ALGORITMA PEMPROGRAMAN KOMPUTER BERDASARKAN METODE PENYELESAIAN ANALITIS TERHADAP PERSOALAN DISPATCH EKONOMI

Transkripsi

1 ALGORITMA PEMPROGRAMA KOMPUTER BERDASARKA METODE PEYELESAIA AALITIS TERHADAP PERSOALA DISPATCH EKOOMI Abdul Rajab Laboratorum Sstem Trasms Da Dstrbus Elektrk Jurusa Tekk Elektro Uad ABSTRAK Pada tahu 000, Marcelo Madrgal da Vctor H. Qutaa memperkealka metode Oeyelesaa Aalts Terhadap Problem Dspatch Ekoom tapa pedekata umerk teratf sebagamaa yag berkembag sebelumya. Fugs baya pembagkta dasumska sebaga fugs kuadrats covex, peyelesaa kemuda dlakuka dega megguaka teor dualtas. Haslya adalah selesaa yag uk da eksak. Utuk sstem besar yag terdr dar puluha ut pembagkt termal, maka pegguaa komputer sebaga alat batu komputas adalah suatu kescayaa, sehgga dperluka suatu algortma pemrograma berbass pada metode peyelesaa aalts. Program komputer yag dbuat berdasarka algortma dcobaka terhadap sebuah sstem yag terdr dar 0 ut pembagkt termal. Kemampua utuk memlah ut-ut maa yag aka doperaska pada berbaga level pembebaa meujukka bahwa program berhasl sesua dega yag dharapka. Semua ut bekerja dalam retag kemampua operasya. Program bahka bsa meamplka peomea ut 13 yag baya operasya murah pada level pembebaa redah sekalgus mahal pada level pembebaa tgg. A. PEDAHULUA Keaka harga baha bakar myak (BBM dua memaksa pemertah utuk meakka harga BBM d dalam eger. Perbedaa yag besar atara harga pasar dua dega harga dalam eger dtegara sebaga pemcu terjadya peyeludupa yag pada glraya aka merugka keuaga egara maupu mayarakat dalam betuk kelagkaa. Usaha peghemata kosums eerg berkata erat dega usaha utuk megoptmalka pegguaa sumber eerg prmer yag terseda, terutama pemafaata sumber eerg fosl pada pusat-pusat pembagkt ut termal. Utuk tu dperluka suatu upaya utuk melakuka pembaga beba secara ekooms datara ut-ut pembagkt termal yag ada, atau yag dkeal sebaga Persoala Dspatch Ekoom. Persoala dspatch ekoom adalah persoala tetag bagamaa meetuka daya yag harus dbagktka oleh setap ut pembagkt termal agar baya total pembagkta sekecl mugk dega tetap memperhatka kedala-kedala teks pembagkt. Persoala dspatch ekoom da metode peyelesaaya telah berlagsug lebh dar 40 tahu. Mula dar yag klask sepert metode kesamaa baya kremetal hgga metode-metode teras- berbass komputer, sepert metode ewto da metode Grade (A.J. wood da B.T. Wollebberg, Semua metode megguaka pedekata umerk teratf dalam mecar selesaa. Salah satu metode yag agak berbeda adalah metode Peyelesaa Aalts (Marcelo Madrgal da Vctor H. Qutaa, 000. Berbeda dega metode-metode yag berkembag sebelumya - yag megguaka pedekata umerk teratf da memafaatka algortma pemrograma komputer dalam ragka mecar peyelesaa metode justru megguaka peyelesaa lagsug dega memperlakuka fugs baya pembagkta sebaga fugs kuadrats covex. peyelesaa kemuda dlakuka dega megguaka teor dualtas (D.P. Bertsekas, 199 da optmas terhadap fugs yag tak terdfresalka (M.M. Makale da P. ettaamak, 199. Haslya adalah selesaa yag uk da eksak. Utuk sstem besar yag terdr dar puluha atau lebh pembagt ut termal, maka pegguaa komputer sebaga alat batu komputas adalah suatu kescayaa, sehgga dperluka suatu algortma pemrograma berbass pada metode Peyelesaa Aalts. B. KARAKTERISTIK PEMBAGKIT UIT THERMAL Hal medasar dalam pegoperasa ekooms sstem adalah karakterstk put-output ut pembagkt termal. Dalam medefeska karakterstk ut, yag dmaksudka adalah kurva yag meghubugka atara masuka kotor terhadap output bersh. Iput bersh bsa dyataka dalam Rp per jam atau to batubara per jam atau rbua meter TekkA 48

2 kubk gas per jam atau satua-satua yag la. Output bersh adalah output daya lstrk yag terseda bag sstem teaga. smbol-smbol karakterstk pembagkt ut termal dguaka, adalah : H = Iput paas ke ut (Btu/h C = Baya baha bakar per Btu dkalka dega H (Rp/h Pm Pmaks output(mw Gambar 1 Karakterstk put-output ut termal. Gambar 1 meujukka karakterstk put-output sebuah ut termal dalam betuk yag telah ddealka. Masuka ke ut pembagkt bsa dyataka dalam keperlua eerg paas (MBtu/jam atau dalam betuk baya total perjam (Rupah/jam. Karakterstk yag ddealka dyataka sebaga sebuah kurva yag smooth da cembug. C. MODEL MATEMATIS PERSOALA DISPATCH EKOOMI Problem dspatch ekoom klask dar ut pembagkta termal, adalah meetuka keluara daya masg-masg pembagkt P, yag mesupla permtaa daya Pd, pada baya mmum, sambl memperhatka batas-batas produks geerator, yatu : F = m C = 1 ( p (1 terhadap Pd P = 0 = 1 P,m P P,max = 1,..., Dmaa : P = Keluara geerator ke- (MW C(p = α + βp + γp (R = fugs baya yag aka dmmumka Pd = Permtaa daya (MW P m = kapastas mmum geerator ke- P maks = kapastas maksmum geerator ke- = jumlah geerator D. PEYELESAIA SECARA AALITIS Problem dual (dsebut juga Lagraga-dual dar problem ED persamaa (1 dberka oleh persamaa ( berkut : ϕ * = max ϕ( ( Oleh karea persamaa (1 merupaka problem pemrograma cembug kuadrats, maka syarat pegguaa teorema dualtas terpeuh, sehgga la optmal prmal F* da la optmal dual φ* mempuya la fugs obyektf yag sama. Dalam hal tdak ada dualty gap (gap dualtas, F* - φ* = 0, da terdapat pegal lagrage * yag meyelesaka persamaa (1. Selesaaya adalah uk bak utuk problem prmal maupu problem dual. Dalam ragka membagu syarat-syarat la ekstrm dar fugs obyektf F, fugs kedala perlu dtambahka terhadap fugs obyektf setelah terlebh dahulu dkalka dega sebuah pegal Lagrage, atau dalam betuk matematk dyataka oleh persamaa (3 berkut : ϕ = F + ψ (3 dmaa ψ merupaka persamaa kedala dalam persamaa (1 yatu : ψ = Pd P = 1 dega memasukka la F pada persamaa (3, kemuda datur ulag, maka aka dperoleh persamaa (4 berkut : ϕ = P + ϕ (4 ( d yag kompoe-kompoe fugs dualya dberka oleh persamaa (5 berkut : ϕ = m α + ( β P + γ P (5 P,m P P, maks ϕ = P * P,m β + m [ ] γ p, β + γ p, maks Gambar. Daya keluara geerator yag meyelesaka (5 Syarat perlu da cukup supaya ttk la * optmal terhadap persamaa (3 adalah : 0 D ϕ( * (6 Dϕ β /(γ ( ddefeska sebaga kumpula semua ϕ subgrade fugs dual pada. adalah subgrade ϕ pada jka da memeuh syarat : P,maks TekkA 49

3 ϕ ϕ ( ' ϕ( + ( ' ' > 0 (7 Syarat optmaltas dalam persamaa (6 memberka sfesfksas bahwa fugs dual mecapa maksmumya pada ttk dmaa Dϕ, berla ol utuk satu dar subgradeya, ϕ, oleh kareaya, utuk memaksmalka persamaa (4, cukup mecar la yag memeuh persamaa (8 berkut : ϕ P = (8 d = 1 dmaa ϕ merupaka subgrade dar ϕ (. Bla persamaa (5 dturuka terhadap P maka selesaa terhadap persamaa (5 dalam setap kompoe dberka oleh persamaa (9 berkut : P,m 0 Z,m (9 β P * = Z,m Z, maks γ P, maks Z, maks Dmaa : Z,m = β + γp,m Z,maks = β + γp,maks Apabla setap kompoe persamaa (9 dsubsttuska kedalam persamaa (5, maka aka dperoleh kompoe-kompoe fugs dual sebaga berkut : c (P,m P,m 0 Z,m ( β (10 ϕ = α Z,m Z, maks 4γ c (P,maks P, maks Z, maks Secara grafs, P * da ϕ( dperlhatka dalam gambar da 3 ϕ ( c β + γ p, m β + γ p, maks Gambar 3 Kompoe-kompoe fugs dual Dega memperhatka gambar da 3, serta dega meuruka persamaa (10 terhadap, aka kta peroleh bahwa : ϕ = P * (11 Sehgga : α (p, m + p,m c (p, maks + p, maks ( β 4γ ϕ = P (1 = 1 = 1 Fugs yag berada d sebelah kaa (1 terdr dar fugs tak-meuru yag masg-masg memlk dua ttk tak-terdferesalka (gambar 3 da oleh kareaya fugs tersebut juga takmeuru dega ttk-ttk tak-terdferesalka yag jumlahya palg bayak. β1 + γ1p1,m, β1 + γ1p1,maks,......, z = (13..., β + γp,m, β + γp,maks Mar kta urut ulag ttk-ttk yag takmeuru dalam betuk z1 z... z.. kemuda mecar ttk sepajag sumbu dmaa : ϕ = Pd Kta defeska fugs : ϕ ( z k φ( z k = (14 Sekarag kta meghtug ttk dmaa ϕ φ( * = = Pd Barka k merupaka deks terkecl sehgga φ ( zk P d ; maka * dberka oleh persamaa (15 berkut : z k z k 1 * = z k + [ Pd φ( z ] (15 k φ( z k φ( z k 1 φ( Perlu dgat bahwa adalah sebuah fugs tak-meuru, sehgga persamaa (15 merupaka sebuah terpolas sederhaa. Dar persamaapersamaa (15, (4 da (5, da dega meggat kembal bahwa: φ = P * = P, d maka la optmal fugs dual obyektf adalah : ϕ* = * Pd + ϕ = 1 = * Pd + = 1 = C ( P * [ C ( P * * P *( * ] (16 Oleh karea tdak adaya gap dualtas, maka la optmal fugs obyektf dual juga merupaka hasl dspatch (dspatches terhadap problem prmal (1 yatu : P * = P ( * = 1,..., (17 Karea persamaa (17 memeuh semua kedala dalam persamaa (1, maka hasl-hasl dspatch (dspatches adalah feasble. Agar da optmal, maka cukup dega membuktka bahwa fugs obyektf prmal dega dspatch adalah sama dega fugs obyektf dual yag optmal. Dar persamaa (1 da persamaa (17, kta dapatka bahwa : F * = C P * = C P * = ϕ (18 = 1 ( ( * = 1 Oleh karea tu, P * dalam persamaa (17 merupaka la optmal fugs prmal yag eksak (dspatches da * dalam persamaa (15 TekkA 50

4 merupaka selesaa persamaa fugs dual (margal prce terhadap problem ED. Dalam gambar 4 grafk pertama (a dperlhatka fugs obyektf dual da harga prmal pada P * ( ; harga-harga sama pada * ; pada ttk yag sama ϕ( * = P * = Pd kta peroleh -, sebagamaa terlhat pada grafk kedua (b. Oleh kareaya * merupaka selesaa optmal problem dual da P * utuk problem prmal. R * (a (b ϕ ( c ( * p * ϕ = Gambar 4 Ilustras grafs ttk selesaa E. ALGORITMA PEMROGRAMA Utuk medapatka selesaa secara prakts, maka yag dperluka adalah cara coba-coba utuk meelusur setap ttk kurva turua pertama fugs dual persamaa (14, yatu ttk-ttk Z yag jumlahya palg bayak dar persamaa (13. Jka fugs dualya adalah kuadrats, maka turuaya, φ( pastlah sebuah gars lurus. Peelusura dhetka jka jumlah turua pertama fugs dual lebh besar atau sama dega beba sstem. Jka Zk yag meghaslka φ(z k Pd maka ttk peyelesaa optmal dperoleh melalu terpolas persamaa (15. f * Perlu dperhatka pula bahwa jka Pd φ(z0 atau Pd (z, maka problem adalah tdak feasble; yatu, kapastas daya mmum lebh besar dar permtaa daya Pd atau permtaa daya lebh besar dar kapastas daya maksmum. Sgkatya peyelesaa secara aalts bsa drgkas dalam sebuah algortma pemrograma berkut : 1 Lagkah perhtuga dawal dega megoleks data geerator berupa kurva pembagkta (Alfa, Beta da Gamma, kapastas pembebaa mmum da maksmum geerator, serta permtaa daya sstem Pd. Htug Z,m da Z,maks berdasarka persamaa : Z,m = β + γp,m Z,maks = β + γp,maks 3 Megurut Z,m da Z,maks secara meak dalam betuk : Z1 Z... Z.. 4 Mecar la turua fugs dual pada setap ttk Zk, yag berdasarka persamaa (11 bsa dcar melalu persamaa : P, m 0 Z k Z, m ϕ Z β ( Z = = k k P Z, m Z k Z, maks γ P, maks Z k Z, maks φ (Z k = k ϕ ( Z =1 5 Melakuka peelusura terhadap Zk hgga dperoleh Φ(Zk φ(zk, lalu meghtug * melalu persamaa : Zk Zk 1 * = Zk + ((Pd φ(k φ(k φ(k 1 6 Meghtug keluara tap geerator melalu persamaa : P,m 0 Z,m β P * = Z,m Z,maks γ P,maks Z,maks 7 Meghtug harga total pembagkta melalu persamaa : c (P,m P,m 0 Z,m ( β ϕ( = α Z,m Z,maks 4γ c (P,maks P,maks Z,maks atau melalu persamaa : F = C (p 8 Selesa. F. HASIL DA PEMBAHASA Dalam peelta dbuat sebuah progam komputer berdasarka pada Algortma yag telah TekkA 51

5 dkembagka. Peguja dlakuka terhadap sebuah cotoh sstem yag terdr dar 0 ut pembagkt termal [4]. Data kurva put-output utuk 0 ut pembagkt termal tersebut dtamplka dalam tabel 1 berkut : Tabel 1 Data kurva put-output kasus 0 pembagkt α β γ Pm Pmax Sstem dega kelompok ut termal sebayak 0 dber pembebaa (PB bervaras, masgmasg 1000 MW, 100 MW, 600 MW da 4000 MW. Pembebaa 1000 MW dmaksudka utuk meujukka bahwa peyelesaa tdak feasbel sehgga program komputer harus fleksbel da tdak perlu error pada stuas sepert. Sedagka pembebaa laya dmaksudka utuk melhat pegaruh kurva output-put yag kuadrats terhadap pola pembebaa masg-masg ut termal. F.1 Pembebaa 1000 MW Pembera beba terhadap kelompok ut termal yag lebh kecl dar 1065 MW tdak aka meghaslka selesaa atau tdak feasble. Program komputer meamplka pesa : BEBA YAG ADA IPUT LEBIH KECIL DARI KAPASITAS MIIMUM SISTEM GATI DEGA YAG LEBIH BESAR!!! Pembebaa kelompok ut termal yag lebh kecl dar 1065 MW megharuska salah satu atau beberapa ut termal utuk off, sedagka dar defes dsebutka bahwa peyelesaa terhadap persoala dspatch ekoom dlakuka atas asums bahwa semua ut telah dyataka komt. Dar data yag terseda pada tabel 1 d atas tampak bahwa kapastas pembagkta mmum sstem 1065 MW, sedagka kapastas pembagkta maksmum sstem adalah 4305 MW. Pembebaa terhadap sstem haruslah sedemka sehgga pembebaa kelompok ut termal haruslah lebh besar atau sama dega 1065 MW da lebh kecl atau sama dega 4305 MW. Demka pula, pembebaa terhadap kelompok ut termal yag lebh besar dar 4305 MW tdak aka meghaslka selesaa. Permtaa daya sstem lebh besar dar kapasstas pembagkta maksmum yag terseda. F.. Pembebaa 100 MW Pembebaa 100 MW dmaksudka utuk melhat dstrbus kuota masg-masg ut termal pada beba yag medekat kapasstas mmum semua ut pembagkt. (Kapastas pembagkt mmum = 1065 MW. Program komputer memberka hasl sebaga berkut : P( 1 = P( = P( 3 = P( 4 = P( 5 = P( 6 = P( 7 = P( 8 = P( 9 = P(10 = P(11 = P(1 = P(13 = P(14 = 0.00 P(15 = 5.00 P(16 = 6.98 P(17 = P(18 = P(19 = P(0 = Peelusura terhadap hasl program d atas meujukka bahwa ut-ut 7, 11, 1 13 da 16 yag tdak beroperas pada kapastas mmum mereka, hal berart bahwa pada level pembebaa redah ke 5 ut bsa beroperas dega baya yag relatf murah dbadgka dega ut-ut la. F.3 Pembebaa 400 MW Pembebaa 400 MW dmaksudka utuk melhat dstrbus kuota masg-masg ut termal pada beba yag medekat kapasstas maksmum total pembagkt. (kapastas rata-rata total pembagkt = 4305 MW. Program komputer (terlampr dalam CD memberka hasl sebaga berkut : P( 1 = P( = P( 3 = P( 4 = P( 5 = P( 6 = P( 7 = P( 8 = P( 9 = P(10 = P(11 = P(1 = P(13 = P(14 = P(15 = P(16 = P(17 = P(18 = P(19 = P(0 = TekkA 5

6 Pada pembebaa haya ada satu ut pembagkt yag tdak dset beroperas pada kapastas maksmumya, ut tersebut adalah ut 13. Hal berart bahwa pada level pembebaa tgg ut 13 merupaka ut dega baya operas mahal. Ut 13 termasuk uk, karea pada pembebaa 100 MW dapu tdak termasuk kedalam kelompok ut yag dset utuk beroperas pada kapastas mmumya, artya pada level redah da tergolog ut yag relatf murah. Pada pembebaa pertegaha pu (pembebaa 600 MW da tdak termasuk kedalam kelompok ut yag beroperas pada kapastas mmum juga tdak pada kelompok yag beroperas pada kapastas maksmum. Peomea ut 13 bsa dgambarka sebaga berkut : Gambar 6 Ilustras peomea pembebaa ut 13 G. KESIMPULA Kemampua utuk memlah ut-ut maa yag aka doperaska pada berbaga level pembebaa meujukka bahwa program yag dbuat berdasarka algortma dalam peelta berhasl sesua dega yag dharapka. Semua ut bekerja dalam retag kemampua operasya. Program bahka bsa meamplka peomea ut 13 yag baya operasya murah pada level pembebaa redah sekalgus mahal pada level pembebaa tgg. DAFTAR PUSTAKA 1 Marcelo Madrgal ad Vctor H. Qutaa, A Aaltcal Soluto to the Ecoomc Dspatch Problem, IEEE power egeerg revew, pp 5-55, September 000. Adrat, Abdul Rajab, dkk., Algortma Baru Pegguaa Metode Pemrograma Dams dalam Meyelesaka Persoala Dspatch Ekoom, Daa Rut Uad, Chg-Tzog Su, ew Approach wth Assurace Hopfeld Modelg Framework to Ecoomc Dspatch, IEEE Trasacto o Power System, Vol. 15, o., pp , May Alle J. wood ad Bruce T. Wollebberg, Power Geerato Operato ad Cotrol, Secod Edto, Joh Wlley & Sos, ew York, M.E. El-Hawary ad G.S. Chrstese, Optmal Ecoomc Operato of Electrc Power Systems, ew York, Academc, D.P. Bertsekas, oler Programmg, Attea, Scetfc, M.M. Makela ad P. ettamak, osmooth Optmzato : Aalyss ad Algorthms wth Applcatos to Optmal Cotrol, Sgapore, World Scetfc, Mokhtar S. Bazaraa, Haf D. Sheral, C.M. Shetty, oler Programmg : Theory ad Algortthms, ew York, Joh Wley & Sos, Ic Hara Republka, TDL Batal ak, Tgkatka Efses PL, Peerbt PT. Republka Meda Madr, Jakarta, Maret 006 TekkA 53