Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2

Transkripsi

1 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LIMIT FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 27

2 Limit Fungsi Kompetensi Dasar 1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik 2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar Kasus Seorang Satpam berdiri mengawasi mobil yang masuk pada sebuah jalan tol. Ia berdiri sambil memandang mobil yang melintas masuk jalan tersebut. Kemudian dia memandang terus mobil sampai melintas di kejauhan jalan tol. Dia melihat obyek seakan akan semakin mengecil seiring dengan bertambah jauhnya mobil melintas. Akhirnya dia sama sekali tidak dapat melihat obyek tersebut. Jika kita analisis lebih lanjut, untuk pendekatan berapa meterkah jauhnya mobil melintas agar penjaga pintu masuk jalan tol sudah tidak dapat melihatnya lagi? Kamu akan dapat memperoleh jawabannya setelah mempelajari bab ini. Ringkasan Materi A. Limit Fungsi di Suatu Titik 1. Pengertian limit fungsi di suatu titik a. Pengertian limit secara intuitif, artinya jika untuk x yang dekat dengan a berlaku f(x) dekat dengan L Perhatikan gambar berikut. Fungsi f(x) semua x bilangan real, kecuali x 2 terdefinisi untuk Y f(x) X x 1,9 1,99 1, ,001 2,01 2,1 f(x) 4,9 4,99 4, ,001 5,01 5,1 Dari grafik dan tabel terlihat jika x mendekati 2 dari kiri (2-), nilai fungsi akan semakin dekat dengan 5 atau dapat ditulis, dan jika x mendekati 2 dari kanan (2+), nilai fungsi akan semakin dekat dengan 5 atau ditulis, dapat ditulis. Oleh karena itu Created By Ita Yuliana 28

3 Jika dan, maka ada dan b. Pengertian limit secara matematis berarti untuk setiap bilangan positif yang diberikan, betapa pun kecilnya, terdapat > 0 sedemikian sehingga jika 0 < x - a <, berlaku f(x) - L <. 2. Penyelesaian limit fungsi di suatu titik a. Substitusi langsung Mencari nilai dengan substitusi langsung caranya yaitu nilai x a disubstitusikan ke dalam fungsi f(x). Nilai yang diperoleh merupakan nilai limit fungsi. Tentukan nilai Dengan substitusi langsung b. Memfaktorkan Jika dengan substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu, bentuk disederhanakan dengan mencari faktor yang sama, kemudian digunakan subtitusi langsung untuk memperoleh nilai limit. Pada bentuk Tentukan biasanya faktor yang sama adalah (x a). Dengan substitusi langsung Dengan memfaktorkan (bentuk tak tentu) ( Created By Ita Yuliana 29

4 c. Mengalikan dengan bentuk sekawan Jika dengan substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu ( ), limit bentuk akar dikalikan dengan bentuk sekawan dan disederhanakan, kemudian digunakan substitusi langsung untuk memperoleh nilai limit. Tentukan Bentuk di atas merupakan limit bentuk akar. Dengan substitusi langsung (bentuk tak tentu) Bentuk sekawan dari (2 ) adalah (2 + ) Mengalikan dengan bentuk sekawan ( ) ( ) ( ) Sifat-sifat limit di suatu titik Untuk n bilangan bulat positif, fungsi f dan g memiliki limit di a, berlaku sifat-sifat limit sbb: a. b. c. d. ( ). e. ( ) + Aktivitas 1 Tentukan nilai limit berikut Created By Ita Yuliana 30

5 B. Limit Fungsi di Tak Hingga 1. Pengertian limit fungsi di tak hingga Suatu fungsi dapat mendekati nilai tertentu jika peubahnya membesar/mengecil tanpa batas. a. Misal f adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada setiap nilia pada selang (c, ), artinya jika untuk nilai x yang membesar tanpa batas maka berlaku f(x) dekat dengan L b. Misal f adalah suatu fungsi yang terdefinisi pada setiap nilia pada selang (, c), artinya jika untuk nilai x yang mengecil tanpa batas maka berlaku f(x) dekat dengan L 2. Penyelesaian limit fungsi di tak hingga Limit fungsi aljabar untuk variabel x mendekati tak hingga biasanya berbentuk atau ( ). Penyelesaian limit fungsi di tak hingga dapat dicari menggunakan cara: a. Substitusi langsung Jika dengan substitusi langsung diperoleh hasil bukan bentuk tak tentu, maka nilai itu adalah nilai limit fungsi yang dicari b. Membagi dengan variabel berpangkat tertinggi Jika dengan substitusi langsung diperoleh hasil bentuk tak tentu maka fungsi disederhanakan terlebih dulu. Penyebut (f(x)) dan pembilang (g(x)) dibagi dengan x n dimana x n adalah variabel berpangkat tertinggi dari f(x) dan g(x) c. Mengalikan dengan bentuk sekawan Jika limit yang memuat bentuk akar dengan substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu, maka fungsi disederhanakan terlebih dulu dengan mengalikan bentuk sekawannya. 3. Sifat-sifat limit di tak hingga Untuk n suatu bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang memiliki limit di tak hingga, berlaku sifat-sifat berikut. a. 0 b. { c. d. ( ) e. ( ) + Created By Ita Yuliana 31

6 f. ( ) g. ( ) x h. ( ) ( ( ) i. j. Jika 0 maka k. Jika maka 0 Tentukan nilai limit berikut Dengan substitusi langsung Membagi dengan variabel pangkat tertinggi variabel berpangkat tertingginya x Dengan substitusi langsung : Membagi dengan variabel pangkat tertinggi Created By Ita Yuliana 32

7 variabel berpangkat tertingginya x 2 3. Dengan substitusi langsung Mengalikan dengan bentuk sekawan Membagi dengan variabel berpangkat tertinggi variabel berpangkat tertingginya atau Aktivitas 2 Hitunglah Created By Ita Yuliana 33