Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL

Transkripsi

1 Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL Kuliah 12 Perancangan Percobaan (STK 222)

2 Review Kapan rancangan split-plot digunakan? Apakah perbedaan split-plot dibandingkan dengan factorial? Kelebihan dan kekurangan rancangan split plot?

3 Outline Lay-out rancangan Model linier aditif Tabel analisis ragam Pengujian pengaruh utama dan interaksi

4 Karakteristik Split Plot RAKL Digunakan pada saat kondisi lingkungan tidak homogen Sumber keragaman berasal dari satu arah

5 Pengacakan Misalkan ada 2 faktor N (3 taraf) dan V (3 taraf) dengan ulangan sebanyak 3 kali Langkah 1 Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Untuk kasus ini berarti kita bagi menjadi 3 kelompok Langkah 2 Setiap kelompok dibagi sesuai dengan jumlah taraf N (Petak utama) Langkah 3 Selanjutnya bagilah setiap petak utama dengan banyaknya taraf V (anak petak)

6 BAGAN PERCOBAAN BLOK 1 V1 V2 V1 V2 V3 V3 V3 V1 V2 N0 N1 N2 BLOK II V3 V1 V2 V2 V2 V3 V1 V3 V1 N2 N1 N0 BLOK III V1 V3 V1 V3 V1 V2 V2 V2 V3 N1 N2 N0 ANAK PETAK PETAK UTAMA

7 MODEL LINIER : SPLIT PLOT RAK Y ijk = μ + K k + α i + δ ik + β j + αβ ij + ε ijk Dimana : i =1,2,...,a ; j = 1,2,...,b ; k = 1,2,...,r i = petak utama ; j = anak petak ; r = ulangan Y ijk adalah Nilai pengamatan pada factor A taraf ke-i, factor B taraf ke-j dan ulangan ke- k; ( μ, α i, β j, K k ) adalah komponen aditif dari rataan,pengaruh factor A, pengaruh factor B dan pengaruh pengelompokan αβ ij adalah komponen interaksi dari faktor A dan faktor B δ ik adalah komponen acak petak utama yang menyebar normal (0,σ δ 2 ) ε ijk adalah pengaruh acak anak petak juga menyebar normal (0,σ 2 )

8 HIPOTESIS YANG DIUJI SAMA DENGAN HIPOTESIS PADA SPLIT PLOT RAL Pengaruh pengelompokan: H 0 : K 1 = = K k = 0 H 1 : paling sedikit ada satu k dimana K k 0

9 Bentuk Hipotesis Pengaruh Petak utama (faktor A): H 0 : 1 = = a =0 H 1 : paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B: H 0 : ( ) 11 =( ) 12 = = ( ) ab =0 H 1 : paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ( )ij 0 Pengaruh anak petak (faktor B): H 0 : 1 = = b =0 H 1 : paling sedikit ada satu j dimana j 0 Pengaruh pengelompokan H 0 : K 1 = =K k =0 H 1 : paling sedikit ada satu k dimana K k 0

10 Struktur Tabel Sidik Ragam Sumber Keragaman SK Derajat Bebas DB Jumlah Kuadrat JK Kuadrat Tegah KT F - Hitung Blok r 1 JKK KTK KTK / KTG (a) A a 1 JKA KTA KTA / KTG (a) Galat (a) (a 1)(r 1) JKG (a) KTG (a) B (b 1) JKB KTB KTB / KTG (b) AB (a 1)(b 1) JKAB KTAB KTAB / KTG (b) Galat (b) a(b 1)(r 1) JKG (b) KTG (b)

11 Komponen Definisi Perhitungan FK Y 2 JKT JKST JKK JKA Komponen Analisis Ragam JKG (a) JKB JKAB a b r i=1 j =1 k=1 a b r i=1 j =1 k=1 a b r i=1 j =1 k=1 a b r i=1 j =1 k=1 a Y ijk Y 2 Y i.k Y 2 Y..k Y 2 Y i.. Y 2 JKST JKA-JKK b r i=1 j =1 k=1 Y.j. Y 2 JKP JKA - JKB i,j,k abr 2 FK Y ijk 2 Y i.k b FK Y..k 2 ab FK 2 Y i.. br FK 2 Y.j. ar FK JKP JKG (b) a b r i=1 j =1 k=1 Y ij. Y 2 JKST JKP JKG (a) r Y ij 2 FK

12 CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa tersebut mengklasifikasikan jenis buah berdasarkan kekerasan kulit luar yaitu rendah (J1), sedang (J2), dan tinggi (J3). Kemudian ketiga jenis buah tersebut disimpan pada empat suhu yang berbeda ( T1, T2, T3, dan T4). Pengamatan dilakukan setelah satu minggu penyimpana dan respon yang diamati adalah penurunan kadar gula (%).

13 DATA PERCOBAAN Jenis Buah Ulangan Suhu 5(T1) 10 (T2) 15 (T3) 20 (T4) J J J

14 Untuk memudahkan dalam perhitungan, data pada soal dibuat ke dalam bentuk tabel yang baru sebagai berikut : Suhu Jenis Buah Kelompok Total T1 J J J TOTAL T2 J J J TOTAL T3 J J J TOTAL T4 J J J TOTAL TOTAL KELOMPOK

15 LANGKAH PERHITUNGAN FK JKT JKK

16 LANJUTAN JKST JKA JKG A

17 Untuk menghitung JK (suhu * Jenis buah) maka disusun tabel berikut : SUHU JENIS BUAH J1 J2 J3 T T T T JUMLAH JUMLAH JKB JKP

18 LANJUTAN JK INTERAKSI JKG B

19 TABEL ANALISIS RAGAM Sumber Keragaman db JK KT F - Hitung F- Tabel Kelompok ,537 5,15 Suhu ,78 351, ,878 4,76 Galat (a) 6 33,55 5, Jenis buah 2 68,67 34,335 3,604 3,63 Suhu * 6 373,55 62, ,534 2,74 jenis Galat (b) ,45 9, Total

20 Kesimpulan Dari hasil tabel di atas terlihat bahwa F-hitung untuk kelompok lebih kecil dari F-tabel, sehingga dapat disimpulkan terima H 0 yang berarti pengelompokan tidak berpengaruh terhadap penurunan kadar gula pada buah. Sehingga sebaiknya tidak menggunakan rancangan kelompok. F-hitung interaksi lebih besar dari F-tabelnya sehingga dapat disimpulkan tolak H 0. Yang artinya Interaksi antara suhu dan jenis buah berpengaruh terhadap penurunan kadar gula pada buah.

21 Latihan Seorang produsen kopi kemasan ingin mengkaji daya tahan biji kopi pada berbagai bahan pembungkus kemasan. Jenis kopi yang digunakan adalah kopi arabika, robusta, excelsa, dan liberika. Jenis bahan pembungkus yang dicobakan adalah kertas, alumunium foil, dan kaleng. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa setiap jenis biji kopi memiliki daya tahan yang berbeda-beda. Oleh karenanya pada penelitian kali ini produsen kopi tersebut mengiginkan ketelitian yang lebih tinggi pada jenis bahan pembungkus. Daya tahan kopi diukur berdasarkan peningkatan kadar oksigen. Pengamatan dilakukan dalam tiga waktu berbeda yaitu setelah 3 bulan, 6 bulan, dan 9 bulan penyimpanan.

22 Latihan a) Tuliskan hipotesis-hipotesis yang dapat Anda uji pada penelitian ini. b) Lengkapilah tabel ANOVA berikut ini. Sumber Keragaman db JK KT F - Hitung F- Tabel α = 5% Waktu (bulan) Jenis kopi Galat (a) 6.71 Jenis bahan pembungkus Jenis kopi*jenis bahan 6.53 Galat (b) 1.91 Total 35 c) Kesimpulan apa yang dapat Anda ambil berdasarkan ANOVA pada butir (b)