LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)

Transkripsi

1 LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0

2 . Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. 4 b c. Kesimpulan :.... A.. Limit Perhatikan contoh berikut! Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus nilai f f jika mendekati tak-berhingga atau ditulis pertanyaan tersebut, perhatikan tabel berikut.. Yang menjadi pertanyaan berapa. Untuk menjawab X

3 Kesimpulan : =.... Limit aljabar dengan peubah mendekati tak-berhingga yang sering dijumpai biasanya berbentuk : () f g () f g Dengan subsitusi langsung, didapat bentuk-bentuk atau. Bentuk-bentuk itu dikenal sebagai bentuk-bentuk tak tentu. Oleh karena itu, perhitungan it fungsi aljabar dengan peubah mendekati tak-berhingga ditentukan dengan cara-cara sebagai berikut.. Membagi dengan pangkat tertinggi Bentuk f ( g ( ) dapat dihitung dengan cara membagi pembilang f ( dan penyebut g( dengan n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari f ( atau g (. Contoh A Contoh A

4 Contoh A Berdasarkan contoh diatas maka dapat diambil sebuah kesimpulan :. Jika pangkat tertinggi f ( = pangkat tertinggi g (, maka :... Jika pangkat tertinggi f ( > pangkat tertinggi g (, maka :.. 3. Jika pangkat tertinggi f ( < pangkat tertinggi g (, maka :... Mengalikan dengan faktor lawan Bentuk f ( g( dapat dicari dengan cara mengalikan dengan f ( g(, f ( g( sehingga bentuk it itu menjadi f ( g( f ( g( = f ( g( ) f ( g ( f ( g( Selanjutnya ditentukan dengan cara seperti pada contoh sebelumnya yaitu dengan membagi dengan pangkat tertinggi. Contoh B.:.. 4

5 Contoh B Contoh B Latihan. Hitunglah tiap it fungsi berikut ini. 5 a. 4 3 b c

6 d. 3 e Hitunglah tiap it fungsi berikut : a. ( 4 ) b. ( 4 ) c ( ) 6

7 B. TEOREMA LIMIT Berikut ini adalah beberapa teorema it yang sering digunakan untuk menentukan it fungsi aljabar.. Jika f ( k, maka f ( k (untuk k konstanta dan a bilangan real) Limit suatu fungsi konstanta nilainya sama dengan konstanta itu... Jika f (, maka f ( a (untuk tiap a bilangan real ) Limit suatu fungsi identitas nilainya sama dengan nilai pendekatan peubahnya. 3. a. f ( g( f ( g( Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing it fungsi. b. f ( g( f ( g( Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing it fungsi.\\ 4. Jika k konstanta, maka k. f ( k. f ( Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan it fungsi itu. 5. a. f (. g( f (. g( Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing it fungsi. b. f ( f (, dengan catatan g( 0 g( g( Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing itnya dengan catatan it penyebut tak boleh sama dengan nol. n 6. a. f ( f ( n 7

8 Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari it fungsi itu. b. n f ( n f (, dengan catatan f ( 0 untuk n genap Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari it fungsi itu. C. Limit Fungsi Trigonometri Jika f ( dan f( merupakan fungsi trigonometri, maka it itu dinamakan it fungsi trigonometri. Berikut ini beberapa contoh bentuk it fungsi trigonometri. Dengan subsitusi langsung. Contoh C. : sin sin( Contoh C. : (cos 0 sin Contoh C.3 : sin 0 sin ) cos (0) sin (0) () (0) Dengan subsitusi langsung, diperoleh : sin 0 sin sin(0) sin (0) 0 0 Oleh karena dengan subsitusi langsung diperolah bentuk 0 0 ( bentuk tak tentu), maka kita harus berupaya dengan cara lain. Dengan mengingat bahwa sin = sin cos, maka it itu dapat ditentukan sebagai berikut: 8

9 Jadi sin sin 0 sin 0 sin cos 0 cos cos0 sin 0 sin Rumus-rumus Limit Fungsi Trigonometri sin 0 0 sin tan 0 0 tan Latihan 3. Hitunglah tiap it fungsi Trigonometri berikut ini. a. cos 0 sin3 b. 0 sin cos c. 0 9