PROSIDING ISBN :

Transkripsi

1 PROSIDING ISBN : METODE FINALTI UNTUK MENENTUKAN BERAT SAPI OPTIMAL Olh : H. A. Pahusp da Sska Ayua Pogam Stud Matmatka Idust da Statstka Fakultas Sas da Matmatka (FSM) Uvstas Kst Satya Wacaa (UKSW) (.uks.du) pssu733@hotmal.com mahassa S, FSM UKSW T-7 Abstak : Pada makalah dtujukka caa myataka bat sap () sbaga fugs lgka dada (() da pupuk ua (u() sbaga fugs paamtk. Utuk slajutya dttuka lgka dada da pupuk ua yag optmal utuk mtuka bat sap yag mghaslka poduks susu sap scaa maksmal. Utuk tu dguaka mtod Falt. Dpolh hasl baha pada lgka dada 06 cm maka bat sap optmal adalah 450.kg. Sdagka la pupuk ua yag mybabka bat optmal utuk poduks susu sap adalah 37. gam. Bdasaka data maka hal dbaka. Kaa jumlah hjaua sbaga vaabl doma maka jumlah hjaua bkotbus pada fugs bat sap. Bat sap dapat dyataka sbaga fugs hjaua x, pupuk ua u( da lgka dada (. Kata kuc : lgka dada, pupuk ua, fugs paamtk, mtod Falt Pdahulua. Lata Blakag Pada (Pahusp da Ayua,009,[]) tlah dtujukka baha hjaua sbaga vaabl doma utuk bat sap yag poduktf mghaslka susu. Hal dlakuka dga mgguaka Pcpal Compo Aalyss (Shls, 005) Sla hjaua tdapat bbapa vaabl la yag duku spt pupuk ua, lgka dada, gaam dapu, ktla utuk mmplaja bat sap yag optmal dalam mghaslka poduks susu sap. Data dobsvas stap ha slama.5 bula, da taggal 5 Jul 008 sampa dga 30 Agustus 008. Data dpolh da Ptaka Rakyat Dukuh Blo, Kluaha Kumpuljo, Kcamata Agomulyo, Kota Salatga. Utuk tu pada makalah aka dtujukka bagamaa mtuka hubuga ataa bat sap dga lgka dada da bayakya pupuk ua yag dbka sbaga fugs aktu da mgguaka vaabl doma pada bat sap stlah dyataka sbaga fugs lgka dada da pupuk ua. Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

2 PROSIDING ISBN : Bat pupuk ua dbka pha sama dalam mggu da aktu maksmal yag dbka adalah 40 mggu. Bat sap sbaga fugs paamtk lgka dada da pupuk ua dga paamt aktu. Ptapa paamt dlakuka dga mtod kuadat tkcl sbagamaa tlah dtujukka pada ltatu(pahusp, 009,[3]). Makalah dsusu sbaga bkut. Pada Bab II dtujukka pmodla yag dlakuka, da Bab III mujukka lagkah lagkah yag dlakuka dalam myusu modl da mylsaa. Bab IV dtujukka hasl modfkas modl lbh lajut sta pada akhya ksmpula dtujukka pada Bab V.. PEMODELAN. Modl Logstk utuk lgka dada da pupuk ua Dasumska baha lgka dada sap tdak aka btambah ktka t muju tak hgga (dalam aktu yag lama) yag mybabka lgka dada tdak aka muju tak hgga ttap muju suatu la kosta, shgga kta mmpolh modl utuk lgka dada sap yatu: d ( t ) dt dga K lgka dada maksmum da k kostata laju pubaha lgka dada dga syaat k > 0. Komputas dlakuka dga mgguaka data tak bdms shgga K da k tdak mmpuya satua. Nla paamt K dapat dttuka jka: k ( t ) dt 0 K d () shgga K( dga t mupaka aktu yag mybabka psamaa (). Dga mmsahka vaablya maka: K + A ( dga Jka K da t sudah dktahu maka k dapat dpolh yatu : kt A l( K ( / ( A) t Scaa sama dapat pula dlakuka utuk pupuk ua.. Bat sap sbaga fugs pupuk ua da lgka dada k K 0. (.a) 0. (.b) Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

3 PROSIDING ISBN : Pada makalah dplh btuk yag scaa aaltk mmpuya la mmum da maksmum. Msal dga α ( βu( γ( (3.a) α, β da γ dca bdasaka data da ( lgka dada sbaga fugs aktu, u( fugs bat pupuk ua. Fugs tlah dguaka utuk mmodlka pdapata daah Salatga sbaga fugs skto pajak da tbus (Pahusp,009,[3]).Ilustas fugs (3.a) dapat dtujukka pada Gamba. Gamba. Ilustas gafk bdasaka data adom utuk fugs γ α t u t ( ) β ( ) ( pada, β α da γ. Paamt dapat dttuka dga mtod kuadat tkcl. Pada dasaya mtod mca α, β da γ dga mmmalka R ( d, ) (3.b) dga, adalah data bat sap k. Dga mtod kuadat tkcl d (Pahusp,009;[3]) maka laα, β da γ dapat dca dga mmmalka R ( d, ) ( ) α βu d, γ (3.c) dmaa: d, data bat pada aktu k, bayakya data. Aga mdapatka o yag mmum bat R 0. Jad dpolh 3 psamaa utuk mmpolh α,β, daγ. Psamaa tsbut dslsaka dga batua MATLAB yatu dga mgguaka fugs lsqol.utuk slajutya plu dttuka ( da u( pada suatu t yag mmaksmumka.3 Mtod Falt ( Palty Mthod) Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb 009 4

4 PROSIDING ISBN : Mtod Falt (Pss,988) pada makalah dguaka utuk mylsaka kasus dmaa kasus mula mula adalah mmaksmalka tapa kdala. Sdagka Mtod Falt basa dguaka utuk mmmalka fugs dga kdala. Utuk mgguaka mtod maka masalah optmas haus dsusu dalam btuk umum sbaga bkut Aggap baha f, g ( ),, x g m tuua pasal yag kotu d R. Utuk mylsaka masalah optmas bkdala yatu mmalka f dga kdala g( x) 0, g,..., g m 0, x R dlakuka poss sbaga bkut (P.a) (). Utuk stap blaga bulat postf k (dsbut paamt Fal, aggap pmmum global utuk fugs Falt yatu [ ] + g x k adalah m Pk f + k. (P.b) Notas + myataka baha utuk suatu kdala 0, maka fugs + g g ddfska sbaga + g (). Tujukka baha subbasa { x k } masalah (P.). g g 0 jka g 0. (P.c) jka g > 0 kovg pada suatu pylsaa x utuk Olh kaa fugs kdala dyataka dalam btuk psamaa (P.c) maka + dpluka adaya jama baha h [ g ] juga mmpuya tuua ptama pasal yag kotu d R. Hal dtujukka pada Lmma.a bkut. Lmma.a. Jka g(x ) mmpuya tuua pasal ptama yag kotu d + x) [ g ( )]. Sla tu tuua pasal tsbut adalah h( x h( x) g x + g, utuk smua,,, utuk smua x R, hal blaku juga x R. Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb 009 4

5 PROSIDING ISBN : Bukt : (halama 9). Scaa umum mtod Falt dtujukka olh Toma bkut. Toma.b baah d x R ). Jka Aggap baha f (x ), g ( ),, g m kotu d R da f tbatas k x R (yatu tdapat suatu kosta c shgga blaku c f xf suatu pylsaa pada masalah yatu mmalka f dga kdala g( x) 0, g,..., g m 0, utuk smua (P.a) da jka stap blaga bulat postf k, tdapat suatu xk R shgga m Pk ( xk ) Pk, x R maka (). Pk ( xk ) Pk + ( xk + ) f ( xf ) utuk stap blaga bulat postf k lm (). m + [ g ( x k )] 0. k Sbaga koskus, jka { } k P maka x adalah subbasa { } lm { x P k P x adalah pylsaa utuk poblm (P..a). Bukt : (halama ) k } x k x yag kovg da jka.5. Pgguaa Mtod Falt utuk pyusua masalah optmas mmaksmalka bat sap Olh kaa mtod Falt dguaka utuk mmmalka fugs tujua, maka dasumska Mmumka z dga kdala dga x (, u). g( x) 0, g u 0, (4.a) Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

6 PROSIDING ISBN : Stlah mgasumska baha fugs tsbut mmpuya kdala maka haus dsusu + g utuk masg masg,u yatu: + 0, m g da + 0, u um g. (4.b) m, >, m u um u > um dga m da um myataka btuut tuut lgka dada mmum da bat + + pupuk ua mmum. Utuk masg masg g da g aka dsusu fugs Falt yatu : m + f + k g, (4.c) F k dga k > 0. Jad masalah yag doptmas mjad mmmumka pada psamaa (4.c). Kasus mjad spt btuk mmmalka fugs tujua tapa kdala. Atya aka dca x yag aka mmmalka. Bat plu dca k yag mmuh Fk ( x ) 0 F F k. Hal slajutya dtujukka pada Bab IV. 3. METODE PENELITIAN. Myataka data dalam btuk tak bdms.. Mgguaka modl logstk utuk myusu lgka dada da pupuk ua sbaga fugs aktu. 3. Myusu bat sap sbaga fugs paamtk lgka dada da pupuk ua. 4. Mca bat sap yag palg maksmal stlah dktahu fugs lgka dada sta fugs pupuk ua dga mtod Falt yag dsta dga pmcaha masalah ptapa paamt mgguaka MATLAB. 5. Myataka bat sap sbaga fugs lgka dada, pupuk ua da jumlah hjaua. 6. Mmbuat ksmpula. 4. ANALISA DAN PEMBAHASAN Sbagamaa dtujukka pada Bab II baha data plu dyataka dalam btuk tak bdms. Olh kaa data haya bksa pada tval (0,]. 4. Lgka dada sbaga fugs aktu ( Pad bab II, dplh modl logstk utuk mlhat laju lgka dada sap tsbut. Aka ttap data tdak mdukug aga paamt K da k dapat dttapka. Hal F k Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

7 PROSIDING ISBN : dkaaka bayakya data tdak mujukka bsa K shgga ( kosta utuk t tak bhgga. Hal djlaska pada Gamba Gamba. Lgka dada daggap mgkut modl logstk dga K.06 (mt) da k Pada Gamba lgka dada maksmum dambl.06 mt yag muut data sap bumu 80 ha. Aka ttap dga modl logstk dpolh lgka dada dbaah.5 mt. Jad paamt yag dpaka tdak tpat, shgga data haya mujukka daah la lgka dada. Olh kaa tu, slajutya lgka dada dmodlka dga modl la sbaga fugs aktu. Dga mgguaka gs la (Pahusp,008) dpolh lgka dada dalam btuk tak bdms sbaga fugs aktu yatu: g( ( t , t. (5.) Shgga bat sap dapat dyataka sbaga fugs paamtk bbtuk paabola yatu f ( ) (5.) dga mgkut psamaa (5.). Aka ttap hal mash blum mlbatka pupuk ua yag dapat mmpgauh bat sap. Olh kaa tu fugs plu dpbak kmbal. 4. Pupuk ua sbaga fugs aktu utuk bat sap () tttu Da data bat sap yag daggap tlah mghaslka poduks susu sap adalah bat sap yag mula da 300 kg katas. Olh kaa tu pada makalah pupuk ua sbaga fugs aktu haya utuk bat sap yag dmula da 300 kg yag td da 3 klompok bat yag dsbut sbaga tp, tp da tp 3. Ktga klompok tsbut adalah (dsbut tp ), (dsbut tp ) da 400 (dsbut tp 3). Hal dlustaska pada Gamba 3. Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

8 PROSIDING ISBN : Muut Gamba 3.a, dapat dduga baha bat pupuk ua juga mgkut modl logstk. Dga mgguaka komputas tak bdms da mgkut pyusua paamt pada Bab II maka dapat dpolh K da k pada t ( 6 ha) dmaa t adalah aktu saat lgka dada sudah tdak btambah lag atau kosta. Dga paamt tsbut bat pupuk ua utuk ktga tp bat sap dapat dtujukka pada Gamba 3.b dga modl logstk. Yatu. (6) u( t Bat pupuk ua(gam) Pupuk ua (tak bdms) tp tp tp 3 logstk aktu (ha) Gamba.3.a Data bat pupuk ua pada tval t (aktu tdak bdms) Gamba 3.b. Modl logstk utuk lgka dada pada saat t (btada ) (btada o), 400 (btada ) Hasl pdkata modl logstk utuk ktga bat sap tp, tp da tp 3 btuut tuut mmpuya o 0.954%, 3.50%, %. Jad o daggap cukup kcl shgga pdkata modl logstk utuk pupuk ua sbaga fugs aktu dapat dtma. Utuk slajutya bat sap dyataka sbaga fugs lgka dada da fugs pupuk ua. 4.3 Bat sap sbaga fugs ( da u( Dga mgguaka modl pada psamaa (3.a) maka dpluka optmas utuk mdapatka paamt yag tpat. Dpolh fugs adalah Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb ( t ) u( t ) 0.697( () dga o %. Hal dtujukka pada Gamba 4.

9 PROSIDING ISBN : data modl ( u( 0.8 Gamba 4. Ilustas hubuga data bat sbaga fugs lgka dada da ua dga psamaa (). Da optmas, fugs pubah atau lbh blum ttu mmpuya la ( da u( yag mmaksmalka ataupu mmmumka fugs. Hal dsldk sbaga bkut. Dga mgguaka Mtod Falt (Palty Mthod) mmaksmalka Sbagamaa dtujukka pada Bab II, aka dca pula yag maksmal atau mmmalka z dga mgasumska baha kdala utuk masg masg,u dapat dtuls sbaga g( x) 0, dga x (, u). g u 0. + Tahap : Susu g utuk masg masg,u yatu: + 0, m + 0, u um g da g (8.a) m, > m u um, u > um Tahap : Myusu fugs Falt shgga aka dpolh btuk: α βu F k γ { } + k( m ) + k( u um ). (8.b) Stlah dktahu fugs F k maka aka dca x F yatu (, u ) yag mmmalka F k. Hal spt mmmalka fugs tapa kdala spt yatu dga mca 0 shgga: F k F α + βu γ { }{ + α } + k 0, (9.a) F α + βu γ{ }{ βu} + k 0. u (9.b) Atau psamaa (9.a) (9.b) dapat dtuls btuut tuut mjad: α βu γ { }{ + α } k, (9.c) α βu γ{ }{ βu} k. (9.d) Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

10 PROSIDING ISBN : Kaa kdua psamaa (9a) (9b) sama sama mmuat vaabl k maka psamaa tsbut dapat dtuls sbaga: γ βu { }{ + α } γ α α βu { }{ u} 0 Psamaa (0) dapat lbh dsdhaaka shgga aka dpolh psamaa sbaga bkut: β (0) γ α βu Da psamaa (.a) aka dpolh la { + α βu} 0 u yatu: (.a) u α (.b) β + shgga la z u dapat mmuh u Utuk slajutya fugs z dlustaska pada Gamba 5. (0.757) (0.6065) (.) Gamba 5. Fugs z() da psamaa (.b) Gamba 5 mujukka baha pada maka z mmum yatu z 0.7. Atya z 0.7. Hal bat pula pada lgka dada 06 cm maka bat sap maksmum adalah kg 450.kg. Sdagka la pupuk ua yag mybabka bat maksmum dtujukka olh psamaa u α β + (0.757) (0.6065) 0.37 (tapa dms). Pupuk ua dalam btuk bdms sbsa u gam 37. gam. Bdasaka data maka hal dbaka. Gafk mujukka data (dsmbolka ) mmuh fugs yag dtujukka dga pmukaa kcl pada Gamba 4. Vaabl doma yag daggap bpa thadap poduks susu sap adalah jumlah hjaua (Pahusp da Ayua,009,[]). Sdagka poduks susu sap yag Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

11 PROSIDING ISBN : daggap sudah bagus dhaslka pada bat mmal 300 kg (fomas fomal yatu lagsug da pta sap). Sdagka bat sap yag lbh bsa da 300 kg dapat dtuls sbaga fugs lgka dada da pupuk ua. Shgga vaabl yag mmpgauh poduks susu sap juga bpgauh thadap bat sap pghasl susu sap. Utuk tu dapat dsusu fugs α t βu t Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb ( ) ( ) γ ( x ) ( () dga γ x ) sbaga paamt yag tgatug da jumlah hjaua. Yag ( mgakbatka bat sap sbaga fugs lgka dada, pupuk ua da jumlah hajua. Olh kaa tu plu dttapka pyusua fugs γ x ) da dplh fugs γ x ) d bx, dga b da d paamt yag haus dca bdasaka data. Scaa sama pada Bab II, paamt dapat dca dga mtod kuadat tkcl. Kmuda pmodla dapat dlajutka. Yatu psamaa () dapat dtuls sbaga t ( ( d α ( ) βu( bx (. (3) Dga mgkut Bab II, utuk mdapatka paamt b,d, α, β maka plu mmmalka da R [ bx d α ( t ) βu( t ), ( t ) ], (4.a) u( t ), ( t t ) 0.504t , t. (4.b) Utuk mylsaka masalah (4.a) (4.b) dga mgguaka fugs lsqol.m. Dpolh hasl b0.705, d0.00, α , β 0.68 dga o.394 %. Waktu aal pgamata umumya dtuls dalam btuk tak bdms dmula da t 0. Olh kaa tu pada psamaa (4.b) aktu dapat dtuls pada tval 0 t. Jad dga msubsttuska la paamt tsbut pada psamaa (3), bat sap dapat dyataka sbaga fugs hjaua, pupuk ua da lgka dada dalam btuk W 0.705x 0.00 ( ( u(, utuk 0 t (5.a)

12 PROSIDING ISBN : da u( t, ( 0.504t (5.b) Sbaga fugs aktu, psamaa (5a) (5b) dapat dlustaska pada Gamba 6.. pdkata data bat sap (tak bdms) aktu (tak bdms) Gamba 6. Ilustas Fugs bat sap W 0.705x 0.00 ( t ( ) u t 0.68 ( ), 0 t. Nla bat sap bdms dapat dpolh dga mudah dga mgalka fugs tsbut dga maksmum bat sap sbaga fs. Hal tdak dtujukka pada makalah. KESIMPULAN Pada makalah tlah dtujukka caa myataka bat sap () sbaga fugs lgka dada (() da pupuk ua (u() sbaga fugs paamtk. Utuk slajutya dttuka lgka dada da pupuk ua yag maksmal utuk mtuka bat sap yag mghaslka poduks susu sap scaa maksmal. Utuk tu dguaka mtod Falt. Dpolh hasl baha pada lgka dada 06 cm maka bat sap maksmum adalah 450.kg. Sdagka la pupuk ua yag mybabka bat maksmum adalah 37. gam. Bdasaka data maka hal dbaka. Kaa jumlah hjaua sbaga vaabl doma maka jumlah hjaua bkotbus pada fugs bat sap. Bat sap dapat dyataka sbaga fugs hjaua x, pupuk ua u( da lgka dada (. Pta sap dapat mgguaka modl yag dpolh utuk mguku bat sap yag ssugguhya tapa mgguaka tmbaga asalka mmpuya data hjaua yag dmaka sap, data pupuk ua yag dbka da ukua lgka dada dalam slag aktu yag dguaka. Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb

13 PROSIDING ISBN : DAFTAR PUSTAKA [] Pahusp H. A., da Sska Ayua, 009. Pcpal Compot Aalyss (PCA) utuk Aalss Plakuka Pmba Paka da Mal thadap Poduks Susu Sap, Posdg Sma Nasoaal Matmatka UNPAR 5 Sptmb 009, Vol 4 Th. 009, hal.aa 4 5, ISSN [] Shls, J., 005. A Tutoal o Pcpal Compot Aalyss, Isttut fo Nola Scc, Uvsty of Calfoa, Sa Dago La Jolla. [3] Pahusp H. A., 009. Dtmato Paamt by Nola Last Squa, Pocdgs of 4 th Itatoal Cofc o Mathmatcs ad Statstcs (ICOMS 009), Uvstas Malahayat Bada ad Uv.Malahayat, 3 4 August 009,pag , ISSN [4] Pahusp H. A., 008. Pgajaa Kalkulus dga Excl da Matlab d Fakultas Sas da Matmatka UKSW, Posdg Sma Nasoal Matmatka IV 008, ISBN: , PB 66. [5] Pss, A.L., Sullva, F.E.,Uhl, J.J., 988. Th Mathmatcs of Nola Pogammg, Spg Vlag, N Yok. Sma Nasoal Matmatka da Pddka Matmatka Juusa Pddka Matmatka FMIPA UNY, 5 Dsmb 009 5