SMALL AREA ESTIMATION UNTUK PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN PENDEKATAN KERNEL-BOOTSTRAP

Transkripsi

1 Statstka, Vol., No., November 04 SMALL AREA ESTIMATION UNTUK PENDUGAAN JUMLAH PENDUDUK MISKIN DI KOTA SEMARANG DENGAN PENDEKATAN KERNEL-BOOTSTRAP Ujang Malana, Moh Yamn Darsyah, 3 Tan Wahy Utam,,3 Program Std Statstka FMIPA Unverstas Mhammadyah Semarang Emal: jang.ndgo@yahoo.com ABSTRAK Pendgaan area kecl dengan teknk pendgaan tak langsng memerlkan asms adanya hbngan lner antara rataan area kecl dengan varabel penyerta. Jka tdak ada hbngan lner antara rataan area kecl dan varabel penyerta maka tdak tepat memnjam kekatan dar area lan dengan menggnakan model lner dalam pendgaan tak langsng. Untk mengatas hal tersebt dkembangkan pendekatan nonparametrk. Salah sat pendekatan nonparametrk yang dgnakan adalah pendekatan Kernel-Bootsrap. Pendgaan tak langsng dengan pendekatan SAE Kernel- Bootsrap dgnakan ntk mendga angka jmlah penddk mskn pada level kecamatan d Kota Semarang. Varabel yang dgnakan dalam peneltan n terdr atas da bagan, yakn Jmlah Penddk Mskn (Y) sebaga varabel dependen, serta sebaga varabel penyerta: Penddk Usa 65 Tahn keatas (X). Evalas hasl pendgaan dlakkan dengan melhat nla MSE (Mean Sq are Error) pendga SAE Kernel-Bootsrap. Hasl pendgaan SAE Kernel-Bootstrap terbak menggnakan replkas B= 00. Kata Knc : SAE, Kernel, Bootsrap, MSE PENDAHULUAN Otonom daerah menyebabkan adanya pergeseran ketatanegaraan d Indonesa dar sentralsas ke desentralsas, dmana pemerntah daerah lebh lelasa dalam mengatr daerahnya sendr. Sstem kepemerntahan tersebt membat statstk area kecl ( small area statstcs) pada saat n sangat dmnat dalam berbaga bdang dan sangat dbthkan ntk mendapatkan nformas-nformas pada area kecl, sepert pada lngkp kecamatan, atapn desa/kelrahan. Sampel yang relatf sedkt menjad kendala tama pada sat peneltan, salah sat paya yang dlakkan ntk mengatas masalah tersebt dengan menambah jmlah sampel. Upaya lan yang bsa dlakkan adalah mengoptmalkan data yang terseda dengan metode small area estmaton (SAE). Metode SAE merpakan sat teknk statstka ntk mendga parameter-parameter sbpoplas dengan kran sampel kecl. Pendgaan langsng tdak mamp memberkan keteltan yang ckp bla kran sampel dalam area kecl yang menjad perhatan sedkt/ berkran kecl, sehngga statstk yang dhaslkan akan memlk varan yang besar ata bahkan pendgaan tdak dapat dlakkan karena tdak terwakl dalam srvey [8]. Memnjam kekatan dar area lan dengan menggnakan model lner dalam pendgaan tak langsng tdak tepat dgnakan jka tdak terdapat hbngan lner antara rataan area kecl dan varabel penyerta. Memnjam kekatan dsn maksdnya memnjam nformas yang akan dgnakan sebaga varabel 63

2 Statstka, Vol., No., November 04 penyerta. Untk mengatas hal tersebt dkembangkan pendekatan nonparametrk. Salah sat pendekatan nonparametrk yang dgnakan adalah pendekatan Kernel-Based. Pendekatan dengan menggnakan fngs kernel dslkan karena fngs n ddasarkan pada pendekatan penggnaan ketersedaan varabel-varabel mm antara senss dan srve sehngga sesa dengan pendgaan area kecl yang mengestmas fngs regres berdasarkan nformas srve. Pendekatan Kernel- Based menawarkan teknk nonparametrk sebaga alternatf bar yang menjanjkan dentfkas fngs regres pada pendgaan area kecl. Metode n lebh fleksbel dbandng dengan metodemetode sebelmnya yang menggabngkan pola-pola kovaran spasal ntk pendgaan area kecl. Kernel-Based jga memberkan prosedr yang fleksbel dalam pendgaan area kecl. Berdasarkan hal tersebt maka penls tertark ntk mempelajar Kernel-Based sebaga pendekatan nonparametrk da tahap berdasarkan Kernel Nadaraya-Watson dalam metode SAE. Beberapa peneltan yang berhbngan dengan small area estmaton dengan pendekatan nonparametrk telah banyak dlakkan antara lan [] melakkan pendgaan SAE dengan metode kernel-bootstrap, Darsyah dan Wasono (03) dengan metode nonparametrc dalam pendgaan IPM dan tngkat kemsknan pada area kecl, [7] menggnakan penalzed splne, [6] dengan pendekatan two stage nonparametrc. Aplkas Pendgaan pengelaran perkapta pada level kecamatan d Kabpaten Smenep dengan metode nonparametrc []. Pada peneltan n akan dgnakan SAE berdasarkan pendekatan nonparametrk dengan fngs kernelbootsrap ntk mengestmas jmlah penddk mskn perkecamatan d Kota Semarang. Metode SAE Kernel merpakan metode pendgaan parameter pada area kecl yang ddasarkan pada fngs Kernel dmana nla yang dperoleh berdasar pada estmas denstas kernel dar varabel yang damat. Ada da konsep pokok yang dgnakan ntk mengembangkan model pendgaan parameter small area, yat:. Model pengarh tetap (fxed effect model) dmana asms bahwa keragaman d dalam small area varabel respon dapat dterangkan selrhnya oleh hbngan keragaman yang bersesaan pada nformas tambahan.. Model pengarh acak (random effect) dmana asms keragaman spesfk small area tdak dapat dterangkan oleh nformas tambahan. Gabngan antara keda model tersebt membentk model campran (mxed model). Karena varabel respon dasmskan berdstrbs normal maka pendgaan area kecl yang dkembangkan merpakan bentk khss dar General Lnear Mxed Model (GLMM). Model small area basanya menggnakan model lner campran dalam bentk y X Z e () Dengan metode Bootsrap tdak perl melakkan asms dstrbs dan asmsasms awal ntk mendga bentk dstrbs dan pengjan-pengjan statstknya [5]. Penjelaskan bahwa ntk mengrang bas yang relatf besar dar statstk area kecl dengan pebah penjelasnya dan ntk mendapatkan pendga MSE yang lebh bak dapat drmskan sebaga berkt [6]: y e () m() x (3) dmana =,,...,n mennjkkan jmlah area kecl. Fngs m(.) adalah 64

3 Statstka, Vol., No., November 04 fngs mls ( smoothng fncton) yang mendefnskan hbngan antara x dan y. adalah rataan area kecl yang tdak teramat, y adalah pendga langsng dar rataan area kecl, galat pebah acak yang berdstrbs ndependen dan dentk dengan E() 0 dan var(), dan e berdstrbs ndependen dan dentk dengan E() e 0 dan var() e D, dengan asms D dketah. Persamaan.9 dan.0 dsbsttskan maka akan menghaslkan persamaan berkt: y m() x e (4) Pendga MSE dengan bootsrap dberkan oleh: * B *() j *() j MSE () j J (5) Cahyono (998) menyatakan salah sat faktor yang mempengarh pendapatan adalah faktor mr. Umr prodktf berksar antara 5-64 tahn yang merpakan mr deal bag para pekerja. METODE PENELITIAN Smber Data dan Varabel Peneltan Data yang dgnakan pada peneltan n adalah data seknder yang ddapatkan dar Bappeda kota semarang, dan Badan Psat Statstk (BPS) kota Semarang. Data-data n mencakp angka jmlah penddk mskn dan varabel yang mempengarhnya d Kota Semarang yang mencakp 6 kecamatan. Varabel yang dgnakan dalam peneltan n adalah varabel yang terdr dar varabel dependen dan varbel penyerta dengan rncan sebaga berkt:. Varabel dependen (Y) yat angka jmlah penddk mskn tap kecamatan d Kota Semarang.. Varabel penyerta (X) yat penddk sa 65 tahn keatas per kecamatan d Kota Semarang. Berdasarkan varabelvarabel yang ada. Metode Analss Adapn langkah analss yang dlakkan dalam peneltan n adalah:. Dengan menggnakan data varabel predktor ( x ) dan varabel respon ( y ), htng m mˆ h()() x w h x y m. Htng m ˆ max{0,()[()] } ˆ Wh x y m x m 3. Sbttskan y()() mˆ h x dengan ˆ ˆ ˆ D 4. Menghtng MSE () dlakkan dengan pendekatan bootstrap * B *() j *() j MSE () j J Dalam peneltan n dengan pendekatan bootsrap, adapn langkahlangkahnya adalah sebaga berkt: a. Sampel pada data x ddefnskan sebaga data sampel berkran n yang terdr dar x =x,x,x 3,...,x n dengan x sebaga vektor data pengamatan. b. Sampel pada data x dambl secara acak dengan pengembalan sebanyak n kal. Kemdan dperoleh data sampel bar yang ddefnskan sebaga x *. Sampel data x* terdr dar anggota data asl, akan tetap mngkn sebagan data tdak akan mncl, ata mncl hanya sekal ata da kal 65

4 Statstka, Vol., No., November 04. semanya tergantng kapada randomsasnya. c. Langkah ke dlakkan beberapa kal sebanyak B, sehngga mendapatkan hmpnan data bootstrap (x*,x*,...,x* B ) dmana setap sampel bootstrap merpakan sampel acak yang salng ndependen d. Replkas bootstrap (x*,x*,...,x* B ) ddapatkan dengan cara menghtng nla s(x) pada masng-masng sampel bootstrap. Nla s(x) merpakan sat nla taksran statstk dar masng-masng sampel bootstrap. Rataan dar sat sampel bootstrap ddefnskan sebaga s(x), dmana s(x) adalah rataan dar (x*,x*,...,x* B ). 5. Mendapatkan hasl pendgaan dan mendeskrpskannya. Software yang dgnakan dalam peneltan n adalah Mntab 4, R Progam, dan Mcrosoft Excel 007. HASIL PENELITIAN Pendgaan SAE dengan pendekatan kernel dengan varabel yang dgnakan ntk mendga jmlah penddk mskn d Kota Semarang adalah penddk sa 65 tahn keatas. Maka langkah selanjtnya adalah mendga mˆ h() x dengan menggnakan pendgaan kernel Nadaraya-Watson sebaga kernel da () tahap yat ˆ Kh x x y mh x, dmana Kh() x x Kh(.) adalah fngs kernel dengan bandwdth h dan n x mˆ h()() x K. h h Fngs kernel yang dpaka dalam peneltan n adalah fngs epanechnkov. Pendga kernel d atas lner terhadap y, dan dapat dtls sebaga W h () x m mˆ ()() x w x y, dmana h h m Kh() x x Kh() x x m pendgaan mˆ h() x Tabel.. Hasl dapat dlhat pada Tabel. Hasl Pendgaan Kernel Penddk Mskn (x jwa) No Kecamatan Semarang Tengah Semarang Utara Semarang Tmr Gayamsar Genk Pedrngan Semarang Selatan Candsar Gajahmngkr Tembalang Banymank Gnngpat Semarang Barat Ngalyan Mjen Tg mˆ h() x,3335,33366,3374,3373,3373,3375,3377,3373,3330,33308,33337,338,3335,3383,3334,334 Setelah dketah pendgaan kernel ntk setap area, maka dlakkan pendgaan pembobot pengarh acak ˆ ntk setap area ˆ, dmana ˆ D ˆ merpakan pendga varan antar area dan D merpakan varan tap area. Maka pendga ntk rataan area kecl y()() mˆ h x. Hasl pendgaan area secara lengkap dapat dlhat pada Tabel. 66

5 Statstka, Vol., No., November 04 Tabel. Perbandngan Penddk Mskn dan Hasl Pendgaan Penddk Mskn SAE-Kernel (x jwa) No Kecamatan Data asl Semarang Tengah Semarang Utara Semarang Tmr Gayamsar Genk Pedrngan Semarang Selatan Candsar Gajahmngkr Tembalang Banymank Gnngpat Semarang Barat Ngalyan Mjen Tg,663 4,907,587,0,454,5695,0403,4430,556 3,390,5079,987 4,3637,0834,4783,0933 SAEkernel,740 3,9849,59,03,4539,568,0430,448,6 3,388,60,9933 4,090,0887,583,3733 Berdasarkan Tabel mennjkkan bahwa terdapat perbedaan yang ckp mencolok, dmana pada jmlah penddk mskn palng sedkt berada d Kecamatan Tg sebesar jwa, sedangkan hasl pendgaan penddk mskn SAE-Kernel pada kecamatan yang sama sebesar jwa. Penddk mskn terbanyak berada pada Kecamatan Semarang Barat sebesar jwa, sedangkan ntk pendgaan SAE-Kernel pada kecamatan yang sama sebesar jwa. Selanjtnya kta akan membandngkan antara jmlah penddk mskn data asl dengan pendgaan SAE-Kernel salah satnya dengan melhat koefsen keragaman penddk mskn antar kecamatan melal boxplot. penddk mskn (x jwa) 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0,5,0 Boxplot of penddk mskn semarang barat semarang tara Gambar. Boxplot Penddk Mskn Gambar mennjkkan bahwa terdapat da kecamatan yang menjad penclan yat Kecamatan Semarang Barat dan Kecamatan Semarang Utara. Keda kecamatan tersebt memlk penddk mskn yang besar dengan selsh ckp jah dengan penddk mskn kecamatan lan d Kota Semarang. Hal n dapat dpaham karena mayortas pensnan bertempat tnggal dkeda kecamatan tersebt, sehngga menyebabkan keda kecamatan tersebt mempnya penddk tdak prodktf yang ckp banyak bla dbandngkan kecamatan lan sehngga secara tdak langsng mempengarh banyaknya penddk mskn dkeda wlayah tersebt. Pola penddk mskn pada tap kecamatan d Kota Semarang pada boxplot lebh lebar pada bagan bawah. Hal n mennjkkan bahwa persebaran penddk mskn setap kecamatan d Kota Semarang lebh banyak berada d bawah rata-rata banyaknya penddk mskn. penddk mskn 4,0 3,5 3,0,5,0,5,0 Boxplot of penddk mskn semarang barat semarang tara Gambar. Boxplot Penddk Mskn Pendgaan SAE-Kernel Gambar pola penddk mskn d setap kecamatan d Kota Semarang pada boxplot hampr mbang antara lebar bagan atas dan lebar bagan bawah. Hal n mennjkkan bahwa persebaran penddk mskn d Kota Semarang bermbang. Jad hampr setengah dar total kecamatan d Kota Semarang yang berada d bawah rata-rata penddk 67

6 Statstka, Vol., No., November 04 mskn, hal n menjelaskan bahwa tn gkat kesejahteraan masyarakat d Kota Semarang belm merata. Ada beberapa kecamatan yang memlk penclan tngg salah satnya alah Kecamatan Semarang Barat dmana sebaga tempat bermkm para pensnan. Kecamatan Semarang Barat memlk penddk sa 65 tahn palng tngg d Kota Semarang, hal n yang menjad faktor tama yang mengakbatkan tnggnya penddk mskn, ddkng dengan tdak sehatnya lngkngan, dan rendahnya tngkat penddkan. Setelah dlakkan pendgaan terhadap penddk mskn d Kota Semarang dengan metode SAE-Kernel bootstrap, maka langkah berktnya adalah mendga nla MSE. Dalam pendgaan SAE-Kernel, dlakkan koreks terhadap nla MSE dengan menggnakan metode resamplng Bootstrap. Berkt adalah rngkasan hasl nla rata-rata MSE dar masng-masng replkas bootstrap. Tabel 3. Statstk Replkas Bootstrap Replkas bootstrap 50 0, , , ,84 Rata-rata MSE Berdasarkan Tabel 3 mennjkkan bahwa nla rata-rata MSE terkecl adalah pada replkas bootstrap B=00 yat sebesar 0,75. Hasl tersebt jga menjelaskan bahwa pendgaan jmlah penddk mskn dengan Small Area Estmaton Kernel-Bootstrap dengan replkas bootstrap B=00 merpakan metode terbak. KESIMPULAN Hasl pendgaan rata-rata jmlah penddk mskn d Kota Semarang dengan pendekatan SAE-Kernel sebesar 3.78 jwa. Model Small Area Estmaton dengan pendekatan kernelbootstrap dengan replkas B=00 ntk mendga jmlah penddk mskn pada level kecamatan d Kota Semarang dapat menghaslkan dgaan yang press, dapat dtnjkkan dar nla MSE yang dhaslkan sebesar 0,75. DAFTAR PUSTAKA [] Darsyah, M. Y, Rmat, AT, Otok, B.W. 0. Small Area Estmaton terhadap Pengelaran Per Kapta d Kabpaten Smenep dengan Pendekatan Kernel-Bootstrap. Prosdng Semnar MIPA. UNESA. [] Darsyah, M. Y. 03. Small Area Estmaton terhadap Pengelaran Per Kapta d Kabpaten Smenep Dengan Pendekatan Nonparametrk. Jrnal Statstka Volme Nomor. Unverstas Mhammadyah Semarang. [3] Darsyah, M.Y. dan Wasono, R., 03. Pendgaan Tngkat Kemsknan d Kabpaten Smenep dengan Pendekatan SAE. Prosdng Semnar Nasonal Statstka. UII. Yogyakarta. [4] Darsyah, M.Y. dan Wasono, R., 03. Pendgaan IPM pada Area Kecl d Kota Semarang dengan Pendekatan Nonparametrk. Prosdng Semnar Nasonal Statstka. Unverstas Dponegoro. [5] Krna A, dan Notodptro KA. (006). Penerapan Metode Bootsrap dalam Pendgaan Area Kecl. Form Statstka dan Komptas, Aprl 006, Vol., hal

7 Statstka, Vol., No., November 04 [6] Mkhopadhyay P, dan Mat T. (004). Two Stage Non-Parametrc Approach for Small Area Estmaton. Proceedngs of ASA Secton on Srvey Research Methods, hal [7] Opsomer et al. (004). Nonparametrc Small Area Estmaton Usng Penalzed Splne Regresson. Proceedngs of ASA Secton on Srvey Research Methods, hal.-8. [8] Prasad, N.G.N. dan Rao, J.N.K. (990). The Estmaton of The Mean Sqared Error of The Small Area Estmators. Jornal of Amercan Statstcal Assocaton, 85, hal