BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD

Transkripsi

1 i

2 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN SAMPUL... i DAFTAR ISI.... ii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Laar Belakang... 1 B. Tujuan... 2 C. Peunjuk Penggunaan Modul... 2 BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD 3 A. Penganar... 3 B. Tujuan Pembelajaran... 3 C. Maeri Pembelajaran Pengerian Luas Luas Persegi Panjang Luas Jajargenjang Luas Segiiga Luas Trapesium Luas Layang-layang Luas Lingkaran D. Laihan C. Umpan Balik dan Tindak Lanju BAB III PEMBELAJARAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD A. Penganar B. Tujuan Pembelajaran C. Maeri Pembelajaran Volum Balok dan Kubus Volum Prisma Volum Tabung D. Laihan E. Umpan Balik dan Tindak Lanju BAB IV PENUTUP A. Rangkuman B. Tes ii

3 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN Kunci Laihan Luas Bangun Daar Kunci Laihan Volum Bangun Ruang Kunci Tes iii

4 BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Maemaika merupakan suau bahan kajian yang memiliki objek absrak dan dibangun melalui proses penalaran dedukif, yaiu kebenaran suau konsep diperoleh sebagai akiba logis dari kebenaran sebelumnya sehingga keerkaian anar konsep dalam maemaika bersifa sanga kua dan jelas (Kurikulum 2004:5). Selain iu, dalam Sandar Isi maa pelajaran maemaika disebukan bahwa: maemaika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan eknologi modern, mempunyai peran pening dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Oleh karena iu, maa pelajaran maemaika perlu diberikan kepada semua pesera didik mulai dari sekolah dasar unuk membekali pesera didik dengan kemampuan berpikir logis, analiis, sisemais, kriis dan kreaif, sera kemampuan bekerja sama. Kompeensi ersebu diperlukan agar pesera didik dapa memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaakan informasi unuk berahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, idak pasi dan kompeiif. Geomeri merupakan bagian dari ruang lingkup maa pelajaran maemaika di sekolah dasar (Sandar Isi, 2006:417). Konsep-konsep dan keerampilan dalam geomeri di dalam kurikulum maemaika semuanya berkaian dengan membandingkan apa yang diukur dengan apa yang menjadi suau ukuruan sandar. Kunci unuk mengembangkan keerampilan dalam geomeri adalah pengalaman yang cukup dengan benda-benda bangun daar dan bangun ruang, maka disusun modul pembelajaran luas daerah bangun daar dan volum bangun ruang di sekolah dasar agar mahasiswa mengeahui bagaimanaa cara memberlajarkan sesuai dengan ingka perkembangan pesera didik, menarik, dan menyenangkan sera dapa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. B. Tujuan Tujuan mempelajari Modul Bangun Daar dan Bangun ruang ini adalah agar mahasiswa dapa: 1. Menjelaskan pengerian luas bangun daar sera penerapannya di SD 1

5 2. Menjelaskan pengerian volum bangun ruang sera penerapannya di SD 3. Menggunakan media yang sesuai yang dapa digunakan dalam pembelajaran Maemaika di SD C. Peunjuk Penggunaan Modul 1. Bacalah uraian dan conoh dengan cerma sampai dengan Anda benar-benar paham dan menguasai maeri 2. Kerjakan laihan yang ersedia secara mandiri. Jika dalam proses memahami Anda mengalami kesulian maka lihalah rambu-rambu jawaban laihan. Jika langkah ersebu belum juga berhasil, minalah banuan kepada eman, uor aau orang yang lebih paham SELAMAT BELAJAR!!!! 2

6 BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD A. Penganar Pengukuran merupakan hal yang idak dapa dipisahkan dalam kehidupan seharihari. Bayangkan jika kia idak ahu enang ukuran inggi, jarak, bera, volum, luas dan lain sebagainya maka kia idak akan dapa membandingkan sau hal/objek dengan hal/objek yang lainnya. Oleh karena peningnya pengukuran, maka sanga diperlukan unuk dipelajari. Khusus dalam bab ini akan dibahas mengenai pengerian luas dan pengukuran luas daerah bangun daar. Selanjunya, karena elah menjadi isilah umum maka kaa luas daerah akan disingka menjadi luas saja. Sehingga jika erulis luas persegi panjang maka yang dimaksud adalah luas daerah persegi panjang B. Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan enang: pengerian luas, luas persegi panjang, luas jajargenjang, luas layang-layang, luas rapesium, luas segiiga dan luas lingkaran. Unuk membanu Anda menguasai kemampuan ersebu, maka pada pembahasan bab ini akan diuraikan dalam beberapa kegiaan belajar (KB). 1. KB 1: Pengerian Luas 2. KB 2: Luas Persegi panjang 3. KB 3: Luas Jajargenjang 4. KB 4: Luas Segiiga 5. KB 5: Luas Trapesium 6. KB 6: Luas Layang-layang 7. KB 7: Luas Lingkaran 3

7 C. Maeri Pembelajaran 1. KB 1: Pengerian Luas Suau ikar berbenuk persegi panjang mempunyai panjang 4 m dan lebar 1,5 m. Kia sudah ahu bahwa luas ikar ersebu adalah 6 m 2 ( dibaca: enam meer persegi). Apakah boleh kia mengaakan bahwa luas ikar ersebu adalah 6 meer persegi panjang? Sebagai penganar dalam memahami konsep luas, dapa dimulai dengan kegiaan beriku. a. Menuup benda yang memiliki permukaan daar (misalnya meja) dengan berbagai bangun daar yang lebih kecil sebagai sauan luas, Misalnya erliha pada Gb. 2.1 Kemudian hiunglah banyaknya sauan luas penuupnya. Hasil hiungan ersebu merupakan luas daerah yang diukur dengan sauan yang idak baku. Seelah iu lanjukan dengan benda yang memiliki permukaan daar lainnya, misalnya papan ulis dan sebagainya. 4

8 Caaan: Meskipun hasil ini belum menunjukkan luas secara epa eapi cukup unuk menganarkan siswa menuju pengerian luas yang sebenarnya. b. Menggambar bangun daar kemudian diuup dengan gambar bangun daar yang lain yang lebih kecil sebagai sauan luas, misal seperi pada Gb 2.2 beriku. diuup dengan diuup dengan ( i ) Gb.2.2 ( ii ) Kemudian hiunglah banyaknya sauan luas penuupnya. Hasil hiungan ersebu merupakan luas daerah yang diukur dengan sauan yang idak baku. Seelah iu lanjukan dengan bangun daar lainnya, misalnya jajargenjang, segiiga dan sebagainya. c. Seelah iu bualah abel seperi di bawah ini unuk mempermudah pemahaman mengenai luas.

9 Dari Tabel 2.1 di aas, maka akan erliha bahwa persegi merupakan sauan yang paling mudah dibayangkan dan menuup secara rapa.

10 Dalam pembicaraan selanjunya, kia idak mesi mencanumkan sauan luas yang sudah baku seperi cm 2, m 2 dan sebagainya, eapi sau persegi sauan secara umum. Dengan kegiaan ini diharapkan siswa dapa menyimpulkan bahwa luas bangun daar adalah banyaknya sauan luas yang dapa digunakan unuk menuup (secara rapa) daerah ersebu. 2. KB 2: Luas Persegi panjang Sebuah pla besi berbenuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm dan lebar 7 mm. Apakah luas pla besi erebu 10 cm 7 mm = 70 cm mm, aau 70 cm 2 aau 70 mm 2 aau yang lain? Langkah-langkah dalam menemukan luas daerah persegi panjang adalah sebagai beriku. Langkah 1 Melakukan apersepsi, yaiu dengan mengenal benuk persegi panjang dan memahami apa iu panjang dan lebar Langkah 2 menuup bangun persegi panjang dengan sauan luas berupa persegi sauan seperi pada conoh Conoh 2.1 persegi panjang persegi sauan hasil Selanjunya dibua variasi persegi sauan lain

11 Conoh 2.2 persegi panjang persegi sauan hasil dan seerusnya (dikembangkan sendiri dengan berbagai ukuran persegi panjang dan berbagai ukuran persegi sauan) Caaan: Unuk pengerian awal, bualah persegi panjang yang luasnya dapa diuup oleh persegi sauan secara pas (persegi sauan semuanya uuh), baru kemudian dikembangkan dengan berbagai macam variasi. Seelah iu hiung banyaknya persegi sauan yang menuupi daerah persegi panjang ersebu. Dalam conoh 2.1 di aas luas persegi panjang adalah 32 persegi sauan sedangkan pada conoh 2.2 luas persegi panjang adalah 8 persegi sauan. Langkah 3 Melanjukan langkah 2, masing-masing persegi panjang dalam berbagai variasi ukuran diuup oleh persegi dalam berbagai ukuran, hanya pada sau baris dan sau kolom saja. Unuk conoh 2.1 di aas diperoleh: 8 4 Kegiaan ini dilakukan unuk menenukan panjang dan lebar persegi panjang dalam persegi sauan yang digunakan. Dalam conoh 2.1 di aas panjangnya 8

12 sauan dan lebarnya 4 sauan. Jika dihiung hasil kali dari 8 dan 4 adalah 32 yang berari senilai dengan luas persegi panjang yang elah dihiung langsung seperi langkah 2. Secara jelasnya adalah: L = (8 x 4) persegi sauan = 32 persegi sauan Lanjukan proses seperi ini dengan berbagai variasi persegi panjang dan persegi sauan penuupnya. Unuk memudahkan dalam penarikan kesimpulan sebaiknya di bua abel seperi di bawah: Tabel 2.2 Persegi panjang panjang lebar Luas (p) (l) (L) Variasi I Variasi II Variasi III... Diharapkan seelah mengamai hasil-hasil yang elah diperoleh pada abel 2.2 di aas, siswa menemukan hubungan anara kolom 2, 3, dan 4 yaiu: Luas persegi panjang = panjang lebar aau L = p l... (1) Conoh: 1). Perhaikan persegi panjang di bawah 4 9

13 Jawab: Sesuai dengan hasil (1) maka luasnya adalah L = p l = 4 9 = 36 2). Seorang peani mempunyai anah berbenuk persegi panjang dengan panjang 25 m dan lebar 20 m. Berapa luas anah peani ersebu? Jawab: Karena sauannya sama yaiu meer (m) maka persegi sauan yang dipakai adalah meer persegi. Jadi luas anah peani ersebu adalah L = (25 20) meer persegi = 500 meer persegi = 500 m KB 3: Luas Jajargenjang Sawah Pak Amir akan dilalui jalur rel kerea api seperi gambar di bawah: A p akah luas sawah p ak Amir y an g erkena j alur rel 60 m 2? Sebelum membahas mengenai luas jajargenjang perlu diinga kembali (apersepsi) mengenai suau jajargenjang idak harus alasnya lebih panjang dari ingginya dan juga idak harus alasnya horisonal jajargenjang pasi memiliki alas dan inggi Terkai dengan iu, Gb.2.3 semuanya merupakan jajargenjang

14 ( i) ( ii) ( iii) Gb. 2.3 Unuk menenukan luas suau jajargenjang dapa diurunkan dari luas persegi panjang. Caranya sebagai beriku. 1). Gambarlah jajargenjang dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang dapa dihapus seperi conoh gambar di bawah Conoh 2.2 a 2). Seelah iu bualah garis inggi yang melalui iik sudu jajargenjang seperi pada gambar, pindahkan (hapus) segiiga yang erbenuk ke sebelah kiri sampai erbenuk persegi panjang. a a 3). Gambar erakhir menghasilkan benuk persegi panjang. Karena luas persegi panjang sudah diperoleh yaiu (1) maka Luas jajargenjang = Luas Persegi panjang

15 = p l, dengan p = alas = a l = inggi = = a Jadi Luas jajargenjang = a Bagaimana unuk jajar genjang seperi gambar beriku? a Gb 2.4 Unuk jajargenjang seperi Gb. 2.4 di aas dapa menggunakan cara sebagai beriku: 1). Gambarlah jajargenjang benuk di aas dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang bisa dihapus. Seelah iu bualah ruas garis verikal dan horisonal secara bersambung mulai dari iik sudu jajargenjang seperi pada gambar di bawah

16 a 2). Kemudian pindahkan (hapus) segiiga-segiiga yang erbenuk ke sebelah kiri seperi pada gambar beriku: a a 3). Dari gambar erakhir pindahkan (hapus) sekali lagi unuk mendapakan benuk persegi panjang. a 4). Gambar erakhir menghasilkan benuk persegi panjang sehingga dapa disimpulkan bahwa Luas jajargenjang = Luas Persegi panjang = p l, dengan p = alas = a l = inggi = a

17 Jadi = a Luas jajargenjang = a Kesimpulan: Bagaimanapun benuk jajargenjang maka Luas jajargenjang = alas inggi aau Luas jajargenjang = a... (2) Conoh: 1). Hiunglah luas jajargenjang beriku: 6 15 Jawab: Sesuai dengan hasil di aas maka luasnya adalah L = a = 15 6 = 90 2). Suau lahan persawahan akan dilalui jalur rel kerea api seperi pada gambar beriku: 1 km 10 m Berapa luas lahan yang erkena jalur rel ersebu?

18 Jawab: Sauan ukuran disamakan dahulu sehingga ukurannya menjadi alas 10 m dan inggi 1000 m. Dengan menggunakan hasil di aas maka luas lahan yang erkena jalur rel adalah L = a = ( ) meer persegi = m 2 4. KB 4: Luas Segiiga Perlu diinga kembali bahwa suau segiiga selalu mempunyai alas dan inggi dan alasnya idak harus pada sisi yang mendaar (horizonal), eapi semua sisi dapa dijadikan sebagai alas. Perhaikan berbagai posisi alas segiiga beriku: a a Gb. 2.5 Unuk menenukan luas suau segiiga dapa diurunkan dari luas jajargenjang. Caranya sebagai beriku: a. Gambarlah segiiga dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang dapa di hapus seperi gambar di bawah a

19 b. Seelah iu bualah segiiga dengan ukuran sama dengan posisi dipuar 180 o kemudian sisi yang bersesuaian digabung sehingga erbenuk jajargenjang seperi gambar beriku a Dengan memperhaikan gambar erakhir maka a Luas segiiga = Luas jajargenjang = a = a Selanjunya perhaikan segiiga-segiiga dan jajargenjang yang erbenuk beriku a (i) a (ii) a a (iii) a a

20 Dari sini jelas erliha bahwa dari segiiga dapa dibenuk menjadi jajargenjang dengan menduplikasi (membenuk sama persis) segiiga ersebu kemudian dipuar 180 o selanjunya digabung pada sisi yang sesuai. Kesimpulan: Bagaimanapun benuk segiiga maka Luas segiiga = a Conoh: 1. Berapa luas segiiga di bawah... (3) 4 Jawab: 5 Sesuai dengan hasil (3) maka luasnya adalah L = a = 5 4 = Gambar di bawah menunjukkan salah sau sayap pesawa erbang yang mirip benuk segiiga seperi gambar di bawah. 6 m 3 m Berapa Luas daerah sayap ersebu? Jawab: Sesuai dengan hasil (3) maka luasnya adalah

21 L = a = ( 3 6 ) m 2 = 9 m 2 Sebelum membahas mengenai luas rapesium perlu diinga kembali (apersepsi) mengenai suau rapesium pasi mempunyai paling idak sepasang sisi sejajar dan sepasang sisi ersebu idak harus horisonal. selain mempunyai paling idak sepasang sisi sejajar, suau rapesium juga memiliki inggi dan ingginya idak harus verikal. Terkai dengan keerangan di aas, gambar beriku ini semuanya merupakan rapesium.

22 ( i) ( ii ) ( iii) ( iv ( v ) Unuk menenukan luas rapesium dapa diurunkan dari luas jajargenjang Caranya sebagai beriku: 1). Gambarlah rapesium dengan menggunakan pensil aau ala ulis lain yang a Gb. 2.7 dapa dihapus seperi gambar di bawah b Seelah iu bualah rapesium dengan ukuran sama dengan posisi dipuar 180 o kemudian sisi yang bersesuaian digabung seperi Gb. 2.8 di bawah

23 a b b a a b b Gb. 2.8 a Dari gabungan dua rapesium akan erbenuk jajargenjang, Dengan menginga luas jajargenjang maka diperoleh: Luas rapesium = Luas jajargenjang = ((a+b) ) Seringkali rumus luas rapesium ersebu dinyaakan dengan Luas rapesium = jumlah panjang garis sejajar inggi Selanjunya perhaikan jajargenjang yang erbenuk dari rapesium beriku.

24 ( i ) ( ii ( iii ) Gb. 2.9 Dari sini jelas erliha bahwa dari rapesium dapa dibenuk menjadi jajargenjang dengan menduplikasi (membenuk sama persis) rapesium ersebu kemudian dipuar 180 o selanjunya digabung pada sisi yang sesuai. Kesimpulan: Unuk menghiung luas rapesium digunakan rumus 1 Luas rapesium = ( a + b ) 2... (4) Conoh: 1. Berapa luas rapesium di bawah

25 8 3 6 Jawab: Sesuai dengan hasil (4) maka luasnya adalah L = (a+b) = (8+6). 3 = Perhaikan gambar paralayang beriku. 4 m 8 m 1,5 m Berapa luas sayap paralayang ersebu? Jawab: Sesuai dengan ukuran paralayang yang berbenuk rapesium maka luasnya adalah L = 2. (a+b) = 2. (4+1,5). 8 m 2 = 44 m 2

26 6. KB 6: Luas Layang-layang Sebelum membahas mengenai luas layang-layang perlu diinga kembali (apersepsi) mengenai mengenai benuk layang-layang dan sifa layang-layang. Selain iu perlu diingakan lagi bahwa layang-layang idak harus pada posisi verikal aau horisonal. Oleh karena iu, gambar beriku ini semuanya merupakan layang-layang. ( i) ( ii ) ( iii) ( iv) Gb Unuk menenukan luas dapa diurunkan dari luas segiiga dengan caranya sebagai beriku. Gambarlah layang-layang dan namakan layang-layang ABCD seperi gambar di bawah B A T C D

27 Perhaikan bahwa layang-layang dapa dibagi menjadi dua buah segiiga yang benuk dan ukurannya sama. Dalam hal ini adalah segiiga ABC dan segiiga ACD. Karena benuk dan ukurannya sama, jelas bahwa Luas segiiga ABC = Luas segiiga ACD Dengan demikian maka Luas Layang-layang ABCD = Luas segiiga ABC + Luas segiiga ACD = 2 Luas segiiga ABC = 2. AC BT = AC BT Karena BT = BD maka Luas Layang-layang ABCD = AC BD = AC BD Diagonal-diagonal pada layang-layang sering diulis dengan d 1 dan d 2 seperi gambar beriku. d 2 d 1 Dengan memperhaikan hasil di aas maka 1 Luas Layang-layang = d 1 d (5) Conoh:

28 1. Berapa luas layang-layang di bawah 5 8 Jawab: Sesuai dengan hasil (5) maka luasnya adalah L = d 1 d 2 = 5 8 = Berapa luas persegi di bawah 8 Jawab: Karena persegi dapa dipandang sebagai layang-layang maka luasnya adalah L = d 1 d 2 = 8 8 = KB 7: Luas Lingkaran Sebelum membahas mengenai luas lingkaran perlu diingakan kembali beberapa hal mengenai lingkaran yaiu: Seiap lingkaran pasi memiliki jari-jari yang biasanya dilambangkan dengan r

29 Seiap lingkaran mempunyai keliling K = 2 r Tahap dalam menemukan luas lingkaran sebagai beriku. a. Bua lingkaran dengan jari-jari r, seelah iu bagi lingkaran menjadi bagian-bagian (juring) sebanyak 8, 10 dan 12. Gb b. Dari bagian-bagian (juring) lingkaran seperi pada Gb di aas kemudian disusun menjadi benuk menyerupai jajargenjang sebagai beriku.

30 Dari Gb dan menginga hasil (2) maka dapa disimpulkan bahwa: Luas Lingkaran = Luas jajargenjang = a, a = r, = r = r r = r 2 Caaan: Semakin banyak juringnya maka semakin baik benuk jajargenjang yang dihasilkan.

31 Kesimpulan Dari hasil di aas diperoleh kesimpulan bahwa Luas Lingkaran = r 2... (6) Conoh: 1. Berapa luas lingkaran di bawah? (Ambil pendekaan = ) r = 7 Jawab: Sesuai hasil (6) maka luas lingkaran ersebu adalah L = r 2 = 7 2 = Perhaikan gambar di bawah: 60 cm 80 cm Berapa luas daerah yang diarsir? (Ambil pendekaan = 3,14) Jawab: Sesuai dengan hasil (6) maka L 1 = (3, ) cm 2 = 5024 cm 2 dan L 2 = (3, ) cm 2

32 = 2826 cm 2 Jadi Luas yang diarsir L = L 1 L 2 = 5024 cm cm 2 = 2198 cm 2 D. Laihan 1. Suau papan berbenuk persegi panjang dengan ukuran panjang 1,2 m dan luas 4800 cm 2? Berapa lebar papan ersebu? 2. Gambar beriku menunjukkan dua perahu dengan layar berbenuk segiiga. Unuk menambah/mengeahui efek angin, layar perahu dibua benuk berbeda. Jika dihiung luas layarnya, apakah perahu ersebu memiliki luas layar yang berbeda? Jelaskan! 3. Perhaikan layang-layang beriku. B A T C D Jika AC = 10 cm dan BD = 5 cm, hiunglah luasnya

33 4. Hiunglah luas daerah di bawah Perhaikan rapesium beriku ini. 4 8 Jika luas rapesium ersebu 24, berapa ingginya? 6. Perbandingan keliling dua lingkaran adalah 1:2. Berapa perbandingan luas kedua lingkaran ersebu? E. Umpan Balik dan Tindak Lanju Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Laihan yang elah ersedia di belakang modul ini. Hiunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian enukan ingka penguasaan Anda erhadap maeri di KB ini dengan menggunakan rumus beriku. Rumus: jumlah jawaban benar Tingka penguasaan = 100% 6

34 Ari ingka penguasaan yang Anda capai: 90% - 100% : baik sekali 80% - 89% : baik 70% - 79% : cukup < 69% : kurang Apakah Anda sudah berhasil menyelesaikan laihan pada bab ini? Selama, bagi Anda yang elah berhasil. Bagi Anda yang belum berhasil, jangan jemu unuk mencermai kembali uraian pada bab ini aau berdiskusilah dengan eman sejawa aau fasiliaor Anda enang bagian-bagian yang belum Anda pahami erkai uraian pada bab ini. Banulah sejawa aau kawan Anda sekiranya Anda elah menguasainya. Selama belajar!

35 BAB III PEMBELAJARAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD A. Penganar Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kejadian-kejadian/perisiwa-perisiwa yang berhubungan dengan pengukuran, khususnya pengukuran enang volum. Conoh: berapa gelas air yang Anda minum sehari, berapa sendok gula yang Anda masukkan ke dalam sau gelas eh, dan sebagainya. Selain iu, suau saa seiap orang pasi akan menemui beberapa masalah mengenai volum. Misalnya jika pergi ke suau oko aau supermarke, Anda mungkin perlu membandingkan anara harga dan isi dari beberapa merek yang berbeda dari suau produk unuk mencari harga yang erbaik. Gb. 3.1 Unuk memberikan penanaman konsep mengenai pengukuran volum kepada pesera didik, dapa dilakukan dengan menakar berbagai macam bangun ruang berongga dengan sauan akaran yang berbeda-beda dan merupakan sauan ukuran yang idak baku, sehingga anak ahu makna dari volum. Bangun ruang yang dimaksud adalah bangun ruang yang memiliki keerauran, dapa berupa: oples, ermos, angki, andon air, kolam renang, dan lain-lain. Sauan ukuran volum aau sauan penakar dapa berupa bangun ruang lain yang ukurannya lebih kecil dari bangun ruang yang akan diukur. Sauan penakar dapa berupa: cangkir, gelas, mangkuk, gayung, dan lain-lain. Dari kegiaan ersebu diharapkan siswa/pesera didik dapa mendefinisikan bahwa volum suau bangun ruang ialah banyaknya akaran yang dapa menempai bangun ruang ersebu dengan epa.

36 B. Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan enang: volum balok dan kubus, volum prisma, sera volum abung lingkaran. Unuk membanu Anda agar menguasai kemampuan ersebu, pada pembahasan bab ini akan diuraikan dalam iga kegiaan belajar (KB) seperi beriku. 1. KB 1: Volum balok dan Kubus 2. KB 2: Volum prisma 3. KB 3: Volum abung lingkaran C. Maeri Pembelajaran Unuk dapa menyelesaikan permasalahan ersebu, beriku ini akan dibahas maeri enang volum balok dan kubus. a. Volum Balok Volum bangun ruang yang perama dipelajari oleh pesera didik di SD adalah volum balok. Volum balok diajarkan perama kali karena banyak bangun bangun yang diemui oleh pesera didik dalam kehidupan sehari hari yang berbenuk balok, misalnya ruang kelas, rumah, koak kapur, koak pasa gigi, koak susu, dan sebagainya. Belajar mengenal volum balok bagi pesera didik di SD dapa dilakukan secara indukif, yaiu dengan cara mengisi balok anpa uup dengan kubus sauan. Secara umum hal iu dapa diunjukkan dengan sebuah balok berongga anpa uup dan ransparan sera kubus-kubus sauan seperi pada Gb. 3.2 di bawah. Kemudian, kubus sauan diisikan ke koak ersebu sampai penuh yang

37 diperagakan di hadapan pesera didik dengan membilang sau demi sau sampai hiungan erakhir 20. Berari volum balok = 20 kubus sauan. Balok ransparan kosong Balok seelah diisi kubus sauan Kubus sauan Gb. 3.2 Seelah pesera didik mempunyai pengalaman menghiung volum balok dengan cara membilang banyaknya kubus sauan yang dapa memenuhi balok berongga ersebu, selanjunya pesera didik dapa mencoba melakukannya sendiri. Penurunan rumus volum balok sebaiknya dapa diemukan sendiri oleh pesera didik secara berkelompok maupun berpasangan, dengan meliha volum beberapa balok seperi dalam lembar kerja beriku.

38

39 Diharapkan seelah mengamai hasil-hasil yang elah diperoleh pada abel 3.1 di aas, pesera didik dapa menemukan hubungan anara kolom 3 dengan 4, 5, dan 6, yaiu: Volum = p l. Jadi volum balok: V = p l Apabila p l menyaakan luas alas balok, maka volum balok dapa juga dinyaakan sebagai beriku. Volum balok = p l = (p l) = luas alas inggi Unuk mengukur panjang suau ruas garis diperlukan sauan panjang, sauan ukuran luas diperlukan unuk 3 1 cm1 cm mengukur luas suau daerah. Demikian juga unuk mengukur 1 cm volum suau bangun ruang diperlukan 1 cm sauan volum, yang biasanya berupa Gb kubus sauan. Kubus sauan adalah kubus yang panjang rusuknya sau sauan panjang, misalnya 1 cm, 1 dm, 1 m. Sau senimeer kubik (1 cm 3 ) adalah suau kubus yang memiliki panjang rusuk 1 cm. Unuk menenukan volum suau cairan digunakan sauan khusus. Sauan ini adalah mililier (ml), lier (l), dan kilolier (kl). Biasanya apabila Anda membeli susu aau bensin digunakan sauan lier, sedangkan oba dengan sauan mililier. Conoh: Jika suau balok memiliki ukuran panjang 5 cm, lebar 2 cm, dan inggi 4 cm. Berapa cm 3 volum balok ersebu? Penyelesaian: Volum balok ersebu = (5 4 2) cm 3 = 40 cm 3 b. Volum Kubus

40 s Gb 3.4 s s Pada hakekanya sebuah kubus adalah sebuah balok yang semua rusuknya sama panjang aau p = l =, sehingga rumus volum kubus dapa diurunkan dari rumus volum balok. Jika s menyaakan panjang rusuk kubus, maka: Volum kubus (V) = s s s aau V = s 3 Conoh: Sebuah konainer berbenuk kubus dengan panjang rusuknya 20 cm. Tenukan banyak cairan (dalam lier) yang dapa dimua konainer ersebu (hal ini sering disebu sebagai kapasias konainer). Penyelesaian: Volum konainer = ( ) cm 3 = 8000 cm cm 3 = 1 l Jadi volum konainer = 8 l. 2. KB 2: Volum Prisma Banyak peranyaan yang muncul dari para guru SD: Bagaimana cara menurunkan rumus volum prisma segi banyak berauran? Seelah mempelajari KB 2 ini Anda diharapkan dapa menurunkan rumus volum prisma. Unuk mencari volum prisma dimulai dengan volum prisma egak segiiga siku-siku, volum prisma egak segiiga sama kaki, volum prisma segiiga sembarang, dan volum prisma segi-n a. Volum Prisma egak segiiga siku-siku

41 ( i ) ( ii ) Gb 3.5 ( iii ) Prism a egak segiiga siku-siku diperoleh dengan membelah balok menjadi dua bagian melalui salah sau bidang diagonalnya. Sehingga: 1 Volum prisma egak segiiga siku-siku = volum balok 2 G b = 2 p l Menginga ( p l ) adalah luas alas prisma segiiga siku-siku, jadi volum prisma egak segiiga siku-siku = luas alas inggi volum prisma egak segiiga siku-siku = luas alas inggi b. Volum Prisma egak segiiga sama kaki Unuk mencari volum prisma egak segiiga sama kaki langkahlangkahnya adalah sebagai beriku. ( i ) ( ii ) ( iii ) Gb.3.7 a. Poonglah sebuah balok sepanjang salah sau bidang diagonalnya (Gb. 3.7 (i)).

42 b. Poongan yang erbenuk adalah dua buah prisma segiiga siku-siku yang sama benuk dan ukurannya seperi pada Gb (ii). c. Gabungkan dua prisma ersebu pada sisi siku-sikunya, sehingga akan erbenuk sebuah prisma segiiga sama kaki seperi ampak pada Gb. 3.7 (iii). d. Volum prisma segiiga sama kaki = volum balok Luas alas prisma segiiga sama kaki = luas alas balok Tinggi prisma segiiga sama kaki = inggi balok Dari uraian ersebu di aas dapa dinyaakan bahwa: Volum prisma segiiga sama kaki = luas alas inggi c. Volum Prisma Tegak Segiiga Sembarang a 1 b b a 2 ( i) ( ii ) ( iii) Gb 3.8 b a 1 a 2 alasnya berlainan, yaiu a 1 dan a 2. Sehingga volum Gb. 3.9 prisma segiiga sembarang ersebu dapa diperoleh dengan cara: Volum prisma segiiga sembarang = jumlah volum dua prisma segiiga siku-siku = jumlah luas alas inggi Karena gabungan kedua alas segiiga siku-siku ersebu berupa alas segiiga sembarang, sehingga: Prisma egak segiiga sembarang diperoleh dengan menggabungkan dua buah prisma segiiga siku-siku. Bidang alas kedua prisma iu berupa dua segiiga siku-siku yang ingginya sama, yaiu b dan panjang

43 Volum prisma segiiga sembarang = luas alas inggi Dari uraian B.1, B.2 dan B.3 ersebu di aas dapa disimpulkan bahwa unuk sembarang prisma segiiga: Volum prisma segiiga = luas alas inggi d. Volum Prisma Tegak Segi-n Unuk mencari volum prisma yang alasnya bukan segiiga, langkahlangkahnya adalah sebagai beriku. 1) Misalkan volum yang akan dicari adalah volum prisma segienam berauran seperi nampak pada Gb 3.10 (i) ( i) Gb 3.10 (ii) 2) Unuk menenukan volumnya, poong prisma ersebu menjadi enam bagian yang sama. Masing-masing poongan merupakan prisma segiiga (Gb 3.10 (ii)) 3) Sehingga: Volum prisma segienam = 6 volum prisma segiiga = 6 luas alas inggi (alas berupa segiiga sama sisi) = luas segienam inggi = luas alas inggi

44 Unuk mencari prisma egak segi-n dapa kia lakukan dengan cara yang sama pada prisma egak segi enam. Jadi unuk mencari volum sembarang prisma egak sebagai beriku. Volum prisma segi-n = luas alas inggi Conoh 1: gambar di samping. Tenukan volum prisma seperi Penyelesaian: Luas alas prisma berbenuk segiiga. a = 96 cm 2 Luas alas = = ( ) cm 2 2 Volum prisma segiiga = luas alas inggi = (96 9) cm 3 = 864 cm 3 Conoh 2: 6 d m Bak mandi milik Danar berbenuk prisma segienam seperi gambar di sebelah. Berapakah 5 dm banyaknya air yang dibuuhkan unuk memenuhi bak mandi ersebu? Penyelesaian:

45 s 5 dm 6 dm 6 dm 3 dm Alas prisma berupa segienam berauran, yang erdiri dari enam buah segiiga sama sisi, sehingga: inggi segiiga () Sehingga luas alas 6 luas segiiga Volum prisma luas alas inggi = ( ) dm dm 3 Volum prisma = 467,6 dm 3 Banyak air yang diperlukan 467,6 lier Jadi banyak air yang diperlukan unuk mengisi bak mandi 467,6 lier 3. KB 3: Volum Tabung Dalam kehidupan sehari-hari sering diemui benda-benda berbenuk abung. Dapakah Anda menghiung volumnya? Melalui maeri ini Anda diharapkan akan dapa mengeahui bagaimana cara menenukan volum benda yang berbenuk abung. Beberapa benda yang berbenuk abung adalah issue gulung, gelas, cangkir, makanan kaleng, minuman kaleng, dan sebagainya seperi yang diunjukkan gambar di bawah ini.

46 Gb aas sumb u alas Tabung mirip dengan prisma, yaiu suau bangun ruang yang dibaasi bidang aas dan bidang alas yang sama benuk dan ukurannya. Bidang alas dan bidang aas abung berbenuk lingkaran. Tinggi abung adalah panjang dari sumbu, yaiu ruas garis yang menghubungkan iik pusa bidang alas dan iik pusa bidang aas. Suau abung dapa dipikirkan sebagai suau prisma yang banyak sisi dari bidang alasnya banyak sekali idak berhingga. Perhaikan gambar 3.13, yaiu adanya persesuaian anara sisi egak dan alas abung dengan sisi egak dan keliling prisma segi-14. sisi egak keliling lingkaran Dari uraian-uraian ersebu di aas, dapa disimpulkan bahwa abung adalah suau prisma yang alasnya berbenuk lingkaran, sehingga volum (V) abung dapa dinyaakan sebagai beriku. Gb keliling segi-14

47 V = luas alas inggi V = r 2 alas berupa lingkaran V = r 2 Jadi unuk seiap abung berlaku rumus: V abung = r 2, dengan V = volum r = jari-jari alas abung = inggi abung D. Laihan Coba Anda kerjakan sendiri laihan-laihan beriku ini. Laihan yang ada melipui volum balok, kubus, prisma, dan abung. Panjang rusuk kubus di samping 6 cm. Hiunglah 1. volum kubus ersebu. 6 c m 2. Suau kardus berbenuk balok dengan ukuran panjang 48 cm, lebar 30 cm dan inggi 18 cm. Digunakan unuk mengepak koak jus jeruk berbenuk balok dengan ukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan inggi 18 cm. Berapa banyak koak jus jeruk yang dapa masuk? 3. Keluarga Pak Badu membeli sebuah rumah dengan halaman yang sanga luas. Pak Badu ingin mempunyai kolam renang di halaman rumahnya. Ukuran kolam renang Pak Badu beruru-uru panjang, lebar, dan kedalamannya adalah 6 m, 3 m, dan 2 m. a. Berapakah volum kolam ersebu? b. Berapa lier air yang dapa diisikan ke dalam kolam ersebu?

48 4. Tono mempunyai sebuah aquarium dengan ukuran panjang 1 m, lebar 40 cm, dan inggi 35 cm. a. Berapa lier air yang dapa diisikan ke dalam aquarium ersebu? b. Jika Tono ingin mengisi air di aquarium ersebu menggunakan ember dengan kapasias 10 lier, berapa kali dia harus mengisikan air di ember? 5. Hiunglah volum prisma segiiga seperi ampak pada gambar di samping. 8 cm 28 cm 12 cm 6. Gambar di samping adalah gambar sebuah rumah. Rumah ersebu merupakan gabungan dari prisma segiiga dan balok. Hiunglah 8 m volum rumah ersebu. 7. Tiap koak jus seperi erliha pada gambar di samping berisi 120 ml jus. Desainlah suau kaleng berbenuk abung yang dapa menampung keiga seluruh jus dari koak jus ersebu. 6 m 4 m 10 m 8. Garis engah lingkaran alas sebuah abung 14 cm dan ingginya 10 cm. Tenukan volum abung. 1 0 cm 14 cm

49 9. Dikeahui sebuah angki air berbenuk abung yang ingginya 200 cm. Tabung ersebu dapa menampung air sampai penuh sebanyak lier. = 3,14, hiunglah panjang jari-jari alasnya. Jika 10. Pada sebuah kaleng minuman berbenuk abung erera ulisan isi 300 ml. Jika inggi kaleng ersebu 10 cm dan nilai = 3,14 (dengan anggapan isi penuh). Hiunglah panjang jari-jari kaleng ersebu. E. Umpan Balik dan Tindak Lanju Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Laihan yang elah ersedia di belakang modul ini. Hiunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian enukan ingka penguasaan Anda erhadap maeri di KB 1 ini dengan menggunakan rumus beriku. Rumus: jumlah jawaban benar Tingka penguasaan = 100% 10 Ari ingka penguasaan yang Anda capai: 90% - 100% : baik sekali 80% - 89% : baik 70% - 79% : cukup < 69% : kurang Apakah Anda sudah berhasil menyelesaikan laihan pada bab ini? Selama, bagi Anda yang elah berhasil. Bagi Anda yang belum berhasil, jangan jemu unuk mencermai kembali uraian pada bab ini aau berdiskusilah dengan eman sejawa aau fasiliaor Anda enang bagian-bagian yang belum Anda pahami erkai

50 uraian pada bab ini. Banulah sejawa aau kawan Anda sekiranya Anda elah menguasainya. Selama belajar!

51 BAB IV PENUTUP A. Rangkuman Dalam pembelajaran pengukuran luas bangun daar dan volum bangun ruang siswa hendaknya dapa menemukan sendiri rumus luas bangun daar dan volum bangun ruang dengan cara membilang banyaknya sauan ukuran, menakar, maupun menurunkan dari rumus yang sudah ada dengan banuan guru. Dengan mengonsruksi sendiri pengeahuannya diharapkan pemahaman mengenai pengukuran luas bangun daar dan volum bangun ruang dapa berahan lama di benak siswa. Terkai dengan luas bangun daar, diharapkan siswa dapa menyimpulkan dan mengeri bahwa luas bangun daar adalah banyaknya sauan luas yang dapa digunakan unuk menuup (secara rapa) daerah ersebu. Hasil yang diperoleh adalah 1. Luas persegi panjang = panjang lebar, biasa disingka Luas persegi panjang = p l 2. Luas jajargenjang = alas inggi, biasa disingka Luas jajargenjang = a 3. Luas segiiga = alas ingi, biasa disingka Luas segiiga = a 4. Luas rapesium = jumlah sisi sejajar disingka 2 inggi, biasa Luas rapesium = (a b) 2 5. Luas layang-layang = diagonal diagonal, biasa disingka Luas layang-layang = d 1 d 2 6. Luas Lingkaran = (jari-jari) 2, biasa disingka Luas Lingkaran = r 2

52 Volum suau bangun ruang ialah banyaknya akaran yang dapa digunakan unuk memenuhi bangun ruang ersebu. 1. Volum balok = p l, apabila luas alas p l, maka dapa juga diuliskan Volum balok = luas alas inggi 2. Jika s menyaakan panjang rusuk kubus, maka rumus volum kubus, V s s s s 3 3. Volum prisma = luas alas inggi, alas dapa berbenuk segi-n 4. Volum abung = r 2, dengan r = jari-jari alas abung = inggi abung Hendaknya dalam pembelajaran pengukuran luas bangun daar dan volum bangun ruang ersebu dikaikan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari, sehingga dapa membekali siswa memecahkan persoalan hidup sehari-hari, selain iu siswa dapa mengeahui/mengeri manfaa hal yang mereka pelajari bagi hidupnya nani. B. Tes 1. Unuk menghiung luas suau papan berbenuk persegi panjang dengan ukuran panjang 120 cm dan lebar 40 cm digunakan cara Luas papan = p x l = (120 cm) x (40 cm) = (120 x cm) x (40 x cm) = 120 x (cm x 40 ) x cm (sifa asosiaif perkalian) = 120 x 40 x cm x cm (sifa komuaif perkalian) = (120 x 40) x (cm x cm) (sifa asosiaif perkalian) = 4800 cm 2 Dipandang dari perkembangan pemikiran anak, bolehkah dikerjakan demikian? Jelaskan! 2. Hiunglah luas daerah di bawah

53 Jika suau segiiga alas dan ingginya dijadikan dua kali lipa, apakah luasnya juga dua kali luas semula? Jelaskan! 4. Di bawah ini adalah gambar penampang pinu air yang berbenuk rapesium dengan luas cm 2. Saa air penuh ernyaa penunjuk keinggian air menunjuk angka 120 cm. Jika dikeahui lebar selokan dipermukaan 150 cm, berapa lebar dasar selokan? 5. Gambar di bawah ini menunjukkan dua benda berbenuk layang-layang dan segiiga. Tunjukkan bahwa luas kedua benda ini sama. p p q 6. Jika suau lingkaran jari-jarinya dilipa-duakan, apakah kelilingnya juga dua kali lipa? Bagaimana dengan Luasnya? Jelaskan.

54 7. Suau kolam renang berbenuk seperi gambar di samping. Berapa air 10 m lier yang dibuuhkan unuk 1,5 m 6 m memenuhi kolam ersebu? 4 m 5 m 8. Suau abung dengan diameer 28 cm dipoong dari kayu uuh yang berbenuk kubus dengan panjang iap sisinya 28 cm. Carilah volum abung ersebu. 9. Koak beriku ini berisi enam buah kaleng jus. Berapakah perbandingan anara volum koak dan volum enam buah kaleng jus ersebu? (ebal kaleng sanga ipis, sehingga ebal kaleng bisa diabaikan). 10. Suau perak baangan berbenuk seperi gambar beriku. Alas dan uup perak baangan ersebu berbenuk rapesium sama kaki. Berapakah volumnya? 2 cm 2 cm 4 cm 10 cm 11. Suau aquarium dengan lebar 5 cm, panjang 12 cm dan berisi air dengan kedalaman 9 9 cm 5 cm

55 cm. Sebuah bau dimasukkan dalam air dan keinggian air naik 2,5 cm. Berapakah volum bau ersebu? 12 cm 12. Jika dua buah keras dengan ukuran sama akan dipakai unuk membenuk suau balok. Keras perama dilipa menjadi 4 bagian yang sama menuru lebarnya unuk membenuk suau balok seperi Gambar i. 20 cm 32 cm Gambar i Keras yang kedua dilipa menjadi empa bagian yang sama menuru panjangnya unuk membenuk balok seperi Gambar ii. Apakah kedua balok ersebu akan mempunyai volum yang sama? Volum mana yang lebih besar daripada yang lain? 20 cm Gambar 32 cm ii 13. Sebuah kaleng bedak abur, diameer alasnya 2 kali diameer kaleng bedak lainnya, eapi ingginya hanya seengah kaleng saunya. Manakah yang mempunyai volum lebih, aaukah kedua kaleng ersebu mempunyai volum yang sama?

56 14. Suau angki bensin berbenuk abung dengan diameer 1,4 meer dan inggi 2 meer. Berapa lierkah bensin yang diperlukan unuk mengisi angki ersebu sampai penuh?

57 DAFTAR PUSTAKA Burhan Musaqim dan Ari Asuy Ayo Belajar Maemaika unuk SD san MI Kelas IV. Jakara: Pusa Perbukuan DEPDIKNAS Clemens, S.R., O Daffer, P.G., dan Cooney, T.J Geomery Wih Applicaions and Problem Solving. California: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Emile van der Eijk Moderne Wiskunde. Neherlands: Wolers-Noordhoff Groningen Jurgensen, R.C., Brown R.G., dan king, Alice M Geomery Teacher s Ediion. Boson: Houghon Mifflin Company Kurikulum Sandar Isi Maa Pelajaran Maemaika SD dan MI. Jakara: Deparemen Pendidikan Nasional Masduki. Bangun Ruang Sisi Lengkung. hp://files.icpamekasan.ne/bse/bse%20smp_mts/116- MTK%20IX%20WAHYUDIN.%20D/03- Bab%202.pdf. Diakses anggal 2 Sepember 2009 Pujiai Pembelajaran Geomeri Ruang di SLTP enang Luas Sisi dan Volum. Yogyakara: PPPG Maemaika Serra, Michael Discovering Geomery: An Inducive Approach. California: Key Curriculum Press Laporan Kegiaan raining Need Assessmen dan Recruimen SD Tahun Yogyakara: PPPPTK Maemaika Y.D. Sumano, Heny Kusumawai dan Nur Aksin Gemar Maemaika 5. Jakara: Pusa Perbukuan DEPDIKNAS Y.D. Sumano, Heny Kusumawai dan Nur Aksin Gemar Maemaika 6. Jakara: Pusa Perbukuan DEPDIKNAS

58 LAMPIRAN 1 KUNCI LATIHAN LUAS BANGUN DATAR 1. 40cm. 2. Luas layar eap sama sebab dua segiiga akan memiliki luas yang sama asalkan alas dan ingginya berukuran sama. (Liha paparan awal) cm = : 4

59 LAMPIRAN 2 KUNCI LATIHAN VOLUM BANGUN RUANG 1. Volum kubus = (6 6 6) cm 3 = 216 cm 3 2. Alernaif cara penyelesaian Volum kardus = ( ) cm 3 = Volum koak jus = ( ) cm 3 = Banyaknya koak jus yang dapa masuk kardus = = 24 Jadi banyaknya koak jus yang dapa masuk kardus = 24 buah 3. a. Volum kolam renang = (6 3 2) m 3 = 36 m 3 = dm 3 b. Banyaknya air yang diisikan ke dalm kolam = dm 3 = lier 4. panjang aquarium 1 m = 100 cm a. Volum aquarium = ( ) cm 3 = cm 3 = 140 dm 3 = 140 lier. Banyaknya air yang dapa diisikan ke dalam aquarium = 140 lier b. Tono akan mengisikan air ke dalam aquarium sebanyak = 140 : 10 = 14 kali. 5. Volum prisma segiiga = luas alas inggi = ( 28) cm 3 = cm 3 6. Volum rumah = volum balok + volum prisma = (6 4 10) m 3 + ( 10) m 3 = ( ) m 3 = 360 m 3 7. Volum jus (3 120) ml 360 ml 0,36 lier 0,36 dm cm 3 Volum abung r ,14 r 2

60 r 2 114,65 Ukuran abung harus memenuhi persamaan r 2 yang bisa dibua adalah sebagai beriku: No. r 114,65. Beberapa desain abung , , , ,95 Mash banyak lagi kemungkinan ukuran abung yang bisa dibua. 8. Volum abung = r 2 = ( ) cm 3 = 2156 cm 3 9. Volum angki = lier = dm 3 = cm 3. Tinggi angki = 200 cm. Volum angki = luas alas inggi angki = luas alas 200 Luas alas = ( ) cm 2 = cm 2 Luas alas = r = 3,14r 2 r 2 = r = 50 Jadi, panjang jari-jari alas angki adalah 50 cm. 10. Oleh karena kaleng dianggap erisi penuh, maka volum = isi = 300 ml = 300 cm 3. Volum abung = r = 3,14 r 2 10 r 2 = = 9,554 r = 9 554, = 3,1 57

61 LAMPIRAN 3 KUNCI TES 1. Pengerjaan ersebu idak benar. Anak akan kebingungan dengan cm 40 = 40 cm, karena mereka hanya paham perkalian bilangan dengan bilangan Luasnya menjadi empa kali lipa cm 5. Luas layang-layang = p q, demikian pula dengan luas segiiga = p q 6. Keliling menjadi dua kali lipa sedangkan luas menjadi empa kali lipa. 7. Dengan memberikan garis perolongan, maka kolam renang ersebu nampak berbenuk balok dan prisma 1,5 m 10 m rapesium. 5 m Banyaknya air yang diperlukan 4,5 m unuk mengisi kolam lier 4 m 8. d 28 cm r 14 cm inggi abung panjang sisi kubus 28 cm Jadi volum abung cm panjang koak 3 2r 6r lebar koak 2 2r 4r inggi koak inggi kaleng Volum koak = 24r 2 Volum 6 kaleng = 6 r 2 Volum koak : volum kaleng : 4 58

62 10. Jadi volum perak 60 cm Volum keseluruhan volum air + volum bau Volum bau volum keseluruhan volum air Volum bau 150 cm Volum balok I 1280 cm 3 dan volum balok II = 800 cm 3 32 cm 20 cm 8 cm 5 cm 8 cm Ternyaa volum kedua balok idak sama dan Volum balok I > volum balok II 13. d I 2 d II r I = 4r II I II Vol mu kaleng I, V I Volum kaleng II, V II 8 r 2 r 2 Volum kaleng I > volum kaleng II 14. 1,4 m d = 1,4 m r = 0,7 m Volum angki = 308 dm 3. 2 m 59

63 60