BAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan

Transkripsi

1 BB TRIGONOMETRI RINGKSN MTERI. Perbandingan C a B c b a proyektor b proyektum c proyeksi b a + c sin b a cos b c tan sin a cos c. Sifat-sifat Kwadran csc sec cot b sin a b cos c c tan a sin + cos tan + sec cot + csc kwadran II kwadran I sin + semua + tan + cos + kwadran III kwadran IV kwadran I ( o < < 9 o ) sin (9 ) cos cos (9 ) sin tan (9 ) cot sin (k.6 + ) sin cos (k.6 + ) cos tan (k.6 + ) tan kwadran II (9 o < < 8 o ) sin (8 ) sin cos (8 ) cos tan (8 ) tan sin (9 + ) cos cos (9 + ) sin tan (9 + ) cot kwadran III (8 o < < o ) sin (8 + ) sin cos (8 + ) cos tan (8 + ) tan sin ( ) cos cos ( ) sin tan ( ) cot kwadran IV ( o < < 6 o ) sin (6 ) sin cos (6 ) cos tan (6 ) tan sin ( + ) cos cos ( + ) sin tan ( + ) cot sin ( ) sin cos ( ) cos tan ( ) tan. Sudut-sudut Istimewa o o o 6 o 9 o sin cos tan. Pengukuran Sudut Hubungan antara ukuran sudut dalam derajat dengan radian adalah 6 o radian atau radian 8 o

2 . Hubungan Koordinat Jika diketahui koordinat Cartesius P(x, y), maka koordinat kutub P(r, ) dapat di cari dengan hubungan : y r x y dan tan x Jika diketahui koordinat kutub P(r, ), maka koordinat Cartesius P(x, y) dapat di cari dengan hubungan : x r cos dan y r sin 6. Rumus-rumus Segitiga b C a turan Sinus a b c R sin sin B sin C turan Cosinus a b + c bc cos b a + c ac cos B c a + b ab cos C Luas Segitiga L BC sin C L BC sin B c B L BC sin L BC s( s a)( s b)( s c), dengan s (a + b + c) Lsegi-n beraturan n. r 6 sin n Jari-jari lingkaran dalam R d Jari-jari lingkaran luar R l L BC s abc L BC. Rumus-rumus Rumus jumlah dan selisih dua sudut sin (a b) sin a cos b cos a sin b cos (a b) cos a cos b sin a sin b tana tanb tan (a b) tana tanb Rumus sudut rangkap sin a sin a cos b cos a cos a sin a cos a sin a tana tan a tan a Rumus konversi perkalian ke penjumlahan sudut sin a cos b sin (a + b) + sin (a b) cos a sin b sin (a + b) sin (a b) cos a cos b cos (a + b) + cos (a b) sin a sin b cos (a + b) cos (a b) Rumus setengah sudut cosa sin a cos a cosa cosa sin a cosa tan a cosa cosa sin a Rumus konversi penjumlahan ke perkalian sudut sin + sin B sin ( + B) cos ( B) sin sin B cos ( + B) sin ( B) cos + cos B cos ( + B)cos ( B) cos cosb sin ( + B)sin ( B) 8. Grafik Fungsi Grafik fungsi sinus Grafik fungsi cosinus Grafik fungsi tangen Y y sin x Y y cos x Y y tan x - 9 O 8 O O 6 O X - 9 O 8 O O 6 O X 9 O 8 O O 6 O X

3 Grafik fungsi y a sin (bx + c) + d, y a cos (bx + c) + d dan y a tan (bx + c) + d - Untuk fungsi sinus dan cosinus periode T b dan untuk fungsi tangen T b - amplitudo a - Untuk fungsi sinus dan cosinus y max a + d dan untuk fungsi tangen y max - Untuk fungsi sinus dan cosinus y min a + d dan untuk fungsi tangen y min - c pergeseran ke kanan ( ) atau ke kiri (+) b - d pergeseran ke atas (+) atau ke bawah ( ) 9. Persamaan sin x sin x + n.6 x (8 ) + n.6. Bentuk a cos x + b sin x cos x cos x + n.6 x + n.6 b a cos x + b sin x k cos(x ), dengan k a b dan tan (kw.?) a tan x tan x + n.8 n {...,,,,,,...} y a cos x + b sin x + c y maks k + c y min k + c agar persamaan a cos x + b sin x c memiliki penyelesaian, maka syaratnya c a b B SOL DN PEMBHSN sin sin. Nilai dari cos cos... Jawaban: b sin sin cos cos sin (8 ) cos(8 ) sin (8 6) cos(6 6) sin cos sin 6 cos6. Jika tan x, maka sin x + sin (x + ) + cos( x) Jawaban: d tan x buat segitiga siku-siku ( depan sudut x dan samping sudut x) x sin x + sin (x + ) + cos( x) sin x + cos x cos x sin x ( ). Koordinat Cartesius dari koordinat kutub P(, o ) adalah... (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Jawaban: a P(, o ) P(r, ), maka x r cos cos o ( ) dan y r sin sin o ( ) Jadi, P(x, y) P(, )

4 . Ebtanas 998 Pada segitiga BC diketahui panjang sisi C cm, sisi BC cm dan sin. Nilai dari cos B. Jawaban: a Gunakan aturan sinus, diperoleh C BC C Untuk menentukan nilai cos B buat segitiga siku-siku sin sin B C sin B sin BC B B Jadi, nilai dari cos B.. UN 6 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan dengan arah o sejauh km. Kemudian berlayar lagi dengan arah o sejauh km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan ke C adalah. 9 km 9 km 8 km km 6 km Jawaban: e Menggunakan aturan cosinus, diperoleh C + cos o + 6 ( ) 6 C 6 6 km 6. Ebtanas Luas segitiga BC adalah cm, sisi C 8 cm dan B cm. Nilai cos. Jawaban: e L B C sin 8 sin sin atau Jadi, cos cos atau cos cos 8. Diketahui sin dan cos dengan sudut tumpul dan sudut lancip. Nilai sin ( + ) Jawaban: a sudut tumpul sudut lancip sin 8 cos 8 cos sin sehingga sin ( + ) sin cos + cos sin 8 + ( ) 8 o o km o 6 8 km 6 8 C 6 8

5 8. Ebtanas Bentuk sederhana sin 6 cos sin 8 adalah. cos o + cos 6 o cos 6 o + cos o cos o Jawaban: a sin 6 cos sin 8 ( sin 8 cos ) sin 6 (sin 8 + sin 6) sin 6 sin 6 cos 9. UN sin x sin x Bentuk cosx cosx senilai dengan. tan x tan x tan 8x cos x cot 8x Jawaban: b sin x sin x sin (x x)cos (x x) sin x cos x sin x cosx cosx cos (x x)cos (x x) cosx cos x cosx tan x. Ebtanas 999 Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah.. y cos (x 6) o y cos (x ) o y sin (x + ) o y cos (x + ) o O 6 y sin (x ) o Jawaban: c Gambar grafik fungsi y sin x o kemudian digeser horizontal ke kiri sejauh o, maka diperoleh grafik fungsi trigonometri y sin (x + ) o o Y O 6 8 y sin(x + ) o 9 6 X y sin x o Y Metode praktis: Subtitusikan x ke dalam jawaban, maka yang benar adalah jawaban a dan Subtitusikan x 6 ke dalam jawaban a dan c, maka yang benar adalah jawaban X. Ebtanas 99 Himpunan penyelesaian dari cos x o sin x o, untuk x < 6 adalah... {, 8} {, } {, 6} {9, 8} {, } Jawaban: e cos x o sin x o k dan tan ( dikuadran IV) Persamaan cos x o sin x o ekuivalen dengan persamaan cos (x ) cos (x ) cos x o o + k 6 o x + k 6 o k x o Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { o, o } x o o + k 6 o x o + k 6 o k x o

6 . Ebtanas Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan cos x o cos x o >, untuk o x 6 o adalah... {x < x < } {x < x < 6} {x < x < } {x < x < } {x < x < 6} Jawaban: a cos x o cos x o > cos x o cos x o > ( cos x o + ) (cos x o ) > ( cos x o + ) (cos x o ) cos x o atau cos x o x o, o atau x o, 6 o Uji daerah : x o (), x 8 o (+), dan x 9 o () Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x o < x < o }. + 6 C LTIHN SOL. sin sin 6 tan cos tan cos c.... Jika sin, sudut di kuadran II, maka cos a. UN 8 Diketahui segitiga MB dengan B cm, sudut MB 6 o dan sudut BM o. Maka M. ( + ) ( + 6 ) ( + ) ( + 6 ) ( + ). Ditentukan segitiga BC dengan panjang sisi BC cm, sisi C cm dan sin. Nilai cos B... b. UN Diketahui segitiga BC dengan C cm, B cm, dan BC o. Keliling segitiga BC... cm cm cm 8 cm 6 cm 6

7 6. Ebtanas Nilai cos BD pada gambar adalah... B. UN Diketahui dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut CB o. Jika jarak CB p meter dan C p meter, maka panjang terowongan itu adalah. p meter p meter p meter p meter meter 8. UN 6 Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan dengan arah o sejauh km. Kemudian berlayar lagi dengan arah o sejauh km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan ke C adalah. 9 km km 9 km 6 km 8 km 9. Diketahui segitiga BC dengan panjang sisi BC 6 cm, besar dan B. Luas segitiga BC adalah cm² Ebtanas 999 Pada segitiga BC panjang sisi BC cm dan sin BC. Jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah cm Luas segi beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah... 8 cm 8 cm 8 cm 9 cm 8 cm. Ebtanas Diketahui sin α cos α, o α 8 o. Nilai sin α + cos α... 9 C 9 D

8 . Diketahui segitiga BC, sin, cos B. Nilai sin C UN 8 Jika tan dan tan dengan dan sudut lancip, maka sin ( ).... UN Diketahui cos( B) dan cos cos B. Nilai tan tan B Jika tan o p, maka tan 8 o... p p p p p p. Diketahui sudut lancip dengan cos. Nilai tan UN Diketahui adalah sudut lancip dan x cos. Nilai sin adalah... x p p x x x x x c x x x 8

9 9. UN Nilai dari cos o + cos 8 o + cos 6 o.. UN 8 o o cos cos Nilai dari adalah. o o sin sin. PR UN Nilai dari sin, o. cos, o. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Ebtanas Persamaan fungsi trigonometri pada gambar grafik adalah... y sin x y sin x y sin x y sin x y sin x -. UN 8 Himpunan penyelesaian persamaan cos x o + sin x o, x 6 adalah. {, } {6, } {, } {, } {, }. Himpunan penyelesaian persamaan cos x + sin x + untuk x adalah...,, ,, , 6 6. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan cos x cos x dengan x 6 adalah. 6 dan dan 6 6 dan dan dan Kusnandar 9

10