ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH

Transkripsi

1 ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dega saya meyataka bahwa tess berjudul Aalss Model Peluag Bertaha Hdup da Aplkasya adalah karya saya sedr dega araha da bmbga dar koms pembmbg serta belum perah dajuka dalam betuk apapu kepada pergurua tgg maa pu. Sumber formas yag berasal atau dkutp dar karya yag dterbtka maupu tdak dterbtka oleh phak la telah peuls sebutka dalam teks da dcatumka dalam Daftar Pustaka d baga akhr tess. Bogor, Jauar 009 Suart Fajaryah NRP G

3 3 ABSTRACT SUNARTI FAJARIYAH. Survval Aalyss Model ad Its Applcato. Supervsed by HADI SUMARNO ad N.K. KUTHA ARDANA. Mortalty s oe of three demograpc compoets whch fluece populato chage, besdes fertltes ad mgrato. Iformato o probablty of death accordg to age a rego s preseted a table kow as lfe table. Lfe table model reflects a survval model, whch model epress probablty that someoe ca lve o or more tha certa tme. Although modelg mathematcal demography are usually based o cotuous models, but practce, they are appromated usg dscrete models. The objectves of ths thess are to estmate the parameters of survval fucto based o certa dstrbuto fucto; ad to apply the survval fucto to Bate lfe table data o the year 005 to obta the model of Bate survval fucto. To obta the parameters of survval fucto based o some dstrbuto fuctos, hypothetcal data are mplemeted. The hypothetcal data are geerated from epoetal, Webull, log-ormal, log-logstc ad Gompertz dstrbuto. Mamum lkelhood method s used to estmate the dstrbuto parameters. The results of aalyss o the hypothetcal data show good value of R whe a approprate dstrbuto are chose. Regardg the lfe table of Bate, Webull dstrbuto shows the best ft compared to the other dstrbutos.. Keywords: dstrbuto fuctos, mamum lkelhood method

4 4 RINGKASAN SUNARTI FAJARIYAH. Aalss Model Peluag Bertaha Hdup da Aplkasya. Dbmbg oleh HADI SUMARNO da N.K.KUTHA ARDANA. Mortaltas atau kemata merupaka salah satu d atara tga kompoe demograf yag dapat mempegaruh perubaha peduduk, sela fertltas (kelahra) da mgras. Iformas tetag kemata petg bak bag pemertah maupu lembaga swasta. Salah satu dataraya adalah perluya agka peluag kemata meurut umur dalam proyeks peduduk. Iformas tetag peluag kemata meurut umur suatu wlayah dsajka dalam betuk tabel, yag dkeal dega sebuta lfe table (tabel hayat/tabel mortaltas). Tabel hayat merupaka kompoe petg dalam proyeks peduduk yag dapat dguaka dalam bdag peddka yatu utuk memperkraka jumlah peduduk usa sekolah, jumlah murd, jumlah guru, gedug-gedug sekolah da peddka pada masa yag aka datag (Pollard et al., 98). Sepert halya model-model yag ada dalam bdag demograf laya, model teorts dar lfe table merupaka model yag kotu. Namu formas saat pada umumya mash dalam betuk dskret. Model lfe table merupaka model Survval, yag meyataka peluag seseorag dapat bertaha hdup hgga atau lebh dar waktu tertetu. Secara teorts, bayak model-model Survval yag telah dkeal da serg dguaka. Maksud dar peelta adalah mecar model teorts dar fugs Survval yag sesua dega model lfe table. Berdasarka hal tersebut d atas, maka peelta bertujua utuk melakuka pedugaa parameter fugs Survval terhadap fugs sebara yag serg dguaka, serta megaplkaska fugs Survval terhadap data tabel hayat Bate tahu 005 utuk memperoleh model fugs Survval Bate. Metode peelta yag dguaka adalah stud pustaka, dega megguaka macam data, yatu data hpotetk da Survval Bate (data tabel hayat Bate tahu 005). Lagkah pertama membagktka data hpotetk dega megguaka lma fugs sebara, kemuda melakuka pedugaa parameter dega megguaka metode Mamum Lkelhood terhadap sebara ekspoesal, Webull, log-ormal, log-logstk da Gompertz. Lagkah kedua dega megguaka data Survval Bate da metode Mamum Lkelhood, dlakuka pedugaa parameter terhadap sebara ekspoesal, Webull, logormal, log-logstk da Gompertz utuk memperoleh model fugs Survval Bate. Utuk meguj kesesuaa data da model dlakuka uj R (koefse determas). Pedugaa parameter dlakuka dega megguaka metode Mamum Lkelhood, dbatu software Mathematca 6.0. Fugs Survval merupaka fugs tak ak, pada saat = 0, S( ) = ;, S( ) 0. Fugs Survval sebara ekspoesal S ( ) = e, sebara Webull ( ) S( ) = e, sebara log-ormal

5 5 Log[ ] μ σ ( t μ) /( σ ) S( ) = e dt, sebara log-logstk σ π 0 e ( + e ) S( ) = θ k + e da sebara Gompertz S( ) = e. Berdasarka fugs Survval tersebut dlakuka pedugaa parameter dega metode Mamum Lkelhood. Dar hasl peelta dsmpulka: ) Metode Mamum Lkelhood dapat dguaka utuk melakuka pedugaa parameter dega bak terhadap fugs Survval bla dapat memlh fugs sebara yag tepat, ) Model lfe table dapat ddekat dega model kotu, yatu dega megguaka sebara Webull, logormal da log-logstk, 3) Berdasarka metode Mamum Lkelhood dega megguaka data Survval Bate, sebara Webull merupaka fugs sebara yag terbak dbadgka dega empat fugs sebara laya. Kata kuc : fugs sebara, metode mamum lkelhood

6 6 Hak cpta mlk Isttut Pertaa Bogor, tahu 008 Hak cpta dldug Udag-udag. Dlarag megutp sebaga atau seluruh karya tuls tapa mecatumka atau meyebutka sumber. a. Pegutpa haya utuk kepetga peddka, peelta, peulsa karya lmah, peyusua lapora, peulsa krtk da tjaua suatu masalah. b. Pegutpa tdak merugka kepetga yag wajar Isttut Pertaa Bogor.. Dlarag megumumka da memperbayak sebaga atau seluruh karya tuls dalam betuk apapu tapa z Isttut Pertaa Bogor.

7 7 ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH Tess sebaga salah satu syarat utuk memperoleh gelar Magster Sas pada Departeme Matematka SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009

8 Peguj Luar Koms pada Uja Tess : Ir. Reto Budart, MS 8

9 9 Judul Tess Nama NRP : Aalss Model Peluag Bertaha Hdup da Aplkasya : Suart Fajaryah : G Dsetuju Koms Pembmbg Dr. Ir. Had Sumaro, MS Ketua Ir.N.K. Kutha Ardaa, M.Sc Aggota Dketahu Ketua Program Stud Matematka Terapa Deka Sekolah Pascasarjaa Dr. Ir. Edar H. Nugraha, MS Prof. Dr. Ir. Kharl Awar Notodputro, MS Taggal uja : Jauar 009 Taggal Lulus : 05 Februar 009

10 0 PRAKATA Puj da syukur peuls pajatka kehadrat Allah SWT yag telah melmpahka rahmat serta hdayah-nya sehgga sehgga karya lmah berhasl dselesaka. Shalawat da salam semoga seatasa tercurahka kepada jujuga kta ab besar Muhammad SAW beserta keluarga da para sahabat, serta seluruh umat mausa yag megkut petujuk da ajara belau. Ugkapa terma kash peuls sampaka kepada orag tua da seluruh keluarga yag telah memberka dukuga, do a da kash sayagya. Selajutya peuls sampaka terma kash kepada:. Dr. Ir. Had Sumaro, MS da Ir. N.K. Kutha Ardaa, M.Sc selaku pembmbg yag telah memberka bmbga da motvas dega peuh kesabara kepada peuls.. Ir. Reto Budart, MS selaku peguj luar koms yag telah memberka sara da krtkya. 3. Departeme Agama Republk Idoesa yag telah memberka beasswa kepada peuls selama meempuh peddka program magster d Isttut Pertaa Bogor. 4. Reka-reka mahasswa S- Matematka Terapa IPB agkata 006 bak BUD maupu regular atas persahabataya selama da semoga tdak aka berakhr. 5. Semua phak yag telah membatu peuls, yag tdak dapat peuls sebutka satu persatu. Peuls meyadar bahwa tulsa mash jauh dar sempura. Semoga karya lmah dapat bermafaat bag peuls khususya da bag phak la yag membutuhka. Bogor, Jauar 009 Suart Fajaryah

11 RIWAYAT HIDUP Peuls dlahrka d Tagerag pada taggal 7 Agustus 97 dar ayah H. Abdurrahma da Ibu Hj. Muh. Peuls merupaka aak ketga dar lma bersaudara. Tahu 99 peuls lulus dar SMA Neger Tagerag kota Tagerag da pada tahu yag sama peuls melajutka peddka sarjaa pada jurusa Peddka Matematka Fakultas Peddka Matematka da Ilmu Pegetahua Alam IKIP Muhammadyah Jakarta lulus tahu 995. Tahu 996 peuls bekerja sebaga staf pegajar hoorer d SMA Muhammadyah 7 Cpodoh kota Tagerag sampa tahu 006. Tahu 997 peuls masuk Pegawa Neger Spl d Departeme Agama Republk Idoesa, sebaga staf pegajar d Madrasah Tsaawyah Neger Tagerag, kota Tagerag Bate sampa sekarag. Pada tahu 006 peuls masuk program magster pada Program Stud Matematka Terapa Sekolah Pascasarjaa Isttut Pertaa Bogor melalu jalur Beasswa Utusa Daerah Departeme Agama Republk Idoesa da meyelesakaya pada tahu 009.

12 DAFTAR ISI Halama DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... I PENDAHULUAN.... Latar Belakag.... Tujua Peelta... II TINJAUAN PUSTAKA Latar Belakag Tabel Hayat Teor Peluag Survval Metode Kemugka Maksmum Koefse Peetu (Determas)....7 Fugs Sebara....8 Pedugaa Parameter... 6 III METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Lagkah-lagkah Peelta... IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pedugaa Parameter Fugs Survval Pedugaa Parameter Fugs Survval Bate Model Tabel Hayat Kotu Rachmada... 3 V KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpula Sara DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 36

13 3 DAFTAR TABEL Halama. Tabel hayat Jepag tahu Perbadga la R fugs Survval Perbadga la R fugs Survval Bate... 3

14 4 DAFTAR GAMBAR Halama. Nla q pada model Tmur, Utara, Selata da Barat ketka e& = 5, e& =50 da e& = Kurva fugs Survval sebara ekspoesal pada saat = 0,05 (mulus) da = 0,03 (putus-putus) Kurva fugs Survval sebara Webull pada saat = 3 (mulus) da = (putus-putus) Kurva fugs Survval sebara log-ormal pada saat σ = 0,35 (mulus) da σ = (putus-putus) Kurva fugs Survval sebara log-logstk pada saat σ = 3 (mulus) da σ =,5 (putus-putus) Kurva fugs Survval sebara Gompertz pada saat = 0,00 (mulus) da = 0,0 (putus-putus) Kurva fugs Survval sebara ekspoesal Kurva fugs Survval sebara Webull Kurva fugs Survval sebara log-ormal Kurva fugs Survval sebara log-logstk Kurva fugs Survval sebara Gompertz Kurva l peduduk lak-lak Kurva l peduduk wata Kurva l peduduk lak-lak da wata Kurva l peduduk Bate Kurva fugs Survval Bate dega megguaka sebara Webull (kurva mulus) Kurva fugs Survval Bate dega megguaka sebara log-ormal (kurva mulus) Kurva fugs Survval Bate dega megguaka sebara log-logstk (kurva mulus) Perbadga kurva fugs Survval model Rachmada da Webull... 3

15 5 DAFTAR LAMPIRAN Halama. Tabel hayat Bate tahu Program Mamum Lkelhood sebara ekspoesal (data hpotetk) Program Mamum Lkelhood sebara Webull (data hpotetk) Program Mamum Lkelhood sebara log-ormal (data hpotetk) Program Mamum Lkelhood sebara log-logstk (data hpotetk) Program Mamum Lkelhood sebara Gompertz (data hpotetk) Program Mamum Lkelhood sebara Webull (data Bate ) Program Mamum Lkelhood sebara log-ormal (data Bate) Program Mamum Lkelhood sebara log-logstk (data Bate)... 47

16 6 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakag Mortaltas atau kemata merupaka salah satu d atara tga kompoe demograf yag dapat mempegaruh perubaha peduduk, sela fertltas (kelahra) da mgras. Iformas tetag kemata petg bak bag pemertah maupu lembaga swasta. Salah satu dataraya adalah perluya agka peluag kemata meurut umur dalam proyeks peduduk. Iformas tetag peluag kemata meurut umur suatu wlayah dsajka dalam betuk tabel, yag dkeal dega sebuta lfe table (tabel hayat/tabel mortaltas). Sepert telah djelaska sebelumya, tabel hayat merupaka kompoe petg dalam proyeks peduduk, d sampg fertltas da mgras. Selajutya proyeks peduduk dapat dguaka dalam bdag peddka yatu utuk memperkraka jumlah peduduk usa sekolah, jumlah murd, jumlah guru, gedug-gedug sekolah da peddka pada masa yag aka datag (Pollard et al., 98). Sela tu model tabel hayat juga dapat daplkaska dalam bdag peddka utuk meduga agka harapa melajutka sekolah da tgkat putus sekolah. Sepert halya model-model yag ada dalam bdag demograf laya, model teorts dar lfe table merupaka model yag kotu. Namu formas saat pada umumya mash dalam betuk dskret. Model lfe table merupaka model Survval, yag meyataka peluag seseorag dapat bertaha hdup hgga atau lebh dar waktu tertetu. Secara teorts, bayak model-model Survval, yag telah dkeal da serg dguaka. Maksud dar peelta adalah mecar model teorts dar fugs Survval yag sesua dega model lfe table.. Tujua Peelta Dega memperhatka latar belakag masalah bertujua: maka peelta

17 7 Melakuka pedugaa parameter fugs Survval terhadap sebara yag serg dguaka. Megaplkaska fugs Survval terhadap data tabel hayat Bate tahu 005 utuk memperoleh model fugs Survval Bate.

18 8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Latar Belakag Dar zama dahulu hgga zama moder orag tertark megetahu tetag umur tertgg yag g a capa. Hdup adalah suatu persoala prbad yag sukar dramalka blamaa aka berakhrya. Kadag-kadag ada orag yag dapat mecapa umur sagat tua, sepert seorag warga Negara Demark yag berama Chtste Jacobse Drakeberg yag lahr pada tahu 66, meggal pada umur 46 tahu (Iskadar, 98). Sekalpu kta tdak dapat megetahu pajagya umur seseorag secara prbad, jka kta tjau secara aggregatve atau keseluruha meurut kelompokkelompok umur da jes kelam, dapat kta lhat adaya suatu ketetua yag megkut pola-pola tertetu. Jka pada suatu saat d suatu egara adaka telah dlahrka 000 orag lak-lak, maka berdasarka data-data tertetu dtetapka berapa bayak dar mereka at aka mecapa umur, msalya umur tahu, tahu, 0 tahu, 40 tahu, 60 tahu da seterusya. Jka ssa mereka akhrya setelah umur seka meggal juga, maka dapat dhtug umur rata-rata dar 000 orag yag pada saat da tempat yag sama telah dlahrka sebaga bay da telah bersama-sama megalam kejada-kejada yag sama d tempat tu sepajag hdup mereka. Keteraga-keteraga tetag jumlah yag meggal pada berbaga tgkat umur, yag bertaha hdup pada berbaga tgkat umur da tetag umur rata-rata yag mereka capa dteragka oleh apa yag dsebut tabel hayat atau lfe table. Joh Graut pada pertegaha abad ke-7 telah melakuka observas pada daftar kemata Lodo da telah meemuka gambara awal apa yag kemuda dsebut tabel hayat. Tabel hayat dalam meduga besarya agka kemata aak dlakuka dega telt, dalam tabel hayat sekarag dsebut kolom kemata da kolom yag dapat bertaha hdup. Tabel Graut setelah 40 tahu kemuda telah membuat Halley, seorag astroom, utuk meyusu tabel hayat moder pertama dar kota Breslau pada tahu ( Coale & Demey, 983).

19 9 Empat puluh tahu kemuda Kresseboom meyusu tabel yag la berdasarka catata tahua kehdupa d Hollad yag terdapat pada tahu 738, da tabel yag terkeal dar Deparceu telah dpublkaska pada tahu 746. Macam-macam tabel hayat yag telah dsusu d atas merupaka dasar utuk meyusu model tabel hayat.. Tabel Hayat Tabel hayat bergua utuk meggambarka aspek kemata mausa secara sgkat da jelas serta meujukka kemata sebaga sebuah fugs dar umur (Coale & Demey, 983). Peelta tetag tabel hayat yag telah ada msalya Baredregt et al. pada tahu 996 telah meerapka tabel hayat mult-state pada bdag kesehata masyarakat. State adalah keadaa tetag kesehata, yatu tetag peyakt yag dderta secara dvdu msalya peyakt cardovascular yag dderta secara terus-meerus. Shavelle & Strauss (999), telah melakuka peelta tetag tabel hayat mult state utuk waktu yag lama dega megguaka data mcro. Metodolog tabel hayat mult state adalah megguaka asums Markov kejada sekarag tdak bergatug pada kejada sebelumya, msalya pada sstem bolog da proses pada masalah sosal. Peelta la tetag tabel hayat dlakuka oleh Muller et al. (004) yag meelt tetag meyusu tabel hayat da meduga fugs survval dar dvdudvdu yag dtada pada umur yag tdak dketahu. Peelta dlakuka pada populas batag lar, dega sampel yag dambl secara acak. Data utuk meyusu tabel hayat dperoleh dar data taggal kelahra subjek yag tdak dketahu. Model yag dperoleh merupaka ttk awal yag dapat dkembagka dalam bdag demograf. De Roos (008) telah melakuka peelta tetag aalss demograf dar perjalaa hdup dega waktu kotu. Pada peelta dlakuka pedekata komputas utuk meghtug laju pertumbuha peduduk dega parameterparameter yag sagat sestf terhadap sebara peduduk stabl da meghaslka pertumbuha peduduk yag ekspoesal. Utuk meghtug laju

20 0 pertumbuha peduduk, metode yag dguaka adalah persamaa tegral Lotka... Tabel Hayat Coale Demey Berdasarka karakterstk pola kemata pada peduduk d egara-egara Eropa, model tabel hayat dklasfkaska mejad 4 model yatu model Tmur (East model), model Utara (North model), model Selata (South model) da model Barat (West model), setap model terdr dar 4 level. Ke-4 model dpublkaska oleh Coale & Demey tahu 966. Utuk meyusu tabel hayat Coale-Demey dperluka data tetag agka kemata bay yag kemuda dbuat model agka harapa hdup. Berkut salah satu cotoh tabel hayat model Barat pada egara Jepag tahu 005 (Tabel ). Wata l Tabel Tabel hayat Jepag tahu 005 d q L T e&

21 Keteraga kolom-kolom pada tabel d atas sebaga berkut:. : umur-tepat peduduk. l : bayakya orag yag dapat bertaha hdup pada umur-tepat 3. d : bayakya kemata atara umur sampa + 4. q : peluag kemata pada umur sebelum mecapa umur + 5. L : bayakya peduduk umur sampa + 6. T : total peduduk berumur sampa akhr hayatya 7. e& : agka harapa hdup pada umur Agka harapa hdup dbedaka atas pra da wata. Setelah dketahu agka harapa hdup peduduk dar suatu egara, dega megguaka tabel hayat model Coale-Demey dapat dketahu letak level tabel hayat tersebut, kemuda dapat dsusu tabel hayat. Tabel hayat model Tmur (East model) berasal dar egara Austra, Germa (sebelum tahu 900), Republk Federal Germa (setelah perag dua ke-), Itala Utara da Pusat, Polada da Czechoslovaka. Pola tabel-tabel bla dbadgka dega pola yag mayortas dguaka, terdapat peympaga. Cr dar tabel hayat model Tmur adalah tggya agka kemata bay da pegkata dega cepat agka kemata setelah umur 50 tahu, bla dgambar grafkya berbetuk huruf U ( Coale & Demey, 983). Tabel hayat model Utara (North model) damat berdasarka tabel hayat Islada (94-950), Norwega ( da ) da Sweda (85-890). Cr dar tabel hayat model Utara adalah agka kemata bay redah, pada aak agka kemataya tgg da umur datas 50 tahu agka kemata megkat pada musm gugur, mugk pola kemataya karea edemc tuberculoss. Model drekomedaska pada egara yag memlk kejada peyakt tuberculoss yag tgg ( Coale & Demey, 983). Tabel hayat model Selata (South model) berdasarka tabel hayat Spayol, Portugal, Itala, Itala Selata da daerah Ssla dar tahu 876 hgga tahu 957. Cr tabel hayat model Selata adalah tggya agka kemata d bawah

22 umur 5 tahu, umur 40 sampa 60 tahu agka kemataya redah tetap tgg utuk umur d atas 65 tahu ( Coale & Demey, 983). Tabel hayat model Barat (West model) dsusu berdasarka tabel hayat yag dkumpulka dar egara-egara yag mempuya trads pecatata kelahra da kemata, sehgga mutu data statstk dkataka memuaska. Negara-egara yag tercakup oleh tabel hayat model Barat buka haya egara-egara Barat, tetap juga egara d Tmur Tegah (Israel), d Tmur (Jepag, Tawa), d Selata (Afrka Selata) da Selada Baru ( Coale & Demey, 983). Gambar Nla q pada model Tmur, Utara, Selata da Barat ketka e& = 5, e& =50 da e& =70. Pada Gambar d atas dapat dlhat perbedaa agka kemata utuk tabel hayat model Tmur, Utara, Selata da Barat, dega la q dkal 000. Idoesa memperoleh data kepeduduka dar sesus (setap 0 tahu) da surve (setap 5 tahu), belum memlk data statstk yag legkap megea

23 3 kemata, dalam membuat tabel hayat megguaka model Barat, demka juga dega provs Bate..3 Teor Peluag Defs.3. ( Ruag Cotoh da Kejada ) Hmpua semua kemugka dar suatu percobaa acak dsebut ruag cotoh, da dotaska dega Ω. Suatu kejada A adalah hmpua baga dar ruag cotoh Ω. (Grmmet & Strzaker, 99) Defs.3. (Feld F ) Suatu hmpua F yag aggotaya terdr atas hmpua baga dar Ω dsebut feld jka memeuh syarat-syarat berkut: jka AB, F maka A B F da A B F c jka A F maka A F 3 Ø F Defs.3.3 (Meda σ) (Grmmet & Strzaker, 99) Meda σ adalah suatu hmpua F yag aggotaya terdr atas hmpua baga dar Ω yag memeuh syarat-syarat berkut: Ø F Jka A, A,... F, maka 3 Jka A F maka c A F Defs.3.4 ( Peubah Acak ) U A F = (Grmmet & Strzaker, 99) Suatu peubah acak X adalah suatu fugs X : Ω R dega sfat { ω Ω: X( ω) } F utuk setap R. F adalah suatu feld (Grmmet & Strzaker, 99) Peubah acak dotaska dega huruf kaptal, msalya X, Y, Z. Sedagka la peubah acak dotaska dega huruf kecl seper, y, z.

24 4 Defs.3.5 (Fugs Sebara) Fugs sebara dar suatu peubah acak X adalah suatu fugs F : R [0,] yag dberka oleh F( ) = P( X ). (Grmmet & Strzaker,99) Defs.3.6 (Fugs Kepekata Peluag) Fugs kepekata peluag adalah lmt dar peluag suatu dvdu megalam kejada pada terval pedek t ke t + Δ t persatua pajag Δ t, da dapat dekspreska sebaga, P( t T < t+δt) f() t = lm Δ t 0 Δt (Co & Oakes, 984) Defs.3.7 (Peubah Acak Kotu) Peubah acak X dkataka kotu jka fugs sebaraya dapat dyataka sebaga F( ) = f( u) d u R, dega f : R [0, ) adalah fugs yag tertegralka. Fugs f dkataka fugs kepekata peluag dar peubah acak X. (Grmmet & Strzaker, 99).4 Survval Defs.4. (Data Survval) Data Survval adalah data tetag pegamata jagka waktu dar awal pegamata sampa dega terjadya suatu perstwa, perstwa tu dapat berupa kemata, respo, tmbul gejala da la-la. (Lee, 99) Defs.4. (Fugs Survval) Fugs Survval S(t) adalah fugs yag meyataka peluag seseorag dapat bertaha hdup hgga atau lebh dar waktu t. Rumus umum dar fugs Survval ddefska sebaga berkut: St ( ) = PT ( t) = Ft ( ) Dega metode fugs sebara Ft () ddefska sebaga berkut:

25 5 t Ft () = PT ( t) = f( u) du 0 Peubah acak T mempuya fugs kepekata peluag f(t) adalah ds() t f() t = dt Teorema Jka fugs Survval S dega St ( ) = PT ( t) maka fugs kepekata peluag dar T adalah f dega: ds() t f() t = dt Bukt: St () = f( ) d t t karea f ( d ) + f( d ) = t maka f ( d ) = St ( ) t t d[ f( ) d] dt ds() t f() t = dt terbukt. d[ S( t)] = dt (Collet, 994).5 Metode Kemugka Maksmum Metode kemugka maksmum merupaka salah satu metode pedugaa parameter yag meghaslka la dugaa dega memaksmumka fugs kemugka (lkelhood). Msal X,..., X adalah suatu cotoh acak berukura yag dtark dar suatu populas dskret atau kotu dega fugs kepekata peluagya f ( ; θ ), maka fugs kemugkaya ddefska sebaga: L( θ; X,..., X) = f( X; θ ). =

26 6 yag merupaka fugs kepekata bersamaya. Utuk suatu fugs kemugka L( θ ), ˆ θ merupaka peduga kemugka maksmum bag θ (Serflg, 980). Sergkal peduga ˆ θ dperoleh dega meyelesaka sstem persamaa fugs kemugka, log L θ θ= ˆ θ = 0, ( =,..., k), Jka ˆ θ merupaka peduga kemugka maksmum bag θ maka utuk sembarag fugs g( θ ) peduga kemugka maksmum bag g( θ ) adalah g( ˆ θ )..6 Koefse Peetu (Determas) Nla koefse peetu (determas) yag dlambagka dega R meujukka sejauh maa peubah bebas (X) dapat mejelaska keragama d dalam peubah tak bebas (Y)(Agrest&Flay, 999). R = = = ( y yˆ ) ( y y) dega y = aktual, y ˆ = dugaa, da y = rata-rata.7 Fugs Sebara.7. Sebara Ekspoesal Sebara ekspoesal merupaka sebara yag palg sederhaa da bayak dguaka dalam masalah bertaha hdup. Sebara ekspoesal haya memlk satu parameter yatu, yag meujukka peskalaa. Fugs kepekata peluag dar sebara ekspoesal adalah f ( ) = e. Dapat dbuktka bahwa fugs Survval sebara ekspoesal adalah S( ) = e. Bukt: Karea F( ) = f( u) du, maka 0 S( ) = F( ) u F( ) = e du 0

27 7 = = 0 u e e u 0 du = ( e ) S( ) = e (Lee, 99) Pada Gambar dapat dlhat kurva fugs Survval sebara ekspoesal S.0 = 0, Umur Gambar Kurva fugs Survval sebara ekspoesal pada saat = 0, 05 (mulus) da = 0, 03 (putus-putus)..7. Sebara Webull Sebara Webull merupaka betuk umum dar sebara ekspoesal. Cr dar sebara Webull adalah adaya parameter yatu da. Nla meujukka kemrga kurva sebara, sedagka la meujukka peskalaa. Fugs kepekata peluag dar sebara Webull adalah ( ) f( ) = e. Dapat dbuktka bahwa fugs Survval sebara Webull adalah ( ) S( ) = e. Bukt : Karea F( ) = f( u) d( u), maka 0 0 u ( ) F( ) = u e du.

28 8 ( ) Msal S( ) = e maka Sehgga u ( ) u ds = ( ) e du, u ( ) u ( ) e du = ds 0 0 F( ) = s = e 0 ( u) 0 ( ) = e. Jad S( ) = F( ) = + e ( ) ( ) = e. (Lee, 99) Pada Gambar 3 dapat dlhat kurva fugs Survval sebara Webull. S.0 = Umur Gambar 3 Kurva fugs Survval sebara Webull pada saat = 3 (mulus) da = (putus-putus)..7.3 Sebara Log-ormal Secara sederhaa betuk sebara log-ormal dapat ddefska sebaga sebara suatu peubah dalam betuk logartma yag meyebar ormal. Sebara log-ormal memlk parameter yatu μ da σ, dega μ meujukka rata-

29 9 rata, σ meujukka smpaga baku dar l (X). Fugs kepekata peluag dar [l( ) μ ]/( σ ) sebara log-ormal adalah f( ) = e, dega fugs sebara σ π kumulatf l( ) μ F( ) =Φ, maka fugs Survval sebara log-ormal adalah σ l( ) μ S ( ) = Φ, dmaa Φ adalah fugs kumulatf dar sebara ormal σ baku.( Log[ ] μ σ ( t μ) /( σ ) S( ) = e dt. Pada Gambar 4 dapat dlhat kurva fugs σ π 0 Survval sebara log-ormal. S.0 μ = 3, Umur Gambar 4 Kurva fugs Survval sebara log-ormal pada saat σ = 0,35 (mulus) da σ = (putus-putus)..7.4 Sebara Log-logstk Sebara log-logstk memlk parameter θ da k. Fugs kepekata peluagya adalah θ k ek f( ) = θ k ( + e). Fugs sebaraya adalah F( ) = 0 θ k eky dy θ k ( + ey) θ Msal u = + e y θ k du = ke y dy du dy = θ ke y k k

30 30 maka F( ) = 0 θ k eky θ k ( + ey) dy = = 0 0 θ k e k y d u θ k u u k e y d u θ k = ( + e y ) = + θ k + e = θ k + e θ k + e = θ k + e θ k e jad F( ) =. θ k + e Fugs Survval dar sebara log-logstk adalah S( ) = F( ) θ k e S( ) = + θ e θ k θ + e e = θ k + e k k 0 = θ k + e (Nurmauldah, 007) Pada Gambar 5 dapat dlhat kurva fugs Survval sebara log-logstk. S.0 θ = Umur Gambar 5 Kurva fugs Survval sebara log-logstk pada saat σ = 3 (mulus) da σ =,5 (putus-putus).

31 3.7.5 Sebara Gompertz Sebara Gompertz memlk parameter da. Fugs kepekata peluagya adalah Fugs sebaraya + ( + ) ( e e ) f( ) = e. 0 t ( t) ( e + + e ) F( ) = e dt = e e ( + e ) Fugs Survval dar sebara Gompertz adalah S ( ) = F ( ), e ( + e ) S( ) = e. Pada Gambar 6 dapat dlhat kurva fugs Survval sebara Gompertz. S.0 = 3, Umur Gambar 6 Kurva fugs Survval sebara Gompertz pada saat = 0, 00 (mulus) da = 0, 0 (putus-putus)..8 Pedugaa Parameter Pedugaa parameter dlakuka terhadap sebara ekspoesal, Webull, log-ormal, log-logstk da Gompertz dega megguaka metode kemugka maksmum (Mamum Lkelhood)..8. Metode Kemugka Maksmum Sebara Ekspoesal Sebara ekspoesal memlk fugs kepekata peluag f ( ) = e. Berkut tahapa pedugaa parameter.

32 3 ) L( ) = f( X ) = e = ( X ) = ( ) ) Log L( ) = log[ ] X = Utuk memperoleh la peduga yag memaksmumka fugs loglkelhood maka turua pertama dar L( ) terhadap harus sama dega 0 sehgga log L( ) 3) = X = 0 = = X = = X Jad ˆ = = X =.8. Metode Kemugka Maksmum Sebara Webull Sebara Webull memlk fugs kepekata peluag ( ) f( ) = ( ) e. Berkut tahapa pedugaa parameter. ) L(, ) = f( X, ) = e = X = ( X ) ( )( ) ) Log L(, ) = log[ ] + log[ ] log[ X ] + log[ X ] = log[ X ] X = = Utuk memperoleh la peduga da yag memaksmumka fugs log-lkelhood maka turua pertama dar L(, ) terhadap da L(, ) terhadap harus sama dega 0, sehgga :

33 33 log (, ) 3) 0 L X X X X X = = = = = = + = = = = = Jad ˆ ˆ ˆ X = = log (, ) 4) log[ ] log[ ] log[ ] log[ ] 0 L X X X X = = = = + + = Hasl turua parsal log (, ) 0 L = tdak dapat dsajka dalam betuk aaltk/eksak, sehgga ˆ tdak dapat dperoleh secara eksplst, dega batua software Mathematca 6.0 dperoleh hasl secara umerk..8.3 Metode Kemugka Maksmum Sebara Log-ormal Sebara log-ormal memlk fugs kepekata peluag (l( ) ) /( ) ( ) f e μ σ σ π =. Berkut tahapa pedugaa parameter.

34 34 f X μσ = ( μ+ log[ X ]) = σ π X σ = ( μ + σ log[ π] + σ log[ σ]) μ log[ X] + σ log[ X] = = = ) L( μσ, ) = (, ) ) Log L( μσ, ) e = ( ) log[ X ] = σ Utuk memperoleh la peduga μ daσ yag memaksmumka fugs loglkelhood maka turua pertama dar L( μ, σ ) terhadap μ da L(, ) terhadap σ harus sama dega 0, sehgga : μ log[ X ] log L( μσ, ) = 3) = = 0 μ σ μ = u = = = log[ X ] log[ X ] σ log[ X ] = Jad uˆ =. log[ X ] Dega meyubsttus = uˆ = ke log L( μ, σ) dperoleh σ ˆ σ = X X = = ( log[ ]) + log[ ]

35 Metode Kemugka Maksmum Sebara Log-logstk Sebara log-logstk memlk fugs kepekata peluag θ k ek f( ) = θ k ( + e) ) L( θκ, ) = f( X θκ, ) = θ e κ X = = θ ( + e X ). Berkut tahapa pedugaa parameter. = + κ κ θ κ = = = ) Log L( θκ, ) = θ+ Log[ κ] Log[ X ] + κ Log[ X ] Log[ + e X ] θ κ log L( θκ, ) ex 3) = = 0 θ κ + ex θ = Hasl turua parsal log L( θκ, ) = 0 θ tdak dapat dsajka dalam betuk aaltk/eksak, sehgga ˆ θ tdak dapat dperoleh secara eksplst, dega batua software Mathematca 6.0 dperoleh hasl secara umerk. κ log L( θκ, ) e Log[ X ] X 4) = + Log[ ] = 0 κ κ = = + θ X θ κ ex Hasl turua parsal log L( θ, κ ) = 0 κ tdak dapat dsajka dalam betuk aaltk/eksak, sehgga ˆ κ tdak dapat dperoleh secara eksplst, dega batua software Mathematca 6.0 dperoleh hasl secara umerk..8.5 Metode Kemugka Maksmum Sebara Gompertz Sebara Gompertz memlk fugs kepekata peluag + ( + ) ( e e ) f( ) = e. Berkut tahapa pedugaa parameter.

36 36 ) L(, ) = f( X, ) = = e X + e + e = + X + = e e = ) Log L(, ) = + + X + X e log L(, ) e = 3) 0 = + = Hasl turua parsal log L(, ) = 0 tdak dapat dsajka dalam betuk aaltk/eksak, sehgga ˆ tdak dapat dperoleh secara eksplst, dega batua software Mathematca 6.0 dperoleh hasl secara umerk. + X + = = e X log L(, ) e 4) = + + X + X e X = = = 0 Hasl turua parsal log L(, ) = 0 tdak dapat dsajka dalam betuk aaltk/eksak, sehgga ˆ tdak dapat dperoleh secara eksplst, dega batua software Mathematca 6.0 dperoleh hasl secara umerk.

37 37 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Sumber Data Peelta megguaka dua jes data, yatu: Data hpotetk. Data Survval Bate (data tabel hayat Bate tahu 005). Data hpotetk dguaka utuk melakuka pedugaa parameter beberapa fugs Survval. Sedagka utuk aplkas model dguaka data Survval Bate. 3. Lagah-lagkah Peelta Membagktka data hpotetk dega megguaka lma fugs sebara, kemuda melakuka pedugaa parameter dega megguaka metode Mamum Lkelhood terhadap sebara-sebara ekspoesal, Webull, logormal, log-logstk da Gompertz, dbatu software Mathematca 6.0. Dega megguaka data Survval Bate da metode Mamum Lkelhood, dlakuka pedugaa parameter terhadap sebara ekspoesal, Webull, logormal, log-logstk da Gompertz, dbatu software Mathematca 6.0 utuk memperoleh model fugs Survval Bate. 3 Utuk meguj kesesuaa data da model dlakuka uj R (koefse determas).

38 38 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab dsajka hasl utama dar peelta, yag terdr atas baga utama, yatu hasl pedugaa parameter da peguja model dega megguaka koefse determas R. Pedugaa parameter dega megguaka metode kemugka maksmum (Mamum lkelhood) terhadap fugs kepekata peluag terhadap sebara - sebara ekspoesal, Webull, log-ormal, log-logstk da Gompertz dega batua software Mathematca Pedugaa Parameter Fugs Survval 4.. Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Ekspoesal Dega megguaka data hpotetk yag dbagktka berdasarka parameter = 0,05 + RadomReal [{-0,007, 0,007}], meghaslka la peduga parameter = 0,05, sehgga persamaa fugs Survval sebara ekspoesal adalah bawah. S( ) pada 0,05 = e, sepert terlhat pada Gambar 7 d S.0 S( ) = 0,05 e R = 0, Umur Nla Dugaa... Nla Sebearya Gambar 7 Kurva fugs Survval sebara ekspoesal.

39 Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Webull Dega megguaka data hpotetk yag dbagktka berdasarka parameter =,5 + RadomReal [{-0,, 0,}] da = 30 + RadomReal [{-, }], meghaslka la-la peduga parameter =,50 da = 3,3 sehgga persamaa fugs Survval pada sebara Webull adalah,5 ( ) 3,3 e S( ) =, sepert terlhat pada Gambar 8 d bawah. S.0 S( ) =,5 ( ) 3,3 e R = 0, Umur Nla Dugaa... Nla Sebearya Gambar 8 Kurva fugs Survval sebara Webull Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Log-ormal Dega megguaka data hpotetk yag dbagktka berdasarka parameter μ = 4 + RadomReal [{-0,, 0,}] da σ = 0, + RadomReal [{-0,0, 0,0}], meghaslka la-la peduga parameter μ = 4,00 da σ = 0,0, sehgga persamaa fugs Survval pada sebara log-ormal adalah: Log[ ] 4 0, ( t 4) /((0,) ) S( ) = e dt, sepert terlhat pada Gambar 9 d 0, π bawah. 0

40 40 S.0 Log[ ] 4 0, ( t 4) /((0,) ) S ( ) = e dt 0, π 0 R = 0, Umur Nla Dugaa... Nla Sebearya Gam bar 9 Kurva fugs Survval sebara log-ormal Pedugaaa Parameter Fugs Survval Sebara Log-logstk Dega megguaka data hpotetk yag dbagktka berdasarka parameter θ = -0 + RadomReal [{-0,4, 0,4}] da κ = 3 + RadomReal [{-0,05, 0,05}] pada sebara log-logstk meghaslka la-la peduga parameter θ = -0,7 da k = 3,07, sehgga persamaa fugs Survval pada sebara loglogstk adalah S( ) =, sepert terlhat pada Gambar 0 d bawah 0,7 3,07 + e. S( ) = R = 0,99 0,7 3,07 + e S Umur Nla Dugaa... Nla Sebearya Gambar 0 Kurva fugs Survval sebara log-logstk.

41 Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Gompertz Dega megguaka data hpotetk yag dbagktka berdasarka parameter = -3 + RadomReal [{-0,6, 0,6}] da = -0,0 + RadomReal [{- 0,00, 0,00}]. Pedugaa parameter fugs Survval pada sebara Gompertz meghaslka la-la peduga parameter = -,56 da = -0,003 sehgga persamaa fugs Survval pada sebara Gompertz adalah,56 0,003 e ( + e ) 0,003 S ( ) = e, sepert terlhat pada Gambar d bawah..0 S( ) = e,56 0,003 e ( + e ) 0,003 R = 0, Nla Dugaa... Nla Sebearya fugs Survval sebara Gompertz. Gambar Kurva Berdasarka hasl pedugaa parameter dar beberapa sebara fugs Survval d atas, pada Tabel dapat dlhat la koefse peetu (determas) yag dlambagka dega R masg-masg fugs Survval. Nla Tabel Perbadga la R fugs Survval sebara ekspoesal Webull log-ormal log-logstk Gompertz R 0,990 0,996 0,985 0,99 0,959 R dla bak jka medekat

42 4 Berdasarka hasl d atas dapat dyataka bahwa jka kta melakuka pedugaa parameter dega megguaka metode Mamum Lkelhood, dega memlh sebara yag tepat, aka dperoleh hasl dugaa yag sagat bak. Oleh karea tu hal yag palg petg dalam pemlha model adalah memperhatka betuk sebara dar data yag dguaka. 4. Pedugaa Parameter Fugs Survval Bate Dega megaplkaska hasl peelta tetag pedugaa parameter pada sebara-sebara d atas, maka dlakuka pedugaa parameter fugs Survval Bate dega megguaka metode Mamum Lkelhood terhadap data Survval Bate tahu 005. Pedugaa parameter fugs Survval Bate dlakuka dega megguaka sebara Webull, log-ormal da log-logstk. Sebara ekspoesal da Gompertz tdak dguaka dalam pedugaa parameter karea betuk kurva sepert terlhat pada Gambar 7 da d atas, yag sagat berbeda dega betuk kurva data Survval Bate (Gambar 5). 4.. Tabel Hayat Provs Bate Tabel hayat provs Bate betuk dskret dsusu dega megguaka model Brass. Berdasarka data SUPAS tahu 005 agka harapa hdup lak-lak provs Bate 65,4 da wata 69,3 yag terletak datara level 0 da pada tabel hayat model Barat Coale-Demey. Hasl terpolas agka harapa hdup lak-lak terletak pada level 0,74 da wata 0,7. Pada tabel hayat model Barat Coale-Demey la α da β dbedaka atas umur 0 sampa 5 tahu da umur lebh dar 5 tahu. Hasl terpolas la α lak-lak usa 0 sampa 5 adalah -0,7976 da la β adalah 0,687, sedagka hasl terpolas la α wata usa 0 sampa 5 tahu adalah -0,994, utuk umur lebh dar 5 tahu hasl terpolas la α lak-lak adalah - 0,4896 da β adalah,69, sedagka utuk umur lebh dar 5 tahu la α wata adalah -0,47 da la β adalah,54.

43 43 l(0) l( ) Rumus la level 6 adalah = 0.5l l ( ) megguaka rumus (0) l( ) (( α+ ( β))) dtamplka gambar kurva l lak-lak.. Nla l dperoleh dega l =. Pada Gambar d bawah + e l (Lak-Lak) l l (Lak-Lak) Um ur() Gambar Kurva l peduduk lak-lak. Kurva l wata dtamplka pada Gambar 3 d bawah : l (Wata) l l (Wata) Um ur() Gambar 3 Kurva l peduduk wata.

44 44 Perbedaa bayakya peduduk lak-lak da wata yag bertaha hdup d provs Bate dapat dlhat pada Gambar 4 d bawah. Perbadga Kurva l l Umur() l (Wata) l (Lak-Lak) Gambar 4 Kurva l peduduk lak-lak da wata. Pada Gambar 4 dapat dlhat bayakya peduduk wata yag bertaha hdup lebh tgg dar lak-lak karea pada agka harapa hdup wata lebh tgg dar lak-lak. Berdasarka Gambar 4 utuk umur 0 sampa 40 tahu atara peduduk lak-lak da wata bayakya yag bertaha hdup mash relatf sama, setelah umur 40 tahu peduduk lak-lak mula terlhat tdak dapat bertaha hdup da yag dapat bertaha hdup semak meuru sampa medekat 0 pada umur 00 tahu. Tabel hayat Bate 005 dperoleh dar gabuga tabel hayat lak-lak da wata Bate sepert pada Gambar 5 berkut. l Bate l Umur () l Bate Gambar 5 Kurva l peduduk Bate.

45 Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Webull Hasl pedugaa parameter pada data Survval megguaka sebara Webull dapat dlhat pada Gambar 6. S S( ) = e 4 ( ) 75,04 R = 0,958 Bate dega Umur Nla Dugaa... Data Bate Gambar 6 Kurva fugs Survval Bate dega megguaka sebara Webull (kurva mulus) Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Log-ormal Hasl pedugaa parameter pada data Survval Bate dega megguaka sebara log-ormal dapat dlhat pada Gambar 7. S.0 S ( ) Log[ ] 4, 0,9 ( t 4,) /((0,9) ) e dt = 0 0, 9 π R = 0, Umur Nla Dugaa... Data Bate Gambar 7 Kurva fugs Survval Bate dega megguaka sebara logormal (kurva mulus).

46 Pedugaa Parameter Fugs Survval Sebara Log-logstk Hasl pedugaa parameter pada data Survval Bate dega megguaka sebara log-logstk sepert terlhat pada Gambar 8. S S ( ) = R = 0,870 5,03 3,58 + e Umur Nla Dugaa... Data Bate Gambar 8 Kurva fugs Survval Bate dega megguaka sebara loglogstk (kurva mulus). Berdasarka hasl pedugaa parameter dar sebara d atas, pada Tabel 3 dapat dlhat perbedaa la koefse peetu (determas) yag dlambagka dega R pada masg-masg fugs Survval Bate. Tabel 3 Perbadga la R fugs Survval Bate Sebara Webull log-ormal log-logstk R 0,958 0,85 0,870 Dar Tabel 3 terlhat la R yag tgg terdapat pada fugs Survval sebara Webull. Berdasarka hal tersebut fugs Survval Bate dapat d dekat sebara Webull dega persamaa fugs Survval 4 ( ) 75,04 e S( ) =. 4.3 Model Tabel Hayat Kotu Rachmada Rachmada (006) telah melakuka peelta utuk meyusu tabel hayat dega megguaka pedekata kotu dega megaalss data tetag laju kemata ( μ ( ) ). Model yag dperoleh adalah 0,05 ( 0,057e 0,057) S( ) = e +.

47 47 Dega megguaka data Survval Bate tahu 005 pada model Rachmada da model fugs Survval Webull, dperoleh la R = 0,94 utuk model Rachmada, sedagka utuk model fugs Survval Webull dperoleh la R = 0,958. Nla R model fugs Survval Webull lebh tgg dar model Rachmada, yag meujukka model fugs Survval Webull lebh bak dalam pegepaska data Survval Bate (lhat Gambar 9). Perbadga Kurva S(). S() S() Data S() Webull S() Kotu R Umur () Gambar 9 Perbadga kurva fugs Survval model Rachmada da Webull.

48 48 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesmpula Berdasarka hasl pedugaa parameter da hasl peghtuga R terhadap sebara ekspoesal, Webull, log-ormal, log-logstk da Gompertz maka dapat dsmpulka bahwa : Metode Mamum Lkelhood dapat dguaka utuk melakuka pedugaa parameter dega bak terhadap fugs Survval bla dapat memlh fugs sebara yag tepat. Model lfe table dapat ddekat dega model kotu, yatu dega megguaka sebara Webull, log-ormal da log-logstk. 3 Berdasarka metode Mamum Lkelhood dega megguaka data Survval Bate, sebara Webull merupaka sebara yag terbak dbadgka dega empat sebara laya. 5. Sara Perlu dkembagka fugs Survval la yag lebh represetatf dalam meggambarka perlaku data.

49 49 DAFTAR PUSTAKA Agrest A, Barbara, F Statstcal Methods for the Socal Sceces. Ed. Ke-. Calfora. D. elle Publshg Compay. Brow, R.L.997. Itroducto to the Mathematcs of Demography. Ed ke-3. Wsted: Actec Publcatos. Baredregt, J.J, Oortmarsse, G.V, Va Hout, B, Va De Bosch, J.M Copg Wth Multple Morbdty I a Lfe Table. Mathematcal Populato Studes 7(): Coale A.J, Paul, D Regoal Model Lfe Tables ad Stable Populato. Ed ke-. New York: Academc Press. Co D.R, Oakes Aalyss of Survval Data. Cambrdge: Uversty Press. De Roos, A.M Demographc aalyss of cotuous-tme lfe-hstory models. Ecology Letters : 5. Grmmett G.R, Strzaker, D.R. 99. Probablty ad Radom Processes. Ed ke-. Claredo Press. Oford. Lee, E.T. 99. Statstcal Methods for Survval Data Aalyss. Ed ke-. New York: A Wley Iterscece Publcato. Muller, H.G et al Demographc wdow to agg the wld: costructg lfe tables ad estmatg survval fuctos from marked dvduals of kow age. J Agg Cell. Vol 3. pp 5 3. Nurmauldah Model da Aalss Data Survval Megguaka Sebara Log-Logstk. Skrps. Departeme Matematka FMIPA-IPB. Pollard, A.H, Yusuf Farhat, Pollard, G.N.98. Tekk Demograf. Mur Rozy, Budarto, peerjemah, Jakarta: Ba Aksara. Terjemaha dar: Demographc Techques. Rachmada, N Peyusua Tabel Hayat. Skrps. Departeme Matematka FMIPA-IPB. Serflg, R.J Appromato Theorems of Mathematcal Statstcs. New York: Joh Wley ad Sos. Shavelle, Strauss, D A Log Perod Multstate Lfe Table Usg Mcro Data. Mathematcal Populato Studes 7(): 6 77.

50 50 Uted Natos Maual X Idrect Techques for Demographc Estmato. New York. Ju 008]

51 LAMPIRAN 5

52 5 Lampra Tabel hayat Bate tahu 005 TABEL HAYAT BANTEN 005 TABEL HAYAT BANTEN 005 Wata Lak-lak l d L T e& l d L T e&

53

54