Studi Kinerja Varian Metode Komputasi Momen Legendre Dalam Rekonstruksi Citra

Transkripsi

1 Stud Kera Vara etode Koputas oe Legedre Dala Rekostruks Ctra Rull Soelaa ), edaa Aru ), Karla K. Nsa 3) Jurusa Tekk Iforatka, Fakultas Tekolog Iforas Isttut Tekolog Sepuluh Nopeber, Surabaa, 6 ) Eal : rull@s.ts.ac.d ABSTRAK - oe Legedre telah baak dguaka pada aplkas pegeala pola, pegdeks-a ctra, pegeala waah, dll karea keapuaa sebaga deskrptor ctra varat. Nau koputasa ag kopleks dega error aproksas ag sgfka serg ead asalah dala pegguaa oe Legedret. Pada akalah aka dbadgka beberapa etode koputas oe Legedre dala aplkas rekostruks ctra da erekoedaska ag terbak dega error al da waktu koputas ag efse. Proses koputas dlakuka dega esaplg ctra put da egaproksas poloal Legedre. oe Legedre ddapat dar perkala poloal Legedre dega fugs ctra. Keuda ctra drekostruks dar poloal Legedre da oe Legedre ag terbetuk. Beberapa vara pegebaga dar proses koputas atara la Eact Legedre oet (EL), Speed Legedre oet (SL), Eact Geoetrc oet (EG), Zeroth Order Approato (ZOA), da Spso s Rule (SR). Dar hasl rekostruks ctra dspulka bahwa EL erupaka etode terbak utuk ctra berwara atau keabua. Sedagka utuk ctra ber, SL erupaka etode terbak. Keakurata hasl rekostruks dpegaruh oleh ukura block ecodg da orde aksu poloal. Seak kecl ukura block ecodg, seak akurat hasla, tetap waktu koputasa laa. Orde poloal ag tgg uga eebabka waktu koputas ag laa, tetap hasl ag ddapat aka lebh akurat. Kata kuc: oe Legedre, poloal Legedre, rekostruks ctra.. Pedahulua oe ctra adalah proeks fugs testas pksel ctra ke dala ruag poloal. Datara berbaga es oe ctra, oe Legedre serg dpaka sebaga deskrptor ctra varat ag hadal. Pegguaa oe Legedre dala berbaga aplkas sergkal terhabat oleh koputasa ag kopleks da error ag sgfka. Koputas oe Legedre erupaka proses ag rut dega koplekstas cukup tgg. Hal karea koputas elput proses, pertaa adalah eghtug poloal Legedre dar setap pksel ctra pada suatu orde, kedua ak eghtug oe Legedre dar keseluruha orde ag ada. Seua proses tersebut erupaka prosedur ag eaka waktu. Keakurata hasl koputas uga perlu dperhtugka. eggat selaa koputas elbatka proses aproksas tegral ag eugkka ketdakakurata. Pada peelta aka dlakuka perbadga dar beberapa etode koputas oe Legedre, dala suatu aplkas rekostruks ctra. Sste ag dbuat erupaka peragkat luak rekostruks ctra ag egpleetaska kela etode (EL, EG, ZOA, SR, SL) dala koputas oe Legedre-a. Perasalaha ag dhadap dala pebuata sste pegua kera adalah : Bagaaa egaplkaska oe Legedre ag erupaka oe kotu dala ruag ctra dskrt. Bagaaa elakuka koputas oe Legedre ag akurat dega waktu koputas ag cepat Bagaaa eetuka etode terbak utuk koputas oe Legedre datara 5 etode berkut : Eact Legedre oet (EL), Eact Geoetrc oet (EG), Zeroth Order Approato (ZOA), Spso s Rule, da Speed Legedre oet (SL).. etode Koputas oe Legedre oe Legedre orde (+) ddefska oleh : ( + )( + ) 4 P ( ) P f (, ) dd () dega,,,,3.... f(,) erupaka fugs ctra kotu da P da P erupaka poloal Legedre dega betuk uu :

2 P ( ) ( ) ( )!!( )!( )!... ()! ( )! +... (!)!( )!( )! () Saplg ctra dlakuka dega eepatka fugs ctra f(, ) pada ruag dskrt [-,] [-,] sehgga + ( + ) Δ, ( ), + + Δ Δ Δ ; da Δ ; N Nla poloal Legedre ddapat dega eghtug poloal Legedre d setap ttk tegah terval. Fugs kotu f(,) dapat dtuls sebaga deret tak hgga dar poloal Legedre pada [-, ] ak : f (, ) P ( ) P (3) Jka dberka order oe (+) L aka fugs f(,) dapat dhtug dega pedekata: f ˆ (, ) L, P ( ) P (4) Jka order oe Legedre dbatas pada a da a aka aproksasa sepert persaaa (5): fˆ(, ) a a, P ( ) P (5) Persaaa (4) lah ag daplkaska utuk erekostruks ctra egguaka oe Legedre. Beberapa etode koputas oe Legedre ag egpleetaska persaaa () atara la :. Eact Legedre oet (EL) etode EL elakuka perhtuga oe Legedre dega egtegraska lagsug dar poloala secara ateats. Poloal Legedre pada persaaa () dtegraska ead: daa Δ + Δ + ) r Δ + r+ [ ] P ( ) d Br (6) ) s Δ + s+ [ ] P d Bs (7) k ( ) ( k)! Bk k!( k)!( k + )! (8) )/ atau -/ dplh ag bulat. Dega deka oe Legedre bsa dhtug secara lebh akurat karea dtegraska lagsug dar poloala, buka dega egaproksas per terval. Utuk eghdar faktoral, persaaa (8) dapat dubah ead : ( k + )( k + 3)( k + ) Bk Bk, ( k + )( k + ) k (9) dega ()! B, B,,,!( + )! + B () Utuk eederhaaka, dbetuk ad persaaa Q ( z ) + ) B k k Z, k +, Z p z + p [ z ] z () Nla Q (z ) tdak tergatug pada fugs ctra, elaka pada orde da ukura ctra. Sehgga utuk ctra ag berbeda, asal ukura da ordea saa, la Q (z ) cukup dhtug sekal. oe Legedre keuda ddapat dega persaaa : N f (, ) Q ( ) Q (. Eact Geoetrc oet (EG) ) () oe Legedre uga bsa dhtug elalu oe Geoetr. oe Geoetr orde (+) ddefska oleh : f (, ) dd (3) Jka ctra ddefska haa pada ttk-ttk dskrt (, ) aka persaaa (3) ead, N Δ + + f (, ) dd (4) Δ Itegras pada persaaa dlakuka sepert persaaa (4) Jka dotaska dega Z p sepert pada persaaa (5) ead, N ( + )( + ) f (, ) Z, + Z, + (5) Karea ada proses pegtegrasa secara ateats dar persaaa (3) ead persaaa (5), dega kata la tak ada aproksas tegral,

3 aka etode daaka Eact Geoetrc oet (EG). Adapu hubuga atara oe Legedre da oe Geoetr adalah pada persaaa (6): ( + )( + ) 4 ) ) r s B' r B' s r, s (6) daa B r (-r+) B r da B s (-s+) B s, Dega deka Eact Legedre oet (EL) bsa dhtug secara tdak lagsug lewat Eact Geoetrc oet (EG) ag saa la pksela, dkeal sebaga Iage Block Represetato (IBR) Ecodg. Algorta dar IBR Ecodg adalah sebaga berkut :. Plot ctra ber pada dagra cartesus. Pada setap gars perhatka terval atara blok (berpksel ) da latara (berpksel ). Badgka dega terval pada gars Jka terval tdak cocok dega blok berpksel, aka adalah awal dar blok baru 4. Jka terval cocok dega blok berpksel, aka akhr dar blok pada gars.3 Zeroth Order Approato (ZOA) Dala ruag ctra dskrt berukura N, f(,) dsaplg pada ruag [-,] [-,] dotaska dega (, ) (, ) [-,] [-,], daa,,,3...- da,,,3...n-. Pada etode Zeroth Order Approato (ZOA), tegras poloal Legedre pada persaaa () daproksas sebaga la kosta sepaag terval Δ Δ, +,, +. sehgga ead : N ( + )( + ) f (, ) P ( ) P ( ) N (7) daa Δ + da Δ +. dega,,,,3..., P da P erupaka poloal Legedre da f(,) erupaka fugs ctra kotu..4 Spso s Rule (SR) Tap terval saplg sapa + dbag ead 4 ttk tegras, ak k, k, k, k 3. Itegras dar sapa + dega Spso 3/8 rule ddefska : 3h + P ()d [ P (k ) + 3P (k ) + 3P (k ) + P (k3 )] 8 (8) Nla h erupaka terval tegras, ak terval saplg ctra dbag 3, + h. Setelah la 3 poloal Legedre tap terval daproksas, selauta oe Legedre dhtug dega persaaa (7)..5 Speed Legedre oet (SL) Speed Legedre oet (SL) eederhaaka koputas dar EL pada ctra ber. SL erepresetaska ctra ber ead blok-blok Gabar Ctra Ber dega IBR Ecodg Hasl dar algorta adalah represetas ctra ead k blok segepat berpksel. f (, ) { b :,,..., k } (9) asg-asg blok b elk koordat kr atas da kaa bawah. Blok-blok ka dsubttuska ke persaaa EL ead : k k, b, b b Q ( ) Q (), b, b d aa, b,, b da, b,, b erupaka koordat dar blok b. Ipleetas SL adalah dega eederhaaka persaaa utuk ecar oe Legedre pada suatu blok, ak: b Q b b b b Q ( ) Q b b ( b) Q + Q ( b + ) Q b b Q ( b) b b Q b b Q ( ) Q () b b Sehgga, la keseluruha oe Legedre utuk k blok adalah k b b Q ( ) Q () b b 3. Desa da Ipleetas Aplkas pada peelta dracag utuk elaku-ka rekostruks ctra dega egple-

4 etaska kela etode koputas oe Legedre d atas. Keuda dbadgka waktu koputasa da error rekostruksa. Gabar berkut eelaska gars besar aplkas : Ctra Iput Saplg Ctra Block Ecodg Pada Gabar 3, terlhat bahwa error ZOA ekoak ak serg bertabaha orde. Sedagka pada Spso s Rule, error rekostruks pada orde-orde awal bergerak turu utuk keuda eloak ak pada ttk balka. Error rekostruks EL da EG pada rage orde (3,3) sapa (,) euukka la ag saa. Htug Error Rekostruks da Waktu Koputas Block Decodg sudah Seua blok sudah dproses? belu Ctra Output Koputas oe Legedre Rekostruks Ctra Gabar Gars Besar Aplkas Paraeter pebadg kela etode adalah waktu koputas da akurasa, ak besaa error rekostruks ag ddefska sebaga : [ N fˆ(, ; L) f (, ) ] ε N (3) 4. Pegua Sste Pegua dlakuka dega erekostruks ctra true color, grascale, da bar dega berbaga orde da ukura block ecodg keuda ebadgka waktu koputas da error rekostruksa. Khusus utuk etode SL haa bsa duka pada ctra ber. 4. Ctra True Color Rekostruks dlakuka dega ctra put saloboat.pg true color pksel da block ecodg 5 5 pksel dega orde dteras dar (3,3) sapa (,) da terval teras seulah 3. Gabar 4 Grafk Waktu Koputas Grafk waktu koputas dperlhatka pada Gabar 4. Utuk seua etode, EL, EG, SR, da ZOA, waktu koputas aka egkat serg pertabaha orde. Terlhat bahwa EG elk waktu koputas lebh laa dbadg ag la, dsusul Spso s Rule, EL, da ZOA. 4. Ctra Grascale Ctra put boat.pg grascale pksel drekostruks dega ukura block ecodg pksel. Rekostruks dlakuka dega keepat etode sekalgus (EL, EG, ZOA, SR) dega orde dteras dar (3,3) sapa (,) da terval teras seulah 3. Grafk error rekostruks pada Gabar 5 eperlhatka bahwa error terkecl dcapa oleh EL da EG, dsusul Spso s Rule keuda ZOA. Pada Gabar 6 terlhat bahwa EG eghaslka waktu koputas ag palg laa dsbadg ag la, keuda dsusul Spso s Rule, EL, da ZOA. Gabar 3 Grafk Error Rekostruks Gabar 5 Grafk Error Rekostruks

5 Gabar 7 eperlhatka bahwa SL erupaka etode dega akuras palg bak datara ag la. Dsusul keuda EL da EG ag elk tgkat error saa. Terlhat pada Spso s Rule, orde bergerak turu keuda ak pada ttk balka. Akuras palg buruk adalah pada etode ZOA. Terlhat dar Gabar 8, waktu koputas SL bersag dega ZOA, tetap secara uu SL lebh bak karea akurasa palg bagus dbadg ag la. Waktu koputas EL eusul pada pergkat ke-tga dkut Spso s Rule da EG. Gabar 6 Grafk Waktu Koputas 4.3 Ctra Ber U coba rekostruks dlakuka dega ctra put caeraa.pg pksel. Karea erupaka ctra ber, aka kela etode (EL, EG, ZOA, SR, SL) bsa dpleetaska). Rekostruks dlakuka dega ukura block ecodg 6 6 pksel da orde dteras dar (3,3) sapa (,) dega terval teras seulah 3. Gabar 7 Grafk Error Rekostruks 5. Kespula Kespula ag dapat dabl dar hasl stud kera ag telah dlakuka adalah sebaga berkut: Keakurata hasl rekostruks ctra dpegaruh oleh besar kecla ukura block ecodg da orde aksu poloal. Seak kecl ukura block ecodg, seak akurat hasl ag ddapat, au berakbat pada seak laaa waktu koputas. Orde aksu poloal ag tgg berakbat pula pada waktu koputas ag laa, tetap hasl ag ddapat aka lebh akurat. asg-asg etode elk batas orde tertetu ag ead ttk balk daa error rekostruks aka seak egkat setelah elalu orde. Hal dsebabka oleh Local Trucato Error(LTE) karea keterbatasa aplkas dala elakuka koputas. Error basa dteuka dala setap koputas. Pada etode EL, ttk balk terad pada orde ag lebh tgg dar ag la (pada ksara orde (4,4) ke atas), sehgga error rekostruks bsa ecapa hasl ag u ak bsa edekat.e-7, tergatug pada ukura block ecodg da orde a. Pada etode SL, error rekostruks bsa ecapa eskpu belu berada pada ttk balk. Eact Legedre oet (EL) erupaka etode koputas oe Legedre palg akurat da efse utuk ctra true color atau grascale. Sedagka utuk ctra ber, Speed Legedre oet (SL) eberka akuras ag elebh etode laa dega waktu koputas ag cukup. Kedua etode, SL da EL, erupaka etode ag hadal utuk dguaka pada orde tgg. DAFTAR PUSTAKA Gabar 8 Grafk Waktu Koputas [] Pew-Tha Yap da Raveedra Paraesra, A Effcet ethod for The Coputato of Legedre oets, IEEE Tras. O Patter Aalss ad ache Itellgece, vol.7, o., Deceber 5.

6 [] G.A. Papakostas, E.G. Karakass da D.E. Koulourots, Eact ad Speed Coputato of Legedre oets o Bar Iage, Deocrtus Uverst of Thrace, Xath, Hellas 7. [3] S.P. Prsall,.S. No da J.N. Carter. Stork, Accurate Obect Recostructo b Statstcal oets, Uverst of Southapto, Uted Kgdo, 3 [4] Irakls. Splots da Basl G. ertzos, Real-Te Coputato of Two-Desoal oets obar Iages Usg Iage Block Represetato, IEEE Trasactos o Iage Processg, vol. 7, o., Noveber 998. [5] So X.Lao da roslaw Pawlak, "O Iage Aalss b oets," IEEE Trasactos o Patter Aalss ad ache Itellgece, vol.8, o. 3, arch 996 [6] Cho Huak Teh Rolad T. Ch, "O Iage Aalss b the ethods of oets,"ieee Trasactos of Patter Aalss ad ache Itellgece. vol., o. 4 Jul 988 [7] Ju She da Dafe She, "Iage Charecterzato b Fast Calculato of Low Order Legedre oets," Iage Laborator Isttute of Geodacs, Frace