INTERPOLASI INTERPOLASI LINIER INTERPOLASI KUADRATIK

Transkripsi

1 INTERPOASI INTERPOASI INIER INTERPOASI KUADRATIK

2 INTERPOASI POINOMIA Dua ttk data : Gars Tga ttk data : Kuadratk g Empat ttk data :Polomal tgkat-3 Dketahu: ttk data ( y ) ( y ) ( y ) D ttk data :Polomal tgkat-... a y a a a Dtaya :a a a sehgga... a y a a a a a a a... a y a a a Adakah cara yag leh ak utuk meyelesaka persamaa datas?

3 INTERPOASI INEAR Dketahu : Dua ttk( y ) ( y ) Dtaya : Gars yag melewat ttk terseut Dtaya : Gars yag melewat ttk terseut p 3 Semak kecl tervalya semak ak hasl terpolas!

4 Cotoh: Dket () l dega da 6 da da 4. Tetuka la y utuk l.69347!!! Jawa : () ().4698

5 5

6 INTERPOASI KUADRATIS Dketahu : Tga ttk ( y ) ( y ) ( 3 y 3 ) Dtaya : Kuadrats () a a a yag melewat ke-3 ttk datas 6

7 Ttk data : l Cotoh: Dketahu () l ( ) ( ) Tetuka la utuk!!! ( )/(4 ).4698 [( )/(6-4).4698]/(6-) Jawa : ()

8 Algortma Iterpolas Kuadratk:. Tetuka 3 ttk put P(y) P(y) da P3(3y3). Tetuka la dar ttk yag aka dcar 3. Htug la y dar ttk yag dcar megguaka rumus dar terpolas kuadratk: 4. Tamplka la da y 8

9 INTERPOASI POYNOMIA NEWTON Dketahu: ttk ( y ) ( y ) ( y ) (y ) Dketahu: ttk ( y ) ( y ) ( y ) (y ( ) ) Dtaya: ()a a a a yag melewat ttk terseut.... [ ] [ ] M [ ] [ ] j j j dega [ ] [ ] [ ] k k j j k j 9 [ ] [ ] [ ]

10 Cotoh Iterpolas Polyomal Newto k h ( 3869 ) (6 9 9) ( 69 38) Dketahu : ( ) ( ) ( ) (dar ugs l ) Dtaya : Perkraka l dega terpolas Newto orde ke 3 Dtaya : Perkraka l dega terpolas Newto orde ke-3 3

11 [ ].46 [ ] [ ] [ ].55 [ ]. 3. (.5) 5 [ ] ().69

12 Cotoh Iterpolas Polyomal Newto 3

13 Perkraa Error Polyomal Newto... ξ Jka () dyataka oleh deret Taylor error setelah terms ke- adalah: R! ξ Utuk suatu polomal Newto orde ke- Huuga utuk error scr aalog: R! ξ Utuk suatu polomal Newto orde ke- Huuga utuk error scr aalog: [ ] R Tap kta tdak tahu apakah tu ()! Seaga suatu perkraa utuk error sa kta guaka [ ] R 3 (Igat: () () R )

14 Perkraa Error Orde da Ttk data () l () l Perkraa Error polyomal Newto k () pada l : k 7 4

15 POINOMIA INTERPOASI AGRANGE P dega j j j Cotoh: : lear P : d - order P 5

16 : order - 3rd 3 P ) ( ) ( ) ( 3 P ) ( ) ( ) ( P 6

17 Iterpretas Gras Polyomals agrage ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7

18 y Iterpolas Iverse Iterpolated curve Iterpolated pot o ( c ( c )) true curve () a a a a terpolas y c (( c ) Bagmaa verse-ya: (y) a a y a y a y terpolas c (y c ) Keduaya tdak ekuvale dalam hal keakurata terpolas! 8

19 Etrapolas Hasl terpolas yag palg akurat saya dperoleh ketka yag tdak dketahu erada dekat d tegah-tegah ttk ass! Utuk ekstrapolas yag tdak dketahu erada d luar jagkaua ttk ass; jad perlu perhata leh! 9

20 Masalah dalam Iterpolas Polomal Derajat terpolas polomal sama dega jumlah- ttk data. Jad jka ttk data maka kta aka mempuya polomal orde- Polomal erorde tgg (saat > 5) dapat meampakka cr erratk da sagat reta dega staltas umerk. Polomal erorde tgg sergkal megterpolas ttk dluar jagkaua ttk data yag tepat karea adaya overshoot.

21 Iterpolas Sple Ide: Guaka polomal orde redah (k 3) utuk megterpolas sekumpula data ttk da huugka polomal terolsa dega halus Papa Dratg: megguaka tal yag tps da leksel (dseut sple)utuk meggamarka kurva yag halus melalu sekumpula ttk.tap aga terpolas akhr melegkug atar ttk yag erdekata Ttk data adalah polomal derajat 3 Cotoh

22 Iterpolas Sple Kuadrats Dketahu: Ttk data ( y ) utuk Dtaya: polyomals derajat- () a c sedemka sehgga. () megterpolas dua ttk ( - y - ) da ( y ) da. () da - () puya turua yag sama pada -.

23 Turua Quadratc Sple. - ( - ) a c - y - ( - ) a - - c y - persamaa. ( ) a c y ( ) a c y persamaa 3. (the st dervatve at the teror kots must e equal) - ( - ) a a - ( - ) persamaa 3

24 Cotoh o Quadratc Sple 4