdinat, maka diilih J n k sdangkan N n k tak bisa diakai kana titik usatna di. Jadi n n k n k J Γ Γ k n! Γ n n atau k J Misalkan haga kk m, m,,,.. k m J Jadi, ada banak slusi; lh sbab itu adalah susisi:

40 Slusi: m c m J km k m Untuk, c J k m m m Kalikan dngan J k j, j,, lalu intgal suku suku antaa dan c j J k j J km d J k j d m Sifat tgnal c j j [ ] J k d J k d j

41 Stia haga j mmbikan satu haga kfisin c j. Jadi j blh diganti dngan m. J [ J k ] d J m k m d d m m m d k d [ J ] k J k [ k J k ] m m J km d J km J k k k m m m Sifat fungsi Bssl J km cm J km cm k m k m J k m m c m J k m k m k J k J m m m k m k m k m dilh dai J k m J dan J daat dilihat dalam tabl fungsi Bssl.

42 Cnth : Psamaan Lalac dalam kdinat bla Misalkan tidak bgantung sudut aimut φ Tidak tcamu φ

43 P l adalah linmial Lgnd:

44 Slusi umum: Ini masih mmlukan saat batas untuk dan. Misalkan ttntu di mukaan bla blubang, bjai-jai. Tntukanlah tnsial dalam bla. Untuk itu B l untuk smua l. Jadi Di kulit: l, Al Pl cs l

45 5 Sifat linm Lgnd: π d P P A l l l l l sin cs cs ' ' ' ' l A l l π sin cs d P l A l l l Jadi

46 Misalkan: k knstanta A l l l π Pl cs sin d Bagaimana tnsial di lua bla? A l 6

47 7 : Kalikan dngan lalu diintgal Jadi: k B k B ; cs cs cs, k k P B P B

48 Cnth : Suatu bla adat bmuatan hmgn dngan aat muatan unifm. Tntukanlah tnsial di lua dan di dalam bla. Psamaan Pissn: ρ ε Kana aat muatan tidak bgantung sudut, maka tnsial bsimti bla: d d ρ d d ε Di lua bla ρ: d d Di dalam bla: d d d d B A ρ Bi ρ i Ai ε 6ε d d Andaikan saat batas:, shingga A B 8

49 9 i i A ε ρ Di usat bla, shingga haus blaku B i. haus kntinu di kulit bla, i i i B A B A ε ρ ε ρ 6 6 i B ε ρ 6 Mdan di sblah dalam dan di sblah lua mukaan bla haus sama: i B B ε ρ ε ρ i ε ρ ε ρ 6 ; Akhina: B i

50 . Mtda Baangan Tinjau muatan q di sumbu- sjauh d dai lat lgam ang dibumikan. Bagaimana mnntukan tnsial di atas lat. Ptnsial tak bisa ditntukan hana dngan muatan q saja, ttai juga dngan muatan ngatif ang tinduksi ada lat itu. Masalahna, baa bsa dan agaimana distibusi muatan tinduksi itu. Yang jlas blaku: di di, titik ang jauh dai q, Scaa matmatik, salan di atas diandang sbagai bikut. Luakan lat, dan misalkan di dngan mngandaikan ada muatan -q di -d. Ptnsial di suatau titik adalah >> d d -d q, -q di, jika >> d 5

51 Misalkan σ adalah aat muatan induksi Jadi, dngan mtda baangan daat ditntukan aat muatan ada lat lgam. 5

52 Cnth bikutna 5: Suatu muatan q ditmatkan sjauh a dai usat bla lgam bjai-jai ang dibumikan. Tntukan tnsial di lua bla. Smntaa luakan bla, dan misalkan ada muatan q sjauh b < dai usat bla ada gais Oa, sdmikian shingga di kulit bla. Ptnsial dngan knfiguasi itu adalah Aga, misalkan q -αq 5

53 5 Dngan umus csinus, maka Aga jika dimukaan bla. α πε cs cs, b b q a a q cs cs α b b a a q a q a a b ' ; α πε cs / cs, a a q a a q

54 Misalkan σ adalah aat muatan induksi σ ε σ ε q π q π acs π a acs a / / a acs a / q a / a cs / / a / a / acs acs / 5

55 BAB III BAHAN DILKTIK. Dil Listik Pbdaan bahan kndukt dan bahan dilktik. Kndukt adalah bahan sti lgam ang mngandung atm-atm dngan lktn-lktn satu atau dua lktn atm ang bbas bgak jika diknai lh mdan listuik. Dalam dilktik, lktn-lkt masih tikt dalam atm-atmna, jika diknai mdan listik hana bisa bgs sdikit, ttai fk kumulatifna akan mmbikan cii kada bahan dilktik tsbut. Dil listik tinduksi Jika sbuah atm diknai mdan listik, maka baik inti mauun lktnna akan masakan mdan itu. Inti tdng saah mdan dan lkt tdng blawanan aah mdan. Jika mdan tak tlalu bsa ada kadaan stimbang antaa gaa taik mnaik dan gaa dng mdan. Dalam kadaan stimbang itu, atm disbut tlaisasi dan atm mmiliki mmn dil ang aahna sama dngan mdan listik. Mmn dil hasil induksi ini diumuskan sti: α α disbut laiabilitas atmik 55

56 Plaiabiltas atmik untuk bbagai atm, α/πε - m Cnth : Mnuut mdl imitif, suatu atm mngandung inti bmuatan q ang diklilingi awan lktn hmgn bbntuk bla dngan muatan q. Misalkan jai-jai bla a. tntukanlah laiabilitas atm. Khadian mdan listik, mnbabkan inti bgs sdikit saah, dan awan lktn bgs sdikit blawanan aah. Misalkan ada saat stimbang gsan itu sjauh d dai usat bla. 56

57 Pada titik itu, mdan lh awan lktn c shingga c. Kana maka c πε qd a qd πε a Kana dil listik qd, maka πε a Jadi, laiabilitas atm adalah α πε ε ν ν π a ; a vlum atm 57

58 Pada mlkul, laisasi bisa lbih mudah dalam aah ttntu. Misalna ada kabn diksida, laiabiliti,5 - C m/n sanjang sumbumlkul ttai hana - C m/n dalam aah tgak luus sumbu-mlkul. I II Sumbu-mlkul Jika mdan listik baah smbaang, maka laisasi ang tinduksi adalah: Scaa umum, t α α Tns laiabilitas. α α II II α α α I I α α α α α α 58

59 Pngtian dil Dua muatan ang sama tai bbnda tanda disbut dil listik. d -q d kt jaak dai q k -q qd kt dil listik q Ptnsial lh suatu dil: q πε s q πε s s - s -q d q 59

60 6 cs ; cs d d s d d s Jika >>d/: cs / cs / cs / cs / d d s d d s πε πε πε πε cs, cs cs / ] cs / ][ cs / [ cs / cs / qd d q d d d d q. πε ê

61 6 Mdan lh dil listik cs., πε πε sin sin cs φ πε πε φ πε sin cs, φ φ φ sin

62 , πε Jika cs sin πε Jika 9 πε Jika 8 πε 6

63 Di dalam mdan listik lua, suatu dil mngalami mmn gaa: F q O -q O d F F N q F ; q Mmn gaa thada titik O: d F d F d q d q qd N qd Kana mdan lua dil bgak tasi thada usatna; tasi bhnti jika sjaja. 6

64 Cnth : Jika dan adalah dil mann ang tisah lh jaak. Tntukanlah mmn gaa lh ada dan sbalikna. Olh dil, mdan di usat dil adalah: πε Mmn gaa lh lh ada : N πε πε Olh dil, mdan di usat dil adalah: N 6

65 ngi dil dalam mdan listik Tinjau suatu mdium dngan distibusi muatan ρ. Misalkan mdium itu ditmatkan dalam suatu tnsial. ngi mdium itu adalah: U ρ dv Andaikan tnsial bubah lahan dalam mdium shingga dngan dt Tal daat dinatakan:.... U ρ dv ρ. dv... q ρ. dv... q.... ngi dil dalam mdan listik: U dil. 65

66 66 [ ] [ ]., sin cs cs sin cs cs sin cs, πε πε πε πε sin cs ê ê ngi dil dalam mdan dil lain Jika adalah mdan lh dil, maka ngi dil dalam mdan : [ ] [ ] U πε πε ê ê

67 Plaisasi Listik Jika suatu bahan dilktik nnla ditmatkan dalam mdan listik lua, maka dalam bahan akan tinduksi dil-dil listik. Jika bahan itu bsifat la, di sana ada dil-dil mann. Maka mdan listik lua akan mnimbulkan mmn gaa ada stia dil hingga akhina dil-dil itu saah mdan listik. Kdua hal di atas mnbabkan bahan tlaisasi; atina dil-dil saah dngan mdan listik lua. Plaisasi: P mmn dil satuan vlum. P dv 67

68 . Mdan lh Obk tlaisasi Mialkan suatu bk mmiliki dil-dil tlaisasi di dalamna. Misalkan Pdil satuan vlumlaisasi. Untuk dil tunggal, tnsial ang ditimbulkana: Ttai: cs. πε πε P dv P. πε l dv P dv. πε l P P... P 68

69 P. dv dv πε l l. P Dngan tma divgn: πε da A P. n πε l. P dv Ptnsial lh suatu mukaan bmuatan dngan aat muatan: σ P. n Ptnsial lh suatu vlum bmuatan dngan aat muatan: ρ. P P.P ρ σ P. n 69

70 Cnth : Sbuah bla bjai tlaisasi unifm; tntukan tnsial dan mdan listik ang ditimbulkanna. aat muatan mukaan: σ P. n Pcs aatan muatan di dalam bla: kana P unifm ρ P n Kntinuitas di 7

71 σ Pcs PP cs Untuk knstant P, l bhaga B A P π [ P cs ] sin d P ε ε A l P ε 7

72 7 P P P < ; cs cs ε ε P P B > ; cs cs ε