ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WEIBULL TERMODIFIKASI

Transkripsi

1 ESIMSI PMEE DI DISIBUSI WEIBULL EMODIFIKSI Nama Mahasswa : mboo Puto NP : 48 Juusan : Matmatka FMIP-IS Dosn Pmbmbng : Ds. Fada gustn Wdjajat, MS bstak Sahan dan Zanudn (8) mmpknalkan gnalsas da dstbus Wbull ang dnamakan dngan dstbus Wbull tmodfkas (Modfd Wbull Dstbuton). Dalam ugas kh n, akan dsldk mngna sfat-sfat da MWD (Modfd Wbull Dstbuton). Slanjutna, paamt da dstbus MWD akan dstmas bdasakan data p II dngan mnggunakan mamum lklhood dan last squa. Masng-masng da dua mtod n akan mnghaslkan bbapa psamaan non ang nantna akan dgunakan untuk mnca nla stmas da paamt (,, ). Slanjutna, psamaan-psamaan non tsbut dslsakan dngan mnggunakan mtod bsks. Dalam possna nant akan dgunakan data ang tlah dbangktkan dngan mnggunakan mtod accptanc-djcton. Hasl ang ddapat kmudan dbandngkan. Da pbandngan kdua hasl stmas dpolh bahwa mtod Last Squa mmpuna nla MSE (oot Man Squa Eo) ang lbh bsa dapada mtod MLE (Mamum Lklhood Estmato). Hal n mnunjukkan bahwa dalam pmasalahan n mtod MLE (Mamum Lklhood Estmato) mmbkan stmas ang lbh tpat dapada mtod Last Squa. Kata kunc: Mamum lklhood, Last Squa.. PENDHULUN Dstbus ang basa dgunakan dalam pnapan labltas adalah dstbus ksponnsal, algh, Ln Falu at Dstbuton (LFD) dan dstbus Wbull. Dstbus ksponnsal mmlk fungs aso kgagalan ang konstan sdangkan dstbus algh mmpuna fungs aso kgagalan ang nak. Ln Falu at Dstbuton (LFD) mupakan pluasan da kdua dstbus algh dan ksponnsal ang mmpuna fungs aso kgagalan tuun. Dtbus Wbull juga mupakan pngmbangan da dua dstbus, atu algh dan ksponnsal ttap mmlk aso kgagalan nak atau tuun. Dstbus Wbull tmodfkas mupakan pluasan da dstbus LFD dan dstbus Wbull. MWD (Modfd Wbull Dstbuton) sangat bguna dalam pnapanna pada modl-modl labltas. Dstbus Wbull tmodfkas dngan tga paamt,, dnotaskan dngan MWD (,, ). Psamaan CDF da MWD (,, ) dbkan olh: F L ( ;,, ) p{ }, Dmana,, sdmkan hngga. lhat bahwa dstbus n mupakan pluasan da k mpat dstbus sblumna. Dalam ugas kh n akan dbahas mngna stmas tga paamt da MWD (,, ). Dalam poss stmas akan dgunakan posdu mamum lklhood dan last squa. Estmas paamt akan dlakukan dngan mnggunakan data tsnso p II. Pmasalahan ang dbahas dalam ugas kh n adalah bagamana sfat-sfat da MWD (,, ) dan mngstmas paamt pada MWD (,, ). Sdangkan batasan masalah ang dgunakan dalam pnulsan ugas kh adalah stmas paamt hana dlakukan bdasakan data tsnso tp II. ujuan dalam ugas kh n adalah mngtahu sfat-sfat da MWD (,, ) dan mndapatkan stmas paamt da MWD (,, ).. INJUN PUSK. DISIBUSI WEIBULL Sblum dbahas lbh lanjut mngna dstbus wbull, akan djlaskan tlbh dahulu mngna konsp lablt, avalablt dan mantanablt[8]. Stlah tu, akan dbahas mngna pnjlasan tntang dstbus wbull... Konsp lablt Kandalan dapat ddfnskan sbaga pobabltas sstm akan mmlk knja ssua fungs ang dbutuhkan dalam pod waktu ttntu... Konsp Mantanablt Ktawatan ddfnskan sbaga pobabltas suatu sstm / komponn akan kmbal pada kadaan

2 ang mmuaskan dan dalam konds opas mampu mncapa waktu downtm mnmum. Dfns lan ktawatan adalah pobabltas bahwa komponn atau sstm ang usak akan dpbak k dalam suatu konds ttntu dalam pod waktu ttntu ssua dngan posdu ang tlah dtntukan. Posdu pawatan mlbatkan pbakan, ktsdaan sumb daa pawatan (tnaga kja, suku cadang, palatan, dan sbagana), pogam pawatan pncgahan, kahlan tnaga kja dan jumlah oang ang tmasuk d dalam bagan pawatan tsbut...3 Konsp valblt Ktsdaan dapat ddfnskan sbaga pobabltas suatu sstm bopas ssua fungsna dalam suatu waktu ttntu dalam konds opas ang tlah dttapkan. Shngga ktsdaan mupakan fungs da suatu sklus waktu opas (lablt) dan waktu downtm (mantanablt). Dstbus wbull ptama kal dpknalkan olh fskawan Swda, Walodd Wbull, pada tahun 939. Suatu pubah acak bdstbus Wbull, dngan paamt dan jka mmlk Pdf bbntuk: f,, untuk ang lanna ; dan Man dan vaans da dstbus Wlbull masng-masng dbkan olh Man (Nla Haapan): EX ( ) Vaans:. D ESENSO IPE II da tga macam tp pnnsoan data atu :. Snso tp I Smua obk ang dtlt (n) masuk pngujan dalam waktu ang bsamaan, dan pngujan dhntkan stlah batas waktu pngujan t ang dtntukan. Klmahan da snso tp I n bsa tjad sampa batas waktu t ang dtntukan smua obk tdak ada ang gagal shngga tdak dpolh data ksalahan ang dngnkan.. Snso tp II Smua obk ang dtlt (n) masuk pngujan dalam waktu ang bsamaan, dan pngujan dhntkan stlah mndapatkan obk dantaana gagal, dngan n. Klmahan da snso tp II n waktu ang dplukan untuk mmpolh obk ang gagal. 3. Snso tp III Obk masuk dalam pngujan pada waktu ang tdak bsamaan slama pod waktu ang tlah dtntukan. Bbapa obk ang gagal sblum pngamatan bakh mmpuna data ksalahan (o), sbagan lan mash ttap bhasl sampa waktu pngujan bakh..3 DISIBUSI EKSPONENSIL dak slamana dstbus nomal dapat dgunakan untuk mmcahkan masalah tknk dan sans. Contohna dalam to antan dan kandalan, kuang tpat bla dgunakan pndkatan dngan dstbus nomal, dstbus ksponnsal dan Gamma lbh tpat mnjad solusna. Dstbus ksponnsal adalah sbuah kasus khusus dstbus gamma (dngan ). Suatu pubah acak bdstbus ksponnsal, dngan paamt jka mmlk Pdf bbntuk: f,, untuk ang lanna dngan..4 DISIBUSI YLEIGH Dstbus algh mmpuna Pdf (pobablt dnst functon ) dbkan olh : p( ),, f, untuk ang lan Sdangkan cumulatv dstbuton functon (CDF) atau fungs dstbus kumulatf : F( ) p.5 MXIMUM LIKELIHOOD ESIMION Estmas MLE dkmbangkan olh..fsh, ang mnatakan bahwa dstbus pobabltas ang dngnkan adalah dstbus ang mampu mnca nla da paamt-paamt. Pncaan nla paamt n dlakukan dngan mmaksmalkan fungs lklhood, L ( w ). Paamt n dsbut stmas MLE dan dnotaskan dngan

3 W MLE w, MLE, w, MLE,, wk, MLE. Untuk mmpmudah phtungan, Pncaan nla paamt n dlakukan dngan mmaksmalkan fungs loglklhood, L ( w ). Kana kdua fungs, L ( w ) dan L ( w ), mupakan fungs ang scaa monoton sag bkatan. Shngga stmas MLE ang sama dapat dpolh dngan mmaksmumkan salah satu da kdua psamaan tsbut..6 LES SUE POCEDUE Msalkan dbkan data,,,, N, N bkatan dngan psamaan a b. Dapat ddfnskan fungs o sbaga bkut: E( a, b) N n an b n Dmana N mnunjukkan vaans hmpunan data a b, a b,, N an b. ujuanna adalah mnca nla da a dan b dngan o pag kcl. Dua konstanta n dapat dpolh dngan mnlsakan psamaan bkut: E E dan a b.7 MEODE CCEPNCE-EJECION Dalam poss pmbangktan data tsnso tp II ang bdstbus wbull tmodfkas, dbutuhkan suatu mtod khusus, atu mtod accptancjcton. Hal n dlakukan kana MWD (Modfd Wbull Dstbuton) bukan mupakan dstbus statstka pada umumna. Mtod ccptanc-jcton adalah suatu algotma untuk mmbangktkan andom sampl da sbaang dstbus pobabltas, dbkan spt andom sampl da dstbus tkat dan dstbus nomal. Dmsalkan X adalah vaabl andom dngan suatu dstbus pobabltas. Kmudan, dmsalkan pula U sbaga vaabl bdstbus nomal pada ntval [, ], dan Y adalah vaabl andom ang ngn dbangktkan.pada bbapa aplkas, X dan Y kdua-duana adalah vaabl andom kontnu dngan kapatan (dnsts) g dan f. Shngga dpolh f ( ) dnst ( ), dngan f ( ) c g( ), c. g( ) dapun posdu untuk mmbangktkan nla da data Y adalah sbaga bkut:. Mmbangktkan nla da data X. Mmbangktkan nla da data U ( ) 3. Jka U, maka Y X (dtma). c ( ) 4. Jka U kmbal k langkah sampa c dpolh nla untuk data Y spt pada langkah 3..8 MEODE BISEKSI Salah satu mtod untuk mnca pnlsaan da suatu psamaan non adalah dngan mtod bsks. Pada umumna, suatu fungs f () mngalam pgantan tanda pada kdua ss ang blawanan da kdudukan aka. Jka f () l dan kontnu dalam suatu ntval l, u sta f ( l ) dan f ( u ) bgant tanda, atu f ( l ) f ( u ).Shngga skuangkuangna tdapat satu aka pada slang tsbut (pada slang l, u ). lgotma da mtod n adalah sbaga bkut. Langkah Plh taksan tndah l dan taksan ttngg u untuk aka aga fungs bubah tanda spanjang ntval. In dapat dpksa dngan maknkan bahwa f ) f ). ( l ( u Langkah aksan ptama, l u dbkan olh: Langkah 3 Buat valuas bkut untuk mnntukan subntval mana ang ddalamna tdapat aka pnlsaan a. Jka f ( l ) f ( ), maka aka tltak pada subntval ptama. Maka, dan lanjutkan k Langkah 4. u 3

4 b. Jka f ( l ) f ( ), maka aka tltak pada subntval kdua. Maka, dan lanjutkan k Langkah 4. l aka c. Jka f ) f ), maka ( l ( dan pnghtungan dhntkan. Langkah 4 Htung taksan bau aka dngan: l u Langkah 5 ntukan apakah taksan bau ssua kngnan (ssua o ang dngnkan). Jka tdak, kmbal k Langkah 3. Eo ang dmaksud dapat dhtung dnagn caa bkut: ( bau) % ( bau) 3 SIF-SIF MWD (Modfd Wbull Dstbuton) Fungs suvval da MWD (Modfd Wbull Dstbuton) dbkan olh: S( ) p,.....(3.) dmana,, sdmkan hngga. Sdangkan Pdf da MWD (,, ) adalah f ( ;,, ) p{ },...(3.) Gamba bkut mnunjukkan bbapa pola da Pdf MWD (Modfd Wbull Dstbuton) (,, ). Gamba. Pola Bbda da Pdf MWD (,, ) Wana mah mnunjukkan Pdf untuk nla,.5 dan. 5 dan wana hjau mnunjukkan Pdf untuk nla, dan 6. Sdangkan ang bwana bu mnunjukkan Pdf da MWD untuk nla, dan. 5 [6]. Fungs aso kgagalan da MWD dbkan olh: h ;,, Sfat-sfat da fungs sko dapat dlhat da sfatsfat tuunanna. Sdangkan tuunan da fungs aso kgagalan thadap vaabl adalah: h ;,,... (3.3) Psamaan (4.3) dsamadngankan nol () aga dapat dpolh sfat fungs aso kgagalanna. Jad, fungs aso kgagalan mupakan suatu fungs konstan jka, mupakan suatu fungs nak jka, dan mupakan suatu fungs tuun jka. Gamba bkut mnunjukkan sfat-sfat tsbut dngan mnggant nla dngan,. 5,dan.5. Gamba. Fungs aso kgagalan Untuk Nla Yang Bbda Gafk dngan wana mah mnunjukkan nla fungs aso kgagalan untuk nla,. 5 dan, wana hjau mnunjukkan nla fungs aso kgagalan untuk nla,. 5 dan. 5. Sdangkan ang bwana bu mnunjukkan nla fungs aso kgagalan da MWD untuk nla,.5 dan ESIMSI PMEE Dasumskan tdapat n data ang dgunakan dalam uj klaakan. Poss pngujan dlakukan sampa ddapatkan kal kgagalan. Dasumskan bahwa kgagalan sbanak adalah 3. Msalkan mnotaskan nfomas ang dpolh da poss pngujan. Shngga dpolh, n, :,, 3,. Dasumskan pula bahwa klaakan stap data mngkut fungs Pdf da MWD 4

5 (Modfd Wbull Dstbuton), spt dnatakan dalam psamaan (3.). 4. ESIMSI PMEE MENGGUNKN MEODE MXIMUM LIKELIHOOD ESIMION. tk Estmas Fungs lklhood da dbkan olh: ( n) S ;,, f ;,,! n! L( ) n...(4.) Dngan mlakukan substtus psamaan (3.) dan (3.) pada psamaan (4.) dpolh: L p n!! n! (4.) n n Dmana, n dan n. Psamaan log lklhood da L adalah: L C (4.3) dngan C n! n! Kmudan, akan dhtung tuunan ptama da ang bgantung pada,, lalu dsamadngankan nol (), shngga ddapatkan psamaan log lklhood dalam psamaan non a dalam,, sbaga bkut: uunan ptama psamaan log lklhood thadap dsamadngankan nol (), shngga ddapat: (4.4) uunan ptama psamaan log lklhood thadap dsamadngankan nol (), shngga ddapat: (4.5) uunan ptama psamaan log lklhood thadap dsamadngankan nol (), shngga ddapat: Kana n (4.6), maka dpolh : d n d Untuk mnca MLE (Mamum Lklhood Estmato) da,,, psamaan non a (4.4),(4.5) dan (4.6) ang bgantung pada,, haus dslsakan. Untuk tu, akan dgunakan mtod bsks dalam mnlsakan psamaan-psamaan tsbut. dapun langkah-langkah ang dlakukan untuk mndapatkan pnlsaan dngan mnggunakan bsks adalah sbaga bkut: Langkah Plh taksan tndah,, dan taksan ttngg,, untuk aka aga fungs bubah tanda spanjang ntval. In dapat dpksa dngan maknkan bahwa f ( ) f ), f ) f ), f ) f ) ( ( ( ( (. Dngan fungs f adalah psamaan (4.7) (4.9), atu: 5

6 Langkah aksan ptama,, dan dbkan olh:,, Langkah 3 Buat valuas bkut untuk mnntukan subntval mana ang ddalamna tdapat aka pnlsaan a. f ) f ), f ) f ), ( ( ( ( f ( ) f ( ),aka tltak pada subntval ptama. Maka, u, u, u dan lanjutkan k Langkah 4. b. f ) f ), f ) f ) ( ( ( ( (, f ( ) f ), aka tltak pada subntval kdua. Maka, l, l, l dan lanjutkan k Langkah 4. c. f ) f ), f ) f ), ( ( ( ( f ( ) f ( ), maka aka,, dan pnghtungan dhntkan. Lamgkah 4 Htung taksan bau aka dngan:,, Langkah 5 ntukan apakah taksan bau ssua kngnan (ssua o ang dngnkan). Jka tdak, kmbal k Langkah 3. Eo ang dmaksud dapat dhtung dnagn caa bkut: ( bau) % ( bau) ( bau) % ( bau) ( bau) % ( bau). Batas Intval Kpcaaan Matks nfomas paamt,, dpolh da pada tuunan kdua thadap,,, ang dpolh sbaga bkut: Dngan Dngan Dngan dngan Dngan 3 3 Dngan

7 33 dan n Shngga olh : I I I I 3 matk nfomas paamt dbkan I I I 3 I I I Jad matk covaan-vaan dapat ddkat olh : V V V3 3 V V V V3 3 V3 V3 V Spt ang sudah dktahu bahwa dstbus asmtots da MLE (,, ) dbkan olh : V V V3 ~ N, V V V3...(4.7) V 3 V3 V33 Kana V mmuat paamt,,, maka paamt-paamt tsbut dgant olh paamtpaamt ang bkatan dngan MLE, atu hasl stmas da V, ang dnotaskan dngan : Dmana V j 3 j ktka ,, dgant dngan,,. Dngan mnggunakan (4.),dpolh: z V, z V, dan z V 33 Shngga ddapatkan pndkatan thadap ntval kpcaaan ( )% da,, btuut-tuut adalah:,, z V z V...(4.8) z V 33 dngan z adalah dstbus nomal standa. 4. ESIMSI PMEE MENGGUNKN MEODE LES SUE Dbkan waktu tamat dalam sampl MWD,,. Kmudan Last Squa akan dgunakan untuk mngstmas paamt,, ang dnotaskan dngan (,, ). Estmas dngan mnggunakan mtod Last Squa dawal mlakukan tansfomas logatma natual sbagamana dtuunkan sbaga bkut: F ( ;,, ) p{ }, L p{ {p{ } F F S S Ddapatkan psamaan: ( ;,, ) }} F L L L ( ;,, ) ( ;,, )...(4.9) dngan S ( ) dan S ( ) adalah stmas da S() pada obsvas,,, m ang dbkan olh S.5 ( ). Shngga paamtpaamt,, dapat dpolh mlalu mnmalsas psamaan kuadat tkcl (4.9). Untuk mndapatkan,, dplukan tuunan ptama da psamaan (4.9) thadap, ang dtunjukkan sbaga bkut: uunan ptama da psamaan (4.9) thadap, ang dtunjukkan sbaga bkut: Dan tuunan ptama da psamaan (4.9) thadap, ang dtunjukkan sbaga bkut: 7

8 8 Untuk mndapatkan nla mnmum, maka,, dan. Shngga dpolh :...(4.), dpolh :...(4.), shngga dpolh :...(4.) Untuk mndapatkan dan, dgunakan atuan Cam thadap psamaan (4.) dan (4.). Sblumna, psamaan (4.) dan (4.) plu dca bntuk pkalan matksna sbaga bkut: Dpolh psamaan: Olh kana tu dapat dtntukan dan sbaga bkut:...(4.3)...(4.4) Slanjutna, untuk mmpolh, kdua psamaan untuk dan dsubsttuskan pada psamaan (4.), shngga ddapat :...(4.5) Da psamaan (4.5), tampak bahwa pnlsaanna sangat sult dca scaa analtk, shngga akan dgunakan mtod numk untuk mndapatkan pndkatan da. Mtod ang akan dgunakan adalah Mtod Bsks. dapun langkahlangkah ang dlakukan untuk mndapatkan pnlsaan dngan mnggunakan bsks adalah sbaga bkut: Langkah Plh taksan tndah dan taksan ttngg untuk aka aga fungs bubah tanda spanjang ntval. In dapat dpksa dngan maknkan bahwa

9 f ( ) f ( ). Dngan fungs f adalah psamaan (4.8), atu: Langkah aksan ptama, dbkan olh: Langkah 3 Buat valuas bkut untuk mnntukan subntval mana ang ddalamna tdapat aka pnlsaan a. Jka f ) f ),aka tltak ( ( pada subntval ptama. Maka, lanjutkan k Langkah 4. u dan b. Jka f ) f ), aka tltak ( ( pada subntval kdua. Maka, lanjutkan k Langkah 4. dan c. Jka f ) f ),maka ( ( aka dan pnghtungan dhntkan. Langkah 4 Htung taksan bau aka dngan: Langkah 5 ntukan apakah taksan bau ssua kngnan (ssua o ang dngnkan). Jka tdak, kmbal k l Langkah 3. Jka sudah ssua, substtuskan aka pada psamaan (4.6) dan (4.7) untuk mnca stmas thadap dan,atu dan. Sdangkan o ang dmaksud dapat dhtung dngan caa bkut: ( bau) % ( bau) ( bau) % ( bau) ( bau) % ( bau) 5 PEBNDINGN HSIL ESIMSI PMEE (,, ) ahap n dawal dngan mmbangktkan sjumlah data ang bdstbus wbull tmodfkas. Pmbangktan data n dlakukan dngan mnggunakan mtod accptanc-jcton dngan mnntukan tlbh dahulu nla da tap-tap paamt ang dngnkan. Stlah dpolh data ang dbutuhkan, langkah slanjutna adalah mnsubsttuskan data tsbut kdalam psamaan (4.) (4.). Data ang dbangktkan dngan n,,.5,. 3 Data k

10 abl 5.. Data hasl gnatng dngan,.5,.3 Data pada abl 5. kmudan dsubsttuskan pada psamaan (4.) (4.) dan dpolh hasl sbaga bkut: uunan lklhood thadap α uunan lklhood thadap β uunan lklhood thadap γ Nla α Nla β Nla γ MSE abl 5.. Pbandngan Hasl Estmas dngan MLE antaa tuunan fungs lklhood dngan, dan dngan. Da abl 5. tampak bahwa tuunan fungs lklhood thadap γ mmpuna MSE (oot Man Squa Eo) ang pag kcl, atu Hal n mnbabkan dalam poss stmas paamt,, akan dgunakan fungs lklhood ang dtuunkan thadap γ. Slanjutna, pbandngan antaa hasl stmas dngan mnggunakan MLE dan Last Squa adalah sbaga bkut: MLE Last Squa Nla α Nla β Nla γ.95.5 MSE abl 5.3 Pbandngan ntaa Hasl Estmas Mnggunakan MLE dngan Last Squa Data dngan n =,.5,.5,. 3 Data k abl 5.4. Data hasl gnatng dngan.5,.5,.3 Data pada abl 5.4 kmudan dsubsttuskan pada psamaan (4.) (4.) dan dpolh hasl sbaga bkut: MLE Last Squa Nla α Nla β Nla γ MSE abl 5.5. Pbandngan ntaa Hasl Estmas Mnggunakan MLE dngan Last Squa Da abl 5.3 dan abl 5.5 tlhat bahwa mtod Last Squa mmpuna nla MSE (oot Man Squa Eo) ang lbh bsa dapada mtod MLE (Mamum Lklhood Estmato). Hal n mnunjukkan bahwa dalam pmasalahan n, mtod MLE (Mamum Lklhood Estmato) mmbkan stmas ang lbh tpat dapada mtod Last Squa. 6 KESIMPULN DN SN 6. Ksmpulan Ksmpulan ang dpolh da hasl dan pmbahasan adalah sbaga bkut:. Sfat-sfat da Modfd Wbull Dstbuton (MWD) dapat dlhat da sfat-sfat tuunan fungs aso kgagalan, atu mupakan suatu fungs konstan jka, fungs nak jka, fungs tuun jka.. Fungs lklhood dalam psamaan non a atas,, adalah sbaga bkut:

11 dngan n dan n. Nla stmas,, dapat dpolh dngan mnlsakan psamaan tsbut mnggunakan mtod bsks. Hasl mnunjukkan bahwa psamaan ktga ang mupakan tuunan fungs log lklhood thadap mmbkan hasl ang lbh bak da kdua psamaan ang lan. Sdangkan pndkatan thadap ntval kpcaaan da,, btuuttuut adalah: V z, V z,dan 33 V z dngan z adalah dstbus nomal standa. Kmudan stmas paamt dngan Last Squa dapat dpolh mlalu fungs kuanttas bkut: Dngan ) ( S dan ) ( S adalah stmas da ) ( S pada obsvas m,,,. Untuk mndapatkan,, (stmas da,, ) dplukan tuunan ptama da thadap,,. Shngga dpolh,, sbaga bkut: Dan untuk dpolh dngan mnlsakan psamaan bkut: psamaan datas dapat dslsaakan dngan mnggunakan mtod bsks. Stlah stmas paamt dpolh, tlhat bahwa mtod Last Squa mmpuna nla MSE (oot Man Squa Eo) ang lbh bsa dapada mtod MLE (Mamum Lklhood Estmato). Hal n mnunjukkan bahwa dalam pmasalahan n, mtod MLE (Mamum Lklhood Estmato) mmbkan stmas ang lbh tpat dapada mtod Last Squa.. 6. Saan Saan ang dbkan untuk pnltan slanjutna adalah mngstmas paamt da dstbus MWD (Modfd Wbull Dstbuton) bdasakan data p II dngan mnggunakan tknk Bas (Basan chnqu), dan mmbandngkan tknk n dngan kdua mtod sblumna.

12 DF PUSK [] Chapa, C.Stphn, amond P.Canal, S. Sad. 99. Mtod Numk untuk knk. UI- Pss. Jakata. [] Djunad, Much san Mla FS. 7. Usulan Intval Pawatan Komponn Kts pada Msn Pnctak Botol (Mould Ga) Bdasakan Kta Mnmas Downtm. knk Indust. Unvstas Muhammadah. Suakata. [3] Jams, E.Gntl. 3. andom Numb Gnaton and Mont Calo Mthods, scond dton, spng. [4] Mll,Stvn.J. 7. h Mthod of Last Squa. Mathmatcs Dpatmnt. Bown Unvst. [5] Mung, Ja..utoal on mamum lklhood stmaton. Dpatmnt of Pscholog, Oho Stat Unvst, 885 Nl vnu Mall. [6] Sahan, mma M dan Mazn Zandn. 9. Paamts Estmaton of th Modfd Wbull Dstbuton. [7] Walpol, onald E dan amond H Ms Ilmu Pluang dan Statstka untuk Insnu dan Ilmuwan. [8] Wdhah, atk, Wwn Madjat. 8. Infns Data Uj Hdup snso p II Bdstbus algh. FMIP UNDIP Smaang.