Pelabelan Total Super Sisi Ajaib Pada Graf Caterpillar Teratur

Transkripsi

1 Jural Matemata Itegrat ISSN 4-4 Vol. 9 No. Otober 0 pp. -9 Pelabela Total Super Ss Ajab Pada Gra Caterpllar Teratur Trya St Rahmah Nursham Muta Nur Estr Program Stud Matemata Jurusa MIPA Faultas Sas da Te Uverstas Jederal Soedrma Jl. Dr. Soeparo Karagagal Puroerto trasr@yahoo.com.au ursham@yahoo.co.d muta_e_yusu@yahoo.com ABSTRAK Gra Super Ss Ajab merupaa gra yag dapat dlabel dega pelabela Total Super Ss Ajab TSSA. Pelabela TSSA dar suatu gra GVE dega hmpua tt V da hmpua ss E adalah suatu ugs bjet yag memetaa hmpua tt da ss e hmpua blaga bulat post... V E sedema sehgga jumlah label ss da label e dua tt yag sde dega ss tersebut sama utu semua ss d gra G dsebut ostata ajab. Hasl peelta meujua baha gra Caterpllar Teratur merupaa gra Super Ss Ajab dega ostata ajab = utu blaga geap da = utu blaga gajl. Kata uc: Gra super ss ajab pelabela total super ss ajab ostata ajab ABSTRACT A super edge magc graph s a graph that ca be labeled th edge eagc total EMT labelg. EMT labelg o a graph G VE th verte set V ad edge set E s a bjectve ucto that maps the set o vertces ad edges to the set o postve tegers... V E such that the umber o label or edges ad to vertces that cdet th ts edge are equal or all edges a graph G. It s called the magc costat. The results o ths study sho that the Caterpllar Regular graph s a edge magc super gra th magc costat = or eve ad = = odd. Keyords: super edge magc graph edge eagc total labelg magc costat. Pedahulua Secara umum pelabela gra adalah suatu pemetaa dar hmpua tt hmpua ss atau hmpua tt da ss dar suatu gra e blaga bulat post. Pelabela Total Ss Ajab TSA dar suatu gra GVE dega hmpua tt V da hmpua ss E adalah suatu ugs bjet yag memetaa hmpua tt da ss e hmpua blaga bulat post sedema sehgga jumlah bobot setap ss dega bobot tt yag sde dega ss tersebut sama. Pelabela dataa total area semua ss da tt d gra G dber label da dataa ss ajab area utu setap ss d gra G jumlah label ss da label edua tt yag sde dega ss tersebut adalah ostata. Nla selajutya dsebut ostata ajab utu gra G. Ja label yag deaa pada tt d gra G adalah blaga terurut dar

2 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp V maa pelabelaya dsebut pelabela Total Super Ss Ajab TSSA. Gra yag dapat dlabel secara TSSA dsebut gra Super Ss Ajab. Tda semua gra merupaa gra Super Ss Ajab. Eomoto et al [] meduga baha gra poho adalah gra Super Ss Ajab. Dugaa tersebut dveras oleh beberapa peelt hgga saat utu beberapa elas gra poho dataraya gra poho psag/baaa tree graph oleh Samatha da Jeyath [] gra Caterpllar oleh Imro [] gra Caterpllar-le trees oleh Sugeg [4] serta gabuga gra btag da ltasa oleh Sudarsaa []. Pada peelta memveras pelabela TSSA pada gra Caterpllar Teratur meggat Caterpllar juga merupaa gra poho.. Metode Peelta Metode dalam peelta adalah epermetal dega tahapa sebaga berut. Tahap I adalah aja lterature peelusura pustaa tetag Pelabela Gra ostrus pelabela TSSA pada beberapa elas gra. Tahap II adalah detas da perumusa masalah. Kegata yag dlaua pada tahap adalah meggal masalah rl da mecoba meyelesaaaya dega top yag d guaa dalam peelta yatu pelabela TSSA. Tahap III membuat ormula pelabela TSSA egata yag dlaua pada tahap adalah membuat ormulas label tt da label ss dega pelabela TSSA pada gra Caterpllar. Tahap IV adalah Tahap Veras pada tahapa hasl yag telah dperoleh pada tahap e- dtuaga dalam betu teorema.. Hasl da Pembahasa Hasl dar peelta berupa teor yag dtuaga dalam betu teorema yag meyataa baha gra Caterpllar Teratur merupaa gra Super Ss Ajab yatu gra yag dapat dlabel dega pelabela TSSA. Gra Caterpllar Teratur mempuya tt sebaya yatu tt da ss sebaya -. Hmpua tt da hmpua ss dar gra Caterpllar Teratur ddesa sebaga berut : { } { } { } { } { } { }

3 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp. - 9 Gambar. Gra Caterpllar teratur Teorema. Gra Caterpllar Teratur dega blaga geap adalah Gra Super Ss Ajab dega ostata ajab. But: Ambl dega. Desa sebuah pelabela } {...0 : E V sebaga berut :

4 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp Fugs d atas merupaa ugs bjet. Selajutya dapat dtujua jumlah label ss da label edua tt yag sde dega ss tersebut dalam hal dsebut ostata ajab utu gra Caterpllar Teratur blaga

5 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp. - 9 geap. Perhata gra Caterpllar Teratur pada Gambar. Tapa megurag eumuma ss bersde dega tt da sehgga ostata ajab utu ss dega tt da dtetua dega meghtug jumlah label ss dega label tt da sepert persamaa = 0 Dega cara yag sama dapat dtetua ostata ajab utu ss da tt yag la sepert persamaa = = = = 4 Dega dema gra Caterpllar Teratur dega blaga geap adalah Gra Super Ss Ajab dega ostata ajab =.

6 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp. - 9 Teorema. Gra Caterpllar Teratur dega blaga gajl adalah Gra Super Ss Ajab dega ostata ajab =. But: Ambl dega. Desa sebuah pelabela } {...0 : E V sebaga berut :

7 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp Fugs d atas merupaa ugs bjet. Selajutya dapat dtujua ostata ajab utu gra Caterpllar Teratur utu blaga gajl dega meujua jumlah label ss da label dua tt yag sde dega ss tersebut sama = =

8 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp = = = Dega dema gra Caterpllar Teratur dega blaga gajl adalah Gra Super Ss Ajab dega ostata ajab =. Berut cotoh pelabela super ss ajab pada gra Caterpllar Teratur dega ostata ajab = 7 da pada gra Caterpllar Teratur dega ostata ajab =. Gambar. Pelabela super ss ajab pada gra Caterpllar teratur Gambar. TSSA pada gra Caterpllar teratur

9 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp Smpula Kesmpula yag dapat dperoleh dar peelta yatu gra Caterpllar Teratur merupaa Gra Super Ss Ajab. Kostata ajab dar pelabela TSSA pada gra Caterpllar Teratur = utu blaga geap da = utu blaga gajl. Datar Pustaa. Eomoto H. A.S.Llado T. Naamgaa G. Rgel. 99. Super Edge Magc Graph. SUT Joural o Mathematcs. p0.. Imro C 004. Several Ways to Obta Edge-Magc Total Labelg o Caterpllars. Iteratoal Worshop o Graph Labelg IWOGL Malag.. Sudarsaa I. W. Novaa N. Musdalah S. Kasm A. A. 0. Pelabela Total Ss Ajab Super TSAS pada Gabuga Gra Btag Gada da Ltasa. Joural o Natural Scece FMIPA vol. No.. 4. Sugeg A. K. Dey R. Slaba O Edge Magc Total Labellg o Caterpllar-Le Trees. Proceedgs SEAMS-GMU Coerece.. Samatha V. Jeyath P. 00. Super Edge Magc Stregth o Fre Cracers Baaa Trees ad ucyclc graphs. Dscrete Math. 9

10 Trya et al. / JMI Vol. 9 No. Otober 0 pp