Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Transkripsi

1 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (, ) Jawaban : e Substitusikan nilai x = ke pers.lingkaran ( 6) + (y + ) = ( ) + (y + ) = (y + ) = 0 y = Jadi, lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik (, ).. Jika suku banyak x kx x + 6 dibagi x mempunyai sisa 0, maka nilai k adalah... 7 d. 5 0 e. 7 c. Jawaban : a Misal P (x) = x kx x + 6. Berdasarkan teorema faktor diperoleh P () = 0, padahal P () = k + 6 = 7 k. Oleh karena itu diperoleh 7 k = 0 k = 7.. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, y = dan x = adalah... c. ( x )dx d. (x )dx e. (x )dx 0 ( x )dx (x )dx

2 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : c Perhatikan ilustrasi di bawah ini! 5 0. Luas daerah yang diarsir yaitu (cos x + sin x) (cos x sin x) =... (x )dx. c. cos x sin x + cos x cos x d. + sin x sin x e. + sin x sin x Jawaban : e (cos x + sin x) (cos x sin x) = cos x + sin x cos x + sin x cos x sin x cos x + sin x + sin x = sin x 5. Lingkaran (x ) + (y ) = 5 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika titik P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos AP B = c. 5 d. 6 5 e. 8 5 Jawaban : a

3 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 P A 0 T 5 B Karena P adalah pusat lingkaran yang dimaksud maka koordinat P yaitu P (, ). Selain itu lingkaran memotong sumbu X saat y = 0 maka diperoleh, (x ) + (0 ) = 5 x 6x = 0 x 6x = 0 x(x 6) = 0 x = 0 atau x = 6 Jadi, titik A(0, 0) dan B(6, 0). Misalkan T titik tengah AB maka T (, 0). Perhatikan pula AP B = AP T maka diperoleh, cos AP B = cos AP T ( ) = 5 ( ) 6 = 5 = Grafik fungsi f(x) = ax bx + cx + turun, jika... b ac < 0 dan a > 0 d. b ac < 0 dan a < 0 b ac < 0 dan a < 0 e. b ac < 0 dan a > 0 c. b ac > 0 dan a < 0 Jawaban : d Agar fungsi f(x) = ax bx + cx + turun maka f (x) = ax bx + c < 0. Itu sama artinya fungsi f definit negatif. Oleh karena itu harus dipenuhi dua syarat

4 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 yaitu a < 0 a < 0 dan 7. lim x 0 cos x x cot ( x + π D = ( b) a c < 0 b ac < 0 ) =... d. 0 e. c. b ac < 0 Jawaban : e lim x 0 cos x x cot ( sin x tan ) = lim x + π x 0 x ( ) x + π = tan π = 8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara merek Masing - masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing - masing adalah 5 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusul penumpang di kedua mobil tersebut adalah... 0 d. 6 e. 8 c. Jawaban : d Dua orang pemilik mobil akan mengemudikan mobilnya sendiri - sendiri sehingga tinggal orang lagi yang perlu di atur. Akan tetapi masing - masing dari keempat orang tersebut dapat memilih mobil mana yang dikehendaki. Jadi masing - masing punya dua pilihan. Sehingga dari keempat orang tersebut total ada = 6 kemungkinan. 9. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah...

5 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 c. 7 0 d. e. Jawaban : b Banyaknya ruang sample kejadian tersebut adalah C 7 = 0. Sedang kemungkinan kejadian yang mungkin yaitu terambil bola putih, bola merah dan bola biru. Banyaknya kemungkinan ada C C 6 C = 0 = 0. Jadi, peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah 0 0 =. 0. Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang sisi 6. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah... d. 6 e. 6 c. Jawaban : e Misalkan O adalah pusat lingkaran luar ABC maka AO jari - jari lingkaran luar 6 tersebut. Sehingga AO = sin 60 =. Selanjutnya berdasarkan dalil phitagoras pada AOT diperoleh Jadi OT = 6.. Nilai sin x cos x < 0, jika... OT = AT AO = 6 ( ) = 6 = 5π < x < 7π d. π 5 < x < π π 6 < x < π e. π 7 < x < 5π c. π 5 < x < π Jawaban : a Ingat kembali bahwa a cos x + b sin x = k cos(x α) dengan k = a + b dan 5

6 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 α = arctan b a. Sehingga sin x cos x = cos(x 5 ). Oleh karena itu, cos(x 5 ) < 0 terjadi ketika 90 < k 60 + (x 5 ) < 70 yang ekivalen dengan 5 < k 60 + x < 05 dan untuk k = 0 diperoleh 5 < k < 05. Diketahui vektor u dan vektor v membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi u pada v sama dengan empat kali panjang v, maka perbandingan panjang u terhadap panjang v adalah... : cos θ d. : cos θ : cos θ e. cos θ : c. cos θ : Jawaban : b u v v = v u v cos θ = v v u v = cos θ. Vektor x dicerminkan terhadap garis y = x. Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor y. Jika y = A x maka matriks A = ] ] cos θ sin θ 0 sin θ cos θ 0 ] ] cos θ sin θ 0 sin θ cos θ 0 ] ] cos θ sin θ 0 c. sin θ cos θ 0 Jawaban : b ] ] cos θ sin θ 0 d. sin θ cos θ 0 ] ] cos θ sin θ 0 e. sin θ cos θ 0 Rotasi dengan pusat (0, ] 0) sebesar θ > 0 searah jarum jam bersesuaian dengan cos θ sin θ matriks. Sedangkan matriks transformasi untuk refleksi terhadap sin θ cos θ ] ] ] 0 cos θ sin θ 0 garis y = x adalah. Oleh karena itu, A = 0 sin θ cos θ 0 6

7 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0. Diberikan persamaan sin x =, 5 a 0, 5a Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai selesaian adalah... d. e. 6 c. Jawaban : d Karena batasan nilai fungsi sinus adalah sin x maka agar persamaan di atas memiliki penyelesaian haruslah Sehingga diperoleh pertidaksamaan, 5 a 0, 5a, 5 a 0, 5a, 5 a + 0, 5a 0, 5a a a 0 0 sehingga diperoleh batasan a < ()., 5 a 0, 5a, 5 a 0, 5a + 0, 5a 7 a a 0 sehingga diperoleh batasan a 7 Dari () dan () diperoleh a 7 memenuhi ada yaitu, 0,,. atau a > (). sehingga nilai bilangan bulat a yang 5. Diberikan suku banyak P (x) = x + bx + Jika a dan b dipilih secara acak dari selang 0, ], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah... 0 d. 5 6 e. c. 7

8 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : c P (x) tidak mempunyai akar jika nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut kurang dari 0, yaitu b a < 0. Dengan kata lain akan dicari pasangan (a, b) sedemikian sehingga a > b dengan 0 a, b. Yang sama dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, x = 0, x =, y = seperti gambar di bawah ini. 0 Luas daerah yang diarsir yaitu 0 ] x x dx = x 0 = 6 6 = Jadi, peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah 6 =. Disusun oleh : Tutur Widodo Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via ke tutur.w87@gmail.com Terima kasih. Website: 8