BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 A IJAUA PUSAA Pada bab aka duraka egea dasar teor ag dguaka dala pegerjaa tugas akhr. eor ag dbahas atara la egea pegeala obek, Prcpal Copoet Aalss (PCA), Lear Dscrat Aalss (LDA), Subclass Dscrat Aalss (SDA), serta tekk Stabl Crtero.. Pegeala Obek Pegeala obek erupaka suatu proses pedeteksa da klasfkas suatu obek, ag sebelua telah dpelajar oleh sste. Pegeala obek dlakuka dega ebadgka cr obek ag daat dega pegetahua ag sebelua telah dlk tetag obek-obek ag ada. Pegeala ctra obek tdak berbeda dega pegeala ctra wajah atau pegeala ctra ag la. ap ctra obek past elk perbedaa. Hal tersebut bsa saja karea adaa perbedaa testas cahaa ataupu perbedaa sudut pegabla gabar. Ctra dega berbaga sudut padag ag berbeda aka dkeal da dkupulka utuk ewakl obek tersebut. Ekstraks cr dlakuka pada kupula tersebut utuk edapatka foras cr suatu obek. Hasl ekstraks cr keuda dguaka utuk proses pegeala ctra obek. Cr dar suatu ctra adalah tgkat keabua (gre-leel) dar tap pksel pada ctra. Pada suatu sste pegeala, ag dlakuka terlebh dahulu adalah ebetuk data pelatha. Setelah data pelatha terbetuk, pegeala dlakuka dega cara ebadgka data asuka / data uj coba (berupa ctra obek) dega ctra pada data pelatha ag telah dbetuk sebelua. 7

2 8.. Represetas Ctra Obek Sebuah ctra dapat dpadag sebaga sebuah ektor. Sebuah ctra dega lebar w da tgg h aka ebetuk ektor ag epua kopoe sebaak w h. Vektor dsusu dega elakuka peggabuga terhadap bars ctra ag dsusu berdapga satu saa la, sepert ag terlhat pada Gabar.. Gabar. Pebetuka Vektor Ctra dar Sebuah Ctra Obek Vektor ctra obek ag telah ddeskrpska sebelua erupaka baga dar sebuah ruag. Ruag adalah sebuah ruag lgkup ctra (age space), atu ruag dar seua ctra keseluruha ag epua des w h pksel. edeskrpska suatu ctra obek dala sebuah ruag ctra peuh (spasal) tdak aka optal jka dguaka utuk egeal obek tga des. etuk represetas ctra acua ag dguaka adalah represetas ruag ege. Ide dasar dar represetas adalah erepresetas sekupula ctra atau cr suatu ctra dala sebuah ruag trasforas daa setap cr tdak berkorelas. etuk represetas ruag ege dapat dperoleh dega elakuka Prcpal Copoet Aalss (PCA) terhadap sekupula ctra acua. Hasl trasforas adalah ektor bass ortooral ag dguaka utuk ebetuk suatu sub ruag ektor ag dsebut ruag cr. Vektor ctra acua dtrasforaska egguaka trasforas arhue-loee atau Prcpal Copoet Aalss (PCA), ag aka eghaslka sejulah ektor bass

3 9 ortooral. Vektor bass ortooral dguaka utuk ebetuk ruag cr bag obek ag aka dkeal. Pegekstraka cr suatu ctra dlakuka dega eetaka ctra asuka ke dala ruag cr ag telah dhaslka... Feature Etracto (Ekstraks Cr) Pola erupaka suatu ettas terdefs da dapat ddetfkas elalu cr-cra (feature). Cr-cr tersebut dguaka utuk ebedaka suatu pola. Sehgga, cr ag bagus adalah cr ag elk daa pebeda ag tgg, sehgga pegelopoka pola berdasarka cr ag dlk dapat dlakuka dega keakurata ag tgg. Sebaga cotoh, apabla polaa adalah peakt, aka cr ag dguaka adalah uur pase, jes kela, suhu tubuh, da tekaa darah. Apabla polaa adalah sebuah ctra, aka cr ag dapat dguaka adalah tgkat keabua (gre-leel) dar tap pksel pada ctra. etka erepresetaska data, utuk egkatka perfora klasfkas dapat dlakuka dega cara eabahka cr (des). au pada prakteka, baaka cr tersebut tdak seuaa bergua dala eggabarka karakterstk data. Seak baak cr ag dukur, aka aka seak kopleks. Hal tersebut egakbatka perlua reduks des. erdapat dua cara dala reduks des, atu feature selecto (seleks cr) da feature etracto (ekstraks cr). Seleks cr egacu pada algorta ag elh subset cr terbak utuk erepresetaska data. Sedagka ekstraks cr eetuka ruag cr berdes dar ruag cr berdes p ag asl, daa < p, dega trasforas ler ataupu trasforas o ler berdasarka krtera ag dtetuka sebelua. etode ekstraks cr baak berkebag, dega tujua utuk eperoleh hasl ag optal. etode ekstraks cr ag ejad acua pada pegerjaa tugas akhr adalah etode Prcpal Copoet Aalss (PCA) da Lear

4 0 Dscrat Aalss (LDA). edua etode tersebut aka djelaska pada sub bab berkuta.. etode Prcpal Copoet Aalss (PCA) Pada tahu 933, Hotellg egajuka sebuah tekk utuk egurag des sebuah ruag ag drepresetaska oleh arabel statstk,,,, daa arabel tersebut basaa salg berkorelas atara satu dega ag la. Pertaaa keuda tbul, apakah terdapat sebuah hpua arabel baru ag elk sfat ag relatf saa dega arabel sebelua, daa dkehedak hpua arabel baru tersebut elk julah arabel (des) ag lebh sedkt dar arabel sebelua. Selajuta Hotellg eebut etode tersebut sebaga Prcpal Copoet Aalss (PCA) atau kadag juga rasforas Hotellg da rasforas arhue Loee. rasforas PCA baak dguaka utuk eproekska atau egubah suatu kupula data berukura besar ejad betuk represetas data la dega ukura ag lebh kecl. rasforas PCA terhadap sebuah ruag data ag besar aka eghaslka sejulah ektor bass ortooral ke dala betuk kupula ektor ege dar suatu atrks koara tertetu, ag dapat secara optal erepresetaska dstrbus data. rasforas PCA bekerja dega lagkah-lagkah sebaga berkut:. ebetuk atrks data pelatha Y dega oretas ektor kolo. Hpua dar ctra pelatha, [,,..., ] dega des tap ctra adalah (bars kolo).

5 Y L j adalah la testas dar pksel pada ctra pelatha ke- da deks des ke-j.. ejadka ektor kolo pada atrks Y ejad ektor satua. Y L Sehgga atrks Y dapat dataka dega: Y L 3. eghtug rata rata total dar hpua ctra pelatha. ag Y

6 4. eghtug atrks A ag erupaka selsh atara Y dega Y ag. A Y Y ag 5. eghtug atrks koara dar A atu AA (berordo ). Jka julah data pelatha lebh kecl dar des ctra, aka atrks koara dhtug dega A A (berordo ). 6. eghtug la ege da ektor ege dar atrks koara. area atrks A berukura besar, aka dguaka etode Sgular Value Decoposto (SVD). etode SVD edekoposs atrks asal A ejad perkala dar tga kopoe atrks: A USV Daa : A : atrks asal dega ordo. U : atrks orthooral dega ordo. V : atrks orthooral dega. S : atrks dega elee tdak ol pada dagoal utaa berordo. 7. egurutka ektor ege berdasarka la ege ag terbesar..3 etode Fsher Lear Dscrat Aalss (FLDA) Sebelu ebahas peerapa etode Fsher Lear Dscrat Aalss (FLDA) pada pegeala pola, aka djelaska egea etode pegeala pola dega pedekata statstk (Statstcal Patter Recogto) da kataa dega fugs dskras ler (Lear Dscrat Fuctos) secara rgkas.

7 3.3. etode Pegeala Pola dega Pedekata Statstk tk berat pada pegebaga etode pegeala pola dega pedekata statstk terletak pada pegebaga strateg klasfkas atau pegabla keputusa (decso or classfcato strateges) ag aka ejad dasar pebetuka racaga pegklasfkas (classfer). Atura-atura ag terlbat pada pegebaga strateg klasfkas atau pegabla keputusa tersebut elput: oers dar peluag pror suatu kelas P(w ) (pror class probablt) ejad peluag posteror P(w ) (easureet-codtoed probablt). eruuska ukura dar ekspektas terhadap galat klasfkas atau suatu fugs rsko da selajuta elh atura ag dapat euka ukura tersebut. edua atura tersebut berpera dala pebetuka parts dar ruag berdes tgg R d da dpleetaska elalu suatu fugs dskras. oers dar peluag pror suatu kelas ejad peluag posteror dapat dselesaka dega egguaka teorea aes pada persaaa (.). P ( w ) ( w ) P( w ) p( ) p (.) c dega: p ( ) p( w ) P( w ) Daa: P p P p (.) ( w ) : ( w ): ( w ) : pror ( ) : edece posteror lkelhood probablt probablt

8 4 P ( w ) eorea aes dapat dtulska dega: ( w ) P( w ) p( ) p lkelhood pror posteror edece Dega egguaka asus probablt dest fucto-a adalah ultrate Gaussa, aka dapat dtulska sepert persaaa (.3). p ( ) Daa: ( π ) ep d / / : ektor kolo berdes d. µ : ektor ea berdes d. Σ : atrks koara, d d. t ( µ ) ( µ ) (.3) Fugs dskra ag aksal aka ecapa errorrate ag u. Sehgga dapat dataka dega: g( ) P( w ), dega kata la: eaksalka fugs dskra saa dega eaksalka posteror probablt. g ( ) p( w ) p( w ) p( w ) p( ) g ( ) p( w ) p( w ) g ( ) l p( w ) l p( w ) Jka dasuska odel dstrbusa adalah Dstrbus Gaussa dega atrks koara da pror probablt ag saa utuk tap kelas, aka fugs dskraa dtulska sepert pada persaaa (.4) g '( ) ( µ ) Σ ( µ ) l(π ) l Σ (.4)

9 5 Suku kedua da ketga dar persaaa (.4) erupaka kostata bas ag class-depedet, sehgga dapat delas. area atrks koara bersfat setrs, aka: g g ( ) ( µ ) ( ) w w 0 µ dega: ( ) 0 µ w µ da w µ µ..3. Fsher Lear Dscrat Aalss (FLDA) Pedekata Fsher (Fsher. R.A, he Use of ultple easureets aooc Probles, 936) dlakuka dega elakuka proeks terhadap data berdes-d pada suatu gars. ujua pegguaa proeks gars tersebut agar pesaha atar kelas ejad lebh bak (well separated), sehgga dapat egkatka keapua pedskrasaa (good dscrato ablt). Utuk ejelaska etode Fsher, dsalka sebaga berkut: erdapat pola dega dua kelas (c ) erdapat hpua data pelatha H dega H,,, H H, pada subset H ag { } { }, terdapat d kelas ω, da pada subset H ag terdapat d kelas ω, serta. Sehgga proeks ektor cr dapat dataka dala persaaa (.5)., <, >,, (.5)

10 6 Persoala selajuta adalah eetuka arah dar berdasarka H, sedeka sehgga dar H (Y ) da dar H (Y ) berada pada klaster ag berbeda sepajag gars proeks. Ukura pesaha dar hasl proeks dapat dtetuka dega beda (dfferece) datara ea dar hasl proeks tersebut. Cotoh ukura tersebut adalah µ, dega: Y µ Y µ Y E{ } E{ } Jka dketahu ea dar data saple utuk H, H dataka dega persaaa (.6). H aka ea dar hasl proeks dapat dataka sebaga berkut: Y H (.6) Sedagka beda datara hasl proeks dapat dataka berdasarka data sapel dega persaaa (.7). ( ) (.7) Utuk eperoleh klasfkas ag bak, sela egguaka foras beda datara ea dar hasl proeks, harus dpertbagka juga aras dar pada Y relatf

11 7 terhadap tap la ea. Sehgga ukura pesaha kelas dapat dataka sebaga raso atara (beda la ea) / (aras data tap kelas) ( ) ( ) J, dega σ σ scatter pada tap kelas (wth-class) dar data proeks. σ eataka ukura Sela egguaka aras, dapat dega edefska ukura scatter pada tap kelas (wth-class) dar data proeks, sepert persaaa (.8) berkut : ( ) S (.8) J Y erdapat defs ketetua Fsher, persaaa (.9): ( ) ( ) (.9) S S Utuk eelesaka persaaa (.9), aka ddefska: - atrks Scatter S S H S w S S - ( )( ),,, da Sehgga dapat dtulska: pejabara sebaga berkut: S S S, dega W

12 8 ( ) ( ) ( )( ) S S H H Y Sedagka ( ) dapat dataka dega: ( ) S. Pejabaraa adalah sebaga berkut: ( ) ( ) ( )( ) S, dega S adalah atrks scatter atar kelas (betwee-class scatter atr). Sehgga persaaa (.9) dapat dtulska sepert persaaa (.0) berkut. ( ) S S J W (.0) Vektor w ag eaksalka ( ) J harus eeuh persaaa : w S w S w λ..4 etrcs of Dscrat Aalss Sebaga besar etode Dscrat Aalss (DA) adalah berdasarka persaaa Fsher-Rao. Sepert ag telah djelaska pada subbab sebelua, atu pada persaaa (.):

13 9 A S (.) S W Daa: A S atrks scatter atar kelas S W atrks scatter dala kelas atrks proeks (ektor ege) etka dstrbus data tap kelas dasuska dega egguaka dstrbus ture Gaussa, aka utuk edapatka ektor dskraa adalah dega egguaka persaaa dekoposs la ege, sepert persaaa (.) berkut : V VΛ (.) Dega erupaka atrks peebara atar subkelas, erupaka atrks koara, V erupaka ektor dskra, da Λ erupaka atrks ag dagoala adalah la ege. etode DA haa dapat daplkaska utuk beberapa aplkas ag terbatas. Hal tersebut karea tap etode DA egguaka asus ag berbeda-beda. etode Lear Dscrat Aalss (LDA) egasuska ektor sapel dar tap kelas dhaslka dar dstrbus oral ultara. Pada etode LDA, atrks scatter C S µ µ µ µ, da atrks scatter atar kelas: ( )( ) C dala kelas: S W ( j µ )( µ j µ ) Daa: C adalah julah kelas, j µ.

14 0 µ adalah ea saple kelas, µ adalah ea keseluruha (terasuk saple dar seua kelas), j adalah saple ke-j d kelas ke-, da julah saple d kelas ke- tersebut. Sedagka etode oparaetrc Dscrat Aalss (DA) egasuska bahwa data d tap kelas dkelopokka ke dala cluster tuggal. etode DA tdak aka bekerja dega bak ketka data d tap kelas dbag ejad dua cluster atau lebh. etode DA egguaka atrks scatter atar kelas dega ers o paraetrk, sebaga berkut: S Daa: C C j l l l j l l ( µ )( µ ) α, j l µ j erupaka ea dar k saple ag terdekat dega l ag terasuk kelas l( l ) da α j erupaka beberapa factor skala ag eghalag hasla dpegaruh oleh sapel tersolas ag terletak jauh dar batas. Alteratf la dega ers berbobot dar LDA adalah etode approate Parwse Accurac Crtero (apac) ataupu Pealzed Dscrat Aalss (PDA), ag egasuska dataa drepresetaska dega cluster tuggal. Pada etode apac ddefska atrks scatter atar kelas ag baru dega ers berbobot, C C atu: S w ( d ) S, j j j j j j

15 Daa: j ( µ µ )( µ ) S µ, j j d j adalah jarak ahalaobs atara kelas da j, da w(.) adalah fugs bobot. Utuk etode Pealzed Dscrat Aalss (PDA), defs atrks scatter dala kelas adalah : S Ω. W au, etode LDA, DA da PDA, tdak dapat eelesaka perasalaha ag kelas-kelasa terpsah secara o ler. Sehgga, solusa adalah dega egguaka etode o ler, sepert Fleble Dscrat Aalss (FDA) da Geeralzed Dscrat Aalss (GDA). FDA berusaha eruuska ulag dega egguaka fugs o ler. Sedagka GDA dega cara egguaka kerel. au terdapat beberapa perasalaha, sehgga eghalag pegguaa etode FDA da GDA, dataraa adalah:. eeuka kerel ag tepat utuk sebaga perasalaha (utuk setap dstrbus data).. Pedekata o ler (sepert FDA) secara uu eerluka julah sapel ag cukup besar agar berhasl dala egguaka algorta tersebut. 3. etode o ler basaa elk baa perhtuga ag tgg. Satu hal ag ejad kekuraga etode DA, da tdak dbahas sebelua adalah kuraga rak A. Sebaga cotoh, rak( S ) C, oleh karea tu LDA, PDA, apac, da etode DA ag la, haa dapat egekstrak C cr dar ruag cr asl. au pada prakteka, data jarag terpsah secara ler, da C cr dperoleh buka erupaka ag

16 optal. Hal tersebut elatarbelakag pedefsa etrk baru ag dapat dguaka utuk egekstrak lebh dar C cr. eberapa kekuraga-kekuraga etode DA ag telah djelaska secara sgkat sebelua, erupaka hal ag ejad dasar adaa etode SDA..5 etode Subclass Dscrat Aalss (SDA) etode Subclass Dscrat Aalss (SDA) erupaka salah satu pegebaga dar etode Dscrat Aalss. egacu pada beberapa kekuraga-kekuraga ag dlk oleh etode-etode DA sebelua, SDA dperkealka dega tujua agar dapat eesuaka terhadap sebaga besar tpe dstrbus data. Hal tersebut dapat dlakuka dega cara egasuska tpe dstrbus data tap kelasa dega ture of Gaussa. Gaussa ture cukup fleksbel ketka eggabarka beberapa dstrbus data ag baak dteu pada aplkas ata. Sehgga solusa adalah dega eetuka seberapa baak ture Gaussa-a, atau dega kata la seberapa baak julah subkelasa d tap kelas. Pada subbab sebelua telah djelaska secara sgkat egea kekuraga-kekuraga dar beberapa etode Dscrat Aalss (DA). Dataraa adalah kuraga la rak A. Cotoha, rak( S ) C, aka pada LDA, PDA, apac, da etode DA ag la, haa dapat egekstrak C - cr dar ruag cr asl. C cr belu tetu bsa dguaka utuk ebedaka sebaak C kelas. Pada prakteka, jarag sekal terdapat data ag terpsah secara ler da C cr ag dperoleh bukalah ag optal. area perasalaha tersebut, aka ddefska atrks baru sebaga alteratf agar dapat dguaka utuk egekstrak lebh dar C cr, atu dega edefska atrks A ag epertbagka perbedaa ea atar kelas da koaraa. Heteroscedastc LDA (HLDA) erupaka suatu etode ag

17 3 egguaka jarak Cheroff utuk eperkraka kerpa kelas ag berdasarka pada ea da koara. Pada HLDA, ddefska atrks A sebaga berkut: S C C C j j ( µ µ )( µ µ ) 4 log j j log j j log Daa adalah atrks koara dar saple d kelas, j adalah rata-rata atara da j da dasuska dega pror ag saa. etode dapat dguaka utuk edapatka ruag sub berdes dua ag kelas-kelasa terpsah secara ler. erdasarka etode HLDA tersebut, ketka etode SDA ebag data d tap kelas ejad beberapa subkelas, aka ddefska atrks scatter baru ag rak a dapat lebh dar C cr. Sehgga berdasarka defs tradsoal atrks scatter pada LDA, ddefska atrks scatter atar subkelas sepert ag tertuls pada persaaa (.3) berkut : C H j ( µ )( µ ) ˆ p µ µ (.3) j j Daa H adalah julah pebaga subkelas d kelas, p da µ erupaka pror da ea subkelas ke-j d kelas. j j Sepert pada LDA, persaaa (.3) d atas ecoba utuk eaksalka jarak atar ea kelas da jarak atar ea subkelas d kelas ag saa. atrks koara dar ea subkelas ˆ, dapat C ddekoposs ejad ˆ S Q, dega Q Q, j j

18 4 da Q erupaka jarak atar ea subkelas d kelas ag saa, H j Q ( µ )( ) j j µ µ j µ, dega j adalah julah sapel d subkelas ke-j d kelas. ˆ Pebukta defs d atas adalah sebaga berkut: S Q C C H j ( µ )( ) µ µ µ ( µ j µ )( µ j µ ) j C C H j ( µ µ )( µ µ ) ( µ j µ )( µ j µ ) j C C H j ( µ µ )( µ µ ) ( µ j µ )( µ j µ ) j Persaaa d atas dapat dguaka pada persaaa dekoposs la ege utuk edapatka ektor ag eaksalka jarak atar ea kelas da jarak atar ea subkelas d kelas ag saa. Persaaa tersebut aka bekerja dega bak ketka pebaga subkelasa optal. aka ddefska baru, persaaa (.4), ag egukur peebara subkelas-subkelas d kelas ag berbeda, da juga egukur peebara dala subkelas. C H C H k j k l j kl ( µ )( µ ) p p µ µ (.4) j kl j kl

19 5 j Daa pj erupaka pror dar subkelas ke-j d kelas, dega j adalah julah sapel subkelas ke-j d kelas, da adalah julah sapel keseluruha..5. Pebaga Subkelas ag Optal Pada algorta Subclass Dscrat Aalss (SDA), sapel d tap kelas dbag ejad beberapa subkelas. Julah data d tap subkelas dusahaka saa rata. Algorta ag dguaka utuk ebag tap kelas ejad beberapa subkelas adalah algorta -Clusterg. Setelah data d tap kelas dbag ejad beberapa subkelas, agar persaaa (.4) eberka hasl ag optal, dtetuka julah subkelas ag optal dega cara stablt crtero..5.. ebag Data d ap elas ejad Subkelas erdasarka Algorta -Clusterg ebag data d tap kelas ejad beberapa subkelas dlakuka dega etode pegelopoka ag berdasarka algorta -Clusterg. etode pegelopoka dharapka dapat bekerja dega bak ketka julah sapela besar ataupu kecl. Sebelu ebag tap kelas ejad beberapa subkelas, ag dlakuka pertaa kal adalah egurutka sapel-sapel d kelas. sala, sapel ag telah terurut d kelas adalah {,, 3,..., }. aka da adalah dua sapel d ag elk jarak palg jauh, atu dega ecar persaaa arga jk j - k. Da, erupaka ektor ag palg dekat dega, da - erupaka ektor ag palg dekat dega. Setelah egurutka data d tap kelas, lagkah selajuta adalah ebag tap kelas ejad H subkelas. ebag tap kelas ejad H subkelas dlakuka dega julah

20 6 sapel tap subkelas ag saa rata. sala, tap kelas aka dbag ejad (dua) subkelas. aka kupula tersebut aka ejad {..., [ / ] } da { [ ], /..., }., Gabar. berkut erupaka rgkasa dar etode pegelopoka berdasarka algorta -Clusterg. Algorta Clusterg for to C do sal ˆ { ˆ,..., ˆ } ejad saple d kelas. ebuat atrks D {d j } daa d j adalah jarak Eucldea atara saple da j, dega kata la d ˆ ˆ. jk j k ˆ ˆ daa [ ] jk sal s da b s, b arga j, k d for g to / do g ˆ, daa arg j s dsj. d s g ˆ k daa k arg j b dbj. d bj ed for ebag kupula hasl ag telah durutka { ˆ,..., ˆ } ejad subkelas H. Saat elakukaa, dusahaka agar julah saple d setap subkelas saa. ed for utuk ketka od( / ) 0, ds aka ada saple ag dtggalka utuk durutka. I aka dega jelas sesua dega, /. Gabar. Algorta Clusterg

21 7.5.. Stablt Crtero ujua utaa persaaa Fsher Rao, (.) adalah eaksalka da euka. etka ektor ege ke- dar da ektor ege ke-j dar saa, aka hasl ag dperoleh ketka egguaka persaaa (.) aka tergatug pada raso atara la ege dar da. Sehgga tdak ada cara utuk egetahu plha aa ag terbak utuk klasfkas, apakah ektor ege dar atau ektor ege dar. sal, u j erupaka ektor ege dar da w erupaka ektor ege dar. area ektor ege pertaa dar da saa (u j w ), aka ketka egguaka persaaa (.) utuk ereduks des, ektor ege dar ag arasa besar da ektor ege dar ag arasa kecl tdak dapat dplh. Pada beberapa kasus, persaaa (.) bsa eberka hasl ag bear. au, utuk beberapa kasus la, persaaa (.) bsa eberka hasl ag salah. Hal tersebut eber kespula bahwa pegguaa persaaa (.) bersfat tdak stabl. Ideala, ketka egguaka persaaa (.), dharapka persaaa tersebut bsa eberka hasl ag tepat. etka la ege dar ektor u j lebh kecl dar la ege dar ektor w, hasl ag dperoleh dar persaaa (.) aka optal berdasarka dega aes. etka la ege dar ektor u j lebh besar dar la ege dar ektor w, aka hasl ag dperoleh dar persaaa (.) tdak eja dapat ejad optal, karea tdak dapat eaksalka da euka secara sulta.

22 8 Perasalaha tersebut dapat dega udah dketahu karea ketka hal tersebut terjad, sudut atara ektor ege pertaa dar da adalah edekat ol (kecl). Sehgga dapat dhtug dega persaaa (.5) berkut : ( ) u w j (.5) j <, dega la ag sekecl ugk. eadaa deal ag dgka adalah satu atrks dapat daksalka, da satu atrks laa dapat dalka. Utuk ecapa keadaa deal tersebut, dguaka etode ag ebag tap kelas ejad sejulah subkelas ag optal, ag dapat ealka persaaa (.5). Daa rak( ) Utuk egguaka stablt crtero secara efse, aka dperluka utuk eghtug la dar persaaa (.5) utuk setap la H ag ugk, da keuda elh la ag palg kecl. Dega kata la adalah eghtug persaaa (.6) berkut : ( ) u j wh, j (.6) H Daa j w, adalah ektor ege ke- dar H ketka dataa dbag dega H subkelas. euda eetuka julah subkelas ag optal, ag dapat ealka persaaa (.6). la H tergatug la. Seak besar la, aka seak besar pula la H. Lagkah selajuta adalah eetuka julah subkelas ag optal, ag ealka la dar persaaa (.6), dega persaaa (.7) berkut : H arg (.7) 0 H H

23 9 Gabar.3 berkut erupaka rgkasa tekk stablt crtero. Algorta SDA stablt egurutka trag saple egguaka class clusterg. eghtug U UΛ eghtug for H C to l C do eghtug W WΛ eperhtugka eghtug H egguaka persaaa: ( ) u j w H, j ed for H 0 arg eghttug j H H dega H H 0. atrks proeks akhr pertaa dar V, daa la l dtetapka sedr. * V q dberka oleh kolo q V VΛ. Gabar.3 Algorta Stablt Crtero