SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I

Transkripsi

1 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri masih berupa tingkat dasar yang lebih sederhana. Pelajaran trigonometri untuk kelas X terdiri dari beberapa subbab antara lain ukuran sudut, cara menentukan nilai perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua kuadran, perbandingan trigonometri sudut berelasi, identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta aplikasinya untuk menghitung luas segitiga. Soal dan Trigonometri Sudut berelasi 1. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya! a. sin 52 o b. cos 16 o c. tan 57 o d. cot 28 o e. sec 56 o f. cosec 49 o Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif. a. sin 52 o = sin (90 o - 38 o ) sin 52 o = cos 38 o Jadi, sin 52 o = cos 38 o. 1

2 b. cos 16 o = cos (90 o - 74 o ) cos 16 o = sin 74 o Jadi, cos 16 o = sin 74 o c. tan 57 o = tan (90 o - 33 o ) tan 57 o = cot 33 o Jadi, tan 57 o = cot 33 o d. cot 28 o = cot (90 o - 62 o ) cot 28 o = tan 62 o Jadi, cot 28 o = tan 62 o e. sec 56 o = sec (90 o - 34 o ) sec 56 o = cosec 34 o Jadi, sec 56 o = cosec 34 o f. cosec 49 o = cosec (90 o - 41 o ) cosec 49 o = sec 41 o Jadi, cosec 49 o = sec 41 o Berikut rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90 o - α o ) dan (90 o + α o ). Ingat bahwa (90 o - α o ) menghasilkan sudut kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometri bernilai positif sedangkan (90 o + α o ) menghasilkan sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif. 2

3 2. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip! a. sin 134 o b. cos 151 o c. tan 99 o d. cot 161 o e. sec 132 o f. cosec 147 o Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sehingga sudut 3

4 pada soal harus kita ubah menjadi sudut kuadran I dengan mengunakan rumus untuk sudut (90 o + α o ). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif. a. sin 134 o = sin (90 o + 44 o ) sin 134 o = cos 44 o Jadi, sin 134 o = cos 44 o. b. cos 151 o = cos (90 o + 61 o ) cos 151 o = -sin 61 o Jadi, cos 151 o = -sin 61 o c. tan 99 o = tan (90 o + 9 o ) tan 99 o = -cot 9 o Jadi, tan 99 o = -cot 9 o d. cot 161 o = cot (90 o - 71 o ) cot 161 o = -tan 71 o Jadi, cot 161 o = -tan 71 o e. sec 132 o = sec (90 o - 42 o ) sec 132 o = -cosec 42 o Jadi, sec 132 o = -cosec 42 o f. cosec 147 o = cosec (90 o - 57 o ) cosec 147 o = sec 57 o Jadi, cosec 147 o = sec 57 o 3. Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90 o + α o ), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini! 4

5 a. sin 135 o b. cos 150 o c. tan 120 o a. sin 134 o = sin (90 o + 45 o ) sin 134 o = cos 45 o Jadi, sin 134 o = ½ 2. b. cos 150 o = cos (90 o + 60 o ) cos 150 o = -sin 60 o Jadi, cos 150 o = -½ 3. c. tan 120 o = tan (90 o + 30 o ) tan 120 o = -cot 30 o Jadi, tan 120 o = Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini : a. cos (90 o - α o ) / sin (90 o - α o ) b. sec (90 o - α o ) / cosec (180 o + α o ) c. sin (90 o - α o ) / sin (90 o + α o ) d. sin (180 o - α o ) / sin (90 o - α o ) e. cos (90 o + α o ) / cosec (180 o - α o ) a. cos (90 o - α o ) / sin (90 o - α o ) = sin α o / cos α o cos (90 o - α o ) / sin (90 o - α o ) = tan α o Jadi, cos (90 o - α o ) / sin (90 o - α o ) = tan α o. 5

6 b. sec (90 o - α o ) / cosec (180 o + α o ) = cosec α o / -cosec α o sec (90 o - α o ) / cosec (180 o + α o ) = -1 Jadi, sec (90 o - α o ) / cosec (180 o + α o ) = -1 c. sin (90 o - α o ) / sin (90 o + α o ) = cos α o / cos α o sin (90 o - α o ) / sin (90 o + α o ) = 1 Jadi, sin (90 o - α o ) / sin (90 o + α o ) = 1 d. sin (180 o - α o ) / sin (90 o - α o ) = sin α o / cos α o sin (180 o - α o ) / sin (90 o - α o ) = tan α o Jadi, sin (180 o - α o ) / sin (90 o - α o ) = tan α o e. cos (90 o + α o ) / cosec (180 o - α o ) = -sin α o / cosec α o cos (90 o + α o ) / cosec (180 o - α o ) = -sin α o / (1/sin α o ) Jadi, cos (90 o + α o ) / cosec (180 o - α o ) = - sin 2 α o 5. Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa : a. sin (β + γ) = sin α b. cos (β + γ) = -cos α c. tan (β + γ) = -tan α Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180 o, sehingga berlaku : α + β + γ = 180 o, β + γ = 180 o - α. 6

7 a. sin (β + γ) = sin α sin (180 o - α) = sin α sin α = sin α Terbukti. b. cos (β + γ) = -cos α cos (180 o - α) = -cos α -cos α = -cos α Terbukti. c. tan (β + γ) = -tan α tan (180 o - α) = -tan α -tan α = -tan α Terbukti. 7