PENJADWALAN PEMBANGKIT THERMIS MENGGUNAKAN METODE DYNAMIC PROGRAMMING

Transkripsi

1 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 25 ENJADWAAN EMBANGKIT THERMIS MENGGUNAKAN METODE DYNAMIC ROGRAMMING Sujto Abstrak: eelta bertujua megetahu karakterstk ut pembagkt dalam stasu maupu dalam sstem teaga lstrk gua pejadwala pembagkt. Karakterstk yag dkaj merupaka varabel keaka daya sebaga fugs terhadap baya operas pembagkta. Dketahuya karakterstk pembagkta, maka dapat dlakuka pejadwala ut pembagkt dalam stasu pembagkt maupu stasu pembagkt dalam sstem gua memperoleh baya pembagkta yag mmum. eelta dlakuka secara smulas dega megguaka program Matlab vers 6 dega varabel yag telah dtetuka. Hasl smulas meujukka bahwa pada pejadwala ut pembagkt dalam stasu, ut pembagkt 2 doperaska terlebh dahulu dar ut pembagkt yag la. pada kods kesalaha yag terjad sebesar 0% pada kods kapastas pembagkta maksmum. Sedagka pada pejadwala stasu pembagkt pada sstem teaga lstrk stasu doperaska terlebh dahulu. ada kods dperoleh la kesalaha sebesar atau 0.009% dar kapastas daya yag dmta pada kods kapastas pembagkta maksmum. Kata kuc: ejadwala, Dyamc programmg Baya operas sstem teaga lstrk merupa ka baga baya yag terbesar dar baya operas suatu perusahaa lstrk. Maaje ma operas sstem teaga lstrk sagat d perluka utuk meyedaka daya lstrk seekooms mugk dega tetap memperhatka faktor kualtas, kotyutas da keadala pelayaa. Suatu metode yag basa dpaka dalam usaha meeka baya pembagkta adalah dega cara mesupla beba mula dar ut atau stasu pembagkt yag palg effse pada beba-beba rga. egkata beba selajutya d supla oleh ut atau stasu tesebut sampa pada suatu ttk optmum d maa ut-ut atau stasu-satau yag mempuya tgkat efses lebh redah aka mesupla pe gkata beba. Dega kata la bahwa perlu dcar kombas ut-ut atau stas u pembagkt agar dcapa hasl operas yag optmum, yag meghaslka baya baha bakar mmum. Kosekuesya adalah aka ada ut terms yag perlu d stop da dstart kembal dalam perode optmsas. Baya baha bakar merupaka faktor utama pada stasu-stasu yag meggu aka baha bakar fosl. ersamaa yag meggambarka hubuga kebutuha baha bakar dega daya yag dbagktka dperoleh dar kurva heat rate yag basaya berbetuk poloal kuadratk sepert pada persamaa () da (2). HR(R) = a 2 + b + d Btu/hour () C() = a 2 + b + d $/jam (2) ersamaa () meeragka hubuga atara daya yag dbagktka ( da lam MW) dega baha bakar per jam (HR dalam Btu/jam). ersamaa (2) juga meggambarka baya baha bakar pemba gkta (C dalam $/jam) jka harga baha bakar per Btu dketahu. Dstrbus beba datara ut-ut pembagkt Model stasu pembagkt yag terd r dar 3 ut pembagkt dega beba ter hubug lasug ke rel beba dperlhatka pada Gambar. Daya yag dsalurka ke sstem teaga d luar stasu daalogka sebaga suatu beba yag terpasag lagsug pada rel stasu tersebut, sehgga t dak melbatka rug-rug salura trasms dalam perhtuga. edstrbusa beba d atara utut dalam stasu ddasarka pada keyataa apakah dega meaka beba pada Sujto adalah dose Jurusa Tekk Elektro Fakultas Tekk Uverstas Neger Malag

2 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 26 salah satu ut pada saat beba yag la dturuka dea jumlah yag sama, aka megakbatka keaka atau peurua baya baha bakar total. Utuk suatu stas u dega ut, maka baya baha bakar total da daya total yag dbagktka dapat dyataka pada persamaa (3), (4) da (5). C( tot ) = C ( ) + C 2 ( 2 ) + C 3 ( 3 ) C() =C ( ) (3) = tot = = = tot D (4) = (5) 2 3 D Gambar Stasu dega 3 ut pembagkt da beba D. ada kods daya yag dbagktka aka sama dega daya yag dbutuhka. Dmaa C( tot ) adalah baya baha bakar total da tot adalah daya total yag dter ma rel stasu da dsalurka ke sstem te aga. Beba D tepasag pada rel stasu, pada kasus rug rug salura trasms tdak dperhtugka sehgga daya yag harus dpeuh oleh stasu pembagkt harus sama dea beba yag dbutuhka oleh kosume (beba D ). Bla beba D terpasag pada rel stasu, maka baya ba ha bakar mmum dapat dtetuka de ga metode pegal lagrage (lagraga multpler) berkut: = C ( ) + λ ( ) (6) D = = kods optmum dtetuka oleh : C 0 = = λ (7) 0 = = D (8) λ = Baya baha bakar tambaha per me gawatt berkutya (cremetal fuel cost) pada ut ke- merupaka turua baya baha bakar terhadap daya yag dbagkt ka oleh ut tesebut saat. Icremetal fuel cost merupaka baya yag harus dta mbahka pada pembagkta tap Mwh berkutya dar level pembagkta saat. Dar persamaa (7) da (8) dperoleh C λ = = a + b (9) dmaa =, 2, 3,..., = = D (0) ersamaa (9) aka memberka pembagkta optmum bla masg-masg ut bekerja pada pada cremetal fuel cost (λ) yag sama. Besarya kotrbus masg-masg ut pada suatu harga λ dtetuka b = λ () a besarya kotrbus tap ut aka bervara s tergatug cremetal fuel cost ut ter sebut yag dtetuka oleh kotata a da b. Kostata dperoleh dar persamaaa heat rate ut pembagkt tersebut yag d dasarka pada pola grafk hubuga atara bayakya baha bakar yag dbutuhka utuk membagktkatka daya. Daya yag dberka tap ut bervaras d atara kapastas mmum da maksmumya ( m maks ). Dstrbus datara stasu-stasu pembagkt Metode yag telah dkembagka utuk kehlaga daya trams sebaga fug s dar daya pembagkta stasu-stasu memugkka kta utuk megkoordas ka kebjaka daya trams dalam mejad walka pembagkta masg-masg stas u sekooms muk utuk bebe sstem yag telah dtetuka. eyelesaa mate matsya serupa dega pejadwala ut-

3 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 27 ut d dalam stasu kecual bahwa seka rag kta memasukka kehlaga daya trasms sebaga kekaga (costart) atau suatu batas tambaha. Baya total baha bakar keseluruha dalam sstem merupaka pejumlaha da r baya-baya baha bakar pada masgmasg stasu. Sedagka daya keluara sstem juga merupka pejumlaha dar daya keluara dar tap-tap stasu. Daya yag dbagktka pada pedstrbusa beba d atara stasu-stasu dalam sste teaga lstrk aka lebh besar dar daya yag d butuhka oleh kosume. Hal terjad karea adaya rug-rug atau kehla ga daya pada salura trasms. Bla ada stasu pembagt dalam suatu sstem teaga lstrk, maka daya keluara atau kapastas sstem dyataka pada persamaa (2) yag merupaka pe jumlaha daya masg-masg stasu. B aya pembagkta sstem teaga lstrk se cara keseluruha dapat dhtug dega megguaka persamaa (3). ersamaa (3) meujukka bahwa baya pembagkta stem merupaka pejumlaha baya masg-masg stasu. t ot = = (2) C( ) = C tot tot = = ( ) + C2( 2 ) + C3( 3 ) C( ) = C ( ) = R + = = (3) (4) Bla beba total yag terpasag pada sstem R da besarya kehlaga daya pada salura trasms, maka daya yag harus dbagktka oleh sstem adalah pe jumlaha dar beba terpasag R da da ya yag dhlag pada salura trasms. Besaya kehlaa daya pada salura trasms tergatug pada la resstas salura da arus yag megalr pada salura tersebut. esamaa (4) merupaka pembatas utuk la mmum peambaha baya baha bakar setap megawatt C( tot ). D maa R adalah daya total yag dterma o leh beba sstem da adalah rug tras ms yag dyataka sebaga fugs dar koefse kehlaga daya da masuka daya ke jarga masg-masd stasu. Turua persamaa (4) terhadap daya R yag kostas meghaslka = 0 (5) = sehgga baya pembagkta mmum dperoleh jka C( tot ) C( tot ) = = 0 (6) = Kehlaga daya trasms tergatug pada keluara stasu, da dyataka = (7) = dega mesubsttuska pada persa maa (7) ke dalam persamaa (5) meg kalkaya dega λ, da meguragka haslya dar persamaa (6) maka dperoleh C( tot ) + λ λ = 0 (8) = persamaa (7) terpeuh bla C ( tot ) + λ λ = 0 (9) utuk setap la. eyusua kembal persamaa (9) da meggat bahwa perubaha keluara satu stasu haya mempegaruh baya pada stasu tersebut, maka dperoleh C( tot ) = λ (20) C ( tot ) = λ (2) dmaa damaka faktor hukuma utuk stasu ke da = (22) egal λ dalam dolar per megawatt jam jka baya baha bakar dalam dolar per jam da daya dalam megawatt. Hasl adalah aalog dega pedstrbusa beba d atara ut-ut pebagkt dalam

4 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 28 stasu. Baya baha bakar mmum dca pa jka baya baha bakar tambaha ( cremetal fuel cost) mas-masg stasu yag dkalka demga faktor hukuma ya adalah sama utuk semua stasu-sta su dalam sstem teaga lstrk tersebut. Hasl kal sama dea λ, yag dama ka λ-sstem da kra-kra sama dega baya dalam rupah (dola) per jam utuk meak ka beba total yag dbagktka dalam Mw. Utuk memberka lustras yag jelas, Gambar 2 meggambar sebuah sstem teaga lstrk yag terdr dar tga stasu pembagkt dega beba sstem R yag terpusat. Baya baha bakar tam baha mmum aka tercapa bla C ( ) C( 2 ) C( 3 ) = 2 = 3 = λ (23) 2 3 Kehlaga daya trasms yag dyataka persamaa (20), utuk buah stasu dferesal parsal terhadap meghaslka = B = 2 B (24) j= = j j j= ersamaa-persamaa seretak yag dperoleh dar persamaa (20) utuk setap sasu pada sstem dapat dselesa ka dega memsalka suatu la utuk λ. embebaa ekooms utuk setap sta su dhtug utuk la λ yag dmsalka tersebut. Dega meyelesaka persama a utuk beberapa la λ, maka dperoleh data utuk pembuata grafk pembagkta d masg-masg stasu terhadap total pembagkta I Stasu 2 usat Beba R Gambar 2 Sstem teaga lstrk 3 stasu pembagkt dega beba R. I2 I + I2 + I3 I3 j 3 j METODE ada peelta dlakuka dua s mulas, yatu () pedstrbusa beba da tara ut-ut dalam suatu stasu pembagkt d maa beba terpasag lagsug pada rel stasu tersebut tapa melalu salu ra trasms. (2) pedstrbusa beba d atara stasu-stasu pembagkt d dala m sstem teaga lstrk d maa masg-ma sg stasu dhubugka melalu salura trasms ke suatu rel beba. Ds rugrug trasms harus dperhtugka. Smu las dlakuka dega megguaka soft ware Matlab vers 6. Agar pembahasa lebh fokus, maka dperluka beberapa asums sebaga berkut:. Ut-ut atau stasu-stasu pemba kt beroperas terus meerus sepaja perode beba. 2. Apabla beba kurag dar kapastas beba mmum ut atau stasu, ma ka ut atau stasu aka memberka daya sebesar kapastas mmumya. 3. Beba suatu ut atau stasu tdak bo leh melebh kapastas beba maksmu ut atau stasu tersebut. 4. Apabla beba pada suatu ut dalam stasu atau beba pada suatu stasu dalam suatu sstem teaga lstrk mele bh kapastas beba maksmumya, maka ut atau stasu aka membag ktka daya sebesar kapastas maksmumya. Ssa beba aka dtaggug oleh ut atau satsu yag la. 5. Ut-ut atau stasu pembakt yag daalsa merupaka pembagkt terms. 6. Faktor keadala, pemelharaa ut dalam sstem pembagkt tdak dperhtugka, dasumska ut pembag kt dalam kods bak da sap berope ras tapa megalam gaggua. 7. egatura pejadwala ut pemba kt pada suatu stasu atau satasu-sta su pembagkt pada sstem teaga lstrk megguaka metode dyamc programmg.

5 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 29 HASI Hasl smulas dega meguaka software Matlab vers 6, pada kods () pedstrbusa beba datara ut-ut dalam suatu stasu pembagkt d maa beba terpasag lagsug pada rel stasu tersebut tapa melalu salura trasms d perlhatka pada Tabel. ada kods dguaka stasu pembagkt terdr dar 2 ut pembagkt, masg-masg memlk persamaa cremetal fuel cost (IF C) sebaga berkut: dc IFC = = d dc2 IFC 2 = = d2 Sedagka pada kods pedstrbusa beba d atara stasu-stasu pembakt d dalam sstem teaga lstrk d maa ma sg-masg stasu dhubugka melalu salura trasms ke suatu rel beba dper lhatka pada Tabel 2. ada kods, sstem dmsalka mempuya 2 ut stas u, masg-masg memlk persamaa cremetal fuel cost (IFC) sebaga berkut: dc IFC = = d dc2 IFC 2 = = d2 dega koefse rug-rug salura tras ms dberka dalam matrk sebaga berkut: B = EMBAHASAN ejadwala Ut-ut dalam Stasu ejadwala ut geerator pada sta su, ut geerator bekerja sepajag wa ktu dega kapastas beba mmum da maksmum masg-masg ut adalah 00 MW da 625 MW. Kapastas beba mmum stasu 200 MW. Kapastas beba maksmum stasu = 2 x 625 = 250 MW. Harga cremetal fuel cost stasu utuk baya baha bakar terredah pada sa at beba total stasu berubah dar 00 MW mejad 250 MW d tamplka pada Tabel. Berdasarka Tabel, maka dapat djelaska bahwa utuk beba yag kura atau sama dega kapastas beba mmu stasu (200 MW), ut-ut memberka kotrbusya sebesar kapastas beba m mum masg-masg. Icremetal fuel cost (λ) stasu dtetuka dar ut dea λ termurah yatu ut 2. Keaka beba berkutya dcatu a- tau dsupla oleh ut 2 sampa pada suatu saat harga λ kedua ut tersebut sama. Ut aka mecatu keaka beba berkutya. ada setap keaka beba, ut 2 mecatu beba lebh besar dbadg ut sampa pada suatu beba tertetu ut 2 mecapa kapastas pembagkta beba maksmum. Keaka beba selajutya aka d catu oleh ut sampa mecapa kapastas pembakta maksmum. ada saat beba sama dega kapastas beba maksmum stasu (250 MW), ut-ut pembagkt aka megeluarka daya sebesar kapastas beba maksmumya da stasu tdak dapat melaya pertambaha beba berkut ya. ada saat pembebaa maksmum sta su, cremetal fuel cost (λ) stasu d tetuka oleh ut yag lebh mahal, yatu pada ut. ejadwala Stasu-stasu embagkt dalam Sstem Teaga strk. ada pejadwala stasu-stasu pa da sstem teaga lstrk, terdr dar dua sta su pembagkt yag masg-masg me mlk persamaa cremetal fuel cost (IF C) yag berbeda. tasu-stasu bekerja se pajag waktu dega kapastas beba mmum da maksmum masg-masg sta su 20 MW da 25 MW. Koefse rugrug salura trasms dberka dalam matrk berkut B =

6 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 30 Dar perhtuga kapastas beba mmu da maksmum sstem dperoleh hasl sebaga berkut : Keluara daya mmum total sstem teaga = 2 x 20 = 40 MW Rug-rug salura trasms saat kelua ra mmum =.76 MW Kapastas beba mmum sstem tea ga = = MW Keluara daya maksmum total sstem teaga = 2 x 25 = 250 MW Rug-rug trasms saat keluara mak smum = MW Kapastas beba maksmum sstem te aga = = 8.25 MW Harga cremetal fuel cost sstem utuk baya baha bakar teredah pada sa at beba sstem berubah dar 30 mejad 8.25 MW dtamplka pada Tabel 2, dmaa utuk beba yag kurag atau sama dega kapastas beba mmum sstem teaga (38.24 MW), stasu-stasu memberka kotrbus sebesar kapastas mmum masg-masg. Keluara sstem pa da saat sebesar 40 MW dega rug-ru g daya pada salura trasms.76 MW. Icremetal fuel cost (λ) sstem dtetuka dar stasu dega λ termurah yatu stasu. Keaka beba berkutya aka dsupal oleh stasu sampa pada suatu harga λ kedua stasu sama. Stasu 2 aka kut mesupl beba pada keaka beba selajutya. Stasu aka mesupla beba lebh besar dbadg stasu 2 sampa pada suatu beba tertetu dmaa stasu mecapa kapastas pembagkta maksmu ya. Keaka beba selajutya aka dsupla oleh satsu 2 sampa mecapa kapastas pembagkta maksmum. ada sa at beba sama dega kapastas beba maksmu sstem (250 MW), sstem aka megeluarka daya sebesar kapastas mak smumya da sstem tdak dapat melaya pertambaha beba lag. ada kasus be ba kosume maksmum yag dapat dla ya sstem sebesar MW. Koreks Faktor Kesalaha Besarya kotrbus tap ut dalam stasu atau tap stasu dalam sstem tea ga lstrk aka bervaras tergatug cre metal fuel cost (λ) ut atau stasu yag dtetuka oleh kostata a da b pada persamaa (9) da (20). Daya yag dba gktka bevaras d atara kapastas beba mmum da maksmumya. ada pejadwala ut dalam suatu stasu, harga λ utuk suatu suatu pemba gkta daya D dtetuka melalu proses teras pada program. Sesua dega persa ma () maka jumlah total daya tap ut harus sama dega daya beba. ersama (22) juga meperlhatka bahwa daya yag dbagktka stasu harus sama dega beba yag dmta kosume d tambah rug-rug daya pada salura trasms. ada beba-beba tertetu, kods mugk saja sukar tercapa atau bahka tdak terca pa. Oleh karea tu dberka error sebaga berkut: error = error = = = D ersamaa d atas masg-masg meg gambarka besarya kesalaha pada program utuk pejadwala ut pada stasu da pejadwala d atara stasu-stasu pada sstem teaga lstrk dega memper hatka rug-rug daya pada salura tras ms. Selama absolut error melebh ralat yag dtetuka, maka λ dubah-ubah hg ga error yag terjad sama dega ralat ya g dtetuka tersebut. Ralat umumya d plh berdasarka pada persetase dar beba. Koverges perhtuga aka lebh cepat tercapa apabla dplh ralat yag le bh besar. Utuk ralat yag lebh kecl, koverges aka lebh lama tercapa, tetap haslya lebh akurat. Nla error pada kasus pejadwala ut pada suatu stasu da pejadwala stasu pada suatu sstem teaga lstrk D

7 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg 3 dtujukka pada Tabel da Tabel 2 kolom error. Masg-masg memperlhatka kesalaha yag terjad ketka beba yag d supla bertambah pada ut-ut pembagkt pada suatu stasu da pada stasustasu dalam sstem teaga lstrk. KESIMUAN Berdasarka hasl da pembahasa, maka dapat dsmpulka sebaga berkut:. emafaata software utuk melakuka smulas dapat dguaka utuk meetuka kebjaka dalam melaku ka pejadwala ut maupu stasu pembagkt. 2. ada kasus yag dtelt, pejadwala ut pembagkt dalam stasu, ut pembagkt 2 doperaska terlebh dahulu dar ut pembagkt yag la. pada kods kesalaha yag terjad sebesar 0% pada kods kapa stas pembagkta maksmum. 3. Sedagka pada pejadwala stasu pembakt pada sstem teaga lstrk stasu doperaska terlebh dahul. ada kods dperoleh la kesa laha sebesar atau 0.009% dar kapasta daya yag dmta pada kods kapastas pembagkta mak smum. DAFTAR RUJUKAN Djteg Marsud, 990, Operas Sstem Teaga strk. Bada eerbt & Humas ISTN, Jakarta Grager. Joh J da Steveso W.D Jr, 9 94, ower System Aalyss, Iteratoal edtos, Mc Graw- Hll, Ic, Sgapore Mahalaabs, Kator da Ahso, Compute Aded ower System Aalyss ad Cotrol, Tata McGraw-Hll ublsh g Compay mted, New Delh Myro B. Alle III da El. Isaacso, 997, Numercal Aalyss for Appl ed Scece, Joh Wley & sos, Ic, Uted State of Amerca Tura Goe, 988, Electrc ower Trasmsso system Egeerg: Aalyss ad Desg, Joh Wley & Sos, Ic, Sgapore Wallach.Y, 986, Calculatos ad rog rams for ower System Networks, retce-hall, Ic., Eglewood Clffs, New Jersey, 994, Tekk Optmsas, Dktat Kulah, Jurusa Tekk Elek tro Fakultas Tekk UGM, Yogyakarta Tabel Hasl Smulas ejadwala Ut embagkt Dalam Suatu stasu. Beba 2 tot Error λ ($/MWh)

8 Sujto, ejadwala embagkt Therms Megguaka Metode Dyamc rogrammg Tabel 2 Hasl Smulas ejadwala Stasu-Stasu embagkt ada Sstem Teaga strk. Beba D Error λ ($/MWh)