PEMODELAN DISTRIBUSI PANAS HORISONTAL DALAM KONDISI STEADYSTATE MENGGUNAKAN METODE PURATA DISKRIT. Oleh : Imam Tazi Kusairi

Transkripsi

1 PEMODELAN DISTRIBUSI PANAS HORISONTAL DALAM KONDISI STEADYSTATE MENGGUNAKAN METODE PURATA DISKRIT Oleh : Imam Tazi Kusairi ABSTRAK Disribusi panas horisonal seperi halnya perambaan panas pada pela homogen merupakan rambaan panas yang meramba secara konduksi. Panas yang dialirkan pada bagian pela homogen akan meramba dan erdisibusi dengan sendirinya sehingga emperaur dalam bagian pela akan mencapai disribusi suhu yang konsan pada waku. Dalam peneliian ini elah dimodelkan disribusi panas horisonal pada waku seadysae (keadaan unak) semisal pada bahan berbenuk pela homogen dan mensimulasikan pendisribusian keseimbangan emperaur dalam pela homogen. Meode peneliian ini menggunakan meode puraa diskri dengan bahasa pemrograman Java. Hasil peneliian menunjukkan bahwa meode puraa diskri dapa dibua sebagai pemodelan konduksi panas pada pela homogen dengan hasil numerik yang sanga mendekai nilai eksaknya. Sedangkan hasil simulasi pendisribusian emperaur dengan 9, 6 dan 9 inerior mes poin (IMP) menunjukkan bahwa nilai emperaur yang erdapa di engah-engah merupakan nilai raa-raa dari iik emperaur yang ada di sekelilingnya. Kaa kunci: Disribusi Temperaur, Meode Puraa Diskri, Inerior Mes Poin (IMP).. LATAR BELAKANG Perisiwa-perisiwa alam yang erjadi di sekeliling kia sebagian elah ersingkap oleh penemuan-penemuan ilmiah dan sebagian lagi masih ersimpan sebagai miseri. Energi yang disediakan oleh Allah SWT di dalam alam berlimpah ruah seperi energi maahari dan energi panas. Dalam injauan Fisika, suau maeri mempunyai sifa-sifa fisis sebagai ciri dari maeri ersebu. Sifa maeri erhadap pengaruh panas dapa memberikan informasi mengenai maeri iu sendiri maupun kemungkinan pemanfaaannya. Dalam hal ini sifa panas maeri menjadi pening karena selalu mempunyai ukuran suhu. Hal lain yang menyebabkan sifa panas maeri menjadi pening adalah karena hampir dalam seiap akivias gerak real maupun proses perpindahan energi, panas selalu erliba didalamnya. Hanaran panas horisonal misal pada suau pela homogen merupakan rambaan panas secara konduksi. Konduksi panas ini erganung pada jenis maeri penyusunnya, unuk suau maeri isoropis, panasnya mengalir kesegala arah dalam maeri secara meraa. Panas yang dialirkan pada bagian pela akan menyebar dengan sendirinya sehingga bagian dalam pela panas akan mencapai kondisi seadysae (idak berubah pada suau waku). Besarnya emperaur pada suau iik merupakan nilai engah aau raa-raa dari besarnya emperaur pada iik sekelilingnya, sehingga besarnya emperaur pada suau iik aau kedudukan akan erganung secara linier dari beberapa emperaur diiik sekelilingnya. Imam Tazi, M.Si adalah Dosen Fisika Fakulas Sains dan Teknologi Universias Islam Negeri (UIN) Malang Kusairi, S.Si adalah Laboran Fisika Fakulas Sains dan Teknologi Universias Islam Negeri (UIN) Malang

2 Suhu Berdasarkan penjelasan diaas, maka dapa dibua suau pemodelan yang menggambarkan pendisribusian emperaur horisonal yang di modelkan dalam pela yang seiap sisinya di isolasi erhadap kalor sehingga suhu dalam pela ersebu akan mengalami perambaan (erdisribusi) hingga mencapai kondisi seadysae. Disribusi Temperaure Keseimbangan Pada Konduksi Panas Bila pada sebuah pela yang berbenuk rapesoida dan disekeliling epi pela ersebu elah dienukan suhunya, maka masalah ersebu dapa direduksi menjadi masalah dalam sebuah sysem persamaan linier dan unuk memecahkan masalah ersebu bisa juga digunakan cara ieraive. Sudi kasus unuk sebuah pela yang berbenuk rapesoida ipis yang kedua mukanya diisolasi erhadap kalor. Sebuah emperaure diberikan pada masingmasing sisinya sebesar,,, dan seperi pada gambar dibawah. Seelah dalam sau periode waku maka emperaure dalam pela akan seimbang aau sabil dan idak erjadi perubahan lagi. Dari pea emperaure pada pela, maka bisa dibua analisa unuk menenukan disribusi emperaure pada pela ersebu. Disribusi emperaure keseimbangan ersebu dapa digambarkan dengan menggunakan kurva-kurva yang menghubungkan iik yang emperaurnya sama. Kurva-kurva ersebu dinamakan isoherm dari disribusi emperaure. Suhu,,, Suhu Gambar Disribusi emperaure dalam pela Bila luasan pela rapesoida ersebu kia bagi menjadi beberapa bagian dengan luasan-luasan bujur sangkar seperi yang diunjukkan pada gambar, yang makin halus dan makin kecil. Seperi dalam gambar a kia mempunyai sejumlah koak-koak yang sanga kasar (besar). Pada gambar b gambar semakin diperhalus dengan membagi masing-masing koak pada gambar a menjadi seengahnya.,

3 (a) (b) (c) Gambar Inerior mesh poins (a) berjumlah, (b) berjumlah 9, dan (c) berjumlah 9 Pada gambar c kia juga mebagi lagi koak-koak pada gambar b menjadi seengahnya. Tiik-iik perpoongan garis-garis jaring dinamakan iik lubang (mesh poins), jika iik lubang ersebu berada pada baas pela maka kia kaakan iik-iik lubang baas (boundary mesh poins) dan jika iik-iik ersebu berada pada bagian dalam pela maka kia sebu sebagai iik-iik lubang sebelah dalam (inerior mesh poins). Dari gambar. maka kia dapakan inerior mesh poin pada gambar a, 9 inerior mesh poins pada b, dan 9 inerior mesh poin pada gambar c. Teorema : Sifa nilai-puraa diskri ; Diseiap iik lubang sebelah dalam (inerior mesh poins), maka emperaurnya adalah nilai raa-raa dari emperaure-emperaur di keempa iik lubang yang bereangga. Penggunaan koak-koak kecil pada pela ersebu adalah merupakan pendekaan aau aproksimasi yang wajar erhadap sifa nilai puraa yang sebenarnya. Hal ini akan dipelajari dalam maakuliah meode numeric unuk mencari sebuah nilai yang medekai nilai eksaknya dengan membua besar sisi-sisi koak menjadi sanga kecil (mendekai nol). Beriku akan kia bahas aproksimasi nilai puraa dari inerior mesh poins erhadap nilai iik lubang eangganya : Gambar a Merupakan gambar yang sederhana, karena hanya ada sau iik lubang sebelah dalam (inerior mesh poin). Dari sifa puraa nilai diskri pada kasus ini maka inerior mesh poin. adalah : ( ),75 Gambar b Merupakan gambar yang lebih komplek dengan memperhalus gambar a menjadi seenganya, dan didapakan sebanyak 9 inerior mesh poins sebagai,,,, 9. dengan menerapkan sifa nilai puraa diskri secara beruruan pada seiap iik lubang dari kesembilan iik lubang ini, maka kia mendapakan kesembilan persamaan sebagai beriku :

4 ) ) ) ) ) ) ) ) ) Bila kia liha kesembilan persamaan diaas adalah membenuk suau sysem persamaan linier dengan sembilan bilangan yang ak dikeahui. Kia dapa menuliskan nya dalam benuk marik sebagai dibawah unuk memecahkan ke sembilan nilai emperaure ersebu : b M dimana nilai, M, dan b adalah : ; ; b M guna memecahkan persamaan ersebu maka kia uliskan persamaan dibawah : b M I ) ( sehingga pemecahan unuk nilai adalah : b M I ) ( selama marik ) ( M I dapa dibalik. 3. Pemodelan Disribusi Temperaure Unuk 9, 6 dan 9 Inerior Mes Poin (IMP) Berdasarkan sifa nilai puraa bahwa seiap iik lubang disebelah dalam (inerior mes poins), maka emperaurnya adalah nilai raa-raa dari emperaur di keempa iik lubang yang ada disekelilingnya (bereangga). Dalam peneliian ini masalah di asumsikan dengan pela berbenuk persegi yang diseiap sisinya diisolasi erhadap kalor dengan suhu awal yang bervariasi. Bila suau luasan pela persegi ersebu dapa kia bagi menjadi beberapa bagian dengan luasan-luasan bujur sangkar seperi yang diunjukkan pada gambar dibawah ini,

5 T T T 3 T T b T b T b T b T b T b T b T T T 3 T 5 T 6 T 7 T 8 T T 5 T 6 T 9 T T T T 7 T 8 T 9 T 3 T T 5 T 6 T d T d T d (a) T d T d T d T d (b) T b T b T b T b T b T b T b T T T 3 T T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T T T T 3 T T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T T T T 3 T T 5 T 6 T 7 T 8 T 39 T 3 T 3 T 3 T 33 T 3 T 35 T 36 T 37 T 38 T 39 T T T T 3 T T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T d T d T d T d T d T d T d (c) Gambar 3 (a) Pela dengan 9 Inerior Mes Poin, (b) Pela dengan 6 Inerior Mes Poin (b) Pela dengan 9 Inerior Mes Poin Dari gambar diaas, masing-masing sisinya diberikan suhu sebesar Ta, Tb, Tc dan Td, Sehingga dari suhu awal ersebu maka dapa dibua sisem persamaan linier. Unuk 9 iik didapakan suau sisem persamaan sisem linier sebagai beriku: = ¼ ( + + Tb + Ta) = ¼ ( Tb) 3 = ¼ ( Tc + Tb) = ¼ ( Ta) 5 = ¼ ( ) 6 = ¼ ( Tc) 7 = ¼ ( Ta + Td) 8 = ¼ ( Td) 9 = ¼ ( Tc + Td) dan unuk 6 iik adalah: = ¼ ( Ta + Tb) 9 = ¼ ( Ta) = ¼ ( Tb) = ¼ ( ) 3 = ¼ ( Tb) = ¼ ( ) = ¼ ( Tb + Tc) = ¼ ( Tc)

6 5 = ¼ ( Ta) 3 = ¼ ( Ta + Td) 6 = ¼ ( ) = ¼ ( Td) 7 = ¼ ( ) 5 = ¼ ( Td) 8 = ¼ ( Tc) 6 = ¼ ( Td + Tc) unuk 9 iik adalah: = ¼ ( Ta + Tb) 6 = ¼ ( ) = ¼ ( Tb) 7 = ¼ ( ) 3 = ¼ ( Tb) 8 = ¼ ( Tc) = ¼ ( Tb) 9 = ¼ ( Ta) 5 = ¼ ( Tb) 3 = ¼ ( ) 6 = ¼ ( Tb) 3 = ¼ ( ) 7 = ¼ ( Tb + Tc) 3 = ¼ ( ) 8 = ¼ ( Ta) 33 = ¼ ( ) 9 = ¼ ( ) 3 = ¼ ( ) = ¼ ( ) 35 = ¼ ( Tc) = ¼ ( ) 36 = ¼ ( Ta) = ¼ ( ) 37 = ¼ ( ) 3 = ¼ ( ) 38 = ¼ ( ) = ¼ ( Tc) 39 = ¼ ( ) 5 = ¼ ( Ta) = ¼ ( ) 6 = ¼ ( ) = ¼ ( ) 7 = ¼ ( ) = ¼ ( Tc) 8 = ¼ ( ) 3 = ¼ ( Ta + Td) 9 = ¼ ( ) = ¼ ( Td) = ¼ ( ) 5 = ¼ ( Td) = ¼ ( Tc) 6 = ¼ ( Td) = ¼ ( Ta) 7 = ¼ ( Td) 3 = ¼ ( ) 8 = ¼ ( Td) = ¼ ( ) 9 = ¼ ( Td + Tc) 5 = ¼ ( ) Persamaan-persamaan diaas akan diperoleh nilai marik M sebagai beriku: a) Marik M dengan 9 inerior mes poin (IMP) M =

7 b) Marik M dengan 6 inerior mes poin (IMP) M = Marik M sudah dikeahui, sehingga dapa dicari suau invers marik dari (I-M) -. Unuk 9 inerior mes poin (IMP) dihasilkan invers marik sebagai beriku: invers marik 6 dan marik 9 inerior mes poin (IMP) idak diunjukkan karena keerbaasan empa. Unuk mencari marik kolom [b] adalah sebagai beriku: a) Marik kolom 9 inerior mes poin (IMP) adalah: b = (Ta + Tb)/ b = Tb/ (Ta + Tb)/ b 3 = (Ta + Tb)/ Tb/ b = Ta/ (Ta + Tb)/ b 5 = Ta/ b 6 = Tc/ Ta/ b = b 7 = (Ta + Td)/ Tc/ Ta/ b 8 = Td/ b 9 = (Tc + Td)/ (Ta + Td)/ Td/ (Tc + Td)/

8 b) Marik kolom 6 inerior mes poin (IMP). b = (Ta+Tb)/ (Ta+Tb)/ b = Tb/ Tb/ b 3 = Tb/ Tb/ b = (Tb+Tc)/ (Tb+Tc)/ b 5 = Ta/ Ta/ b 6 = b 7 = b 8 = Tc/ b = Tc/ b 9 = Ta/ Ta/ b = b = b = Tc/ Tc/ b 3 = (Ta+Td)/ (Ta+Td)/ b = Td/ Td/ b 5 = Td/ Td/ b 6 = (Tc+Td)/ (Tc+Td)/

9 c) Marik kolom 9 inerior mes poin (IMP) b = (Ta+Tb)/ (Ta+Tb)/ b = Tb/ Tb/ b 3 = Tb/ Tb/ b = Tb/ Tb/ b 5 = Tb/ Tb/ b 6 = Tb/ Tb/ b 7 = (Tb+Tc)/ (Tb+Tc)/ b 8 = Ta/ Ta/ b 9 = b = b = b = b 3 = b = Tc/ Tc/ b 5 = Ta/ Ta/ b 6 = b 7 = b 8 = b 9 = b = b = Tc/ Tc/ b = Ta/ Ta/ b 3 = b = b = b 5 = b 6 = b 7 = b 8 = Tc/ Tc/ b 9 = Ta/ Ta/ b 3 = b 3 = b 3 = b 33 = b 3 = b 35 = Tc/ Tc/ b 36 = Ta/ Ta/ b 37 = b 38 = b 39 = b = b = b = Tc/ Tc/ b 3 = (Ta+Td)/ (Ta+Td)/ b = Td/ Tc/ b 5 = Td/ Td/ b 6 = Td/ Td/ b 7 = Td/ Td/ b 8 = Td/ Td/ b 9 = (Tc+Td)/ (Tc+Td)/

10 dari hasil invers dan marik kolom (b) diaas, maka nilai emperaur pada seiap inerior mes poin (IMP) akan dikeahui berdasarkan persamaan = (I-M) - b.. HASIL PROGRAM Permasalahan-permasalahan di aas dapa diselesaikan berdasakan persamaan = (I-M) - b, sehingga dari persamaan ersebu iik-iik dalam pela akan dikeahui nilai emperaurnya. Besarnya emperaur pada suau iik merupakan nilai engah aau nilai raa-raa dari besarnya emparaur pada iik disekelilingnya, sehingga besarnya emperaur pada suau iik akan erganung secara linear. Disribusi emperaur dengan suhu awal yang bervariasi pada seiap sisinya dan diampilkan dengan 9, 6 dan 9 iik dalam pela, sehingga akan dihasilkan nilai emperaur yang berbeda-beda. Nilai emperaur yang ada diengah-engah merupakan raa-raa dari nilai emperaur yang ada disekelilingnya, seperi dalam pela yang mempunyai 9 inerior mes poin yang diunjukkan pada gambar dengan masukan awal sebagai beriku: Ta = 33 Tb = 3 Tc = 55 Td = 67 Gambar Tampilan disribusi emperaur unuk 9 iik Berdasarkan masukan ersebu dihasilkan nilai iik engah yang erdapa pada 5 yaiu sebesar 65,6. Hasil ersebu merupakan nilai raa-raa dari iik,, 6 dan ( ), begiu juga pada pela dengan 6 dan 9 inerior mes poin (IMP) seperi yang diunjukkan pada Gambar 5 dan 6.

11 Gambar 5 Tampilan disribusi emperaur unuk 6 iik Gambar 6 Tampilan disribusi emperaur unuk 9 iik Gambar, 5 dan 6 menunjukkan bahwa semakin kecil aau semakin banyak iikiik dalam pela, maka nilai emperaur iu akan mendekai nilai yang sebenarnya. Hal ini sesuai dengan meode numerik yang menjelaskan bahwa unuk mencari nilai eksaknya maka bisa dibua suau iik-iik yang sanga kecil aau lebih banyak. Keiga model dengan 9, 6 dan 9 inerior mes poin (IMP) yang diberi masukan awal Ta = 3, Tb = 3, Tc = 55 dan Td = 67 menghasilkan nilai emperaur yang berbeda pada seiap inerior mes poin (IMP) seperi di bawah ini. a) 9 inerior mes poin (IMP) = 67 = 8 9 = 9 3 = = 7 5 = 66 6 = 3 7 = 8 = b) 6 inerior mes poin (IMP) = 3 9 = 36 = 5 = 3

12 3 = 36 = = 9 = 95 5 = 68 3 = 9 6 = 78 = 7 = 66 5 = 9 8 = 7 6 = 77 c) 9 inerior mes poin (IMP) = 33 8 = 9 35 = 7 = 7 9 = 36 = 63 3 = 85 = 8 37 = 8 = 89 = = 5 = 85 = 8 39 = 39 6 = 65 3 = 6 = 5 7 = 8 = 65 = 3 8 = 85 5 = 8 = 73 9 = 8 6 = 89 3 = 6 = 36 7 = 97 = = 8 = 58 5 = 57 = 9 = 76 6 = 66 3 = 3 3 = 7 = 68 = 67 3 = 38 8 = 6 5 = 57 3 = 55 9 = 3 6 = = 65 7 = 97 3 = 69 Berdasarkan nilai emperaur dari masing-masing inerior mes poin (IMP) dapa dijelaskan bahwa panas dalam pela akan menyebar aau mengalami perambaan dari suhu yang lebih inggi ke suhu yang lebih rendah. Perbedaan suhu pada seiap iik dalam pela menyebabkan daerah yang memiliki energi lebih besar akan memindahkan sebagian energinya ke daerah yang memiliki suhu lebih rendah. 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasil yang elah dijelaskan pada bagian pembahasan, dapa disimpulkan bahwa:. Meode puraa diskri dapa dibua sebagai pemodelan konduksi panas pada pela homogen dengan hasil numerik yang sanga mendekai nilai eksaknya.. Hasil simulasi pendisribusian emperaur dengan 9, 6 dan 9 inerior mes poin (IMP) menunjukkan bahwa nilai emperaur yang erdapa di engah-engah merupakan nilai raa-raa dari iik emperaur yang ada di sekelilingnya, seperi pada 9 inerior mes poin (IMP) nilai iik engahnya ( 5 ) adalah 65.5, hasil ersebu merupakan raa-raa dari iik-iik yang ada disekelilingnya yaiu,, dan 8 sebesar DAFTAR PUSTAKA Anonim, 6, Dika Kuliah Termodinamika, hp:// faculy.pera.ac.id/ herisw/fisika/-suhu.doc, Diakses anggal Okober 7. Akhlis, Nur, 6, Sudi Hea Losses Pada Isobaric Zone Reakor Hyl Iii Direc Reducion

13 Plan P. Krakaau Seel. Media Mesin, Vol.7 No., Juli 6, 63-69, hp://eprins.ums.ac.id/58//3._nuraklis, Diakses anggal Okober 7 Buche, Frederick dan Archi W., Culp, 989, Prinsip-Prinsip Konversi Energi, Alih Bahasa oleh Siompul, Penerbi Erlangga, Jakara. Diman, Michard H, Mark W., Zamansky, 999, Kalor dan Termodinamika, Penerbi ITB, Bandung. Kreih, Frank, 998, Prinsip-Prinsip Perpindahan Panas, Alih Bahasa Oleh Arko Priyono, Penerbi Erlangga, Jakara. Reynold, William C., Henry C., 983, Termodinamika Teknik, Alih Bahasa oleh Filino Harahap, Penerbi Erlangga, Jakara. Sudjio, dkk.,..., Dika Termodinamika Dasar, Program Semi Que IV Fakulas Teknik Jurusan Mesin Universias Brawijaya, Malang, hp/ Tanggal Akses 6 Juni 7. Tazi, Imam, 7, Maemaika Unuk Sains dan Teknik Diserai Pembahasannya Menggunakan Malab, Penerbi Fisika UIN Malang Pers, Malang. Zamansky, Mark, Soedarjana, 96, Fisika Universias Mekanika, Panas dan Bunyi, Penerbi Binacipa, Jakara.