(DS.2) MENENTUKAN STATISTIK PENGUJIAN UNTUK EKSPERIMEN FAKTORIAL DENGAN DUA KALI PEMBATASAN PENGACAKAN (Studi kasus untuk Desain Split Plot)

Transkripsi

1 (DS.) MENENTUKAN STATISTIK PENGUJIAN UNTUK EKSPERIMEN FAKTORIAL DENGAN DUA KALI PEMBATASAN PENGACAKAN (Stud kasus untuk Desan Splt Plot) Sr Mulyan Sanro Dra, M.Stat, Enny Supartn Dra, MS. Jurusan Statstka FMIPA Unverstas Padjadjaran Bandung e-mal : srmulyan_stat@yahoo.com arthn@yahoo.com Abstrak Peneltan mengena pengaruh pemberan beberapa jens pupuk terhadap tanaman kacang tanah dgunakan beberapa takaran pupuk yang berbeda, ekspermen yang dgunakan ekspermen faktoral yang terdr dar dua faktor yatu jens pupuk dan takaran pupuk yang dalam hal n untuk ekspermen faktoral pengacakan harus dlakukan secara lengkap, tetap dalam pelaksanaannya pengacakan terhadap replkas dan terhadap pemberan takaran pupuk tdak bsa dlakukan secara acak lengkap karena dalam peneltan n replkas sebaga blok dan untuk takaran pupuk juga tdak bsa dlakukan pengacakan karena dalam prakteknya dtentukan dulu jens pupuknya baru dtentukan ukuran takarannya, sehngga dalam ekspermen n pupuk sebaga plot nduk sedangkan ukuran takarannya sebaga splt plot maka terjad dua kal pembatasan pengacakan dan desan yang sesua untuk ekspermen n adalah Desan splt plot. Untuk menentukan statstk uj dalam analss varans harus sesua dengan desan yang dgunakan, karena statstk pengujan dturunkan berdasarkan model matemats dar desan yang sesua dengan permasalahan. Kata kunc : Anava, Statstk Pengujan, Desan Splt Plot. Abstrac Research on the effect of some types of fertlzer on peanut crop s used several dfferent doses of fertlzer, the experment used a factoral experment consstng of two factors: the type of fertlzer and the measurng of fertlzer, whch n ths case for factoral experments should be conducted n complete randomzaton, but n ts mplementaton randomzaton of replcaton and to the provson of fertlzer can t be done completely randomzaton because n ths study for replcaton as a block and fertlzer can t be determned randomzaton, n practce the frst new type of fertlzer s determned sze of the measurng, so that n ths experment fertlzer as the man plot whle measurng the sze as the splt plot, randomzaton restrcton occurs twce and the approprate desgn for ths experment was a splt plot desgn. To determne the test statstc n the analyss of varance must be n accordance wth the desgn used, because the test statstc s derved based on mathematcal models of desgns that ft wth the problem. Key word : Anava, Test statstc, Splt Plot Desgn 395

2 . PENDAHULUAN Rancangan atau desan suatu ekspermen dbuat supaya ekspermen yang dlakukan akan memberkan nformas yang dbutuhkan untuk pengkajan permasalahan tersebut dan ketka kta memlh satu desan ekspermen maka harus dpastkan bahwa rancangan tersebut tepat untuk permasalahan yang dtelt. Untuk memberkan hasl yang bak maka ketka ekspermen tu dlakukan harus sesua benar dengan desan yang dplh, apabla dalam pelaksanaannya terjad keterbatasan maka harus ada penyesuaan-penyesuaan bak terhadap desannya maupun terhadap analssnya. Ketka melakukan ekspermen faktoral penuh maka harus dlakukan secara acak lengkap dan apabla dalam pelaksanyaannya terjad keterbatasan dalam melakukan pengacakannya karena replkas yang dlakukan tdak bsa dkondskan homogen yang mengakbatkan pengacakan tdak bsa dlakukan sepenuhnya maka untuk hal n replkas djadkan sebaga blok, kemudan terjad lag keterbatasan lannya yatu tdak bsa dlakukan pengacakan dalam blok karena blok dbag lag kedalam beberapa bagan yang dsebut plot, kemudan masng-masng plot dbag lag kedalam beberapa bagan yang dsebut splt plot, sehngga dengan dlakukannya kal pembatasan pengacakan bak model matemats maupun analss varansnya harus dsesuakan dan ketka menentukan statstk pengujan untuk melakukan analss varans maka statstk pengujan yang tepat bsa dperoleh melalu ekspektas kuadrat tengah (expected mean square) dar masng-masng parameter yang terlbat dalam model matematsnya. Peneltan mengena pengaruh pemberan beberapa jens pupuk yang dberkan terhadap tanaman kacang tanah dengan beberapa takaran pupuk yang berbeda, yang dalam pelaksanaannya pengacakan terhadap replkas tdak bsa dlakukan karena dalam hal n replkas tdak homogen yatu replkas berupa petak-petak tanah yang berbeda maka replkas sebaga blok, begtu juga dalam pemberan takaran pupuk tdak bsa dlakukan secara acak karena dalam hal n jens pupuknya dulu yang dtentukan dan berdasarkan jens pupuk yang terplh baru dtentukan ukuran takaran pupuk yang berbeda, sehngga dalam hal n jens pupuk sebaga plot nduknya sedangkan ukuran takaran yang berbeda sebaga splt plot atau subplot, sehngga dalam ekspermen n terjad dua kal pembatasan pengacakan, yang pertama replkasnya menjad blok dan yang kedua pengacakan terhadap ukuran takaran pupuk dan dalam analss varansnya statstk uj harus sesua dengan desan yang dgunakan, dalam hal n desan yang sesua dengan ekspermen n adalah Desan Splt Plot. 396

3 . MENENTUKAN STATISTIK PENGUJIAN UNTUK SUATU DESAIN EKSPERIMEN.. Model matemats untuk ekspermen Faktoral dengan satu kal pembatasan pengacakan. Dalam melakukan ekspermen faktoral apabla replkas tdak bsa dlakukan dalam konds yang homogen maka replkas djadkan sebaga blok. Model matemats untuk Desan Blok Acak adalah sebaga berkut : Y kl = µ + R + π l + ε l () Dengan Y kl sebaga varabel respons atau varabel yang dukur. µ : merupakan rata-rata umum R : merupakan efek blok ke- π l : merupakan efek perlakuan ke-l Untuk ekspermen fakoral dengan pembatasan pengacakan maka replkas djadkan sebaga blok sehngga dalam kasus n ekspermen faktoral dalam desan blok acak, dmana pengacakan dlakukan ddalam blok, secara matemats mengakbatkan pada persamaan. π l merupakan faktoral yang msalnya terdr dar dua faktor model matematsnya adalah : π l = A + B j + AB j () sehngga persamaan () menjad : Y jk = µ + R + A j + B k + AB j + ε jk (3) Untuk =,,...a ; j=,,...b dan k=,,...r Dengan A : merupakan efek faktor A taraf ke- B j : merupakan efek faktor B taraf ke-j AB j : merupakan efek bersama taraf ke- faktor A dan taraf ke-j faktor B.. Model matemats untuk ekspermen faktoral dengan dua kal pembatasan pengacakan Dengan menggunakan ekspermen faktoral dengan desan acak sempurna pengacakan harus dlakukan secara acak sempurna terhadap seluruh kombnas perlakuan dan replkas harus dlakukan dalam konds yang homogen dan pengacakan secara sempurna, ketka kedua persaratan n tdak dpenuh, bak terhadap replkasnya maupun terhadap pengacakan pada kombnas perlakuannya maka terjad dua kal pembatasan pengacakan dalam ekspermen faktoral. Pada bagan.. terjad pembatasan pengacakan pada replkas dan replkas djadkan sebaga blok dan pengacakan dlakukan terhadap blok. Ketka pengacakan dalam blok tdak bsa dlakukan maka blok dbag lag menjad beberapa 397

4 bagan atau dsebut splt maka model matemats untuk kasus n dbag kedalam dua bagan yang pertama adalah blok atau plot nduk dan bagan berkutnya sebaga splt plot-nya sepert berkut n : Y jkm = µ + R + A j + RA j + B k + RB k + AB jk + RAB jk + ε m(jk) (4) Plot Induk Splt-plot Dengan =,,...r; j=,,...,p dan k=,,...,t Y jk adalah varabel respon pada blok ke faktor A kej dan faktor B ke k µ adalah efek rata-rata R adalah efek replkas/blok ke A j adalah efek taraf ke j faktor A RA j adalar efek bersama replkas ke dan taraf ke j faktor A B k adalah efek taraf ke k faktor B RT k adalah efek bersama replkas ke dan taraf ke k faktor B AB jk adalah efek bersama taraf ke j faktor A dan taraf ke k faktor B RAB jk adalah efek bersama replkas ke, taraf ke j faktor A dan taraf ke k faktor B Untuk menentukan ekspektas kuadrat tengah sacara matemats dapat dturunkan dar model matematsnya, msalnya untuk desan acak sempurna dengan satu faktor, adalah sebaga berkut : Y j = µ + π + ε j dengan =,,...,a dan j=,,...,n Kuadrat Tengah untuk eror atau EKT(E) merupakan estmas untuk varans populas yatu Jumlah Kuadrat Eror JK(E) dbag dengan derajat bebas (db) : Yj Y. JK ( E ) a N a n a n j Maka Ekspektas Kuadrat Tengah untuk Eror dperoleh sepert berkut : JK( E) EKT ( E) E N a E N a n a n a n j j j j Dengan menggantkan ε j oleh σ dan ε. oleh nσ sedangkan E(ε j)=0 maka persamaan 3.3 menjad : (5) (6) 398

5 yang lannya. a a EKT ( E) E N n N N n a N a (7) Dengan cara yang sama akan dperoleh Ekspektas Kuadrat Tengah untuk parameter Tabel.. Ekspektas kuadrat tengah untuk desan faktoral dengan kal pembatasan Faktor Plot Induk R A j RA j Sub Plot B k RB k AB jk RAB jk ε jk r a b A T T T j k n a b r 0 b 0 b r a 0 a 0 r EKT ab R b R A b R A a RA a RA RAB RAB (not estmable) rb ra B a A a k j r AB jk ( r )( a ) Berdasarkan Ekspektas Kuadrat Tengah sepert dapat dlhat pada Tabel. maka untuk menentukan statstk pengujan pada model tetap dbawah hpotess nol bahwa A j=0 benar untuk semua j maka A j = 0 akbatnya EKT(A j) dan EKT(RA j)= σ + b σ RA artnya EKT(A ) = EKT (RA j) sedangkan karena RA j sebaga kekelruan Plot nduk maka EKT(A ) = EKT (RA j) = σ sehngga KT(A j) dan KT(RA j) sebaga penaksr tak bas dar σ dan dapat dbandngkan sebaga statstk uj F (Mongomery 99), yatu : F = KT(A j)/ KT(RA j) Karena JK(A )/ σ berdstrbus Ch-square dengan db=a- dan JK(RA j)/ σ dengan db = (r-)(a-) maka statstk uj F pada persamaan (.7) berdstrbus F dengan db v =a- dan v =(r-)(a-) (Mood Graybll 9) Dengan cara yang sama dapat dperoleh statstk pengujan untuk yang lannya. Untuk mengaplkaskan statstk pengujan n dgunakan untuk menganalss data hasl peneltan Sutarno 005. Sedangkan hasl analss dan perhtungannya dapat dlhat pada Tabel.. 399

6 Tabel.. Hasl Analss Varans untuk Ekspermen Splt Plot Sumber Varas Db JK KT F Fα(v,v ) Keputusan Blok (R) Pupuk (P) Error Plot Induk(RP) Takaran (T) BlokxTakaran(RT) PupukxTakaran(PT) Subplot Error Sgnfkan Tdak sgnfkan Tdak Sgnfkan Berdasarkan hasl analss sepert dapat dlhat pada Tabel.. dperoleh hasl bahwa untuk faktor pupuk ternyata sgnfkan berart jens pupuk yang dberkan berpengaruh terhadap hasl panen kacang tanah, sedangkan faktor ukuran takaran pupuk tdak sgnfkan berart ukuran takaran pupuk tdak berpengaruh terhadap hasl panen kacang tanah, begtu juga nteraks antara takaran pupuk dan jens pupuk tdak sgnfkan berart tdak ada pengaruh bersama antara jens pupuk yang dgunakan dengan takaran pupuk yang dgunakan. Sehngga dapat dsmpulkan bahwa yang berpengaruh terhadap hasl panen kacang tanah hanya faktor jens pupuk saja sedangkan takaran pupuk tdak berpengaruh, begtu juga pengaruh bersama antara jens pupuk yang dgunakan dengan ukuran takaran pupuk yang dgunakan tdak mempunya pengaruh bersama atau dengan perkataan lan tdak ada nteraks antara jens pupuk dengan takaran pupuk yang dgunakan. 3. Kesmpulan - Statstk pengujan untuk menguj pengaruh dar faktor utama yang menjad perhatan utamanya berdstrbus F yang merupakan rato dar EKTdar faktor utama tersebut terhadap EKT dar nteraks antara replkas dengan faktor utama, karena nteraks antara replkas dengan faktor utama merupakan kekelruan atau error dar Plot Induk, sedangkan untuk menguj pengaruh dar faktor utama pada Splt Plot statstk ujnya merupakan rato dar EKT faktor utama tersebut terhadap EKT dar nteraks antara replkas dengan faktor utama dar Splt Plot dan statstk uj untuk nteraks antara faktor utama pada Plot Induk dan faktor utama pada Splt Plot adalah rato dar EKT dar nteraks n terhadap EKT dar neraks antara replkas dengan faktor utama pada Plot Induk dan faktor utama pada Splt Plot, yang dalam hal n nteraks tersebut merupakan kekelruan atau error dar Splt Plot. 400

7 - Untuk hasl analss varans dar ekspermen mengena pengaruh jens pupuk terhadap pertumbuhan kacang tanah dengan menggunakan desan splt plot ternyata jens pupuk memberkan hasl pengujan yang sgnfkan terhadap pertumbuhan kacang tanah, sedangkan takaran pupuk dan nteraks antara jens pupuk dan takaran pupuk tdak memberkan hasl pengujan yang sgnfkan, berart hanya jens pupuklah yang berpengaruh terhadap pertumbuhan kacang tanah 4. DAFTAR PUSTAKA Box, G. P., Hunter, W. G., and Hunter J. S., (978) Statstcal for Expermenters, New York, John Wley. Hnkelmann, K. And Kempthorne (994) Desgn and Analyss of Experment, New York, John Wley. Lehmann E., (986) Testng Statstcal Hypothess, New York, John Wley. Montgomery, Douglas C., (00) Desgn and Analyss of Experment 5 th ed. New York, John Wley. Mood, A., Graybll F. A. & Boes, D.C. (974) Introducton to The Theor of Statstc, New York, Mc Graw Hll. Sudjana (995), Desan dan Analss Ekspermen, eds 4, Bandung, PT Tarsto. Wnner, B. J., (97) Statstcal Prncple n Expermenttal Desgn. New York, Mc Graw Hll. 40