TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi

Transkripsi

1 Pelatihanosn.com TRIGONOMETRI Konversi Sudut = π putaran= rad = 6 menit 36 8 (6 ) = 36 detik (36") rad = 8 π = π putaran ket : yang didalam kurung merupakan cara penulisan Perbandingan Geometri sin t = y r cosec t = r y cos t = x r sec t = r x tan t = y x cot t = x y Sifatsifat dari perbandingan trigonometri cosec t = sin t cos t sec t = cot t = tan t = cot t = sin t cos t tan t cos t sin t Invers Fungsi Trigonometri Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi arc sin, arc tan, arc sec, arc cot, arc cosec. Adapun lambang lain dari invers adalah : cos, sin, tan, cot, sec, cosec {tapi hati dengan tanda ini, karena bisa saja berarti emang tanda pangkat, contohnya tan =, jadi untuk tanda yang seperti ini mesti sesuai dengan soal, tan apakah itu tanda invers, atau tanda pangkat}

2 Pelatihanosn.com Nilai perbandingan geometri untuk sudut khusus Besar sudut t sin t cos t tan t Trigonometri di bidang kartesius Dibidang kartesius Sudut yang dibentuk segitiga adalah sudut antara sisi miring segitiga sikusiku ke sumbu x positif. Tinggi segitiga merupakan ordinat y, alas segitiga merupakan absis x, dan panjang sisi miring segitiga merupakan r. Daerah yang ditandai dengan angka romawi merupakan daerah kuadran I,II, III, dan IV r = x y Tanda positifnegatif perbandingan trigonometri tergantung daerah kuadrannya. Contoh sudut Merupakan daerah kuadran II, di daerah itu, nilai x negatif, y positif, dan nilai r selalu positif disemua kuadran. Jadi nilai sin = y bernilai positif, sedangkan cos = x dan tan = y bernilai r r x negatif.

3 Pelatihanosn.com Tanda di daerah kuadran ( /) sin t cos t tan t I II III IV Sudutsudut yang berelasi sin α = sin α cos α = cos α tan α = tan α sin(k. 36 α) = sin α cos(k. 36 α) = cos α tan(k. 36 α) = tan α, untuk setiapk bilangan bulat sin(9 α) = cos α cos(9 α) = sin α tan(9 α) = cot α cot(9 α) = tan α sin(8 α) = sin α cos 8 α = cos α tan 8 α = tan α sin(8 α) = sin α cos 8 α = cos α tan 8 α = tan α sin(k. 36 α) = sin α cos k. 36 α = cos α tan k. 36 α = tan α, untuk setiap k anggota bilangan bulat Contoh cos = cos 8 6 = cos 6 = tan = tan( ) = tan 3 = 3 3 Identitas Trigonometri Dasar a) sin t cos t = Bukti : sin t = y r, sin t = y r

4 Pelatihanosn.com cos t = x r, cos t = x r sin t cos t = x y r Berdasarkan dalil Phytagoras x y = r sehingga sin t cos t = x y r b) tan t = sec t = r r = c) cot t = cosec t {untuk sifat lainnya silahkan dibuktikan sebagai bahan latihan} Rumus Trigonometri sin(a b) = sin a cos b sin b cos a sin(a b) = sin a cos b sin b cos a cos(a b) = cos a cos b sin a sin b cos a b = cos a cos b sin a sin b tan a tan b tan(a b) = tan a tan b tan a tan b tan(a b) = tan a tan b {modifikasi rumus ini untuk mendapatkan nilai sudut a dan a untuk setiap perbandingan trigonometri} cos a cos b = cos a b cos(a b) sin a sin b = cos a b cos(a b) a b a b sin a sin b = sin cos a b a b sin a sin b = cos sin a b a b cos a cos b = cos cos a b a b cos a cos b = sin sin sin(a b) tan a tan b = cos a b cos(a b) sin a cos b = sin a b sin(a b)

5 Pelatihanosn.com sin(a b) tan a tan b = cos a b cos(a b) {buktikan kedelapan rumus diatas dari rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri sebelumnya} Contoh : Tentukan nilai sin 5 sin 5 = sin 45 3 = sin 45 cos 3 sin 3 cos 45 =. 3. = ( 6 ) Basic Problems. Tentukan nilai (cos, sin, tan, cot, sec, cosec) untuk nilai sudut 435. Buktikan identitas trigonometri berikut a. 4 sin x cos x cos x = sin 5x sin 3x b. sin x sin x (cos x) = cos x c. sin ab sin a b = tan atan b tan a tan b 3. Tentukan nilai dari cos π cos 7π sin 7π sin π 4. Jika tan x tan y = 5 dan cot x cot y = 3, maka nilai tan(x y) adalah. Advanced Problems. Buktikan a cos x b sin x = k cos(x α), dimana k = a b dan α = arc tan b a. Nilai x yang memenuhi x π dan dan sin x = cos π cos π 4 cos π 3. Jika x, x,, x bilangan real, maka nilai terkecil dari cos x sin x cosx sinx 3 cosx sin x adalah 4. Misalkan f y = 3 sin y ( 3 cos y. Nilai maksimum untuk f y dimana y adalah bilangan real adalah