Parameter Quantile-like dalam Pendugaan Area Kecil Melalui Pendekatan Penalized- Splines

Transkripsi

1 Statsta, Vol. 8 No., 3 36 Me 008 Parameter Quatle-le dalam Pedugaa Area Kecl Melalu Pedeata Pealzed- Sles Kusma Sad Teaga Pegaar d Dearteme Statsta IPB, Bogor Jl. Merat, Kamus IPB Darmaga, Bogor 6680, Tl./fa: Abstra Pada beberaa tahu terahr, ara statsts mula megembaga metodolog ag berata dega edugaa utu daerah atau doma surve ag meml samel ecl atau baha tda meml samel satuu. Data ag deroleh melalu te surve ag teat aa sagat efetf da meml sfat relabltas utu meduga total atau rataa eubah tertetu. Sfat eduga ag dema daat dcaa aabla data samel dar surve mecau daerah atau doma ag besar. Msala, beberaa surve eoom ag dlaua d Idoesa bersala asoal. Pada surve ag dema baaa samel rumah tagga utu ta ecamata dalam suatu abuate sagat ecl small area. Baha bsa terad suatu ecamata tertetu tda terlh sebaga daerah surve sehgga samel rumah tagga dar ecamata tersebut tda ada. Persoalaa adalah bagamaa meduga arameter, msala tgat emsa d level ecamata tersebut semetara samela sagat ecl. Salah satu metode ag baa dembaga utu edugaa area ecl small area estmato / SAE adalah model ag berbass ada geeralzed lear med model GLMM. Beberaa edeata la saat mula ddsusa oleh ara statsts d dua. Salah satu metode alteratf tersebut adalah emodela ag ddasara ada uatl ag deal dega M- uatle P-sles. Ase etg dar metode adalah adaa sfat tegar robust terhada ecla outlers da bebas sebara dstrbuto free. Kata Kuc: geeral lear med model, emrcal best lear ubased redcto, M-uatle regresso, robust estmato, ealzed sles. Pedahulua Surve mead salah satu baga etg dar roses egambla eutusa ag berbass ada data. Sehgga surve sudah dlaua ba d lembaga eelta swasta mauu eger. Baha ebaa ubl suatu egara sagat degaruh oleh data-data hasl surve. Sagat beragam ersoala ag dtemu dalam surve. Namu dema, ada dua to utama ag mead erhata ara statsts selama tahu-tahu terahr. To tersebut meagut ersoala egembaga te eara samel samlg techue da egembaga metodolog edugaa arameter uulas estmato methods. Basaa statst deroleh dar suatu surve ag ddsa utu memeroleh statst asoal. Arta surve semacam ddsa utu feresa bag daerah doma ag luas. Persoala mucul eta dar surve seert g deroleh formas utu area ag lebh ecl, msala formas ada level ros, abuate, baha mug level ecamata. Statst area ecl small area statstc telah mead erhata ara statsts dua secara sagat serus sea seuluh tahu terahr msala Dol, 99; Ghosh ad Rao, 994; Chad da Aleader, 995; Carl, 998; da Rao, 003. Berbaga metode edugaa area ecl small area estmato telah dembaga hususa meagut metode ag berbass model model-based area estmato. Pedugaa lagsug umuma ddasara ada te eara samela samlg techue. Te semacam telah dembaga oleh Cochra 977, Sewso da 3

2 3 Kusma Sad Wretma 99, da Thomso 997. Metode ag ddasra ada emodela model-based uga telah dembaga, msala seert ag dlaua oleh Dorfma da Roall 00. Pada edugaa ag berbass ada racaga surve desg-based, embobot racaga ws meml eraa etg dalam membetu eduga berbass racaga Y bag Y. Pembobot tergatug ada s da eleme s. Salah satu betu embobot ag etg adalah ws=/, dmaa = {s:s}s, =,,.., N. Aabla tda formas eerta aular formato, maa eduga lagsug daat desresa sebaga Y = {s:s}ws. Dalam asus, racaga tda berbas aabla tereuh {s:s}sws = utu =,,, N. Pembobot meruaa betu umum dar eduga Horvtz-Thomso Cochra, Pedugaa Area Kecl Small Area Estmato Pedugaa area ecl meruaa ose teretg dalam edugaa arameter secara tda lagsug d suatu area ag relatf ecl dalam ersamela surve surve samlg. Metode edugaa area ecl dguaa utu meduga araterst dar suboulas doma ag lebh ecl. Pedugaa lagsug drect estmato ada suoulas tda meml ress ag memada area ecla umlah samel ag dguaa utu memeroleh dugaa tersebut. Alteratf metode la adalah dega cara meghubuga area tersebut dega area la melalu model ag teat. Dega dema dugaa tersebut meruaa dugaa tda lagsug drect estmato, dalam art bahwa dugaa tersebut mecau data dar doma ag la. Rao 003 meebuta bahwa rosedur edugaa area ecl ada dasara memafaata euata area setara eghbourg areas da sumber data dluar area ag statsta g deroleh. Pedugaa tda lagsug daat megguaa edeata model secara umum. Y Msala dasumsa bahwa = g utu beberaa sesfas g. dhubuga dega data eerta sesf ada area, z = z,, z T melalu suatu model lear = z T + bv, =,, m dmaa b adalah ostata ostf ag detahu da adalah vetor beruura. Sedaga v adalah egaruh aca radom effects sesfas area ag dasumsa bebas da meebar det deedet ad detcall dstrbuted, d dega Emv = 0 da Vmv = v 0, atau v d 0, v Pedugaa tda lagsug utu rataa oulas d area ecl, Y, derlua formas megea eduga lagsuga atu Y. Dega megguaa metode James- Ste aa deroleh: gy = + e z T + bv + e, =,, m dmaa galat eara samel samlg error e adalah bebas dega Ee = 0 da Ve =, atau v d 0, v 3. Geeral Lear Med Model Rao 003 megata model-model d atas sebaga baga dar geeral lear med model GLMM ag meggabuga atara egaruh teta fed effects da egaruh aca radom effects dalam suatu model umum. Datta da Ghosh 99 megemuaa formulas model GLMM sebaga berut : P = X P + Z P v + e P Pada model v da e P bebas dega e P N0, P da v N0, D, dmaa P adalah matr deft ostf ag detahu da D adalah matr deft ostf ag strutura detahu. Sedaga X P da Z P adalah matr racaga da Y P adalah vetor N Statsta, Vol. 8, No., Me 008

3 Parameter Quatle-le dalam Pedugaa Area Kecl 33 dar la oulas. Matr oragam bag v da e masg-masg adalah G da R. Persamaa d atas daat ula dtuls sebaga berut: P X Z e v * X * Z * e * dmaa baga ag dtada asters * meuua ut ag tda tercau dalam samel osamled. Vetor utu total Y ada area ecl adalah berbetu A + C* dega A = m T m T m da C = N dmaa A u = blocdaga,, Am. Pada GLMM dlaua edugaa terhada ombas lear dar arameter atu = T + m T v. Rao 003 megemuaa bahwa utu tertetu ag detahu maa eduga BLUP best lear ubased redcto bag adalah dmaa H ~ = t, = T ~ + m ~ T v = T ~ + m T GZ T V - - X ~ ~ = ~ = X T V - X - X T V - v~ = v ~ = GZ TV - - X ~ Model utu edugaa tda lagsug, atu sebeara meruaa asus husus dar model GLMM, atu da = sedaga sehgga, X = zt, Z = b v = v, e = e, =,, T G = v, V = + v b R = da = = z T + bv z T + bv + e, =,, m, Aabla ersamaa edugaa tda lagsug dsubsttusa e dalam edugaa GLMM aa deroleh eduga BLUP bag atau atu: ~ H ~ = z T + - z T ~, dmaa = v b / + v b, da ~ = ~ v = m z z T m vb z v b 4. M-uatle P-Sles dalam Pedugaa Area Kecl Chambers da Tzavds 006 megusula suatu edeata baru utu edugaa area ecl ddasara ada arameter uatle-le ada sebara bersarat dar eubah ag mead erhata utu beberaa ovarat ag dbera. Model oarametr dmuga daat membera eutuga etg aabla betu fugsoal hubuga atar eubah ag mead erhata da ovarata adalah tda ler. Sesfas ag salah tetag model daat meebaba bas dalam edugaa arameter area ag ecl. Pegembaga M-uatle dalam edugaa area ecl meruaa salah satu edeata model aabla betu fugsoal dar hubuga atar eubah da ovarata tda daat dsesfasa. Semetara regres Pealzed-sle, serg deal sebaga P- sles, adalah suatu metoda oarametr ag ahr-ahr cuu ouler area flesbltasa lhat Ruert, Wad, da Carrol, 003. P -sles uga mula ddsusa sebaga salah satu metode alteratf dalam edugaa area ecl ag ddasara ada model egaruh camura/med effects models Osomer et al., 005. Statsta, Vol. 8, No., Me 008

4 Kusma Sad Statsta, Vol. 8, No., Me Gambar. Hubuga atar Peubah ag tda Ler Pada geeralzed lear med model megasumsa bahwa eragama ag berhubuga dega sebara bersarat bag a detahu vetor ovarat bsa dataa sebaga strutur hrar ag sebeluma telah dsesfasa. Suatu edeata alteratf e emodela eragama dar sebara bersarat adalah melalu regres ler M-uatle ag tda tergatug ada strutur hrar data Chambers da Tzavds, 006. Regres M- uatle megtegrasa ose regres uatle da regres eectle d dalam suatu eraga umum ag ddefsa oleh suatu geeralsas uatle-le dar regres berdasara ada fugs egaruh. Prates et al. 006 megembaga regres M-uatle utu suatu asus dmaa hubuga atara eubah ag dmat dega eubah ovarata tda ler melalu P-sles da dguaa utu edugaa area ecl. Msala dguaa ovarat tuggal atu. Suatu model P-sle utu uatl bersarat e- bag aabla dbera adalah: K Q 0..., dmaa adalah fugs egaruh ag dsesfas, t+ = t a t > 0 da 0 utu selaa, adalah deraat dar sle, da utu =,, K adalah gugus smul ots, la smul K dlh besar da egaruh smul dletaa sebaga embatas bag uura oefse sle. Suatu vers ealzed dar M-eduga geeral bsa dguaa utu memeroleh eduga: K Q, dmaa fugs membera otrbus ada masg-masg ssaa ada fugs tuua, adalah eggada Lagrage ag megedala taraf emulusa ada hasl fttg, da adalah baaa ut samel. Peduga bag arameter regres oarametr model M- uatle bsa deroleh melalu emecaha ersamaa: 0 β K megguaa teratvel reweghted ealzed least suares IRPLS. Peduga rataa utu area ecl daat dataa sebaga berut:, s r s CD N N t tdf β β

5 Parameter Quatle-le dalam Pedugaa Area Kecl 35 dmaa F CD, t adalah dugaa fugs sebara umulatf utu masg-masg area ecl, adalah la rataa oefse samel M-uatle utu semua ut dalam area, s da r dotasa sebaga samel da o-samel dalam area, da N adalah uura oulas dalam area. Nla ag tda teramat utu ut oulas r dreds megguaa β. 5. Cotoh Kasus Sebaga salah satu cotoh asus dguaa data smulas utu melhat beberaa araterst dar hasl edugaaa. Pada smulas dguaa 0 area =,,, 0, da masg-masg dulag sebaa 00 al. Ddalama megguaa 3 tga ovarat. Hasl edugaa area ecl melalu Geeralzed Lear Med Model GLMM da M-uatle P- sle terdaat ada Tabel. Tabel. Hasl Pedugaa Melalu GLMM da M-uatle P-sle Area Nla Sebeara GLMM StdErr M- P-s StdErr StdErr : Stadard Errror Berdasara hasl ada Tabel, edugaa melalu M-uatle P-sle meghasla stadard error ag lebh ecl dbadga dega edugaa melalu GLMM. Hal mug dsebaba area adaa ecla outler ada ovarata. Arta, hasl edugaa melalu M-uatle P-sle bersfat lebh tegar robust dbadga GLMM. Statsta, Vol. 8, No., Me 008

6 36 Kusma Sad 6. Kesmula Metode edugaa area ecl small area estmato daat dguaa utu megata eaurata edugaa dega cara megata efses egguaa samel melalu fugs hubug l fucto atara eduga lagsug dega egaruh teta da egaruh aca ada suatu area tertetu. Metode M-uatle P-sle daat dada sebaga salah satu metode alteratf dsamg GLMM, hususa aabla betu fugsoal dar hubuga atar eubah da ovarata tda daat dsesfasa. Atau hubugaa tda bersfat ler, semetara dalam GLMM hubuga tersebut dasumsa ler. Daftar Pustaa []. Chambers, R., Tzavds, N M-uatle Models for Small Area Estmato, forthcomg Bometra. []. Rao, J. N. K Small Area Estmato. Joh Wle & Sos, Ic. New Jerse. [3]. Rao, J. N. K., da Yu, M Small Area Estmato b Combg Tme Seres ad Cross- Sectoal Data. Proceedgs of the Secto o Surve Research Method. Amerca Statstcal Assocato. [4]. Ruert, R., M. Wad, da R. Caroll 003. Semarametrc Regresso. Cambrdge Uverst Press. [5]. Sweso, B., da Wretma., J. H The Weghted Regresso Techue foe Estmatg the Varace of Geeralzed Regresso Estmator. Bometra, 76, [6]. Thomso, M. E Theor of Samle Surves. Lodo: Chama ad Hall. Statsta, Vol. 8, No., Me 008