STRUKTUR MARKOV PADA MASALAH LAJU KREDIT Riri Syafitri Lubis

Transkripsi

1 STRUKTUR MARKOV ADA MASALAH LAJU KREDIT Rr Syafr Lubs Dose Jurusa eddka Maemaka Fakulas Tarbyah IAIN - SU Jl. Wllem Iskadar asar V Meda Esae, 37 تجريدي: تستخدم هذه الدراسة نموذج ماركوف (Markov) لتحليل التغيرات في الاي تمان. النماذج تم ا نشاو ها لا دارة الا موال ورا س المال اللازم لمساعدة الا فراد ومعدل محفظة مخاطر الاي تمان من ا دوات الاي تمان.الانتقال النامية الاي تمان من مستوى ا لى ا خر ويستخدم كثيرا لتقدير النموذج الذي يصف تطور الاي تمان احتماليا.جميع الخصاي ص التى تستخدم كثيرا هو نموذج ماركوف بسيط مع مرور الوقت متجانسة لوصف التغييرات على المدى القصير في خطر محفظة. ماركوف خصاي ص.ويمكن استخدام Absrak: eela megguaka model Markov uuk megaalss perubaha dalam kred. Model dbua uuk meghaslka daa da modal yag dbuuhka uuk membau dvdu da gka rsko porofolo kred dar srume kred. Megembagka rass kred dar sau gka ke yag la, da serg dguaka uuk memperkraka model yag meggambarka evolus kred probalsk. Semua spesfkas yag serg dguaka adalah smple Markov Model dega waku homoge. Markov spesfkas dapa dguaka uuk meggambarka perubaha jagka pedek dalam rsko porofolo. Kaa Kuc: Raa Markov, Trass Kred, Maajeme Resko. A. edahulua erkembaga ekoom dua dak erlepas dar apa yag dsebu dega kred. Mula dar akvas ekoom yag berskala kecl sampa pada akvas ekoom yag berskala besar. Kred seolah olah sudah mejad salah sau syara suksesya seseorag. erkembaga euya mempegaruh uru akya laju kred. Laju kred adalah suau perubaha rag kred dar suau level ereu ke level laya yag dpegaruh oleh beberapa 99

2 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred fakor ereu. Laju kred merupaka perubaha ekspekas d dalam kualas kred, yag dguaka uuk megesmas peurua dsrbus, peeua skearo aalss kred, da peghuga ukura Value a Rsk (VaR). robablas laju kred deuka berdasarka daa hsors yag dhug dar beberapa perode waku ereu, dega asums kedakpasa. Tujua uama dar ssm laju kred adalah meyedaka klasfkas sederhaa dar rsko kegagala erhadap ragkaa masalah, asabah da la sebagaya (Goldfeld: 986). Turu akya laju kred pada suau bada keuaga dapa dpegaruh oleh beberapa fakor aara la adaya pegkaa kualas pelayaa, perklaa, promos da fakor laya. egembaga laju kred dapa dlakuka dega pedekaa raa Markov (Markov Cha). Raa Markov adalah sebuah proses perubaha dega pola eap sehgga akhrya meuju ke sebuah komposs yag sembag, yag ak berubah ubah lag(ross: 983). ada umumya, keadaa sembag ulah yag selalu dcar, sehgga pemecaha permasalaha raa Markov mejad sederhaa. Trass rag aau laju memlk maka yag sama dega esmas probablas rass, yag ddalamya erdapa beberapa kasus sask, yag sudah pas berhubuga dega probablas. Secara eor, marks rass dapa desmas uuk beberapa horzo rass, dalam keragka waku yag berbeda. Trass marks memlk la ege. Nla ege dapa membau uuk meeuka bahwa laju kred adalah Markov. Dega megguaka spesfkas model Markov dega waku yag homoge, proses sokask dapa deapka secara legkap pada probablas rass. Sehgga dguaka raa Markov sederhaa uuk problema pegembaga laju laju kred. Raa Markov dalam pegembaga laju kred bak dguaka karea srukur raa Markov dega waku yag homoge dapa merepreseaska laju kred dalam suau horzo waku yag pajag. Uuk medapaka gambara yag lebh jelas bagamaa srukur raa markov dalam mejelaska pegembaga laju kred da megembagka srukur raa markov uuk

3 Vol. I No., Jul Desember إء ا megesmas probablas rass laju kred aka duraka dalam pembahasa berku. B. Model Dalam roblema Laju Kred. Model Sau Fakor Gaussa Copula Model sau fakor Gaussa Copula ddasarka pada dusr keuaga sebaga suau model yag mela perdagaga huag oblgas(beleck e.al,). Adaka : ˆ γ ( u ) du Q( τ > ) F( ) e X ρv ρ V dmaa F adalah referes flras rval (dasumska sebaga pedekaa lagsug), γˆ adalah esas marjal, merupaka fugs deermsk, V da V,,,, adalah bebas, varabel Gaussa dbawah Q da parameer korelas ρ berada d (-,). Adaka C adalah fugs copula yag bersesuaa dega dsrbus dar vekor (X,, X ), maka C uuk seap v, v,..., v [,] : C( v,..., v ) Q( X < N ( v ),..., X < N ( v )) Ddefska kelalaa waku τ,,,,, dega formula : τ f R : ˆ γ ( u) du > lξ aau ekvale dega : { R : F ( ξ } τ f ) < dmaa dsrbus acak seragam ddefska dega persamaa : ξ N( X ). ( X,..., X ), ( ξ,..., ξ ) da ( τ,..., τ ) adalah vekor acak yag berhubuga dega fugs copula Gaussa. Maka dperoleh sebuah persamaa yag vald, uuk seap,,, da seap R :

4 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred { τ } { ξ F ( ) } V N ( F ( )) ρv ρ Dega kebebasa bersyara dar X,, X, yag mempermbagka fakor uama V, sehgga meghaslka pasar rsko kred yag luas secara ssemas, maka uuk seap,, R : Q( τ N ( F ( )) ρv ρ,..., τ ) N R ( v) dmaa adalah fugs pada peluag dar V.. Model Kusuoka Model megasumska bahwa beberapa perusahaa dklasfkaska sebaga yag uama, keka perusahaa la djadka yag kedua, hal dak releva dega sudu padag dar model ersebu(beleck e.al,). Uuk kemudaha, dasumska : Dambl, dujuka uuk kasus dua ama kred. Tgka suku buga r sama dega ol, sehgga B(,T) uuk seap T Flras referes F adalah rval Semua kaa perusahaa seuju uuk pauh kepada skema apa perlduga ersamaa harga perusahaa pada waku [,T ] D (, T) Q( τ > T H νh ) dv adalah : Nla daas ddasarka pada formas yag legkap, seper yag dmodelka flras peuh G H VH. Uuk perbadga, aka devaluas kesesuaa la yag ddasarka pada asums bahwa haya erseda sebuah pegamaa parsal, secara spesfk dhug dega : ˆ D (, T ) Q( τ > T H ), D ˆ (, T ) Q τ > T ) ( dmaa da T adalah parameer waku da H flras. Spesfkas Model : H adalah proses

5 Vol. I No., Jul Desember إء ا Dega ukura peluag waku acak τ,, dasumska sebaga varabel acak yag salg bebas dega parameer ekspoesal λ da λ. Uuk T >, ddefska suau ukura peluag Q yag ekvale dega pada ( Ω, G) dega : dq η T d Dmaa proses kepadaa Rado Nkodym, [ T ] (( η ) [, η K dm ] u u u η memeuh :, Dmaa proses selajuya M da M dberka oleh : H M { τ } H τ λ du H ( τ ), da G dapa dpredks dega K da K yag λ dberka oleh : K da α ( > ) τ λ K α ( ) > τ λ α > uuk,. Iesas τ da τ dbawah Q dberka oleh : λ λ α { } < τ { τ } λ λ α da { } < τ { τ } roses λ merupaka predks H da proses dar : M λ τ H du H u τ G margale dbawah Q, meyebabka proses vers dar esas G dar τ dbawah Q. secara umum, proses λ mejad sebuah λ 3

6 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred buka merupaka esas H dar τ dbawah Q, keka dkeahu: s Q( τ s H H ) E ( e H > { } ) < τ Q Uuk megobservas proses λ yag merupaka esas H dar τ dbawah sebuah ukura peluag Q ~, yag ekvale dega, dberka oleh : ~ dq ~ η T d Dmaa proses kepadaa Rado Nkodym ( ~ η, [,T ] ) memeuh: ~ η ~ η K dm [, ] u u u Hal dapa dperksa dega syara persamaa dbawah erpeuh, ~ uuk seap s > : s Q( τ s H H )! E ( ~ e H > { } ) < τ Q λ da Hasl akhr memperlhaka bahwa proses meeuka esas rass, sehgga model ersebu dapa derapka dega suau raa Markov dua dmes. Hurd da Kuzesov (5) megajuka perluasa dar raa markov uuk meyelesaka persoala perubaha kred dar beberapa perusahaa. erubaha esesal dar model yag dajuka adalah membeuk raa markov uuk laju kred dar masgmasg perusahaa yag dpersyaraka bebas ehadap perubaha waku sokask. Model raa markov campura erhadap damka laju kred dajuka oleh Frydma da Schuerma (7). eggabuga dua raa markov dlakuka pada laju perubaha daara rag kred. Model desmas dega megguaka daa hsors laju ked dar Sadard ad oor s selama ahu 98- da memperlhaka bahwa model campura dar kedua model ersebu secara sask ddomas oleh model markov sederhaa da bahwa perbedaa daara kedua model memlk maka secara λ 4

7 Vol. I No., Jul Desember إء ا ekoom. eela mempermbagka sebuah pe yag berbeda dar kelakua o makov da megajuka o markov sebaga suau geeralsas dar suau raa markov waku homoge kou. Suau raa markov waku homoge kou memlk jagka waku yag megku dsrbus ekspoesal. No markov yag erdapa d dalam model megmplkaska bahwa dsrbus dar laju kred perusahaa d masa yag aka daag bergaug dak haya pada rag ereu pada saa u eap juga pada rag d masa lampau. C. egera Kred egera kred mempuya dmes yag beraeka ragam, dmula dar ar kred yag berasal dar bahasa Yua credere yag berar kepercayaa, karea u dasar kred dalah kepercayaa. Dega demka seseorag memperoleh kred pada dasarya adalah memperoleh kepercayaa. Kred dalam bahasa la adalah credum yag berar kepercayaa aka kebeara. Dalam prakek sehar-har pegera berkembag luas lag mejad kemampua uuk melaksaaka suau pembela aau megadaka suau pjama dega suau jaj pembayaraya aka dlakuka pada suau jagka waku yag dsepaka (Muljoo dkk,993). ada dasarya kred haya sau macam saja bla dlha dar pegera yag erkadug d dalamya. Aka eap uuk membedakaya, kred dbedaka meuru fakor-fakor da usur-usur yag ada d dalam pegera kred, maka dperoleh pembedaa kred berdasarka jes pegguaa, keperlua kred, jagka waku kred, cara pemakaa, da jama. D. Raa Markov Suau proses sokask {,,,... } X yag mempuya ruag keadaa berupa hmpua berhgga aau hmpua erblag. Secara umum, ruag keadaa dapa doaska sebaga hmpua {,,... }. Jka pada waku proses ersebu berada d keadaa, maka kejada duls sebaga X. roses yag ka pelajar mempuya sfa khusus, yau uuk semua,...,, j, da semua, berlaku : X j X,..., X X X j X { } { }, 5

8 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred roses sokask {,,,... } X damaka raa Markov, sebaga peghargaa aas jasa Adre Markov (856-9) yag uuk perama kalya meel kelakua proses sokask ersebu seelah proses berjala dalam selag waku yag pajag. Uuk dapa megaalss raa Markov ke dalam suau kasus, ada beberapa syara yag harus dpeuh : a. Jumlah probablas rass uuk suau keadaa awal dar ssm sama dega. b. robablas-probablas ersebu berlaku uuk semua parspa dalam ssm. c. robablas rass kosa sepajag waku. d. Kods merupaka kods depede sepajag waku. E. Marks eluag Trass Msalka proses {,,,... } X suau r aa Markov dega ruag keadaa {,,... } Marks peluag rass (sau lagkah) dar { X,,,... }, doaska, adalah suau marks dega eleme ke (,j) ya adalah. Jad Defska ) { X j X } j j (. eluag j () dkeal dega ama peluag rass sau lagkah. Jka la () sama uk seap la, maka raa Markov { X } damaka homoge. Dar defs dlha bahwa eleme-eleme dar marks j berla ak egaf da jumlah eleme-eleme pada sau bars d marks peluag rass haruslah sama dega sau. Marks rass saga membau dalam megaalsa kelakua raa markov dalam beberapa lagkah ke depa da juga seelah proses berjala lama (log ru behavor). ersamaa Chapma-Kolmogorov j 6

9 Vol. I No., Jul Desember إء ا eluag proses yag berada pada keadaa aka berada pada keadaa j seelah proses megalam rass, msalya dyaaka peluag dega. Maka : j { X j X }, m,, j j m m Dapa dlha bahwa. Selajuya dega j j megguaka aura probablas oal, uuk semua, m, da semua, j, m X j X { } j k m { X j X k, X } { X k X } m k m kj k ersamaa, dkeal dega ama persamaa Chapma- Kolmogorov. ersamaa Chapma-Kolmogorov memberka suau meode uuk meghug peluag rass dalam lagkah. Msalka () adalah marks dega eleme-elemeya j. Dar persamaa merupaka peluag rass dalam lagkah ersebu ddapaka : ( ) ( ) ( ) () Raa Markov yag pada awalya berada pada keadaa seelah sau rass aka berada pada keadaa j dega peluag yag dberka oleh suku (,j) dar marks. Secara umum, defs vekor bars dberka oleh : π ( π, π,...) Dega π meyaaka peluag raa Markov berada dkeadaa pada permulaa proses, maka peluag seelah sau rass raa Markov ersebu berada d keadaa j ( π ), dberka oleh : j 7

10 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred π π,,... j k k k Sekarag defska π π π,...,,... ( ), sebaga vekor dsrbus peluag dar keadaa raa Markov seelah rass. Maka dega persamaa Chapma-Kolmogorov d aas dapa dujukka : π π F. Raa Markov Dega Ruag Keadaa Berhgga Jka ruag keadaa berhgga, dsrbus peluag rass dapa drepreseaska dega sebuah marks yag dsebu marks rass, dega eleme ke (, j) pada sama dega : p r( X j X ) j adalah marks sokask. Selajuya, jka raa Markov adalah raa Markov waku homoge, sedemka hgga marks rass bebas dar label, maka peluag rass k lagkah dapa dhug sebaga kekuaa ke-k pada marks rass, p k. Dsrbus sasoer adalah sebuah (bars) vekor yag memeuh persamaa : π π Dega kaa la, dsrbus sasoer adalah sebuah ormalsas vekor ege pada marks rass yag dasosaska dega la ege sama dega. G. Dskus Model probablas sederhaa uuk problema rass laju adalah dega megguaka model raa Markov, yau model raa Markov dskr. Model raa Markov dskr adalah suau proses sokask X pada waku dskr membeuk suau hmpua erhug aau erbaas. Keadaa (sae) adalah eger posf. Jumlah keadaa pada suau dmes erbaas raa Markov dada dega eger K. robablas X j, dmaa X, 8

11 Vol. I No., Jul Desember إء ا dsebu sebaga probablas rass sau lagkah p j (). robablas rass merupaka fugs dar keadaa awal da akhr, da waku rass. Keka probablas rass adalah bebas dar varabel waku (basaya pada kasus d bdag aplkas fasal), proses Markov mejad probablas rass sasoer. Uuk kasus dapa dulska p ( ) p. Marks rass dar probablas j j rass daara semua keadaa : p p p K p p p K p p p K K KK Caaa uuk seap bars, jumlah probablas rass sama dega K sau, p j j Secara umum : X X m Uuk kasus o homoge : da X X m X X X... m m Esmas parameer probablas rass raa Markov Spesfkas yag populer dlakuka model raa Markov sederhaa dega waku homoge. Dega spesfkas, proses sokask dapa dspesfkka secara legkap d dalam usur-usur probablas rass. Esmas probablas rass pada raa Markov sederhaa dapa dselesaka secara lagsug dega meghug jumlah perubaha dar sau keadaa ke keadaa yag la yag erjad selama perode sampel ereu. Salah sau caraya adalah dega megguaka raa sederhaa dua ahap, dmaa keadaa kualas kred dada dega rsko redah da rsko gg. Marks rass perode uggal adalah sebaga berku : p p p p 9

12 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred robablas rass dalam suau raa Markov sederhaa megadug sejumlah perubaha dar sau keadaa ke keadaa yag la yag erjad selama perode sampel ereu sehgga dguaka fugs log lkelhood uuk megesmasya. Adaka adalah jumlah waku pada suau sampel berukura N, dmaa j erdapa perpdaha dar keadaa ke keadaa j. Fugs loglkelhood uuk daa yag dasumska Markov, dberka oleh : l L( erode daa) l p l( p) l( p) l p emaksmuma fugs dega harapa parameer p da p dalam kasus, d esmas dega maksmum lkelhood esmaor. Esmas dberka oleh : pˆ ( ) pˆ ( ) Esmaor-esmaor da geeralsasya dega kasus K keadaa adalah sesua dega pegamaa rass sau lagkah. Adaka erdapa daa pada rass perode kedua, maka p da p aka desmas, probablas rass sau perode dalam raa Markov waku homoge. erama, ada probablas rass perode kedua, yau p() da p ( ), seap fugs dar probablas rass perode perama memlk hubuga ( ). Secara spesfk : p () p () () p () p () p ( p... )( p ) p... ( p )( p Msalka () adalah jumlah pegamaa pada keadaa uuk dua perode, ) jumlah perpdaha dar keadaa ke ( )

13 Vol. I No., Jul Desember إء ا keadaa, log lkelhood uuk megesmas p da p dar daa rass dua perode adalah : L( perodeda a) () l p () () l( ()) l p ( )l( p ()) ()l p () Dmaa p () daas ddefska dalam beuk p. Keka sau j j perode da dua perode daa erseda, lkelhood oal adalah jumlah dar log lkelhood, yau : ll( & perodeda a) lp l( p ) l( p ) p l ( )l p () ()l( p ()) ()l( p ()) ()l p () yag dmaksmumka berkeaa dega p. j ublkas laju dak haya ahua. Keka proses rass marks dguaka, publkas dapa dlakuka bulaa aau kuarala. arameer dasar dar kasus adalah pemsaha marks rass sau perode,, sampa dega, dmaa T adalah T waku erpajag dar rass yag dama. Keka rass mulple perode uggal dama, meode daas daa dguaka uuk megesmas parameer perode. H. euup eela elah meghadrka suau meode uuk vekor rass laju dega megguaka pedekaa raa Markov uuk megesmas rass kred. Model dkeahu dega bak, dmaa adalah suau model sederhaa yag dguaka sebaga deskrps proses sokask uuk resko ase. robablas rass dalam suau raa Markov sederhaa megadug sejumlah perubaha dar sau keadaa ke keadaa yag la yag erjad selama perode sampel ereu sehgga peela megguaka fugs log lkelhood uuk megesmas probablas rass ersebu. Adops keragka rass Markov sederhaa membuuhka baya,asums pembaasa pada kred rass yag dbuuhka uuk valdas model.

14 Rr Syafr Lubs: Srukur Markov ada Masalah Laju Kred KEUSTAKAAN Beleck, T. R. ad M. Rukowsk.,, Cred Rsk : Modellg, Valuao ad Hedgg, Berl:Sprger-Verlag Frydma, H ad Schuerma, Tll., 7, Cred Rag Dyamcs ad Markov Mxure Models, Wharo Facal Isos Ceer Workg aper, No Goldfeld, Sephe M. ad Leser V. Chadler., 986, The Ecoomcs of Moey ad Bakg, Nh Edo,New York:Harper&Row,ublshers,Ic Hurd, Tom. Ad Kuzesov, A., 5, Affe Markov Cha Models of Mulfrm Cred Mgrao, Workg aper of Mc Maser Uversy of Caada. Muljoo, Teguh udjo (993), Maajeme erkreda Bag Bak Komersl, Yogyakara:BFE Ross, Sheldo M., 983, Sochasc rocess, USA:Uversy of Calfora.