SISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016"

Adi Yuwono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER SISTEM BILANGAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember

2 SISTEM BILANGAN 1 Sistem Bilangan Ril 2 Bilangan Kompleks 3 Pertidaksamaan 4 Koordinat Kartesius

3 1. SISTEM BILANGAN RIL a. BILANGAN RIL Pengertian: Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu R

4 Ilham Saifudin Matdas BILANGAN RIL Bilangan Bulat (J) Bilangan Negatif (J) Bilangan Rasional (Q) Bilangan Pecahan Bilangan Cacah (W) Bilangan Ril (R) Bilangan Desimal Berulang Bilangan Desimal Terbatas Bilangan Nol Bilangan Asli (N) Bilangan Irrasional (I)

5 b. Garis Bilangan Pengertian: Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya?

6 Outline C. Hukum-hukum Bilangan Ril Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku: 1) a+b bilangan ril 2) a.b bilangan ril 3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan 4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan 6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian 7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif 8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 0 9) a.1=1.a=a hukum perkalian satu 10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 0 11) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan 12) a.(1/a)=1, a 1 hukum invers perkalian

7 2. BILANGAN KOMPLEKS Pengertian: Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z). Berikan contohnya...!

8 a. Sifat-sifat bilangan kompleks Misal z 1 = x 1 + iy 1 dan z 2 = x 2 + iy 2, maka berlaku: 1. z 1 = z 2 x 1 = x 2 dan y 1 = y 2 sf. Kesamaan 2. z 1 + z 2 = x 1 + x 2 + i( y 1 + y 2 ) sf. Penjumlahan 3. z 1 z 2 = x 1 x 2 + i( y 1 y 2 ) sf. Pengurangan 4. z 1. z 2 = x 1 x 2 y 1 y 2 + i x 1 y 2 + x 2 y 1 sf. Perkalian

9 b. Konjugat Jika terdapat bilangan kompleks z = x + iy, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah z = x iy. c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya Jika terdapat bilangan kompleks z = x + iy, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah z = x iy. Berapakah hasil perkaliannya??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???

10 c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks Jika terdapat bilangan kompleks z 1 = x 1 + iy 1 dan z 2 = x 2 + iy 2, berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.

11 3. Pertidaksamaan Pengertian: Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <, >,,.

12 Outline a. Sifat-sifat pertidaksamaan 1. Jika a > b dan b > c, maka a > c 2. Jika a > b, maka a + c > b + c 3. Jika a > b, maka a c > b c 4. Jika a > b dan c bil. Positif, maka ac > bc 5. Jika a > b dan c bil. Negatif, maka ac < bc 6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan dihasilkan sifat-sifat 11. ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < a > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0 c 14. a < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0 c 15. Jika a < b, maka a < b

13 Outline a. Sifat-sifat pertidaksamaan 16. Jika 1 a < 1 b, maka a > b 17. Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (ben. komposit) 18. Jika a > b > c, maka b < a dan b > c (ben. komposit)

14 b. Selang (interval)

15 b. Selang (interval) Contoh soal: 1. 7x + 9 < < 4 2x < 2x x 3 5 7x 3 < x + 1 > 2+x x 9 5

16 b. Nilai Mutlak Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan x dan didefinisikan: x jika x 0 x = x jika x < 0

17 b. Nilai Mutlak

18 b. Nilai Mutlak Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. x x 7 > x 7

19 c. Pertidaksamaan linier Bentuk umum: ax + by <, >,, c Gambarlah grafik 1. x + y < x + 5y 6 3. y + 2x > y + 3x 1 d. Sistem Pertidaksamaan linier Gambarlah grafik 1. x + y < 3 dan 4x + 5y 6 2. y + 2x > 4 dan 5y + 3x 1

20 e. Pertidaksamaan kuadrat Bentuk umum: ax 2 + by + c <, >,, 0 Gambarlah grafik 1. x 2 7x + 12 > x 2 2(x + 2)

21 4. Koordinat Kartesius

22 4. Koordinat Kartesius Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut: 1. 4, ,7 3. ( 3,1)

23 Ilham Saifudin TI Matdis TERIMAKASIH

dokumen-dokumen yang mirip

B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)

1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat