BAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN DASAR TEORI

Transkripsi

1 BAB KAJIAN PUSAKA DAN DASAR EORI. Aass Dsrma Dsrma meruaa metode aass mutvarat yag bertuua utu memsaha obe egamata yag berbeda da megaoasa obe egamata baru e daam eomo yag teah ddefsa (Johso da Wcher, 00: 58). Msa sebuah ouas terdr dar eomo,..., dega masg-masg wayah (rego) R,...,. R Suatu eguura terdr dar varabe redtor, daua ada eomo sebaya egamata, meghasa matr data,..., X x x dega x x,..., x ;,...,. Perbedaa eomo daat detahu dar betu destasya, f x ba egamata berasa dar ; =,..., dega robabtas ror. Besarya baya yag harus deuara ba obe egamata yag berasa dar dyataa sebaga d maa { =,..., } dotasa oeh c( ) dega robabtas, P( ) P X R f x dx. (.) R Esetas baya saah egeomoa sebuah obe egamata x dar dyataa sebaga (exected cost of msassfcato) dsgat ECM adaah: ECM P c. (.) eorema. (Johso da Wcher, 00: 64) Detahu suatu matr data dega,..., X x x terdr dar varabe x x,..., x ;,...,. d maa meyataa robabtas ror, c( ) meyataa baya saah egeomoa da 7

2 f x meyataa fugs destas eomo e-. Ja deomoa e ;,..., dega f x c mmum maa ECM (.) aa mmum. x R (.3) But ECM ada (.) daat dtusa sebaga. ECM P c P c Substtusa (.) e (.) aa dhasa ECM c f x dx c f x dx R R Karea R, maa x x x x. Sehgga f d f d f d f d R R R x x x x. Abatya, ECM c f d c f d x x x x R R c c f x dx c f x dx R R Dega sfat eumaha tegra deroeh, c c f c f d x x x R c c f c f x d x x R Karea robabtas ror, baya saah egeomoa da a-a tegra suatu fugs destas tda erah egatf maa ECM aa mmum aaba: 8

3 x x c f c f atau 0 c f x mmum. Agga semua baya saah egeomoa sama. Pegamata daoasa e daam eomo a x R aa f x mmum. Semetara tu, (.4) aa mmum a f (.4) x masmum. Dega ata a, Pegamata f atau f x R aa daoasa e daam eomo a x f x utu semua (.5) x f x utu semua. (.6) Aaba x berdstrbus orma mutvarat dega vetor rata-rata da matr ovaras, maa betu fugs destas x daat dyataa sebaga, f π ex, (.7) t x x x dega =,...,. Ja baya msasfas dasumsa sama maa egamata x R aa daoasa e daam eomo a Σ x μ Σ x μ Σ x μ Σ x μ utu semua. Karea omoe π osta, maa Johsos da Wcher (00: 66) medefsa sor dsrma uadrat utu seta egamata ada eomo e- sebaga 9

4 d t x x x Q (.8) dega =,...,. Dega megguaa sor dsrma uadrat ada (.8), maa x R aa daoasa e daam eomo a mas d atara,..., d x d x d x. (.9) Q Q Q Meurut Joosses (006: 3), mesu (.8) dturua dar destas orma mutvarat amu sor dsrma uadrat daat dteraa taa meau asums dstrbus tertetu. Keyataaya,, vetor mea da matr ovara tda detahu. Utu megestmas da dguaa easr ta bas utu edua arameter tersebut yatu x x da S x x x x. (.0) t h h h h h x R aa daoasa e daam eomo a: x ˆCQ d dˆ dˆ CQ x utu semua =,...,, dega x S x x S x x. (.) C t ˆ CQ Utu megestmas robabta eaggotaa daam (.), bsa dguaa dua C edeata (Hubert, 004:30). Pertama dasumsa osta, sehgga ˆ utu seta. Pedeata edua, daam eomo, sehgga ˆC. dyataa sebaga freues reatf egamata. Pedetesa da Betu Outer Outer meruaa suatu egamata yag meymag cuu auh dar egamata aya sehgga membua ecurgaa bahwa egamata tersebut berasa dar dstrbus data yag berbeda (Haws daam Suatmo, 005:4). Dstrbus ertama dsebut sebaga dstrbus dasar (basc dstrbuto) yag meghasa egamata ba. Dstrbus edua dsebut sebaga dstrbus otama (cotamatg dstrbuto) yag meghasa egamata tda ba. Jumah 0

5 masumum outer daam data yag derboeha adaah 50 erse (Rousseeuw da Leroy daam Hubert da Va Dresse, 004: 303). Outer yag dsebaba oeh varabe redtor damaa everage. Leverage sagat sut detahu sea awa area:. Vsuasas seert scatter dagram tda mamu meggambara secara utuh daam satu gambar.. Beberaa eca daam data membetu efe masg. Idetfas outer ada data mutvarat umumya ddasara ada ara uadrat mahaaobs. Sebuah egamata d t. MD,( ) x ddetfas sebaga outer a ara mahaaobs, x x S x x (.) D s x da S meyataa vetor rata-rata da matr ovaras. Dega ara mahaaobs, detfas outer tda masma ba data magadug ebh dar satu egamata outer. Ha mucu abat adaya egaruh masg da swamg. Masg terad ada saat egamata outer tda terdetes area adaya egamata outer a yag berdeata. Swamg terad saat egamata ba terdetfas sebaga egamata outer. Ba masg mauu swamg eduaya daat datas dega megguaa easr robust utu vetor rata-rata da matr ovaras sehgga dhasa ara uadrat mahaaobs robust. Saah satu easr robust yag memuya emamua meguur ara seagus medetes tt everage adaah MCD. Detes outer meau Robust Dstace (Hubert d, 007). Sebuah egamata a ara mahaaobs robust, d t, RD MCD MCD MCD,( ) d maa x ddetfas sebaga outer x x S x x (.3) xmcd da SMCD meyataa vetor rata-rata da matr ovaras dar sebaga data X yag memuya determa matr ovaras terec. Berdasara egaruh egamata outer terhada data maa outer daat dbedaa mead tga. Pertama, shft outer. Shft outer mamu meggeser vetor rata-rata sehgga usat data mead berubah. Pada data berdstrbus orma, ergesera vetor rata-rata bsa meau eambaha seta eeme vetor rata-rata dega satua Q /,0.00 d maa meyataa umah varabe da,0.00 meyataa a ch-square dega deraat bebas da eve ovdes ( 0.00). Meurut Roce da Woodruft daam odorov da Pres (007) eambaha Q ada seta eeme vetor

6 rata-rata dar data berdstrbus orma mutvarat sudah mamu meggeser usat esod seauh Q. Data terotamas shft outer daat dyataa sebaga * N μ, Σ N μ, Σ ;,...,. (.4) d maa meyataa roors outer daam data da yag berfugs sebaga shft outer. * μ meyataa vetor rata-rata Jes Outer berutya adaah scae outer. Ja shft outer haya mamu meggeser usat esod, maa scae outer mamu merubah betu esod. Scae outer daat dyataa dega ersamaa N μ, Σ N μ, Σ ;,...,. (.5) d maa Σ meyataa matr ovaras yag berfugs sebaga scae outer. Jes outer etga meruaa gabuga dua outer sebeumya. Hubert da Va Dresse (004) meyebutya dega rada outer. Rada outer sea meggeser usat esod uga merubah betu esod. Daam dstrbus herar, rada outer dyataa dega * N μ, Σ N μ, Σ ;,..., (.6).3 Peasr Robust MCD Peasr robust MCD meruaa rata-rata da ovaras dar sebaga egamata yag memmuma determa matr ovaras. Meurut Hubert (007: 5), MCD mem sfat statst yag ba area memeuh sfat affe equvarat. MCD uga tergoog easr robust dega breadow ot tgat tgg area memeuh batas a masmum breadow 50 erse. Dar sudut adag etersedaa aet rogram, MCD teah teraomodr daam S-PLUS, Matab da SAS dega megguaa agortma Fast-MCD. Defs. MCD (Buter d, 993: 385). Detahu,..., X x x meruaa hmua data seumah egamata terdr dar varabe d maa. Peasr MCD meruaa asaga t da CPDS( ) matr deft ostf

7 smetr berdmes x dar suatu sub same beruura h egamata d maa / h dega h t h x da : h yag memmuma det C. h C x t x t (.7) Berdasara Defs. d atas, metode MCD mecar hmua baga dar X seumah h eeme d maa h teger terec dar /. Msaa hmua baga tu adaah X. erdaat C ombas yag harus dtemua h utu medaata easr MCD. Utu ec, easr MCD ceat dtemua. eta, a besar maa baya sea ombas sub same yag harus dtemua utu medaata easr MCD. Keterbatasa meghatara ada eemua agortma FAS-MCD oeh Rousseeuw da Va Dresse (999). Saah satu ase teretg dar agortma FAS-MCD adaah teorema C-Stes. h eorema. C-Stes (Rousseeuw da Va Dresse, 999: 4). Detahu,..., egamata terdr dar varabe. Msa H,..., umah eeme H, # H h t : h x da : h. C X x x meruaa hmua data seumah H det 0, defsa ara reatf d H dega, tetaa C x t x t Ja x t C x t utu,...,. Seautya amb H sedema sehgga d H d d : h: d d d ; :,...,, d maa meyataa uruta ara, da htug : : : t da S berdasaraa hmua det C det C H. Maa da aa sama a da haya a t t da C C. But. 3

8 Asumsa semua,...,. C Seautya ara reatf d d det 0. Dega megguaa d tr h x t C x t H h H tr C x t x t h H t C utu, # H h da defs t, C, deroeh trc C tr I. (.8) Seautya, h :, h h h d d d (.9) : H H d maa 0. Dega meggabuga (.8) da (.9) dhasa d h h x, t C x t t C H H d. h H Abatya det det det det C C. Semetara dar (.9) deroeh ertdasamaa C C. Sehgga det C det C det C. (.0) Lebh aut, det det C C a da haya a (.0) mead betu ersamaa. Pertama, det C det C a da haya a t, C t,c. Kedua, det det,, C C a da haya a. Abatya, t C t C. Betu a easr MCD adaah dega megguaa embobot. Pegamata yag tda dsertaa daam eghtuga easr rata-rata da ovaras MCD dber bobot o, aya dber bobot sama dega satu. Peasr MCD dhtug dega 4

9 t MCD da w x w (.) C MCD dega w w x t x t MCD MCD w x t C x t a 0 aya MCD MCD MCD,0.975 (.) Defs. Affe Equvarat (Louhaa da Rousseeuw, 99: 30). Detahu,..., X x x meruaa hmua data seumah egamata daam ruag da t adaah eaasr arameter oas berdasara X. Peasr t X dataa affe equvarat a t XA v t X A v utu semua A matr osguar berdmes x semua,,..., vetor x. Peasr rata-rata MCD wx w X t X t MCD w, w v d maa v vetor x da t MCD bersfat affe equvarat. Msa, dega w vetor yag memuat eeme embobot masg-masg egamata atau,..., w w w. Maa, w XA v t XA v w XA w v w w 5

10 w XA w v t X A v w w Peasr ovaras MCD, easr arameter sebara data C XA + v A C X A C MCD, uga bersfat affe equvarat. Suatu CX bersfat affe equvarat a Dega megamb C MCD w x t x t MCD MCD w maa, C XA v w w x A v t A v x A v t A v MCD MCD x A t A x A t A MCD MCD w A w x t MCD x t MCD A w A C w X A Uura e-robust-a yag sagat bermafaat dar suatu easr adaah breadow ot. Breadow ot adaah umah egamata mma yag daat meggata seumah egamata mua-mua yag berabat ada a tasra yag dhasa sagat berbeda dar tasra sebearya. Breadow ot dar easr arameter oas adaah m yag megabata a tasra mead taterhgga: t X adaah roors outer terec m t, X m ;su t Y m t X m Ym d maa surmum deroeh utu semua emuga hmua yag terotamas outer Ym. Ym deroeh dega meggata m eeme dar hmua data X dega a-a sembarag. Breadow ot easr 6

11 ovaras CX ddefsa sebaga roors outer terec m yag megabata a ege terbesar terec C medeat o: C mecaa ta berhgga atau a ege m C, X m ;su D C Y m, t X m Ym d maa surmum deroeh utu semua emuga hmua yag terotamas outer Ym d maa D A B A B A B dega, max, A A a-a ege dar matr A berdmes x. eorema.3 Breadow Pot Peasr MCD (Louhaa da Rousseeuw, 99: 35). Detahu,..., X x x meruaa hmua data seumah But egamata daam ruag dega, da t da C easr MCD utu rata-rata da ovaras. Ja * maa t, X da *, C X. Pada saat, maa t X C X * *,,. Pada saat =, t meruaa tt tegah dar terva terede yag meut sedtya egamata, da C meyataa roors aag tervaya. Dega meggat sedtya egamata megabata t meuu ta berhgga. Dega meggat sedtya megabata C mead 0. Utu * * aa dbuta bahwa, da, egamata t X C X sedtya. Pada saat h megamb umah observas mma utu medaata tasra t, C. erdaat h egamata yag tda dsertaa daam eghtuga t, C. Seama eggata egamata haya seumah 7

12 h maa t, Ctda megaam baya erubaha. eta ada saat seumah h egamata dgat dega a estrm, maa t, Caa berubah secara yata. Msa dega meggata sedtya Ym hmua data yag deroeh dar hmua data X m h egamata dega meambaha v, Y x, x,..., x, x v, x v,..., x v. Maa h h t m h h x x v h x v x v x v, x v,..., x v. m h h h Ja v 0 maa t m t, teta a v maa t m.. Seautya, msa dega meggata sedtya Ym hmua data yag deroeh dar hmua data X m h egamata dega megaa ostata a, Y x, x,..., x, ax, ax,..., ax. Maa m MCD MCD m h h h C a C. Ja a maa Y ax m..4 Peasr Robust MWCD Detahu,..., X x x hmua data. Parameter μdestmas dega memmaa umah embobot dar ara uadrat Mahaaobs d maa embobot bergatug ada uruta araya. Fugs embobot yag dguaa adaah a h /,,..., d maa su ; u h u 0, Dega 0 dar egamata da h u 0 h : 0, [0, ) sehgga utu seta u (0, ]. Oeh area roors x dber bobot 0, maa deroeh easr robust. 8

13 Defs.3 Peasr MWCD (Roeat d. 007: ). Peasr MWCD adaah seta eyeesaa μˆ X, Σˆ X arg m D m, C MWCD MWCD m, C,detC d atara semua m, C PDS d maa PDS adaah eas matr ostf deft smetr berdmes. Fugs obetf D ddefsa sebaga m, C m, C D a R d Dega d m, C x m C x m da R ergat dar d m, Cdatara m C m C d,,..., d,. meyataa Ja ada beberaa eyeesaa masaah mmasas fugs obetf, haya satu yag dh sebaga easr MWCD. Syarat det C mas ada V ˆMWCD memuya daat dagga sebaga easr ovaras. Formua a yag equvaet dega easr MWCD deroeh sebaga berut. Detahu meruaa hmua semua ermutas dar,...,. Seautya, utu sembarag vetor R R R μr ˆ Σˆ R a R x a R x μ xμ a R R R a R,...,, maa Sebagamaa MCD, agortma MWCD uga memafaata teorema C- Stes. Dasar agortma MWCD yag dembaga oeh Roeat d (006) meruaa betu geerasas dar eorema C-Stes. Adau agortma MWCD dyataa daam eorema.4 sebaga berut. 9

14 eorema.4 Agortma MWCD (Roeat d, 006: 4). Detahu suatu hmua data embobot tda a X x,..., x da fugs a. Detahu Q a R d dega R R,..., R vetor yag meyataa uruta ara ˆ d x μˆ V xμˆ,,..., d maa ˆμ da ˆΣ x dega det ˆ = Htug det Vˆ Σˆ Σˆ da x ˆ μ V x μ d ˆ ˆ,,..., V. Htug μˆ μˆr da Σ ˆ Σ ˆR. dega vetor ururta araya R. maa Q Q. Q a R d Ja But. a R d Q a R d d da area R a fugs yag tda a. Fugs a adaah vetor berdasara membera bobot ag besar utu ara ag ec. Abatya, umaha yag dhasa ebh ec darada ombas embobot da ara aya. Seautya, a R d area ˆμda beberaa a R d Q m C. Agga bahwa terdaat ˆV memmuma a R d, m da C PDS dega det C sedema sehgga m, C μv ˆˆ,. a R d a R d Imas dar Preosto (Roeat d., 007: 3) adaah a,det ˆ R d m Σ C. N 0

15 Sehgga terdaat sebuah ostata 0 c sedema sehgga a, det ˆ R d m c Σ C. Berdasara Lemma (Roeat d., 007: N 6) maa det Σˆ det c det Σˆ C c det Σˆ tama otradtf sehgga m, C μ ˆˆ, V a R d a R d atau Q Q. Peasr robust MWCD bersfat affe equvarat da tergoog easr robust dega breadow ot tgg. Breadow ot utu easr MWCD sama seert MCD. Ha dsebaba umah egamata yag dbera bobot o ada easr MWCD sama dega MCD. Abatya umah breadow ot yag dhasa MWCD uga sama dega MCD..5 Peasr Robust daam Aass Dsrma Kuadrat Aass dsrma uadrat robust deroeh dega meggat easr vetor rata-rata da matr ovaras same dega MCD da MWCD. Sor dsrma uadrat robust utu easr MCD da MWCD ddefsa sebaga: dˆ x S x x S x x (.3) C t ˆ QMCD MCD MCD MCD MCD da dˆ x S x x S x x (.4) C t ˆ QMWCD MWCD MWCD MWCD MWCD Seautya aoasa x sebaga eomo a ˆ QMCD ˆ QMCD d x d x ;. (.5) Dema uga utu easr MWCD, aoasa x sebaga eomo QMWCD QMWCD ;. a d x d x (.6)

16 Utu meguur seberaa ba atura dsrma yag dhasa daat dguaa beberaa metode. Johso da Wcher (00) megemuaa setdaya tuhuh metode evauas fugs dsrma. Ketuuh metode tersebut adaah: () Exected Cost of Mscassfcato (ECM). () ota Probabty of Mscassfcato (PM). () Otmum Error Rate (OER). (v) Actua Error Rate (AER). (v) Aaret Error Rate (APER). (v) Error-rate Estmate. (v) Hodout Procedure. ECM dbagu d atas tga omoe, yatu robabta ror, baya msasfas c( ) dega robabta msasfas P( ). Secara sgat, ECM dformuasa sebaga ECM P c Ba fator baya msasfas c( ) dabaa atau dasumsa sama utu seta eomo, maa dar ersamaa (7) dhasa rumusa PM yag dyataa sebaga PM R (7) f x d x (8) dega f x d x P R Na mmum dar PM meyataa OER. OER dformuasa sebaga OER R f x d x (9) D maa R dtetua oeh ersamaa (7).

17 Ba ECM, PM, mauu OER etgaya daat dhtug aaba fugs destas ouas detahu. Daam rateya, arameter ouas yag mucu daam atura dsrma destmas dar same (Johso da Wcher, 00). Oeh area tu, evauas era atura dsrma dar data same megguaa AER yag dforuasa sebaga AER R ˆ f x d x (30) ama bahwa AER ba utu same yag aa dasfasa emuda area (30) teryata mash sut dhtug abat dar fugs destas eomo yag uga mash tda detahu. Daam tatara same, esuta datas dega memfugsa data mead dua. Fugs ertama dsebut sebaga data trag. Fugs data trag utu meetua atura dsrma. Fugs edua damaa sebaga evauas. Dega data evauas era atura dsrma duur dega APER M (3) Sgatya, APER adaah ersetase egamata yag deomoa saah. Keemaha APER tereta ada has yag terau otms (Hubert da Va Dresses, 004; Johso da Wcher, 00) area data yag dguaa sebaga trag uga dguaa sebaga data evauas. Meau agah serua APER teta dega membedaa data mead dua, yatu data trag da data evauas dhasa Error-rate Estmate. Dega membag data mead dua, memudaha daam eetua atura dsrma da meguur era. Keemahaya adaah has estmas terhada AER ebh redah (uderestmate). Keemaha daat datas dega memerbesar umah same ada masg-masg eomo. Keemaha Error-rate Estmate yag haya meau satu a eguura daat datas dega metode Hodout. Hubert da Va Dresses (004) meyebutya sebaga metode Cross Vadato da Karse (97) meamaya 3

18 sebaga metode Jacfe. Meurut Johso da Wcher (00) metode Hodout ba area meyertaa seuruh egamata daam meguur era atura dsrma aa teta Hubert da Va Dresses (004) meyataa ada data yag besar rosedur membutuha watu yag reatf ama..6 Peetua Rumah agga Ms Pada baga dbahas beberaa eetua rumah tagga ms. Metode eetua rumah tagga ms d Idoesa seama megacu ada metode eetua rumah tagga ms BPS. Metode eetua rumah tagga ms yag ag ouer adaah gars emsa maaa da o maaa basa dsebut gars emsa. Gars emsa maaa sedr meruaa overs mmum aor yag harus terseda seta har agar seseorag daat meaua egata sehar-har e daam betu ruah. Meurut Rtoga (004) egguaa gars emsa meemu beberaa edaa. Gars emsa ddasara ada SUSENAS Modu Kosums yag dseeggaraa seta tga tahu sea. Jumah same rumah tagga terh tda sebesar SUSENAS Kor. Reresetas gars emsa haya terbatas ada tgat ros. Pada tahu 000, BPS mecoba memereaa ose mro eetua rumah tagga ms. Berdasara stud tersebut deroeh deaa varabe yag aya da oerasoa utu eetua rumahtagga ms d aaga (BPS, 000), yatu: uas ata erata (ebh ec atau ebh besar dar 8m), es ata (taah atau bua taah), etersedaa ar bersh (tda terdug atau terdug), eberadaa amba (tda ada atau ada), eema asset (tda uya atau uya), varas osums au au (tda bervaras da bervaras), embea aaa (tda erah membe mma satu ste aaa daam setahu atau erah), ehadra daam egata sosa (tda erah hadr atau erah). Kedeaa varabe tersebut teah mecau ase sosa da eoom edudu/rumahtagga dataraya ase sadag, aga, erumaha, eema asset da atvtas sosa da teah dsertaa daam SUSENAS tahu 00. 4