matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran"

Transkripsi

1 Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu titik.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat it fungsi.. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan it fungsi trigonometri. Pernahkah kamu berada pada kondisi emosional seperti optimis, senang, atau gembira pada suatu hari, kemudian pada hari berikutnya merasa kurang bersemangat atau sedih? Tidak hanya kondisi emosional, kondisi fisik dan intelektual seseorang juga selalu mengalami siklus layaknya roda yang berputar sejak ia dilahirkan. Para ahli merumuskan keteraturan siklus emosional, fisik, dan intelektual seseorang dalam model bioritme yang dinyatakan dalam fungsi sinus berikut. Fisik (siklus hari): t P sin, t t Emosional (siklus 8 hari): E sin, t 8 t Intelektual (siklus hari): I sin, t dengan t banyak hari sejak seseorang dilahirkan.

2 Hari "Baik" Hari "Buruk" t Juli 987 Siklus hari Siklus 8 hari Siklus hari Siklus fisik Siklus emosional Siklus intelektual September Gambar. Bioritme seseorang selama bulan September 7 t Model tersebut dapat membantu kamu mengetahui baik buruknya kondisi emosional, fisik, dan intelektual seseorang, misalnya saat mendekati tanggal September 7 (hari ke-7.8 sejak kelahirannya). Contoh perhitungan untuk pendekatan kondisi emosional ini dapat dituliskan sebagai berikut. E t 7. 8 t 7. 8 t sin 8 Agar kamu dapat menyelesaikan perhitungan tersebut dan mengetahui fakta-fakta menarik lainnya, mari pelajari tentang it fungsi trigonometri berikut. A. Definisi Limit Trigonometri Pada sesi sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa it fungsi f() untuk mendekati c adalah f c, dengan f() merupakan fungsi aljabar dan c R. Jika f() memuat perbandingan trigonometri, bentuk f c disebut sebagai it trigonometri. Contoh it trigonometri adalah sebagai berikut.. sin.. cos + cos + tan Teorema pada it aljabar juga berlaku pada it trigonometri. Agar kamu ingat kembali, perhatikan teorema it berikut.

3 Teorema Limit Jika f c dan positif, berlaku:. k k c. c c c ada, k sembarang konstanta real, serta n bilangan bulat g. k f kf c c ± ±. f g f g c c c 5. f g f g c c c f f c 6., g c g dengan g c 7. c c n n c n n ( ) ( ) c c 8. f f n n 9. c, dengan c untuk n genap c. n f n f, dengan f untuk n genap c c c Sama halnya dengan it aljabar, secara umum ada dua cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan it trigonometri, yaitu dengan substitusi langsung dan cara alternatif (memodifikasi bentuk fungsi dan menggunakan rumus it trigonometri). B. Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri dengan Substitusi Langsung Bentuk umum substitusi langsung pada it fungsi trigonometri sama dengan it aljabar, yaitu sebagai berikut.. f ( ) f ( c ) c f f c. c g g( c) Cara ini wajib dicoba terlebih dahulu dalam perhitungan it fungsi. Jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu misalnya, gunakan cara alternatif agar diperoleh bentuk tertentu, misalnya suatu bilangan real,, dan. Agar kamu lebih mudah dalam menyelesaikan persoalan it trigonometri, mari ingat kembali nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa berikut ini.

4 Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa sin cos tan Tak terdefinisi Contoh Soal Tentukan hasil dari it-it fungsi trigonometri berikut. a. cos 6 b. sin + tan c. cos + 5+ cos a. cos cos cos 6 6 b. ( sin + tan) sin tan sin tan c. cos + cos+ + cos + cos () C. Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri dengan Cara Alternatif. Memodifikasi Bentuk Fungsi Jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan it trigonometri adalah dengan memodifikasi bentuk fungsi. Modifikasi dapat dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu sebagai berikut.

5 a. Identitas perbandingan sin n tan( n) cos n b. Identitas Pythagoras sin ( n )+ cos ( n ) cos n atau cotan( n) sin n c. Sinus sudut rangkap n n sin ( n ) sin cos d. Kosinus sudut rangkap n cos( n ) sin n cos n n cos sin Contoh Soal Tentukan nilai dari cos sin. Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung. cos sin cos cos sin sin Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka cara alternatifnya adalah memodifikasi bentuk fungsi. 5

6 Dengan menggunakan rumus identitas Pythagoras dan pemfaktoran, diperoleh: cos sin sin sin ( sin) ( + sin) + sin + sin + sin Jadi, nilai dari cos sin adalah. Contoh Soal Tentukan nilai dari cos. cos sin Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung. cos cos cos sin cos sin cos cos sin Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka cara alternatifnya adalah memodifikasi bentuk fungsi. 6

7 Dengan menggunakan rumus kosinus sudut rangkap dan pemfaktoran, diperoleh: cos cos sin cos sin cos sin Jadi, nilai dari ( cos+ sin ) ( cos sin ) cos + sin + cos sin cos adalah. cos sin Contoh Soal Tentukan nilai dari sin sin. sin.cos sin Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung. sin sin sin.cos sin sin sin sin ( ( ) )( cos) ( sin) Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka cara alternatifnya adalah memodifikasi bentuk fungsi. Dengan menggunakan rumus sinus sudut rangkap dan pemfaktoran, diperoleh: sin sin sin( sin ) sin.cos sin (.sin.cos ).cos sin sin( sin ) sin.cos sin sin sin sin cos sin Jadi, nilai dari sin sin adalah. sin.cos sin 7

8 . Menggunakan Rumus Limit Trigonometri Adakalanya modifikasi fungsi masih menghasilkan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, perlu digunakan rumus it trigonometri. Untuk memperoleh rumus it trigonometri, kamu dapat menganalisis grafik f sin dan menghitung nilai dari sin. Perhatikan grafik fungsi f sin berikut. (,, ) (, ) Y f sin (,, ) (, ) X (radian) Dari grafik tersebut, terlihat bahwa jika bergerak semakin dekat dengan, baik dari kiri ( < ) maupun dari kanan ( > ), f() bergerak semakin dekat dengan. Hal ini juga didukung dengan tabel hubungan antara dengan < dan f sin berikut. ± ±,5 ±, ±, ±, ±,... f sin,87,95885,995,998,99998, Dari grafik dan tabel tersebut, diperoleh kesimpulan bahwa untuk, nilai f sin semakin mendekati. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut. sin Dengan cara yang sama, kamu dapat memperoleh rumus berikut. tan 8

9 Dari kedua rumus tersebut, dapat dikembangkan rumus-rumus it trigonometri berikut. No. Rumus Limit Trigonometri No. Rumus Limit Trigonometri. sin. a sin b a tan b sin c tand c sind ab. tan a sinb tan a b cd. tan c tand c sind. sin a a b sin b tan a a a b b tan b. sin a p b p p p tan a p p b p ( p) b( p) a p sin b p a p tan a b Selain rumus-rumus tersebut, cara pemfaktoran dan perkalian akar sekawan seperti pada it aljabar juga dapat digunakan dalam penyelesaian it trigonometri. Contoh Soal 5 Tentukan hasil dari it-it fungsi trigonometri berikut. a. sin b. sin tan6 ( + ) tan c. 5+ sin sin a. Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka dengan menggunakan rumus trigonometri nomor, diperoleh: sin Cara lain yang dapat digunakan adalah sebagai berikut. sin sin sin () 9

10 Jadi, sin. b. sin sin tan6 tan6 Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka dengan menggunakan rumus trigonometri nomor, diperoleh: sin tan6 6 Cara lain yang dapat digunakan adalah sebagai berikut. sin sin 6 tan6 tan6 ( 6) sin 6 tan6 6 6 Jadi, sin. tan6 ( + ) tan c. 5+ ( ()+ ) tan tan 5 ( ()+ ) Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka dengan menggunakan rumus it trigonometri nomor, diperoleh: ( + ) tan( ) ( ) ( ) tan( ) 5+ ( ) ( ) tan( ) ( ) 9 ( + ) tan( ) Jadi,. 5+ 9

11 Contoh Soal 6 sin... + (SMUP ) A. B. C. D. E. Jawaban: B Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung. sin + sin + Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka dengan menggunakan rumus trigonometri nomor dan pemfaktoran, diperoleh: sin sin Jadi, sin. + sin Contoh Soal sin Tentukan nilai dari tan Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung.!

12 8 + sin tan 8 sin ( ) + ( ) tan Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka dengan menguraikan bentuknya menjadi penjumlahan pecahan, serta menggunakan rumus dan, diperoleh: 8 + sin tan 8 sin + tan tan sin l im + tan tan sin + tan tan () sin Jadi, tan 5. D. Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri dengan Memadukan Cara Alternatif Dua cara alternatif yaitu memodifikasi bentuk fungsi dan menggunakan rumus it trigonometri dapat dipadukan penggunaannya tergantung bentuk soal. Biasanya, fungsi dimodifikasi terlebih dahulu hingga memuat bentuk yang dapat diselesaikan dengan rumus it trigonometri. Mari pahami bentuk soal dan langkah-langkah penyelesaiannya melalui contoh-contoh soal berikut. Contoh Soal 8 Nilai dari cos tan A. B. C. 8 adalah... (UN 6) D. E. Jawaban:A

13 Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung. cos tan cos tan Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka gunakan rumus kosinus sudut rangkap berikut. n n cos ( n ) sin cos n sin, dengan n Berdasarkan rumus tersebut dan rumus, diperoleh: cos sin tan tan sin... ( tan ).. sin.. ()() 8 Jadi, cos. tan 8 ( ) ( tan ). Contoh Soal 9 cos8 Nilai... sin.tan (UN ) A. 6 B. C. 8 D. E. Jawaban: C

14 Mula-mula, gunakan cara substitusi langsung. cos8 cos8 sin tan sin tan Oleh karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka gunakan rumus kosinus sudut rangkap berikut. n n cos ( n ) sin cos n sin, dengan n 8 Berdasarkan rumus tersebut dan rumus, diperoleh: cos8 sin sin tan sin tan sin sin sin tan sin sin sin tan ()()()() 8 cos8 Jadi, 8. sin tan SUPER "Solusi Quipper" Trik-trik menghitung it trigonometri adalah sebagai berikut.. Sinus dan tangen dapat diabaikan (dihilangkan) dengan ketentuan berikut. a. sin m n (n) m b. tan m n (n) m. Bentuk kosinus dapat diubah dengan menggunakan rumus berikut. a. cos n ( n) b. cos n ( n) c. cos n ( n) d. cos n ( n) e. cosn Syarat: setelah penyederhanaan (misalnya pemfaktoran), bentuk sin m n dan tan m n tidak terlibat dalam operasi penjumlahan dan pengurangan (pelajari contoh soal ).

15 Sekarang, mari selesaikan contoh soal 8 dan 9 dengan SUPER "Solusi Quipper". Penyelesaian contoh soal 8 dengan SUPER "Solusi Quipper" cos tan SUPER no. a. SUPER no. b ( ) 8 Penyelesaian contoh soal 9 dengan SUPER "Solusi Quipper" cos8 sin tan Contoh Soal ( SUPER no. a ) ( SUPER no. ) sin cos sin Nilai tan sin8 cos... Dengan memfaktorkan terlebih dahulu, kemudian menggunakan SUPER "Solusi Quipper", diperoleh: sin cos sin tan sin8 cos ( Faktorkan pembilang) sin cos sin Jadi, tan sin8 cos sin cos tan sin cos ( ( 8 ) 8 8. ) ( SUPER no. a ) 8 ( ) ( SUPER no. ) E. Aplikasi Limit Trigonometri Pada umumnya, aplikasi it trigonometri disajikan dalam bentuk soal cerita terkait disiplin ilmu seperti Fisika, Biologi, Ekonomi, dan sebagainya. Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita terkait it trigonometri adalah sebagai berikut. 5

16 . Tentukan nilai yang didekati oleh untuk melengkapi notasi it fungsinya.. Selesaikan it fungsi yang diperoleh dengan cara substitusi langsung terlebih dahulu.. Jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, gunakan cara alternatif yang sesuai dengan bentuk fungsinya. Contoh Soal Sebuah partikel bergerak dalam bidang datar dengan fungsi jarak (dalam meter) terhadap waktu (dalam detik) dinyatakan sebagai s t sint t. Jika kecepatan v saat t dirumuskan dengan v t detik. () () s t+ h s t h h () + (dalam meter/detik), tentukan kecepatan partikel saat t Mula-mula, tentukan v(t) dengan mensubstitusikan s(t) sin t + t ke v(t). v t () () s t+ h s t h h ( t+ h)+ ( t+ h) [ t+ t] sin sin h h ( Gunakan: f g f g c + + ) c c sin( t+ h) sint ( t+ h) t + h h h h Gunakan: sina sinb cos ( A+ B) sin ( A B) cos ( t+ h+ t) sin ( t+ h t) t+ h t + h h h h t+ h cos sin h h + h h h h sin h cos t h +. + h h h ( t ) cos + cost + 6

17 Selanjutnya, tentukan kecepatan v saat t detik atau v( ). v ( ) cos+ + 5 Jadi, kecepatan partikel saat t detik adalah 5 meter/detik. 7

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri

Lebih terperinci

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4) LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah

Lebih terperinci

karena limit dari kiri = limit dari kanan

karena limit dari kiri = limit dari kanan A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami

Lebih terperinci

5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B.

5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B. 5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B ) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B tan A tan B ) tan (A B) = tan A tan B. UN 00 Nilai sin 5º cos 5º + cos 5º

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 0 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Hario Pamungkas 4.. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Nilai

Lebih terperinci

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri :

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri : SMA - TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cous dan Tangen Sin r y r y Cos r x x Tan x y Hubungan Fungsi Trigonometri :. + cos. tan 3. sec cos cos 4. cosec 5. cotan cos 6. tan + sec + cos + cos cos cos cos tan

Lebih terperinci

Pengertian limit secara intuisi

Pengertian limit secara intuisi Pengertian it secara intuisi Perhatikan fungsi f ( ) = Fungsi diatas tidak terdefinisi di =, karena di titik tersebut f() berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f() jika mendekati Dengan

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat

Lebih terperinci

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang

PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang 1. Bentuk sederhana dari A. LOGIKA PRAKTIS: PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang ) Pembilang

Lebih terperinci

Trigonometri. Trigonometri

Trigonometri. Trigonometri Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah

Lebih terperinci

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep

Lebih terperinci

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini: LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat

Lebih terperinci

BAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI

BAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Diktat Kuliah TK Matematika BAB LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Limit Fungsi Pengantar Limit Tinjau fungsi yang didefinisikan oleh f ( ) Perhatikan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi pada = karena memiliki

Lebih terperinci

Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2

Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LIMIT FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 27 Limit Fungsi Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2 Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa

Lebih terperinci

VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran

VEKTOR II. Tujuan Pembelajaran Kurikulum 03 Kelas X matematika PEMINATAN VEKTOR II Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami tentang pembagian vektor.. Memahami tentang

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

Jika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t

Jika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri berdasarkan lingkaran satuan (C), dengan jari-jari 1 dan pusat dititik asal. X 2 + y 2 = 1 Panjang busur AP = t Keliling C = 2π y Jika t = π, maka P setengah C P(,y)

Lebih terperinci

KALKULUS INTEGRAL 2013

KALKULUS INTEGRAL 2013 KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U

Lebih terperinci

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I

KED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I 7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi

Lebih terperinci

Ukuran Sudut. Perbandingan trigonometri. 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian. Catatan:

Ukuran Sudut. Perbandingan trigonometri. 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian. Catatan: Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian Perbandingan trigonometri Catatan: Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangens Sec = secans Cosec/Csc = cosecans Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 13 September 2013

Hendra Gunawan. 13 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 13 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) sin t 1. Menggunakan fakta bahwa lim 1, t0 hitunglah: t 2 sin( 2 ) a. limsin t.cot 2t b. lim t 0 0

Lebih terperinci

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran BAB 7 LIMIT FUNGSI Kompetensi Dasar Siswa dapat menjelaskan it fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya. Menggunakan sifat it fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

Lebih terperinci

integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.

integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2. integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

BAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1

BAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1 Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung

Lebih terperinci

Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx

Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)

OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE

Lebih terperinci

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi

Lebih terperinci

Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)

Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan

Lebih terperinci

1 Sistem Bilangan Real

1 Sistem Bilangan Real Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Rencana Pembelajaran

Rencana Pembelajaran Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga

Lebih terperinci

BAB II MACAM-MACAM FUNGSI

BAB II MACAM-MACAM FUNGSI BAB II MACAM-MACAM FUNGSI (Pertemuan ke 3) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang macam-macam fungsi, yaitu fungsi aljabar, fungsi trigonometri, fungsi logaritma, fungsi eksponensial,

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI M A T E M A T I K A LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester S M A h tan h h tan Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 6 7 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung PENGANTAR

Lebih terperinci

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63 FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4

Lebih terperinci

V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI

V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 5.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menyebutkan definisi sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 11 September 2013

Hendra Gunawan. 11 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 01/014 11 September 01 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Buktikan bahwa ( 5) 1. (sdh dibahas). Buktikan bahwa. 4. Buktikan kik bh bahwa 4. bh bahas sekarang

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

TRIGONOMETRI. B Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI A Nilai Perbandingan Trigonometri Perhatikan segitiga berikut! Y Sin = r y Cosec = y r r y Cos = r x Sec = x r O x X Tan = x y Cotan = y x Selanjutnya nilai perbandingan

Lebih terperinci

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul.

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul. DOKUMENTASI Guru mengucapkan salam kepada siswa. Guru memberikan apersepsi dan motivasi melalui pendahuluan yang terdapat pada awal Modul III dimana berisi hal-hal yang akan dipelajari pada Modul III.

Lebih terperinci

15. TURUNAN (DERIVATIF)

15. TURUNAN (DERIVATIF) 5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u

Lebih terperinci

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2 Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk

Lebih terperinci

SKL 1 Soal logika matematika dalam pemecahan masalah Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk

SKL 1 Soal logika matematika dalam pemecahan masalah Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk SKL Soal 0-0 No. KOMPETENSI INDIKATOR 0. M e n g g u n a k a n Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis logika matematika dalam pemecahan masalah Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan

Lebih terperinci

PENENTUAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMUM ( K K M ) : Don Bosco Padang

PENENTUAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMUM ( K K M ) : Don Bosco Padang PENENTUAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMUM ( K K M ) S M A Mata Pelajaran Kelas : Don Bosco Padang : Matematika : XI IPA No 1 Membaca sajian data dalam bentuk diagram batang, garis dan lingkaran 2 2 3 7/9 x100

Lebih terperinci

KARTU SOAL UJIAN NASIONAL MADRASAH ALIYAH NEGERI PANGKALPINANG

KARTU SOAL UJIAN NASIONAL MADRASAH ALIYAH NEGERI PANGKALPINANG Jumlah 50 Bentuk Pilihan Ganda Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar : Menggunakan

Lebih terperinci

BAB VII. TRIGONOMETRI

BAB VII. TRIGONOMETRI BAB VII. TRIGONOMETRI 5. tan (A + B) tan A + tan B tan A.tan B Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen r x Hubungan Fungsi Trigonometri :. sin +. tan 3. sec 4. cosec 5. cotan cos sin cos cos sin cos sin Sin

Lebih terperinci

Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS I : Pertemuan I

Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS I : Pertemuan I 53 Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS I : Pertemuan I Nama Sekolah : SMA... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Standar Kompetensi : 5. Menggunakan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Arus perkembangan informasi dan teknologi masuk dengan sangat deras. Di setiap

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Arus perkembangan informasi dan teknologi masuk dengan sangat deras. Di setiap BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Arus perkembangan informasi dan teknologi masuk dengan sangat deras. Di setiap bidang, informasi dan teknologi berperan penting, begitu pula pada bidang pendidikan.

Lebih terperinci

Bab1. Sistem Bilangan

Bab1. Sistem Bilangan Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali

Lebih terperinci

tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh

tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh Lecture 4. Limit A A. Definition of Limit Definisi 4.1 (a). Jika f adalah suatu fungsi, maka kita mengatakan bahwa jika nilai f(x) mendekati L saat x dipilih mendekati a. Dengan kata lain, bilangan L merupakan

Lebih terperinci

5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B

5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B . TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A ± B) = sin A cs B ± cs A sin B ) cs (A ± B) = cs A cs B m sin A sin B tan A ± tan B ) tan (A ± B) = m tan A tan B. UN 00 PAKET B Diketahui p dan

Lebih terperinci

MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI

MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : Nama Kelompok : Nurul Fadhila Larasati Nur Faizah Mujahidah Azzam Safitri Ramadhani Sitti Masyita Sitti Rabithatul Jannah Kelas Guru Mata Pelajaran : XI IPA

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..

Lebih terperinci

Tinjauan Mata Kuliah

Tinjauan Mata Kuliah i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 1 diperuntukkan bagi mahasiswa yang mempelajari matematika baik untuk mengajar bidang matematika di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), Sekolah

Lebih terperinci

5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil

5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk

Lebih terperinci

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,

Lebih terperinci

Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY

Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan

Lebih terperinci

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu

Lebih terperinci

44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA)

44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) 44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran

Lebih terperinci

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan

Lebih terperinci

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA)

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) 22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) NO. 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. 5. tan (A + B) = tan A.tan. Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen. 6. tan (A - B) = Sin α = r. Rumus-rumus Sudut Rangkap :

TRIGONOMETRI. 5. tan (A + B) = tan A.tan. Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen. 6. tan (A - B) = Sin α = r. Rumus-rumus Sudut Rangkap : TRIGONOMETRI 5. tan (A + B) tan A + tan B tan A.tan B Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen r Hubungan Fungsi Trigonometri :. sin +. tan. sec 4. cosec 5. cotan 6. 7. cos sin cos cos sin cos sin tan + cot

Lebih terperinci

MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS

MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS MATEMATIKA TEKNIK 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan

Lebih terperinci

Silabus. Indikator Teknik

Silabus. Indikator Teknik Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL Silabus STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

LIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah LIMIT FUNGSI Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun

Kata Pengantar. Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas X XII. Hormat kami, Tim Penyusun Kata Pengantar Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2013

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2013 Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 013 Oleh Tutur Widodo 1. Misalkan a dan b adalah bilangan asli dengan a > b. Jika 9 + 013 = a + b, maka nilai a b adalah... Untuk a, b 0 berlaku

Lebih terperinci

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:

Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber: Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba

Lebih terperinci

Ilustrasi Persoalan Matematika

Ilustrasi Persoalan Matematika Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti

Lebih terperinci

PERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran

PERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matematika K e l a s XI PERSAMAAN LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mempunyai kemampuan sebagai berikut.. Memahami definisi lingkaran.. Memahami persamaan

Lebih terperinci

Analisis Ajeg dari Sinusoidal

Analisis Ajeg dari Sinusoidal Analisis Ajeg dari Sinusoidal Slide-08 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Karakteristik Sinusoid Bentuk Umum Pergeseran Fase Sinus Kosinus 2 Tanggapan Paksaan thdp Sinusoid

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab

Lebih terperinci

OSN Guru Matematika SMA

OSN Guru Matematika SMA ocsz Pembahasan Soal OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE GURU MATEMATIKA

Lebih terperinci

09. Mata Pelajaran Matematika

09. Mata Pelajaran Matematika 09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya

Lebih terperinci

SILABUS. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat sifat peluang dalam pemecahan masalah. dengan tentang data

SILABUS. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat sifat peluang dalam pemecahan masalah. dengan tentang data SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester : SMA Don Bosco Pag : Matematika : XI IPA / I Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan sifat sifat peluang dalam pemecahan

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 18 September 2013

Hendra Gunawan. 18 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 18 September 2013 Review: Teorema Nilai Antara Jika f kontinu pada [a,b],, f(a) < 0 dan f(b) > 0 (atau sebaliknya, f(a) > 0 dan f(b) < 0), maka

Lebih terperinci

XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0

XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0 XIII Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. CERMAT Cerdas Matematika MODUL DAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI DAN INDUSTRI TINGKAT XII SEMESTER GASAL Disusun oleh : Dirwanto Nama

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi

TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi Pelatihanosn.com TRIGONOMETRI Konversi Sudut = π putaran= rad = 6 menit 36 8 (6 ) = 36 detik (36") rad = 8 π = π putaran ket : yang didalam kurung merupakan cara penulisan Perbandingan Geometri sin t =

Lebih terperinci

Untuk sebuah fungsi y = f(x), bagaimana perilaku dari f(x) jika x mendekati c, akan tetapi x tidak sama dengan c (x c).

Untuk sebuah fungsi y = f(x), bagaimana perilaku dari f(x) jika x mendekati c, akan tetapi x tidak sama dengan c (x c). 5 LIMIT FUNGSI 5. PENDAHULUAN LIMIT Untuk sebuah fungsi y f(), bagaimana perilaku dari f() jika mendekati c, akan tetapi tidak sama dengan c ( c). Contoh, kita ambil fungsi f() dan g() dan akan kita cari

Lebih terperinci

Teknik Pengintegralan

Teknik Pengintegralan Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah

Lebih terperinci

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan

Lebih terperinci