S-7 PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN METODE MINIMAX

Transkripsi

1 POSIDING ISBN : S-7 PMBNTUKAN POTOFOLIO OPTIMAL MNGGUNAKAN MTOD MINIMAX L Fauzah eto Subet Jurusa Pedda Matemata FMIPA UNY ABSTAK Metode optmas portofoo Mmax bertujua memmuma rso masmum dar dvdua aset yag terdapat daam portofoo sehgga dharapa ja rso dvdua asetya ec maa rso portofoo juga aa ec. Metode Mmax megguaa asums watu yag dguaa haya satu perode aset tugga tda ada baya trasas semua aset berso preferes vestor haya ddasara pada expected retur da rso serta tda dperboeha short seg. Metode Mmax ddasar oeh pega agrage da ods Kuh- Tucer. Metode Mmax aa dterapa pada saham LQ-45 terph yatu AALI ITMG BBCA CPIN JSM KLBF PGAS TLKM UNV ICBP. Harga saham pada masa yag aa datag dpreds megguaa metode AIMA utu dapat megetahu preds a portofoo pada masa yag aa datag. Kata uc : portofoo Mmax AIMA so. Pedahuua Teor portofoo pertama a deaa oeh Marowtz 952 yatu dega memafaata hubuga atara rata-rata retur dega varas retur utu memperoeh varas pag ec yag seajutya dea dega mea-varace optmzato portfoo. Proses perhtuga mea-varace optmzato portfoo megguaa matrs varas-ovara sehgga utu portofoo dega saa besar proses pehtuga tda efse. Karea proses perhtuga metode mea varace tda efse maa pada tahu 998 Youg mempereaa metode yag ebh sederhaa yatu mmax portfoo optmzato da emuda daj ebh ajut oeh Ca et a 2. Metode optmas portofoo Mmax bertujua memmuma rso masmum dar dvdua aset yag terdapat daam portofoo sehgga dharapa ja rso dvdua asetya ec maa rso portofoo juga aa ec. Ivestor yag g mempreds harga saham utu mempreds a portofooya pada masa yag aa datag dapat megguaa aass rutu watu berdasara data hstors. Saah satu metode rutu watu adaah metode Autoregressve Itegrated Movg Average AIMA dembaga oeh Box-Jes. Pasar moda d Idoesa tergoog pasar moda yag trasasya tps th maret yatu pasar moda yag sebaga besar seurtasya urag atf dperdagaga sehgga dpereaa des LQ-45. Berdasara atar beaag maa maaah aa membahas pembetua portofoo dega megguaa metode Mmax da meerapaya pada saham terph yag termasu daam daftar saham LQ-45 serta meramaa Maaah dpresetasa daam Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata dega tema Kotrbus Pedda Matemata da Matemata daam Membagu Karater Guru da Sswa" pada tagga November 22 d Jurusa Pedda Matemata FMIPA UNY

2 POSIDING ISBN : harga saham utu mempreds a portofoo pada masa yag aa datag megguaa metode AIMA. Pembahasa. Portofoo Mmax Portofoo saham adaah vestas yag terdr dar berbaga saham perusahaa yag berbeda dega harapa ja harga saah satu saham turu semetara saham yag a megat maa vestas tersebut tda megaam eruga Zubr 2:2. Maaah aa membahas optmas megguaa Mmax dega fugs mmas yatu memmuma rso da eutuga yag bera egatf rug dega tujua medapata eutuga yag masma dega rso terec. Mode Mmax megguaa beberapa asums-asums yatu: Watu yag dguaa haya satu perode aset tugga 2 Tda ada baya trasas 3 Semua aset berso 4 Preferes vestor haya ddasara pada expected retur da rso dar portofoo. 5 Tda dperboeha short seg. Metode Mmax mempertmbaga expected retur da rsoya. Mode dsebut Mmax area bertujua memmaa rso masmum dvdua asetya dega memmaa smpaga mutaya rso da memh expected retur yag masmum. Ja rso dvdua asetya ec maa dharapa tota rso portofooya juga aa ec. Peyusua portofoo Mmax peru mempertmbaga beberapa ha yatu: 2. etur da expected retur Na etur expected retur saham da expected retur portofoo dperoeh dega persamaa berut: Pt P t t P t t Keteraga: = etur saham pada watu e-t P t t = Harga saham pada watu e- t tapa adaya dvde P = Harga saham pada watu e- t tapa adaya dvde t t Keteraga: = xpected retur saham pada watu e- t t t p = etur saham pada watu e-t = Bayaya saham dvdua w Keteraga: = xpected retur portofoo p Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 66

3 POSIDING ISBN : w = bobot/propors saham daam portofoo etur adaah has yag dperoeh dar suatu vestas. Berdasara persamaa retur maa ja harga saham searag P t ebh tgg darpada harga saham perode au P maa berart terjad eutuga moda amu ja sebaya maa berart t terjad eruga. 3. so portofoo Ivestor sea harus memperhata retur sahamya tetap juga harus memperhtuga besarya rso agar tercapa tujua pembetua portofoo. Berut aa djeasa megea rso portofoo pada mmax: Ja d asumsa: M = tota bobot/propors saham daam portofoo S w w = sejumah aset/saham dega = 2... = retur dar saham S varabe radom = bobot/propors saham daam portofoo meadaa portofoo tda boeh short seg semua saham yag dperjua bea tda boeh pjama da w M Maa daerah yag memeuh semua syarat pembatas fsbe optmas portofoo adaah: w w w2 w3... w : w M w Pada asus w w w2... w meujua bobot/propors aset-aset yag terbetu daam portofoo da detahu secara jeas daam defs ter bahwa omposs daa yag dvestasa pada masg-masg saham apaba djumaha w harus sama dega satu ya w defs Lter to da Gruber 23:. Berdasara da dasumsa bahwa w M maa M sehgga jumaha dar aoas M pada saham S yatu w merupaa bobot/propors dar setap saham daam portofoo. Besarya rso dapat dhtug megguaa Mea Absoute Devato MAD yag dotasa. Besarya rso adaah rerata peympaga atara tgat pegembaa yag dharapa expected retur dega tgat pegembaa yag dcapa secara yata reazed retur daam setap sahamya. Fugs rso daam Mmax ddefsa sebaga berut: Defs 3. so Mmax H w max w w Karea w maa H w max w Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 67

4 POSIDING ISBN : H w max w 2 so portofoo Mmax merupaa a masmum dar mea absoute devas pada tap saham daa dega bobotya. Dasumsa vestor g memasmaa expected retur seagus memmaa tgat rsoya ha merupaa suatu masaah optmas dega dua rtera tujua tetap daam prosesya tda bsa daua bersamaa. Optmas haya megguaa satu rtera tujua utu dapat memperoeh sous optma. Ja terdapat masaah optmas dega dua rtera yag berbeda maa saah satu rtera djada betu egatf agar proses optmasya dapat daua bersamaa da mejada sous optma dar proses optmasya tda bas. Agar vestor dapat memasmaa eutuga maa daua optmas dega tujua memmuma sebaga berut Ca 2:958: Memmuma H w p 3 dega batasa w M w Portofoo w w w2 w3... w y y y y... y max y dataa efse ja tda terdapat bobot 2 3 yag megabata max w y w 4 Berdasara persamaa 3 da 4 maa a fugs H w p merupaa tt efse effcet pot. ffcet pot adaah sous terba utu edua rtera yag terdapat daam optmas. Kumpua effcet pot adaah effcet froter. Berdasara persamaa 3 maa masaah optmas portofoo bcrtera dapat dtrasformasa e betu Bcrtera Lear Programmg BLP probem Ca 2:958 yatu: Memmuma Y p dmaa Y max w 5 dega batasa w Y w M w Pembobota Portofoo Mmax Sous optma metode Mmax megguaa metode aass yatu dar program ear pada persamaa 5 dubah mejad optmas parametr area megguaa parameter sebaga parameter toeras rso pada optmas tuggaya. Krtera/tujua dar portofoo Mmax adaah memmuma tgat rso da eutuga yag bera egatf. adaah parameter toeras rso dar vestor dega. Sema besar maa sema besar pua rso yag dapat dtoeras oeh vestor. Dega megaomodr a pada masaah optmas maa persamaa optmas 5 dapat dbetu daam optmas parametr dega rtera optmas tugga. Ja w Y adaah sous efse dar persamaa 5 maa berdasara persamaa er dega f x Y da f x 2 p maa dperoeh: Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 68

5 POSIDING ISBN : Memmuma F w Y f x f dega batasa x2 w Y Y 6 Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 69 w w M w Berdasara persamaa 6 mem tga batasa yatu w Y w M da w maa megguaa fugs agrage tga pega yatu da ods Kuh-Tucer dperoeh: L w w Y Y w w Y w M 7 Peyeesaa 7 adaah: L L w w 8 L L sehgga Y Y 9 w Y w sehgga w M sehgga w M w. Has substtus Ddefsa : msaa w utu ha merupaa dugaa amu utu membuta bahwa dugaa bear maa dguaa otraposs dar defs tersebut yatu sebaga berut: a. maa berdasara persamaa dperoeh atau dapat dtus Y w epersamaa adaah: Y w M Y M M

6 POSIDING ISBN : Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 7 M Y dega 5 Dasumsa tda ada dua aset S da S sedema sehgga da. Apaba terdapat dua aset pada permasaaha as maa ta asumsa sebaga suatu umpua aset tugga. Berdasara persamaa 5 da Y w maa: M w M w Maa dperoeh a pembobota sebaga berut: Teorema 3. Bobot saham daam portofoo 6 b. Na berdasara persamaa 8 adaah: 7 Karea tda dperboeha short seg maa w sehgga persamaa 2 dperoeh da a mejad: 8 Ja persamaa 7 dsubsttusa e persamaa 9 maa dperoeh: 9 Berdasara persamaa 9 dapat dperoeh a sebaga berut: 2 Ja persamaa 8 dsubsttusa e persamaa 7 maa dperoeh persamaa:

7 POSIDING ISBN : Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS dega c. Berdasara persamaa 8 dperoeh a : 22 Ja dapat meetua hmpua dega bear yag hmpua tersebut mejam bahwa da yag dtujua oeh persamaa 2 da 22 yag bera o egatf maa Y da w yag dbera pada persamaa 5 da 6 aa mejad sous yag memeuh semua ods Kuh-Tucer yatu persamaa 8 sampa 4. Dasumsa utu sembarag berdasara ods Kuh-Tucer sous optma berdasara persamaa 5 da 6 adaah: 23 M Y 24 merupaa hmpua dar aset/saham yag heda dvestasa yag dtetua oeh atura berut:... 2 ja terdapat sebuah teger 2 sehgga: Da

8 POSIDING ISBN : Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS Maa: Ja po pertama tda terpeuh utu sembarag teger 2 maa berau... 3 Dasumsa ja terdapat baga buat 2 sedema sehgga 25 sampa 28 terpeuh maa umpua aset yag d vestasa adaah persamaa 29 sehgga dapat mejam ods da. Aass berut aa membuta argume tersebut. Berdasara persamaa 2 utu sembarag... dperoeh: area da

9 POSIDING ISBN : Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 73 area da berdasara persamaa 27. Has substtus persamaa 2 e 22 utu dperoeh persamaa berut: Karea da berdasara persamaa 28 maa Kods Kuh-Tucer yag terdapat daam persamaa 3 da 4 teah terpeuh oeh hmpua dar persamaa 29 maa ha membuat seuruh ods Kuh-Tucer terpeuh da persamaa 5 da 6 mejad sous optma dar permasaaha optmas Mmax. 5. Uj ormatas saham Berdasara has uj ormatas megguaa oe sampe omogorov-smrov maa dar 45 saham yag termasu daam daftar LQ-45 dperoeh 8 saham yag berdstrbus orma da dph saham yag mewa masg-masg bdag dega a sgfas masg-masg saham yatu AALI 3 ITMG 355 BBCA 26 CPIN 348 JSM 387 KLBF 85 PGAS 29 TLKM 6 UNV 77 ICBP 28. Hpotess: H = data berdstrbus orma H = data tda berdstrbus orma H dtoa ja Sg. < a yag dguaa

10 POSIDING ISBN : Uj ormatas retur saham megguaa a = 5. Berdasara tabe ouput uj ormatas megguaa uj oe sampe omogorov-smrov utu saham maa H dterma area Sg. > 5 sehgga dapat dsmpua bahwa harga saham pada esepuuh saham tersebut berdstrbus orma. 6. Pembetua portofoo optma Mmax Berdasara persamaa 6 yag merupaa sous optma bobot dar masaah optmas Mmax maa berdasara perhtuga megguaa program exce maa dperoeh bobot AALI 784% ITMG 99% BBCA 254% CPIN 736% JSM 44% KLBF 55% PGAS 734% TLKM 27% UNV 836% ICBP 86%. Berdasara has pembobota tda terdapat bobot/propors yag bera egatf yag artya sesua dega asums bahwa tda dperboeha short sae. Bobot/propors terbesar daam portofoo adaah saham KLBF yatu 55% da terec adaah PGAS yatu 734%. 7. Has peerapa metode Mmax daam Portofoo Dustrasa vestor megvestasa uag sebesar p 2.. terhadap saham terph maa expected retur vestor sebesar p dega rso rug sebesar p Dustrasa Ivestor aa membe sepuuh saham pada tagga 3 Maret 22 da aa mejua saham tersebut pada perode 2 Apr 22 sampa 3 Apr 22. Propors daa setap saham dar tota daa sebesar p 2.. utu membe saham adaah: Bobot Saham portofoo Daa tap saham AALI 784% p ITMG 99% p BBCA 254% p CPIN 736% p JSM 44% p KLBF 55% p 3.3. PGAS 734% p TLKM 27% p UNV 836% p ICBP 86% p 6.2. Tabe propors daa tap saham Berdasara propors daa setap saham maa masg-masg perusahaa dapat membeajaa uagya sebaya embar saham berut: Tagga Saham Harga Tota Lembar be Beaja saham p p 3/3/22 AALI /3/22 ITMG /3/22 BBCA /3/22 CPIN Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 74

11 POSIDING ISBN : /3/22 JSM /3/22 KLBF /3/22 PGAS /3/22 TLKM /3/22 UNV /3/22 ICBP Tabe 2 jumah embar saham yag dapat dbe Berdasara bayaya embar saham yag dbe pada tagga 3 Maret 22 da aa djua emba pada perode tagga 2 Apr 22 sampa 3 Apr 22 maa harga saham aa dpreds megguaa metode AIMA. Metode AIMA bergua utu mempreds a portofoo pada perode berutya sehgga dapat megetahu preds pada tagga berapa aa dperoeh eutuga masma seajutya aa dbadga dega a portofoo rea da eutuga rea. 8. Peramaa megguaa mode AIMA Berdasara has peramaa utu perode 2 Apr 22 sampa dega 3 Apr 22 maa dperoeh perbadga eutuga pejuaa saham yag dpreds megguaa AIMA da berdasara harga saham rea berut: TANGGAL ea amaa 2/4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ /4/ Tabe 3 Perbadga Keutuga ea da amaa Keutuga terbesar dperoeh pada tagga 24 sampa 3 Apr amu utu ebh ama daam megamb eputusa daam bervestas maa sebaya dph saat harga saham sudah stab da dsaraa utu memh tagga 3 Apr dega preds eutuga pag masma yatu sebesar p Keutuga rea terbesar juga dperoeh pada tagga yag sama yatu sebesar p sehgga dapat Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 75

12 POSIDING ISBN : dsmpua metode AIMA dapat dguaa utu mempreds a portofoo da eutuga pada masa yag aa datag. Sara Pada maaah haya membahas portofoo optma megguaa metode Mmax yag demuaa oeh Ca dega optmas megguaa ods Kuh-Tucer. Utu aja ebh ajut dapat dterusa portofoo Mmax yag dembaga oeh Youg dega optmas megguaa pemrogama ear. Daftar Pustaa Ca d. 2. Portfoo Optmzato Uder a Mmax ue. Hog Kog: The Chese Uversty Of Hog Kog. D. osad. 29. Dtat uah maajeme rso uattatf FMIPA Uverstas Gadjah Mada Yogyaarta. Fabozz Fra J Maajeme Ivestas. Jaarta:Saemba mpat. Ham A. 23. Aass Ivestas. Jaarta: Saemba empat. Hae Joh da Wcher Dea W. 25. ght dto. Busess Forcastg. US Hartoo Jogyato. 23. ds Ketga. Teor Portofoo da Aass Ivestas. Yogyaarta : BPF Prayud. 28. Kauus Lajut. Yogyaarta: Graha Imu Tade duardus. 2. Aass Ivestas da Maajeme Portofoo ds Pertama. Yogyaarta : BPF Zubr Zam. 2. Maajeme portofoo peerapa daam vestas saham. Jaarta: Saemba mpat. Semar Nasoa Matemata da Pedda Matemata FMIPA UNY Yogyaarta November 22 MS - 76