Daya Rangkaian AC [1]

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Daya Rangkaian AC [1]"

Utami Kurnia
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Daya Rangkaian AC [1] Slide-10 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/ / 21

2 Materi Kuliah 1 Daya Sesaat Definisi Daya Input Undak Daya Input Sinusoidal 2 Definisi Daya Input Sinusoidal Daya Resistif & Reaktif Murni Maksimum 2 / 21

3 Pengantar Sbg bagian terpadu dr analisis suatu rangkaian AC adl penentuan daya yg diserap atau dilepas oleh rangkaian tsb: Pendekatan analisis rangkaian AC sebelumnya tidak begitu sesuai utk perhitungan daya Penentuan daya akan didekati dgn membedakan 4 jenis daya listrik: 1 daya sesaat (instantenous power), 2 daya rerata (average power) dan daya reaktif (reactive power), 3 daya efektif (effective power) dan daya semu (apparent power), serta 4 daya komplex (complex power) Scr praktis, daya rangkaian listrik dpt terentang dari: pecahan kecil pikowatt pd sistem telemetri ruang angkasa, beberapa watt pada catu daya sistem audio, ratusan watt pada peralatan rumah tangga, hingga ratusan juta watt yang dibangkitkan oleh suatu PLTA. 3 / 21

4 Definisi Daya Sesaat Daya sesaat yg diserap suatu piranti = hasil kali dr tegangan sesaat pd ujung 2 terminal piranti dan arus sesaat yg mengalirinya: p(t) = v(t) i(t) Jk piranti tsb adl resistor dgn resistans R, mk dayanya dpt dinyatakan dgn tegangannya saja atau arusnya semata: p(t) = v(t) i(t) = i 2 (t) R = v 2 (t) R Jk piranti tsb bersifat sepenuhnya induktif mk p(t) = v(t) i(t) = L i(t) di(t) dt Jk piranti tsb adl kapasistor mk p(t) = v(t) i(t) = C v(t) dv(t) dt = 1 L v(t) t = 1 C i(t) t v(t ) dt i(t ) dt 4 / 21

5 Daya dgn Input Undak [1] Daya dr rangkaian di atas dgn sumber tegangan undak dpt ditentukan dr arusnya: i(t) = V ( 0 1 e R t) L u(t) R shg daya total yg dipasok sumber dan diserap oleh komponen 2 pasif: p(t) = v(t) i(t) = V 0 2 ( 1 e R t) L u(t) R Catatan: kuadrat dr fungsi undak adl fungsi undak juga 5 / 21

6 Daya dgn Input Undak [2] Daya yg dipasok ke resistor: p R (t) = i 2 (t) R = V 0 2 ( 1 e R t) 2 L u(t) R Utk menentukan daya yg diserap induktor, hrs ditentukan dulu tegangannya: v L (t) = L di(t) dt = V 0 e R L t u(t) + L V 0 R = V 0 e R L t u(t) (1 e R L t) du(t) dt krn du(t)/dt = 0 pd saat t > 0 dan 1 e R L t = 0 pd saat t = 0 Alhasil, daya yg diserap induktor: p L (t) = v(t) i(t) = V 2 0 R e R L t ( 1 e R L t) u(t) 6 / 21

7 Daya dgn Input Undak [3] Utk memeriksa kebenaran perhitungan daya rangkaian tsb dpt dipergunakan hubungan p(t) = p R (t) + p L (t) shg p(t) = V 0 2 R V 2 0 = V 2 0 R ( 1 e R L t) ( 1 e R L t) u(t)+ ( R e R L t 1 e R t) L u(t) [ 1 e R L t + e R t] ( L 1 e R t) L u(t) ( 1 e R L t) u(t) = V 0 2 R Kurva perubahan daya dr ke-3 komponen menunjukkan: sewaktu respon transien melenyap, rangkaian kembali kpd keadaan-ajeg krn sumber yg bersifat dc, akhirnya induktor berlaku sbg hubung-singkat & menyerap daya nol 7 / 21

8 Daya dgn Input Undak [4] Kurva perubahan daya ke-3 komponen rangkaian di atas: 8 / 21

9 Daya dgn Input Sinusoidal [1] Daya dr rangkaian di atas dgn sumber tegangan sinusoidal dpt ditentukan dr arusnya: i(t) = I m cos (ω t + φ) dgn V m I m = dan φ = tan 1 ω L R 2 + ω 2 L 2 R Daya total yg dipasok sumber dan diserap oleh komponen 2 pasif: p(t) = v(t) i(t) = V m I m cos (ω t + φ) cos (ω t) 9 / 21

10 Daya dgn Input Sinusoidal [2] yg dpt ditulis-ulang dgn memperhatikan identitas trigonometri: menjadi cos α cos β = 1 [cos (α + β) + cos (α β)] 2 p(t) = V m I m 2 = V m I m 2 [cos (2ω t + φ) + cos φ] cos φ + V m I m 2 cos (2ω t + φ) Berdasarkan persamaan terakhir: suku pertama bukan fungsi waktu, suku kedua adl fungsi waktu dgn frekuensi = 2 frekuensi terpasang/sumber krn gelombang sinus & kosinus memiliki rerata = nol (ktk direratakan thdp periodenya) mk dpt diprakirakan daya rerata adl 1 2 V m I m cos φ 10 / 21

11 Definisi Utk mendefinisikan daya rerata diperlukan batasan yg jelas dr rentang waktu selama daya sesaat mengalami proses pererataan: Jk rentang waktu dibatasi dr saat t 1 hingga saat t 2 mk nilai daya rerata dpt diperoleh dgn mengintegralkan daya sesaat p(t) slm rentang waktu dan membagi hasilnya dgn rentang waktu yg dimaksud: Dgn demikian, daya rerata adalah P = 1 t2 p(t) dt t 2 t 1 t 1 Meski P bukan fungsi waktu namun ia tergantung pd rentang waktu integrasi (t 1 dan t 2 ) yg dipilih Ketergantungan P thdp rentang waktu tertentu akan mnjd lebih sederhana kalau daya sesaat p(t) bersifat berkala atau periodik 11 / 21

12 dgn Input Gelombang Berkala [1] Dianggap bhw suatu rangkaian menerima input dan menghasilkan tanggapan yg kedua 2 nya berupa gelombang berkala (tidak harus berupa sinusoid) yg dpt dirumuskan sbg: f (t) = f (t + T ) dgn T adl perioda 12 / 21

13 dgn Input Gelombang Berkala [2] Mula 2 dihitung daya-rerata P 1 dgn mengintegralkan dr saat t 1 hingga saat satu periode berikutnya t 2 = t 1 + T : P 1 = 1 T t1 +T t 1 p(t) dt Lalu dihitung daya-rerata P x dgn mengintegralkan pd suatu rentang waktu lainnya dr t x hingga t x + T P x = 1 T tx +T t x p(t) dt Berdasarkan grafik p(t), terlihat daerah 2 yg diintegralkan adl sama luasnya shg diperolwh P 1 = P x Alhasil, daya rerata dpt dihitung dgn mengintegralkan daya sesaat pd rentang waktu manapun selama suatu periode dan lalu dibagi dgn lamanya periode tsb 13 / 21

14 dgn Input Sinusoid Ajeg Dianggap bhw suatu piranti memiliki tegangan dan arus berbentuk sinusoidal: v(t) = V m cos (ω t + θ) dan i(t) = I m cos (ω t + φ) mk daya sesaat piranti tsb: p(t) = V m I m cos (ω t + θ) cos (ω t + φ) = 1 2 V m I m [cos (θ φ) + cos (2 ω t + θ + φ)] Pd persamaan terakhir, suku pertama adl tetapan & tidak tergantung waktu, suku kedua adl fungsi kosinus yg berkala dgn periode 1 2 T, rerata dr gelombang sinus & kosinus selalu nol Alhasil, daya rerata dgn input sinusoidal: P = 1 2 V m I m cos (θ φ) 14 / 21

15 Contoh 1: Daya Sesaat dan [1] Suatu tegangan pd lingkup-waktu v(t) = 4 cos ( π t 6 ) V dikenakan pd suatu impedans Z = 2 60 Ω. Tentukan daya rerata dan daya sesaat dr impedans tsb. Jawab: Tegangan tsb dinyatakan sbg fasor adl V = 4 0 V dan arus yg mengaliri impedans tsb adl V/Z = 2 60 A. Alhasil, daya reratanya: P = 1 2 V m I m cos (θ φ) = 1 2 (4)(2) cos 60 = 2 W Dlm lingkup-waktu, tegangan dan arus dpt dinyatakan sbg: ( ) ( ) π t π t v(t) = 4 cos V dan i(t) = 2 cos A Alhasil, daya sesaatnya: ( ) ( ) ( ) π t π t π t p(t) = 8 cos cos = cos 3 60 W 15 / 21

16 Contoh 1: Daya Sesaat dan [2] Ketiga besaran sesaat dpt digambrkan scr bersama-sama sbg: kurva hijau = tegangan v(t), kurva merah = arus i(t), dan kurva biru = daya p(t) 16 / 21

17 pd Komponen Resistif Murni Pd resistor murni, selisih sudut fase di antara arus- dan tegangan-nya adl nol, shg daya reratanya: atau P R = 1 2 V m I m cos 0 = 1 2 V m I m P R = 1 2 I2 m R atau P R = V 2 m 2 R Dua rumus terakhir memungkinkan utk menghitung daya rerata resistor murni dgn cukup mengetahui tegangannya semata atau arusnya saja, namun... Peringatan: Tegangan atau arus yg dipergunakan pd rumus 2 tsb adl tegangan di ujung 2 resistor atau arus yg mengalirinya, bukan tegangan atau arus lainnya 17 / 21

18 pd Komponen Reaktif Murni Pd komponen reaktif murni (induktor atau kapasitor saja), selisih sudut fase di antara arus- dan tegangan-nya adl (θ φ) = ±90, shg daya reratanya: P X = 1 2 V m I m cos ±90 = 0 Daya rerata yg diberikan pd suatu rangkaian yg sepenuhnya tersusun dr induktor atau kapasitor ideal adl nol Daya sesaat yg diberikan pd rangkaian demikian adl nol pd saat 2 tertentu saja Daya yg mengalir ke dalam rangkaian pd satu siklus = daya yg mengalir ke luar pd siklur lainnya, shg tdk ada daya yg hilang 18 / 21

19 Maksimum Suatu sumber tegangan independen yg terhubung seri dgn impedans Z th, atau suatu sumber arus independen yg terhubung paralel dgn impedans Z th akan menyerahkan daya rerata maksimum kepada suatu beban impedans Z L ketika beban tsb adl konjugat dr Z th atau Z L = Z th 19 / 21

20 Contoh 2: Maksimum [1] Suatu rangkaian tersusun sbg hubungan seri dr sumber tegangan sinusiodal 3 cos (100 t 3 ) V, resistor 500 Ω, induktor 30 mh dan satu impedans yg tidak diketahui. Jk ingin dipastikan bhw sumber tegangan tsb memasok daya rerata terbesar kpd impedans yg tidak diketahui, berapakah nilai impedans seharusnya? Jawab: Gambar di atas menampilkan rangkaian yg dimaksud dgn komponen 2 nya tlh ditulis dlm bentuk fasor. Impedans yg tdk diketahui Z? terlihat terhubung seri dgn untai ekivalen Thévenin yg 20 / 21

21 Contoh 2: Maksimum [2] terdiri dr sumber Thévenin 3 3 V dan impedans Thévenin j 3 Ω. Krn rangkaian tsb sdh dinyatakan dlm bentuk yg tepat, mk daya rerata maksimum akan dipasok sumber kpd impedans yg tdk diketahui manakala nilai impedans-nya adl Z? = Z th = 500 j 3 Ω Nilai impedans ini dpt diwujudkan dgn beberapa cara, yg termudah adl berupa suatu resistor 500 Ω yg diserikan dgn suatu kapasitor yg memiliki imedans sebesar j 3 Ω. Krn frekuensi kerja rangkaian tsb adl 100 rad/s mk kapasitans yg diperlukan adl X C = 1 j ω C C = 1 j ω X C = 1 j 100 ( j 3) = 1 = 3.33 mf 300 Berapakah daya rerata maksimum yg diberikan kpd Z? tsb? 21 / 21

dokumen-dokumen yang mirip

Daya Rangkaian AC [2]

Daya Rangkaian AC [2] Slide-11 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 16 Materi Kuliah 1 Nilai Efektif Tegangan & Arus Efektif Nilai Efektif Gelombang Berkala Nilai RMS Gelombang Sinusoidal Nilai