Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Transkripsi

1 Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Lingkaran x 6) 2 + y + ) 2 menyinggung garis y di titik a), ) b), ) c) 6, ) d) 6, ) e) 5, ) Jawaban : c) Penyelesaian : x 6) 2 + y + ) 2 x 6) ) 2 x 6) 2 + 5) 2 x 6) 2 + ) x 6) 2 0 x 6 Sehingga titik yang dimaksud adalah 6, ) 2. Jika 2x 5x 2 kx + 8 dibagi x mempunyai sisa 0, maka nilai k adalah... a) 5 b) 5 c) 0 d) 2 e) 5 Jawaban : e) Dengan menerapkan Teorema Sisa kita dapatkan fx) 2x 5x 2 kx + 8 f) 2) 5) 2 k) k k k 5 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202

2 . Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2, y dan x 2 adalah... a) b) c) d) e) Jawaban : c) x 2 ) dx x 2 ) dx x 2 ) dx x 2 ) dx x 2 ) dx Perhatikan gambar berikut ini y x 2 2 y x Perhatikan bahwa luas daerah yang dimaksud adalah daerah yang diarsir diatas, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa luas daerah tersebut adalah 2 x2 )dx cosx) + sinx)) 2 cosx) sinx)) 2... a) cos2x) b) sin2x) c) + cos2x) cos2x) d) + 2 sinx) 2 sinx) e) + sin2x) sin2x) jawaban : e). Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 2

3 cosx) + sinx)) 2 cosx) sinx)) 2 cos2 x) + 2 sinx) cosx) + sin 2 x) cos 2 x) 2 sinx) cosx) + sin 2 x) cos2 x) + sin 2 x) + 2 sinx) cosx) cos 2 x) + sin 2 x) 2 sinx) cosx) + 2 sinx) cosx) 2 sinx) cosx) + sin2x) sin2x) 5. Lingkaran x ) 2 + y ) 2 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos AP B... 7 a) 8 b) c) 2 d) 6 e) 8 Jawaban : a) Perhatikan Gambar Berikut! 8 6 P 2 A B Terlebih dahulu kita mencari panjang AP BP. AP Berangkat dari aturan cosinus yaitu AB) 2 AP ) 2 + BP ) 2 2AP ) BP ) cos AP B Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202

4 maka AB) 2 AP ) 2 + BP ) 2 2AP ) BP ) cos AP B cos AP B AP )2 + BP ) 2 AB) 2 2AP ) BP ) Grafik fungsi fx) ax + bx 2 + cx 2 naik, jika... a) b 2 ac < 0 dan a > 0 b) b 2 ac < 0 dan a < 0 c) b 2 ac > 0 dan a > 0 d) b 2 ac < 0 dan a < 0 e) b 2 ac < 0 dan a > 0 Jawaban : e). Pembahasan: fx) ax + bx 2 + cx 2. ax 2 + 2bx + c > 0. Syarat fungsi naik adalah f x) > 0 maka a > 0 D < 0 a > 0 b 2 ac < 0 a > 0 2b) 2 a c < 0 b 2 2ac < 0 b 2 ac < 0 7. lim x 0 cos 2 x x 2 cot x + π )... a) b) 0 c) 2 d) 2 e) Jawaban : c Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202

5 Pembahasan: lim x 0 cos 2 x sin 2 x x + π ) lim x 0 x 2 lim x 2 cot cot 0 + π π ) cot x 0 ) cot x + π ) 8. Tujuh orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah... a) 0 b) 20 c) d) 28 e) 56 Jawaban b). Pembahasan : Cara Mobil Mobil 2 Banyaknya cara orang 2 orang 5! 5C!5 )! orang orang 5C 2 5! 2!5 2)! 0 Banyak posisi yang mungkin Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah... a) 7 8 b) 6 8 c) 5 8 d) 2 8 e) 8 Jawaban : d) Pembahasan: Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 5

6 Kemungkinan yang akan kita cari adalah terambilnya bola merah, 2 bola putih dan bola biru P M 2P B) C 2 C 2 2 C 8C Diberikan limas T.ABC dengan AB AC BC 6 dan T A T B T C 5. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah... a) 8 b) c) d) 5 2 e) 2 Jawaban : b) Pembahasan: Perhatikan gambar dibawah ini. T C B A T B Perhatikan bahwa panjang T B 2 BB. Sehingga T B 2 BB 2 AB) 2 AB ) Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 6

7 T T T B) 2 BT ) ) 2 2. Nilai cosx) sinx) < 0 jika... a) π 5 < x < π b) 2π < x < 7π 5 c) π 5 < x < π 2 d) π < x < 6π 5 e) 2π < x < 8π 9 Jawaban : d) Pembahasan: cosx) sinx) < 0 cosx) sinx) 0 cosx) sinx) Nilai x yang memenuhi adalah x π dan x 5π. Nilai tersebut sebagai batas-batas nilai x yang akan kita uji. Sehingga yang masuk dalam pengujian adalah kita memilih 0, π 2, π 2. Untuk x 0 cos0) sin0) Untuk x π 2 cos π 2 ) sin π 2 ) Untuk x π 2 cos π 2 ) sin π 2 ) Jadi yang memenuhi adalah π < x < 5π Karena π < x < 6π 5 masuk dalam selang tersebut maka π < x < 6π 5 lah yang memenuhi. 2. Diketahui u dan vektor v membentuk sudut θ. Jika panjang proyeksi u pada v sama dengan tiga kali panjang v, maka perbandingan panjang u terhadap panjang v adalah... a) : cosθ) b) : cosθ) c) cosθ) : d) cosθ) : Jawaban : b) Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 7

8 Misalkan w adalah proyeksi u pada v w u v v u v cosθ) v v u cosθ) u v cosθ). Vektor x diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y x, menghasilkan vektor y. Jika y A x, maka matriks A... [ ] [ ] 0 cosθ) sinθ) a) 0 sinθ) cosθ) [ ] [ ] 0 cosθ) sinθ) b) 0 sinθ) cosθ) [ ] [ ] cosθ) sinθ) 0 c) sinθ) cosθ) 0 [ ] [ ] cosθ) sinθ) 0 d) sinθ) cosθ) 0 [ ] [ ] 0 cosθ) sinθ) e) 0 sinθ) cosθ) Jawaban : a) Rotasi terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam maka [ ] cosθ) sinθ) M sinθ) cosθ) Pencerminan terhadap garis y x M 2 [ 0 0 ] A M 2 M [ ] [ 0 cosθ) sinθ) A 0 sinθ) cosθ) ]. Diberikan persamaan cosx) a, 5 2 0, 5a banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai selesaian adalah... a) b) 2 c) d) e) 6 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 8

9 Jawaban : d) Pembahasan : Persamaan mempunyai penyelesaian jika cosx). Sehingga cosx) cosx) a, 5 2 0, 5a Untuk a, 5 2 0, 5a a, 5 2 0, 5a a, 5 2 0, 5a Untuk a, 5 2 0, 5a Sehingga kita dapatkan a, , 5a 0, 5a, 5 0, 5a, 5 a, 5, 5 a, 5 2 0, 5a 2 + 0, 5a a, 5 0, 5 0, 5a a a, 5, 5 Karena a bilangan bulat, maka yang memenuhi adalah, 0,, 2). Nilai a yang memenuhi ada. 5. Diberikan suku banyak px) ax 2 +bx+. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, ], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunya akar adalah... a) 0 b) c) 2 d) 5 6 e) Jawaban : c) Pembahasan: Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 9

10 px) ax 2 + bx + px) tidak mempunyai akar apabila D < 0 D < 0 b 2 ac < 0 b 2 a < 0 b 2 < a a > b2 Kita asumsikan saja bahwa y a dan x b sehingga dapat dibuat grafik berikut: 5 a b a > b2 adalah daerah yang diarsir nilai a dan b yang memenuhi). ingat bahwa range a dan b adalah 0 sampai sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah : luas persegi 6 ns) Luas yang diarsir luas persegi luas yg tidak terarsir Luas daerah yang tidak diarsir 0 2 b b 2 db Luas daerah yang diarsir na) Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202 0

11 P A) na) ns) Kritik Dan Saran Langsung aja di Blog Penulis di Terima Kasih Selamat Belajar Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 202