ARUS BOLAK BALIK. I m v. Gambar 1. Diagram Fasor (a) arus, (b) tegangan. ωt X(0 o )

Transkripsi

1 ARUS BOLAK BALIK Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arus dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak balik (AC) digunakan secara luas untuk penerangan maupun peralatan elektronik. 1. Kuat Arus dan Tegangan Dinyatakan Dalam Fasor Arus dan tegangan bolak balik dapat kita nyatakan sebagai fungsi sinus waktu (1) (2) dengan I m danv m menyatakan nilai maksimum dari arrus dan tetgangan. Besaran sinusoidal seperti halnya arus listrik dan tegangan bolak balik dapat kita nyatakan dengan bantuan diagaram fasor. Diagram fasor adalah diagram yang menyatakan suatu besaran dengan vektor. Jika kita tetapkan sudut fase 0 o sebagai acuan sumbu X positif, maka besaran sinusoidal i =I m sin ωt dan v=v m sin ωt dapat dinyatakan dalam diagram fasor seperti pada gambar 1a dan 1b. Nilai sesaat arus dan tegangan adalah proyeksi fasor pada sumbu tegak. i I m v Vm ωt X(0 o ) ωt X(0 o ) (a) (b) Gambar 1. Diagram Fasor (a) arus, (b) tegangan

2 2. Formulasi Arus dan Tegangan AC..(3).(4) adalah nilai rata-rata sin2 ϴ yang disefinisikan sebagai.(5) Dengan T adalah periode dari grafik fungsi sin 2 ϴ terhadap ϴ. Dari persamaan 5 dan 6 didapatkan rumus untuk menghitung nilai efektif arus dan tegangan bolak balilk sebagai: (6) (7) Dengan memperhatikangambar 2, akan diturunkan hubungan nilai efektif dan nilai maksimum. Karena bentuk grafik t 2 terhadap ϴ pada gmbar 3 berulang setiap π, maka periode fungsi T sama dengan π. Selanjutnya, diperoleh Penyelesaian ruas kanan akan memberikan Jadi hubungan antara nilai efektif arus dan tegangan AC dengan nilai maksimum arus dan tegangan AC adalah

3 .(8) (9) 3. Alat Ukur atau Tegangan AC Untuk keperluan praktis, alat ukur tegangan, arus dan hambatan listrik baik untuk DC maupun AC dibuat satu alat ukur saja. Alat ukur ini dikenaldengan nama AVO-meter, singkatan dari ampere, volt, dan ohmmeter.alat ini juga disebut multimeter atau multitester. Untuk mengukur tegangan AC misalnya, kita tinggal memutar tombol pada derah yang diberi label V dan memutar sakalar DC/AC ke AC (lihat gambar 2a). Sekarang juga terdapat Avometer yang hasil pengukurannya bisa langsung dibaca. Avometer seperti ini disebut multimeter digital (2 b). (a) (b) Gambar 2. (a) multimeter analog (b) amperemeter AC 4. Rangkaian Resistif, Induktif, dan Kapasitif Murni a. Rangkaian AC untuk resistor murni

4 Rangakaian sebuah rangkaian listrik yang terdiri sebuah hambatan atau tahanan R yang dihubungkan dengan sumber tegangan AC (gambar 3a). Sesuai hokum Ohm,beda tegangan antara ujung-ujung resistor murni R adalah i v X (ωt) (a) (b) Gambar 3. (a) Rangkaian arus nbolak balik yang hnay mengandung resistor murni dan hanya dialiri arus i=i m sin ωt (b) Diagram fasor arus I dan tegangan v untuk rangkaian resistif murni. Disini arus dan tegangan adalah sefase Jika kita ambil R Im= Vm, maka persamaan di atas menjadi Dapat dinytakan sebagai berikut: Pada resistor murni yang dialiri arus AC, i= Im sin ωt, kita perolh beda tegangan antar ujung-ujung resistor murni v=vm sin ωt. Dengan...(10) Rangkaian AC yang hanya mengandung resistor murni disebut juga rangkaian resistif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuab sumbu X, maka

5 diagram fasor untuk arus I dantegangan v dari rangkaian resistif murni adalah seperti pada gambar 3b. Dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian resistisif murni tidak ada beda faseantara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus dan tegangan pada rangkaian resistif murni adalah sefase. Jika kita melukis grafik kuat arus i=i m sin ωt dari rangakain resistif murni pada satu sumbu, maka akan diperoleh grafik seperti yang ditunjukkan pada gambar 4. Dari rangakaian ini tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus I dan tegangan v adalah sama,yaitu titik A.Karena itulah kita katakana bahwa arus dan tegangan adalah sefase. Gambar 4. Daya Pada rangkaian resistif murni Arus listrik yang mengalir melalui sebuah hambatan akan menimbulkan panas pada hambatan itu. Paqnas ini akana dibebaskan, sehingga disebut daya disipasi. Besar daya disipasi oleh hmbatan R dinyatakan oleh..(11) Dengan I ef adalah arus efektif dari AC. b. Rangkaian AC untuk induktor murni

6 Rangkaian induktif adalah rangkaian yang terdiri atas sebuah induktor L yang dihubungkan dengan sumber tegangan AC. Telah dibahas bahwa bila arus bolak balik I melalui inductor dengan induktansi L, maka antara ujung-ujung inductor akan bangkit suatu ggl induksi,yang dinyatakan oleh Dengan memasukkan nilai i=im sin ωt, diperoleh Karena cos (-α)=cos α, maka dapat ditulis Perhatikanpersamaan trigonometri berikut Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi Jika kita pilih ωlim=vm maka persamaan di atas menjadi Pada induktor murni yang dialiri arus AC, i=im sin ωt, kita peroleh beda tegangan antara ujung-ujung inductor murni.

7 ..(12) dengan (13) Rangkaian AC yang hanya mengandung induktor murni disebut rangkaian induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian induktif murni adalah seperti pada gambar Dari diagram fasor tersebut, tampak bahwa pada rangkaian induktif murni terdapat beda fase antara arus I dan tegangan v, yaitu sebesar sudut fase 90 o. Di sini fase tegangan vmendahului fase arus I sebesar y=90 o. 1. Reaktansi Induktif Pada rangkaian AC untuk resistor murni telah diketahui bahwa yang menghambat arus listrik adalah hamabatan listrik R dari resistor, yang dinyatakan oleh..(14) Sedangkan untuk hambatan yang menghambat arus listrik dalam rangkaian AC untuk inductor murni adalah reaktansi induktif, diberi lamabang X L satuannya ohm. Reaktansi induktif didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujunginduktor dan kuat arus yang melalui inductor. Diperoleh Reaktansi induktif 2. Sifat inductor pada frekuensi mendekati nol (arus DC) Telah diketahui bahwa reaktansi X L sebagai penghambat arus berbanding lurus dengan frekuensi. Untuk frekuensi f yang sangat besar, X L menjadi sangat besar, dan dalam keadaan seperti ini, sebuah inductor memberikan hambatan besar terhadap arus AC.

8 Dalam keadaan kebalikannya, yaitu untuk frekuensi mndkati nol (yaitu arus searahatau arus Dc), X L menjadi nol, dan ini menunjukkan bahwa sebuah inductor sama sekali tidak menghambat arus DC. 3. Daya pada rangkaian induktif murni c. Rangkaian Arus Bolak-balik untuk Kapasitor Murni Pada rangkaian arus bolak balik yang hanya mengandung kapasitor murni dengan kapasitas sebesar C, dialiri arus bolak balik, i=im sin ωt Gambar 5 Telah dikethaui bahwa muatan listrik dapat disimpan oleh sebuah kapsitor dengn kapasitas C., adalah Jika kedua ruas persamaan dideferensialkan terhadap waktu, maka diperoleh Karena, maka persamaan tersebut menjadi Dengan mengintegralkankedua ruas persamaan kita peroleh

9 Perhatuikan persamaan trigonometri berikut Berdasarkan persamaan trigonometri tersebut maka persamaan (*) menjadi Jika kita pilih Dapat ditarik kesimpulan bahwa pada kapasitor murni yamh dialiri arus AC i=im sin ωt, diperoleh beda tegangan anatar ujung-ujung kapasitor murni.. (15) Dengan..(16) 1. Reaktansi kapasitif Mirip dengan reaktansi induktif, yang berfungsi sebagai penghambat arus dalam rangkaian ac untuk kapasitor murni adalah reaktansi kapasitif, diberi lambang X C. Tentu saja satuan X C adalah ohm dam mirip dengan X L, reaktansi kapasitif X C didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung kapasitor dan kuat arus melalui kapasitor., dan dengan substitusi dari persamaan (16) Anda peroleh :

10 Reaktansi kapasitif (17) dengan C adalah kapasitas kapasitor (farad) dan reaktansi kapasitif (Ω atau ohm). 2. Sifat kapasitor pada frekuensi mendekati nol (arus dc) Persamaan (17) menunjukkan bahwa ketika frekuensi menjadi sangat besar maka mendekati nol dan ini menunjukkan bahwa kapasitor hampir sama sekali tidak menghambat arus bolak-balik. Tetapi sangat berbeda dengan ini, ketika frekuensi mendekati nol (yaitu arus dc) menjadi sangat besar. Ini menyatakan bahwa sebuah kapasitor sangat menghambat arus searah sehingga arus searah tidak dapat mengalir melalui kapasitor. 3. Daya pada rangkaian kapasitif murni Perbedaan fase 90 0 anatara arus den tegangan mengarah kepada hasil yang sama untuk daya rata-rata yang terjadi dalam sebuah induktor. Sebuah kapasitor secara bergantian menyerap dan membebaskan energi dalam selang waktu yang sama. Jadi, secara rata-rata daya adalah nol dan sebuah kapasitor dalam rangkaian ac sama sekali tidak menggunakan energi. 5. Rangkaian Seri R, L, dan C Sudah diketahui bahwa ketika resistor R saja, induktor L saja, dan kapasitor C saja yang terdapat pada rangkaian ac, maka yang berfungsi menghambat arus ac adalah reaktansi X, yang berturut-turut untuk resistor R, induktor L, dan kapasitor C bernilai :

11 dan sehingga hukum Ohm untuk masing-masing komponen ini adalah : Gambar 12.Rangkaianseri RLC yang dihubungkankesumberarusbolakbalik Bagaimana jika pada rangkaian ac terkandung gabungan R, L, dan C secara seri, seperti yang ditunjukkan pada gambar 12. Besaran apakah yang menghambat arus ac dalam rangkaian? a. Sudut Fase antara Kuat Arus dan Tegangan Pertama, kita akan menentukan beda sudut fase dengan meninjau diagram fasor tegangan. Telah diketahui bahwa tegangan antara ujung-ujung resistor, induktor, dan kapasitor yang dialiri arus bolak-balik, masing-masing adalah : Jika kita tetapkan sudut sebagai acuan sumbu X maka diagram fasor untuk arus i, tegangan ditunjukkan pada gambar 13.

12 Tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC, yaitu adalah jumlah fasor antara : (18) Besar tegangan atau V adalah : (19) Arah fasor V, yaitu sama dengan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan dihitung dengan menggunakan perbandingan tangen (tan). (20) Kedua, kita akan menentukan beda sudut fase antara kuat arus dan tegangan dengan meninjau diagram fasor impedansi. Telah diketahui bahwa tegangan masing-masing komponen dapat dinyatakan dengan : (*) b. Hukum Ohm pada Tiap Komponen Jika nilai kita masukkan ke persamaan (20), kita peroleh (21)

13 Dari persamaan (21) dapat kita buat diagram yang menunjukkan hubungan antara hambatan R, reaktansi dan, dan impedansi Z, seperti yang ditunjukkan pada gambar 14. Gambar 13. Diagram fasorarusdanteganganpadarangkaianseri RLC Gambar 14. Diagram fasorhambatan, reaktansi, danimpedansipadarangkaianseri RLC c. Impedansi Rangkaian RLC Efek hambatan total yang dilakukan oleh resistor R, induktor, dan kapasitor dalam rangkaianarus bolak-balik dapat kita gantikan dengan sebuah hambatan pengganti, yang disebut dengan impedansi Z rangkaian RLC (lihat gambar 15.a dan b), sehingga berlaku hukum Ohm. Jika nilai V=iZ dan pada persamaan (*) kita masukkan ke persamaan (19), kita peroleh : (22)

14 Gambar 15.Efekhambatan total padarangkaian a. dapatkitagantikandengansebuahimpedansi Z (rangkaian b) Persamaan umum impedansi : (23) Kasus-kasus rangkaian ac : Mengandung R, L, dan C Mengandung R dan L Mengandung R dan C Mengandung L dan C

15 Anda juga dapat menganalogi Z dengan V, R dengan dengan dengan dengan memberikan persamaan umum tegangan ac : (24) Kita juga dapat menyatakan rumus tangen (25) (26) d. Resonansi pada Rangkaian RLC Ada tiga kemungkina sifat rangkaian yang terjadi pada rangkaian seri RLC, seperti yang ditunjukkan diagram fasor impedansi pada gambar 16 a, b, dan c. Kemungkinan pertama, reaktansi induktif rangkaian lebih besar daripada reaktansi kapasitif rangkaian : ( gambar 16.a) sehingga bernilai positif, atau sudut fase bernilai positif. Dalam kasusu ini, tegangan mendahului arus dan rangkaian disebut bersifatinduktif.

16 Gambar 16. a. XL > XC, sudutfasebernilaipositif, rangkaianbersifatinduktif, b. XL>XC, sudutfasebernilai negative, rangkaianbersifatkapasitif, c. XL=XC, sudutfasesamadengannol, rangkaianbersifatresistif Kemungkinan kedua, reaktansi induktif rangkaian lebih kecil daripada reaktansi kapasitif rangkaian : (gambar 16.b), sehingga bernilai negatif, atau sudut fase bernilai negatif. Dalam kasusu ini, tegangan terlambat terhadap arus dan rangkaian disebut bersifat kapasitif. Kemungkinan ketiga, reaktansi induktif rangkaian sama dengan reaktansi kapasitif rangkaian : (gambar 16.c). Sudut fase, bernilai nol, dan impedansi rangkaian sama dengan hambatan rangkaian : Z=R. Dalam kasus ini, tegangan sefase dengan arus, dan rangkaian disebut bersifat resistif. Peristiwa ketika sifat induktif saling meniadakan dengan sifat kapasitif, sehingga rangkaian bersifat resistif disebut peristiwa resonansi. Frekuensi resonansi rangkaian RLC Resonansi pada rangkaian seri RLC terjadi ketika reaktansi induktif sama dengan reaktansi kapasitif. Dari pernyataan ini kita dapat menentukan frekuensi sudut resonansi dan frekuensi resonansi. Syarat resonansi : (26)

17 (27) (28) dengan = frekuensi resonansi (Hz), = frekuensi sudut resonansi (rad/s), L = induktansi induktor (H), C = kapasitas kapasitor (F) Kuat arus dan impedansi rangkaian seri RLC pada keadaan resonansi Arus yang mengalir melalui rangkaian seri RLC dapat kita nyatakan dengan persamaan berikut : (29)

18 Untuk kuat arus rangkaian mencapai nilai maksimum ketika frekuensi arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian. Hasil ini dapat kita buktikan dengan menganalisis persamaan (29). Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian, maka, sehingga : Impedansi rangkaian : Kuat arus rangkaian : Jadi, ketika frekuensi arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi rangkaian maka : a. Impedansi rangkaian mencapai nilai minimum (terkecil), yaitu sama dengan hambatan rangkaian ( Z = R ); b. Kuat arus rangkaian mencapai nilai maksimum (terbesar), yaitu c. Daya disipasi rangkaian mencapai maksimum, yaitu P = R