BAB III FUZZY C-MEANS. mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai

Transkripsi

1 BB III FUZZY C-MENS 3. Fuzzy Klasterg Fuzzy lasterg erupaa salah satu etode aalss laster dega epertbaga tgat eaggotaa yag eaup hpua fuzzy sebaga dasar pebobota bag pegelopoa (Bezde,98). Metode erupaa pegebaga dar etode parttog data dega pebobota fuzzy. Keuggula utaa fuzzy lasterg adalah dapat ebera hasl pegelopoa bag obje-obje yag tersebar tda teratur, area ja terdapat suatu data yag peyebaraya tda teratur aa terdapat euga suatu tt data epuya sfat atau araterst dar laster la. Sehgga perlu adaya pebobota eederuga tt data terhadap suatu laster. Seara ateats, asalah fuzzy lasterg telah druusa oleh Bezde (98) dala betu optas edala. Terdapat beberapa hal yag perlu detahu sebelu elaua fuzzy lasterg (Kusuadew, 004) :. Uura fuzzy Uura fuzzy eujua derajat eabura dar hpua fuzzy. Seara uu uura eabura dapat dtuls sebaga suatu fugs: f : P( X ) R 3

2 4 dega P(X) adalah hpua seua subset dar X da f() adalah suatu fugs yag eetaa subset e araterst derajat eaburaya. Dala eguur la eabura, fugs f harus egut hal-hal sebaga berut: a. f() = 0 ja haya ja adalah hpua rsp. b. Ja <B, aa f()<f(b), d aa <B berart B lebh abur dbadg, dega ata la lebh taja dbadg B. Relas etajaa <B ddefsa dega: [ x] [ x], ja [ x] 0, 5 B [ x] [ x], ja [ x] 0, 5 B ; da (3.) B (3.) B. f() aa eapa asu ja da haya ja bear-bear abur seara asu. Tergatug pada terpretas derajat eabura, la fuzzy asal basaya terjad pada saat [ x] = 0, 5 utu setap x.. Ides Keabura Ides eabura adalah jara atara suatu hpua fuzzy dega hpua rsp C yag terdeat. Hpua rsp C terdeat dar hpua fuzzy dotasa sebaga: [ x] = 0, ja [ x] 0, 5 C [ x] =, ja [ x] 0, 5 C ; da (3.3) (3.4)

3 5 da tga uura yag palg serg dguaa dala ear des eabura, yatu: a. Jara Hag C atau (3.5) f() = [ x] [ x] f() = [ [ x], [ ] b. Jara Euldea x (3.6) { } f() = [ [ x] [ ]. Jara Mows C x (3.7) { } C (3.8) f() = [ x] [ x] 3. Fuzzy C-Meas Dala te lasterg data, terdapat beberapa algorta, salah satuya adalah Fuzzy C-Meas (FCM). Fuzzy C-Meas erupaa suatu te pegelopoa data d aa eberadaa tap-tap data dala suatu laster dbobot oleh derajat eaggotaa dar suatu hpua fuzzy sehgga dapat egatas asalah tupag tdh (overlappg) yag terjad pada suatu data. lgorta Fuzzy C-Meas lasterg pertaa al dpereala oleh Du (974), euda debaga oleh Bezde (98), euda drevs oleh Roube (98), Trauwert (985), Goth da Geva (989), Gu da Gubusso (990), Xe da Be (99). Nau, algorta FCM dar Bezde yag palg baya dguaa, sehgga dala Tugas hr peuls egguaa algorta Fuzzy C-Meas dar Bezde.

4 6 Kosep dasar Fuzzy C-Meas, pertaa al adalah eetua pusat laster yag aa eada loas rata-rata utu setap laster. Pada ods awal, pusat laster ash belu aurat. Setap tt data el derajat eaggotaa utu setap laster. Dega ara eperba pusat laster da derajat eaggotaa setap tt data seara berulag, aa aa dlhat bahwa pusat laster aa bergera euju loas yag tepat. Perulaga ddasara pada sas fugs objetf yag eggabara jara dar tt data yag dbera e pusat laster yag terbobot oleh derajat eaggotaa tt data dar hpua fuzzy tersebut. 3.. sus Fuzzy C-Meas Msala X suatu hpua data berbetu atrs beruura p ( = julah sapel yag ada, p = bayaya varabel) da x j = data sapel e- ( =,, 3,, ), varabel e-j (j =,, 3,, p) dyataa dala betu otas atrs sebaga berut: X x x... x j... x p x x... x j... x p M M M M M M =. x x M xj M xp M M M M M M x x... xj... xp Data dala atrs X tersebut aa d elopoa e dala ( =,, 3,, ) buah laster yag epuya derajat eaggotaa sebaga berut.

5 7 = M M K K O K M da el asus fuzzy lasterg sebaga berut:. Mel fugs objetf: t = ( ) (3.9) = = P x v d aa: x = observas e- v = pusat laster e- = derajat eaggotaa hpua fuzzy = julah laster = julah observas.. Mel la derajat eaggotaa utu data e- d laster e- adalah: [ 0,], ( ; ) 3. Mel fugs batasa (ostrat): (3.0) = (3.) = Sehgga 0< <. = 3.. Fuzzess Paraeter Fuzzess paraeter atau basa dsebut pagat pebobot erupaa salah satu paraeter yag dperhata area berpegaruh seara sgfa pada

6 8 e-fuzzy-a dar suatu hasl pegelopoa. Ides eabura dotasa sebaga yag berla [, ). Keta, la eabura ejad au da ederug tegas sehgga algorta Fuzzy C-Meas overge pada peruua -eas. Keta, la eabura aa ejad sea abur (Klr, 995). Berdasara peelta yag dlaua oleh Klawo (00), la yag serg dpaa da daggap yag taja adalah =. = = = 0 Gabar 3. Fuzzess Paraeter Paraeter Fuzzy C-Meas Pada prspya algorta Fuzzy C-Meas eua suatu fugs objetf. Dala eua suatu fugs objetf dperlua suatu etode yag dapat eua fugs tersebut. Metode Lagrage ultpler (pegal Lagrage) basa dguaa utu egoptala suatu fugs objetf yag dbatas oleh fugs batasa (ostrat) da pegal Lagrage yatu λ, euda dturua terhadap paraeter-paraeterya da dsaaa dega 0. Dega Lagrage ultpler aa d optua fugs objetf utu ear paraeter derajat eaggotaa da pusat laster (etrod).

7 9 Msala terdapat suatu fugs yag aa doptua yatu f ( x, y) dega fugs batasa (ostrat) g( x, y) = ost. Kods optu dar f ( x, y ) dperoleh pada saat f = λ g. Dega peurua fugs Lagrage terhadap asg-asg paraeter,, F( x, y, λ) = 0, aa dapat dperoleh x y λ ods f = λ g. Betu uu Lagrage ultpler adalah : F( x, y, λ) = f ( x, y) + λ( g( x, y) ost) (3.) Dala fuzzy lasterg, ta epuya P = ( ) x v t = = sebaga fugs yag aa dua utu ear paraeter da v. Dega fugs batasa yatu berut: = =. Maa fugs Lagrage utu FCM adalah sebaga L FCM = ( ) d + λ = = = = (3.3) Keuda aa dar ods optu utu v. L v FCM = 0 (3.4) ( ) x v + λ = = = = = 0 v (3.5) = ( ) = 0 = v x v (3.6) ( ) ( x v ) = 0 (3.7) =

8 30 v = = (3.8) x ( ) + ( ) = 0 = x = = (3.9) v ( ) ( ) v = = = x ( ) ( ) (3.0) Sedaga utu ear ods optu utu, aa lebh udah ja dsala x v = d sebaga berut : L FCM = 0 (3.) ( ) x v + λ = = = = = 0 (3.) ( ) d λ 0 + = (3.3) ( ) d = λ (3.4) ( ) d λ = (3.5) λ = d (3.6) Persaaa tersebut ash egadug pegal Lagrage ( λ ), sehgga harus dbetu sedea sehgga tda egadug pegal Lagrage elalu fugs batasaya.

9 3 = (3.7) = λ = l= dl (3.8) = = λ = l= dl (3.9) Substtus persaaa (3.9) e persaaa (3.6) =. d l= dl = l= l d d (3.30) (3.3) 3..4 lgorta Fuzzy C-Meas lgorta Fuzzy C-Meas adalah sebaga berut:. Iput data yag aa dlaster, yatu berupa atrs beruura p ( = julah observas, p = bayaya varabel) da x j = data observas e ( =,, 3,, ), varabel e-j (j =,, 3,, p).. Tetua: Julah laster = ; Fuzzess Paraeter = ;

10 3 Galat (error) terel yag dharapa = ε ; Fugs objetf awal = P = 0 0 ; Maxu Iteras = MaxIter. 3. Bagta blaga rado, =,, 3,, ; =,, 3,, ; sebaga elee-elee atrs parts awal. 4. Htug pusat laster e-: V j, dega =,, 3,, ; da j=,, 3,, p. 5. Htug fugs objetf pada teras e-t, P t. 6. Htug perubaha atrs parts. 7. Ce ods berhet: Ja ( < ε ) P atau ( MaxIter ) t P t t > aa berhet; Ja tda, aa ulag lagah e-4 dega t = t+. Dar algorta tersebut dapat dspula bahwa lagah pertaa yag dlaua adalah eetua atrs derajat eaggotaa seara aa yag euda djada aua terhadap perhtuga pusat laster. Pada ods awal, pusat laster ash belu aurat, yag dtujua dega besarya la selsh fugs objetf. Sehgga dlaua lagah teratf dega ara eperba pusat laster. Dega lagah teratf, dapat dlhat bahwa pusat laster bergera euju loas yag tepat. Lagah dlaua berdasara sas fugs objetf. Output dar Fuzzy C-Meas erupaa atrs pusat laster beruura p da atrs derajat eaggotaa utu tap-tap data berbetu.

11 33 Pegelopoa laster dapat dlhat dar edua output. Matrs pusat laster eujua pusat laster utu tap-tap varabel yag daat dala setap lasterya. Matrs derajat eaggotaa eujua eederuga suatu data utu asu e dala laster tertetu. Sea besar la derajat eaggotaaya, aa sea besar peluag data tersebut asu e dala laster tertetu.