DEFINISI TURUNAN. dy dx

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DEFINISI TURUNAN. dy dx"

Transkripsi

1

2 DEFINISI TURUNAN Turunan dari y () teradap dideinisikan dengan : dy d lim ( y () ) - ()

3 Tentukan turunan dari ungsi ini ) )( ( () g. () b. (). 4 () a. () j. () e. ) ( () i. () d. (-) ) ( (). 7 () c. -5

4 RUMUS-RUMUS TURUNAN. () k maka (). () k. maka () k. () n maka () n n- 4. () k. n maka () k.n n-

5 RUMUS-RUMUS TURUNAN 5. () UV maka () U V 6. () U -V maka () U V 7. () U.V maka () UV UV 8. () U V n maka () UV - U.V V n- 9. () U maka () n.u U

6 Turunan ke-n dan turunan di = k Turuan kedua dari ungsi () dinotasikan dengan () didapat dari turunan pertama yang diturunkan kembali () = ( ()) Turunan pertama suatu ungsi () di titik Turunan pertama suatu ungsi () di titik didapatkan dengan menurunkan ungsi ()menjadi () kemudian memasukkan nilai pada ()

7 TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI TEOREMA. FUNGSIKONSTAN Jika () k dengan k konstan maka : BUKTI: dk '(). atau d ( ) - () '() Limit k - k Limit Limit (Terbukti )

8 CONTOH Hitungla Jawab : Limit5 ' () Limit ( ) () 5 Limit 5 Limit

9 FUNGSI IDENTITAS TEOREMA. FUNGSI IDENTITAS Jika (),maka ' () atau d d ( )

10 ( ) () BUKTI: ' () Limit - Limit Limit Limit (Terbukti )

11 FUNGSI PANGKAT ) ( Limit () ) - ( Limit () ' : BUKTI n ) ( d d atau n () ' maka rasional, n bilangan dan () Jika FUNGSIPANGKAT TEOREMA. n n n- n n- n ). Terbukti ( n n... n n Limit n n... n n n Limit Limit Limit () ' : BUKTI n- n- n n- n- n n n- n- n

12 CONTOH 5 () c. () b. () a. : berikut ungsi - ungsi dari ungsi Turunan Carila n () ' 5, maka,n 5 () c. n () ' maka,,n () b. n () ' maka,n () a. SOLUSINYA: n n- n-

13 AKTIVITAS SISWA. Tentukan a. () 4 d. () b. () Turunan 5 dari ungsi - ungsi berikut e. () - 4 c. (). (). Buktikan Teorema benar untuk n bilangan bulat negati dan pecaan - :

14 HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI TEOREMA4. BUKTI: HASILKALIKONSTANTADENGAN FUNGSI Jika suatu dideinisi kan ungsi, ole c suatu g() d g '() c. '() atau d g( ) - g() g '() Limit c.( ) - c.() Limit ( ) - () Limit c. c. '() ( Terbukti ) konstanta, c.()dan d d dan '()ada, ungsi maka c.() c. () c. '() g : yang

15 CONTOH () '.g () ', () b () c. 5.5 () b. () 5.g ' () ', 5 () a. SOLUSINYA: 5 () a. : ()berikut ungsi Turunan Tentukan ().g ' 5 6 () ', 5 6 () c. 9.9 () '.g () ', () b

16 AKTIVITAS SISWA Tentukan a. b. c. () () () Turunan ungsi ()berikut d. e. : () ()

17 JUMLAH DUA FUNGSI TEOREMA5. JUMLAHDUAFUNGSI Jika Udan Vadala ungsi - ungsi dari yang dapat diturunkan dan y () U() V(), maka y ' ' () U'() V'() atau d d (U V) U' V'

18 BUKTI v() u() ) v( ) u( Limit () ) - ( Limit () ' ) Terbukti ( () v' () u' v() ) - v( Limit u() ) u( Limit v() ) - v( u() ) u( Limit

19 SELISIH DUA FUNGSI TEOREMA6. SELISIHDUAFUNGSI Jika Udan Vadala ungsi - ungsi dari yang dapat diturunkan dan y () U()- V(), maka y ' '() U'()- V'() atau d d (u v) u' - v'

20 CONTOH SOLUSINYA: 7 6 () dari Turunan Tentukan () d d () d d 7 ) ( d d 6 () d d ) (7 d d ) (6 d d () ' 7 6 ()

21 CONTOH SOLUSINYA: a. produksiny biaya dari marjinal biaya Tentukan rupia. ribuan 8 8 C() sebesar produksi biaya dibutukan barang unit i memproduks untuk bawa menaksir perusaaan Sebua () d d ) ( d d 8 8 d d d d 8 d d 8 8 d d C'() : berlaku seingga C()dengan ) - C( C Biaya Marginal

22 AKTIVITAS KELAS CARILAHTURUNANFUNGSI- FUNGSIBERIKUT: a. () 4 5 b. c. () () (6 - )

23 PERKALIAN DUA FUNGSI TEOREMA7. PERKALIANDUAFUNGSI. Jika yang maka atau d d Udan : dapat V ungsi diturunkan ungsi ' () U'().V() (U.V) - U'.(V) dan U.(V') dari () U().V' () U().V(),

24 BUKTI ( ) - () '() Limit u( ).v( ) - u().v() Limit u( ).v( ) - u( ).v() u( ).v()- u().v() Limit u( ) v( ) - v() v().u( ) - u() Limit.Limit v( ) - v() u( ) - Limit u( ).Limit Limit v().limit U().V' () V().U' () ( Terbukti ) u()

25 CONTOH : 7 didapat teorema dalam ke Masukan 4 V'() dan 6 U'() V() dan U() Misalkan SOLUSINYA: ) )( ( () pertama turunan mencari 7 untuk Teorema Gunakan ) )( (6 ) ).(4 ( U'().V() () U().V' () ' : 7 didapat teorema dalam ke Masukan

26 PEMBAGIAN DUA FUNGSI TEOREMA8. PEMBAGIANDUAFUNGSI. Jika Udan dan () '() V ungsi - U(),V() V() U'().V() - ungsi dari, maka U().V' () atau yang d d dapat U V() V V diturunkan U' V UV',

27 CONTOH Gunakan Teorema 8 untuk mencari turunan () SOLUSINYA : Misalkan U() V() Berdasarkan Teorema 8 didapat : '() (6 ).( V() U'() 6 9 V'() U'().V() - U().V'() ( 9) 9) ( ( 9) ( 9) 4 (6)( )( ) 9 9) - ( ).( ( 9) )

28 AKTIVITAS SISWA Hitungla Turunan Fungsi - ungsi berikut : a. 4 () c. () 5 - b () d. () 5 -

29 TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI DENGAN ATURAN RANTAI TEOREMA9. DALILRANTAI Jika dan serta y u maka y : (u) merupakan g() merupakan (g())merupakan ungsi ungsi dari dari ungsi d y' () ((g()) ' (g()).g'() d dy dy du atau. d du d u yang yang dari dapat yang dapat dapat diturunkan diturunkan diturunkan

30 CONTOH 6 6 U y maka 5 4 U SOLUSINYA: ) 5 (4 y : dari Turunan Tentukan ) 5 )(4 ( ) 5 6(4 d du. du dy d dy 5 8 d du ) 5 6(4 6U du dy U y maka 5 4 U

31 CONTOH Carila Turunan dari ungsi berikut ini : y ( )( 4 )

32 AKTIVITAS SISWA - u dan u y a. ini berikut soal pada d dy Tentukan. 5 () b. 5-7 () a. : berikut ungsi Turunan Tentukan. u dan 4u y b. -

33 RUMUS-RUMUS TURUNAN () maka k (). k.n () maka k. (). n- n U n.u () maka U (). () maka k (). n- n

34 RUMUS-RUMUS TURUNAN () U.V 4. () U.V maka 5. () U V maka () U V - V U.V U.V

35 Deinisi Turunan Fungsi (a ) (a) '(a) Limit,

36 CONTOH. Carila turunan ungsi () -, pada

37 JAWAB () -, pada adala '() '() Limit ( ) - () '() Limit {- ( )}-{- ()} '() Limit Limit Jadi turunan ungsi () -, pada adala '() -

38 CONTOH Turunan Fungsi () 4, pada a, mempunyai nilai, itungla nilai a

39 Jawab } {4 } ) 4 8 {4a Limit } {4 } ) {4(a Limit } ) {4( } ) ( ) {4( Limit ) - (a) (a Limit '(a) adala, pada 4 () Turunan ungsi a a a a a a a a a a a a a untuk nilai nilai mempunyai a pada 4 () turunan ungsi Jadi a 6 8a 8a Limit } 8 {4 Limit } 8 {4 Limit } ) 4 {8 Limit Limit a a a a a

40 SOAL LATIHAN. Carila turunan dari ungsi - ungsi berikut untuk nilai - nilai yang disebutkan a. () 5-, pada b. (), pada 4. Diketaui daera asal a. b. Carila Jika () D '(a) { / '(a) dengan a R 9, carila nilai R} 7,dengan a yang mungkin

41 Soal ke- Jika () = + 4 maka nilai () yang mungkin adala. A. C. 9 E. B. 6 D.

42 Pembaasan () = + 4 () = 6

43 Soal ke- Nilai turunan pertama dari: () = () adala A D B. 4 E C. + 4

44 Pembaasan () = () =

45 Soal ke- Turunan ke- dari () = (-)(4+) Adala A D. 5 B. 4 5 E. C. + 5

46 Pembaasan () = (-)(4+) () = + 8 () = 5 () = 4 5

47 Soal ke- 4 Nilai A. B. C. 4 () dari () 6 - adala D. E

48 Pembaasan 6 - () () (-). -- ()

49 Soal ke- 5 Turunan ke - dari y 6 adala... A. C. E. B. D.

50 Pembaasan y 6 y 6 y y

51 Soal ke- 6 Jika () = ( ) maka nilai () adala A. + D B. 6 E C. 6 +

52 Pembaasan () = ( ) () = ( ) () () = 6( ) () = 6( )( ) () = 6(4 4+) () =

53 Soal ke- 7 Turunan pertama dari () = (5 ) adala A. D B. E C.

54 Pembaasan () = (5 ) () = (5 ) () () = (5 ) () =

55 Soal ke- 8 Turunan pertama A. ( -4) ( 8) B. ( -4) ( C. (4 - ) (4 ) - ) dari () D. E. 4 (4 - ) (4 (4 ) (4 adala... - ) ) -

56 Pembaasan ) (4 () 4 () ) )(4 (4 () ) (8 ) (4 () ) (4 ()

57 Soal ke- 9 Turunan pertama dari () = ( 6) ( + ) adala A. D. 9 B. 6 E. 9 + C. 6 +

58 Pembaasan () = ( 6) ( + ) Cara : Misal : U = 6 U = 6 6 V = + V =

59 Pembaasan Seingga: () = (6 6)(+)+( +6). () = () = 9

60 Pembaasan () = ( 6) ( + ) Cara : () = () = 9 + () = 9

61 Soal ke- Turunan pertama dari A.6 B.6 C ( ) () adala D. 4 E

62 Pembaasan () Misal: U V U V

63 Pembaasan Maka: U V - UV () V () (4 ) (4 ( ) )4

64 Pembaasan () () 6 8

65 Soal ke- Diketaui Jika () 5 A. 4 B. () 4. Nilai C. D yang mungkin adala E....

66 Pembaasan () = () = 6 4 Jika () = 4

67 Pembaasan Maka:

68 Soal ke- Diketaui () = Nilai (-) Adala. A. -9 D. -7 B. -7 E. 7 C. -7

69 Pembaasan () = () = Maka untuk (-) adala (-) = (-)+ (-) = -+ (-) = -7

70 Soal ke- Diketaui Nilai '' A. - 6 B. - () - adala C. D E. 6 6

71 Pembaasan () " () 6-5 " () - Maka untuk " adala...

72 Pembaasan " - " 6 - " - 6

73 Soal ke- 4 Turunan pertama dari A. () (8 -) ( () 5 -) 4 6 adala... B. () (8 - ) ( 5 ) C. () (8 -) ( - 4) D. () (8 -) ( - 4) E. () (8 -) ( - 4)

74 Pembaasan 6 6 4) (6 4) ( 6. () 4) ( () ) )( (8 () 4) (6 4) ( () 4) (6 4) ( 6. ()

75 Soal ke- 5 Diketaui maka nilai A. B. () 6 untuk yang mungkin adala... C. D. 4 E. 5 ( )

76 Pembaasan () () 6 - untuk () maka: -

77 Pembaasan

78 Soal ke- 6 Turunan pertama dari: () adala... A. 4 C. 8 - E. 8 4 B. 8 D. 8-4

79 Pembaasan () 4 ( -) 8 () ( -) 8 4 () ( -)

80 Pembaasan () ( )() () 4( ) () 8 4

81 Soal ke- 7 Turunan untuk y adala... A. B pertama dari. Maka nilai C. D. E. y - yang mungkin 5 6

82 Pembaasan y y y (5 6) 6 (5-6) (5-6) 6 y (5-6) (5) y (5-6)

83 Pembaasan Untuk y, maka:

84 CONTOH U y maka 5 4 U SOLUSINYA: ) 5 (4 y : dari Turunan Tentukan ) 5 )(4 ( ) 5 6(4 d du. du dy d dy 5 8 d du ) 5 6(4 6U du dy U y maka 5 4 U

85 CONTOH 9 Gunakan Teorema 8 untuk mencari turunan () SOLUSINYA : Misalkan U() V() Berdasarkan Teorema 8 didapat : '() (6).( ( U'() 6 9 V'() U'().V() - U().V'() V() 9 9) 9) ( ( 9) 4 54 ( 9) )( ) (6)( 9 9) - ( ).( ( 9) )

86 CONTOH : 7 didapat teorema dalam ke Masukan 4 V'() dan 6 U'() V() dan U() Misalkan SOLUSINYA: ) )( ( () pertama turunan mencari 7 untuk Teorema Gunakan ) )( (6 ) ).(4 ( U'().V() () U().V' () ' : 7 didapat teorema dalam ke Masukan

87 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI. () Sin ; '() cos. () Cos ; '() - sin. () Tan ; '() sec ( )

88 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

89 . TURUNAN Y=SIN X Sinβ Sinα - Rms) (Gunakan Sin ) Sin( Limit () ) - ( Limit () ' : BUKTI Cos Y'() maka Sin, Jika Y SINX F(X) ) Terbukti ( Cos ) LimitCos( ). LimitCos( Sin ).Limit LimitCos( )Sin Cos( Limit )Sin ( Cos Limit

90 . TURUNAN Y=COS X Cosβ Cosα - Rms) (Gunakan Cos ) Cos( Limit () ) - ( Limit () ' : BUKTI Sin - Y'() maka, Cos Jika Y COS X F(X) ) Terbukti ( Sin ) Sin( Limit). Sin( Limit Sin ).Limit Sin( Limit )Sin Sin( - Limit )Sin ( Sin - Limit

91 . TURUNAN Y=TAN X Cos U'() Sin U() dimana () U().V' - U'().V() Y'() dapat di ungsi) dua bagi Hasil Rms. (Gunakan V() U() Cos Sin Tan Y : BUKTI SEC X Y'(X) TANX Y Jika ) Terbukti ( Sec Cos Cos Sin Cos Cos Sin(-sin) Cos.Cos - Y'() maka -Sin V'() Cos V() dan Cos U'() Sin U() dimana V() () U().V' - U'().V() Y'()

92 CONTOH Tentukan Turunan dari ungsi-ungsi berikut:. () = 4sin cos. () = sincos

93 SOLUSINYA. () = 4sin cos () = 4. dsin-.dcos =4cos+sin. () = sincos = sin () = d.dsin =cos

94 Buktikan Turunan dari. y= cosec. Y=sec. Y=cot

95 AKTIVITAS SISWA sin - y. a tan y c. sin - y g. b) cos(a y b. 4cos sin y. b) sin (a y a. : berikut ungsi - Fungsi Turunan Tentukan 4-4cos y j. 4cos sin y e. sin cos y i. b) (a tan y d.

96

TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.

TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN n n n k k 0 k u nu u n n ( ( ( ( ( ( ( ( 0 ( ( n n n c RUMUS JUMLAH

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.

TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T. DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ' ' ( lim h 0 ( h-( h RUMUS DASAR TURUNAN ' n n n k k ' 0 k ' u' nu u n n '( ( '( ( '( ( '( ( 0 '( ( n

Lebih terperinci

TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian

Lebih terperinci

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi

Lebih terperinci

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip

Lebih terperinci

Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas

Lebih terperinci

Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya

Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya . Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk

Lebih terperinci

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4) LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah

Lebih terperinci

Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f

Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi 8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada.

Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada. Turunan Fungsi q Definisi Turunan Fungsi Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat a. Turunan pertama fungsi f di =a ditulis f (a) didefinisikan dengan f ( a h) f ( a) f '( a) lim

Lebih terperinci

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik c ditulis f '( c ) didefinisikan sebagai: ( ) ( ) f x f '( c) = lim f c x c x c bila limitnya ada.

Lebih terperinci

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri

Lebih terperinci

MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)

MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA) MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini

Lebih terperinci

Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR

Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR

Lebih terperinci

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai; Bab Turunan Fungsi Deinisi d Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu ungsi d dapat ditulis sebagai; d d D d d Atau dideinisikan juga sebagai y 0 lim Gambar Pengertian tentang

Lebih terperinci

4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :

4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : 4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : m PQ c c Q -c Jika c, maka tali busur PQ akan berubah

Lebih terperinci

FUNGSI LOGARITMA ASLI

FUNGSI LOGARITMA ASLI FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,

Lebih terperinci

TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta

TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari

Lebih terperinci

FUNGSI LOGARITMA ASLI

FUNGSI LOGARITMA ASLI D.. = D.. = D.. = = 0 D.. = D.. = D.. = 3 FUNGSI LOGARITMA ASLI Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln = (Daerah asalnya adalah R). t dt, > 0 Turunan Logaritma Asli

Lebih terperinci

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) 4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung

Lebih terperinci

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50 TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :

KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh : KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana

Lebih terperinci

Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri 7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam

Lebih terperinci

TURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi

TURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi TURUNAN Ide awal turunan: Garis singgung Tali busur c +, f c + Garis singgung c, f c c P h c+h f c + f c Kemiringan garis singgung di titik P: f c + f c lim Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi

TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi Pelatihanosn.com TRIGONOMETRI Konversi Sudut = π putaran= rad = 6 menit 36 8 (6 ) = 36 detik (36") rad = 8 π = π putaran ket : yang didalam kurung merupakan cara penulisan Perbandingan Geometri sin t =

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1 4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba

Lebih terperinci

MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)

MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah

Lebih terperinci

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 3

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Turunan Pertemuan - 3 a home base to ecellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan - 3 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat memahami turunan unsi dan aplikasinya TIK : Mahasiswa mampu

Lebih terperinci

KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN

KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul

Lebih terperinci

SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN LIMIT TRIGONOMETRI ... a b

SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN LIMIT TRIGONOMETRI ... a b SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN LIMIT TRIGONOMETRI Soal (sin)(tan4 )(cos) 5 Gunakan rumus dasar it trigonometri berikut: sin a b tan a b a b Peratikan ada rumus di atas, anya berlaku ada fungsi sin, tan

Lebih terperinci

= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh

= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :

TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah : TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.

Lebih terperinci

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5. 6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan

Lebih terperinci

Bagian 3 Differensiasi

Bagian 3 Differensiasi Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep

Lebih terperinci

Rencana Pembelajaran

Rencana Pembelajaran Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga

Lebih terperinci

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35 Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu d MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: dan Do maths and you see the world ? Pengantar Bentuk tak tentu? Bentuk apa? Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai seolah-olah : 0 0 ; ; 0

Lebih terperinci

LIMIT DAN KONTINUITAS. Arum Handini Primandari

LIMIT DAN KONTINUITAS. Arum Handini Primandari LIMIT DAN KONTINUITAS Arum Handini Primandari Jika sebuah fungsi yang terdefinisi pada suatu selang buka yang memuat a, kecuali di a sendiri, maka kita katakan bahwa limit f(x) untuk x mendekati a adalah

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/

Lebih terperinci

LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM

LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati

Lebih terperinci

E-learning Matematika, GRATIS

E-learning Matematika, GRATIS Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi

TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Lebih terperinci

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK

Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan

Lebih terperinci

Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Turunan Fungsi dan Aplikasinya Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan dalam perhitungan turunan ungsi; menggunakan turunan untuk

Lebih terperinci

dapat dihampiri oleh:

dapat dihampiri oleh: BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung

Lebih terperinci

[FUNGSI DAN LIMIT] KALKULUS 1 FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I

[FUNGSI DAN LIMIT] KALKULUS 1 FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I Ω Definisi Relasi himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu. Himpunan anak yang beranggotakan

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 27 November 2013

Hendra Gunawan. 27 November 2013 MA0 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester I, 03/04 7 November 03 Latihan (Kuliah yang Lalu) d. Tentukan (0 ). d. Hitunglah 3 5 d. 0 a 3. Buktikan bahwa y, a, monoton. a Tentukan inversnya. /7/03 (c) Hendra

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS

PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS MATEMATIKA PEMINATAN XI - IPA SOAL Perhatikan segitiga di bawah ini! Tentukan nilai sec cosec cot INGAT definisi: sin depan miring cosec sin miring depan cos samping

Lebih terperinci

Teknik Pengintegralan

Teknik Pengintegralan Jurusan Matematika 13 Nopember 2012 Review Rumus-rumus Integral yang Dikenal Pada beberapa subbab sebelumnya telah dijelaskan beberapa integral dari fungsi-fungsi tertentu. Berikut ini diberikan sebuah

Lebih terperinci

karena limit dari kiri = limit dari kanan

karena limit dari kiri = limit dari kanan A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami

Lebih terperinci

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONEN, FUNGSI LOGARITMA Makalah Ini Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kalkulus Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd. Disusun Oleh:. Mukhammad Rif an Alwi (070600).

Lebih terperinci

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61 Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Lebih terperinci

DERIVATIVE (continued)

DERIVATIVE (continued) DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 25 rd, 2011 Yogyakarta Aturan Turunan Trigonometri Aturan Turunan Trigonometri d (sin x) = cos x d (cos x) = sin x Aturan Turunan Trigonometri

Lebih terperinci

1 Sistem Bilangan Real

1 Sistem Bilangan Real Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak

Lebih terperinci

Setiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai

Setiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai Bab 7 Turunan Numerik Lebi banyak lagi yang terdapat di langit dan di bumi, Horatio, daripada yang kau mimpikan di dalam ilosoimu. (Hamlet) Setiap maasiswa yang perna mengambil kulia kalkulus tentu masi

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5

TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5 TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi

Lebih terperinci

: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Latar belakang penyusunan: Lembar kerja siswa ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan

Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri

Lebih terperinci

Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15

Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15 Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri :

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri : SMA - TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cous dan Tangen Sin r y r y Cos r x x Tan x y Hubungan Fungsi Trigonometri :. + cos. tan 3. sec cos cos 4. cosec 5. cotan cos 6. tan + sec + cos + cos cos cos cos tan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan XI IPA2 pada bulan April- Mei Pada bulan April 2014 peneliti

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. dan XI IPA2 pada bulan April- Mei Pada bulan April 2014 peneliti 33 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMAN 1 Kasihan untuk kelas XI IPA1 dan XI IPA2 pada bulan April- Mei 2014. Pada bulan April 2014 peneliti melakukan

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018

Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018 Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar

Lebih terperinci

Jika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t

Jika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri berdasarkan lingkaran satuan (C), dengan jari-jari 1 dan pusat dititik asal. X 2 + y 2 = 1 Panjang busur AP = t Keliling C = 2π y Jika t = π, maka P setengah C P(,y)

Lebih terperinci

MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI

MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang

Lebih terperinci

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON TUGAS MANDIRI TIDAK TERSTUKTUR LIMIT DAN TURUNAN Disusun oleh : RADITYA AMARA BOJA 1037 SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON 1 KULON PROGO OKTOBER 2015 Kata Pengantar Puji syukur saya panjatkan kepada

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral

MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan

Lebih terperinci

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.

Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran. 4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil

Lebih terperinci

SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung

SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung MODUL TURUNAN SUATU FUNGSI (Kelas XII IPA Oleh Drs. Victor Hery Purwanta I. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

KALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

Matematika ITB Tahun 1975

Matematika ITB Tahun 1975 Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y

Lebih terperinci

MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world

MA1201 KALKULUS 2A Do maths and you see the world Catatan Kuliah MA20 KALKULUS 2A Do maths and you see the world disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 203 Catatan kuliah ini ditulis

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 25 September 2013

Hendra Gunawan. 25 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 25 September 2013 Kuis 1 (Kuliah yang Lalu) 1. Selesaikan pertaksamaan 2x 3 < x. 2. Diketahui i f(x) ) = x 2 sin (1/x) untuk x 0 dan f(0) = 0.

Lebih terperinci

Diferensial fungsi sederhana

Diferensial fungsi sederhana Diferensial fngsi sederhana Kaidah-kaidah diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, dimana k adalah konstanta, maka / = 0 contoh : y = 5 / = 0. Diferensiasi fngsi pangkat Jika y = n, dimana n

Lebih terperinci

Trigonometri - IPA. Tahun 2005

Trigonometri - IPA. Tahun 2005 Trigonometri - IPA Tahun 5. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah sejauh 6 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah... A.

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2 Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa

Lebih terperinci

DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA

DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa

Lebih terperinci

TEKNIK PENGINTEGRALAN

TEKNIK PENGINTEGRALAN TEKNIK PENGINTEGRALAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 202 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 202 / 2 Topik Bahasan Pendahuluan 2 Manipulasi Integran 3 Integral Parsial 4 Dekomposisi

Lebih terperinci