4 Departemen Statistika FMIPA IPB

Transkripsi

1 Suplemen Responsi Petemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 4 Depatemen Statistia FMIPA IPB Poo Bahasan Sub Poo Bahasan Refeensi Watu Ui Hipotesis Tiga Contoh atau Lebih Ui Fiedman (analisis agam dua-aah bedasaan peingat) Pebandingan beganda hasil ui Fiedman Applied Nonpaametic Statistic Daniel (1990) Kelengapan: Tabel Khi-Kuadat, Tabel oefisien onodansi Kendall, Tabel Nomal Jumat Ot Ui Fiedman Ui Fiedman meupaan metode nonpaameti yang digunaan untu ancangan aca elompo lengap. Tuuan ui Fiedman adalah untu melihat ada atau tidanya pebedaan pengauh anta pelauan. Ketia pengauh pelauan-pelauan memilii pengauh yang bebeda, espon dai sube yang dibei suatu pelauan aan memilii median yang sama dengan espon dai sube yang dibei pelauan lainnya, setelah pengauh pengelompoan peubah dihilangan. Sehingga, ui ini analog dengan dengan posedu paameti analisis agam dua-aah. Rancangan data untu ui Fiedman ditampilan dalam tabel di bawah, di mana bais mewaili elompo dan olom untu pelauan. Istilah pelauan memilii mana yang luas, misalnya status social eonomi atau lata belaang pendidian. Tabel : Rancangan untu ui Fiedman Kelompo Pelauan 1 1 X 11 X 1 X 1 X 1 X X b X b1 X b X b R 1 R R Ada pebedaan dalam hal pemeingatan antaa ui Kusal-Wallis dan ui Fiedman. Dalam ui Kusal-Wallis pengamatan-pengamatan dai seluuh contoh yang telah digabungan aan dipeingatan elatif satu sama lain. Namun pada ui Fiedman pengamatan-pengamatan dalam setiap elompo dipeingatan secaa tepisah, sehingga setiap elompo aan memilii gugus data peingat, dengan adalah banyanya pelauan. 1 / 6

2 Asumsi a. Data tedii dai b elompo yang saling bebas dengan uuan pelauan b. Peubah yang diamati besifat ontinu c. Tida ada inteasi antaa elompo dan pelauan d. Pengamatan dalam setiap elompo dapat dipeingatan bedasaan besanya Hipotesis H 0 H 1 : M 1 = M = = M atau pelauan memilii median yang sama : Ada minimal satu M i M dimana i dan i, = 1,,, Statisti Ui Statisti ui Fiedman dapat ditentuan melalui posedu beiut : 1. Uutan pengamatan-pengamatan dalam setiap elompo secaa tepisah,. Jia tedapat ties (nilai yang sama) dalam elompo, bei peingat tengah (midan) 3. Statisti ui Fiedman dapat dipeoleh melalui umus : 1 R 3 b 1 b 1 1 atau W 1 R 3 b 1 1 b 1 di mana W b( 1) R b Apabila ada ties maa W b 3 1 b t t Ui W digunaan ia : = 3 dan b 15 = 4 dan b 8 = 5 dan b 3 Catatan b : banyanya elompo : banyanya pelauan R i t : umlah peingat pelauan e-i : banyanya pengamatan yang benilai sama (ties) Kaidah Keputusan Jia b dan ecil, tola H 0 ia W lebih besa atau sama dengan W tabel (tabel oefisien onodansi Kendall, A.14). Selainnya, ia b dan/atau tida tecantum dalam tabel A.14, tola H 0 ia b( 1) W lebih besa atau sama dengan nilai (1) dengan deaat bebas 1 (tabel Khi-Kuadat, A.11). / 6

3 Contoh 1 : Di bawah ini adalah data umlah oosi bebagai enis logam pada tiga enis segel. Selidii dengan Ui Fiedman apaah etiga enis segel mempunyai emampuan menahan oosi yang bebeda (gunaan taaf nyata 5%). Logam Segel A B C Hipotesis : H 0 : Ketiga enis segel mempunyai emampuan menahan oosi yang sama Statisti Ui : H 1 : Minimal ada satu enis segel yang mempunyai emampuan menahan Logam oosi yang bebeda dengan enis segel lainnya Segel A B C R A 18 R B 7 R C 15 Dengan menggunaan umus di peoleh : W 1 R 3 b (1 0) b 1(1 0)( 3) Sumbe : Iawan, N & Astuti S.P Mengolah Data Statisti dengan Mudah Menggunaan Minitab 14. Yogyaata : Penebit Andi. 3 / 6

4 Tabel A.14 dengan =3 dan b=10 menunuan peluang untu mendapatan sebuah nilai W yang sama besa atau lebih besa dai 0.39 etia H 0 bena adalah sebesa Konseuensinya, H 0 ditola pada taaf nyata 5% sehingga dapat disimpulan bahwa tiga enis segel tida mempunyai emampuan menahan oosi yang sama. Dengan menggunaan pendeatan hi-uadat, nilai 10(3 1)(0.39) Bedasaan Tabel A.11,. yang euivalen dengan W=0.39 adalah (.05, db=) Kaena (.05, db=), H 0 ditola. Output MINITAB : Fiedman Test: Koosi vesus Segel bloced by Logam S = 7.80 DF = P = 0.0 Sum of Segel N Est Median Rans A B C Gand median = Posedu Pebandingan Beganda untu Ui Fiedman Ketia ui Fiedman membeian penolaan tehadap H 0, yang atinya ada sepasang pelauan yang mempunyai pengauh bebeda tehadap espon, biasanya ita tetai untu menyelidii lebih lanut mengenai di mana pebedaan tesebut beada. Untu itu dipeluanlah suatu posedu pebandingan beganda yang onsisten untu dapat digunaan besama dengan ui Fiedman. Hipotesis yang diui adalah : H 0 : M i = M H 1 : M i M dimana i Ketia ita membandingan semua emunginan pasangan pelauan pada taaf nyata α, dan banyanya elompo adalah besa, ita dapat menyataan R i dan R bebeda nyata apabila : R i R 1 b 6 1 Misalnya pada contoh di atas, ita mempunyai α=0.05, b=10, =3, dan dai tabel nomal (A.) ita peoleh Z Sehingga ita peoleh : 10(3)(3 1) Z

5 Jumlah peingat adalah R A =18, R B =7 dan R C =15, sehingga : R A R B = 9 RA R C = 3 R B R C = 1 Dapat ita simpulan bahwa segel enis B dan segel enis C mempunyai emampuan menahan oosi yang bebeda ( R B R C = 1 > ), sedangan pasangan enis segel lainnya sama. Tambahan : Ui Dubin Biasanya digunaan untu ancangan aca elompo tida lengap seimbang Asumsi : a. Kelompo saling bebas satu sama lain b. Pengamatan masing-masing elompo dapat dipeingatan sesuai dengan besanya. Hipotesis : H 0 : M 1 = M =...= M H 1 : ada minimal satu M i M dimana i Posedu : 1. peingatan untu setiap elompo. R = umlah peingat tiap pelauan Statisti ui : T 1 1 t 1 t 3 t 1 1 R t Dimana t = banyanya pelauan = banyanya ulangan = banyanya sube pe blo Kaidah eputusan : Tola H 0 ia T > t1 5 / 6

6 Ui Cohan untu Pengamatan Behubungan Asumsi : a. Data yang dianalisis tedii dai espon dai elompo untu pelauan yang saling bebas. b. Respon 1 untu suses dan 0 untu gagal c. Kelompo dipilih secaa aca dai populasi dai semua emunginan elompo. Hipotesis : H 0 : Pelauannya mempunyai pengauh yang sama H 1 : Pelauan tida semuanya mempunyai pengauh yang sama Statisti ui : Deaat bebas = c 1. Hilangan elompo yang tedii dai hanya 0 atau hanya 1 saa. Q c c c 1 C c 1 1 cn i 1 R i N Kaidah eputusan : Dengan melihat tabel Khi-Kuadat ( A.11) maa teima H 0 saat nilai Q beada diantaa dua taaf selang epecayaan. End of file 6 / 6