GETARAN MEKANIK. Gambar. 2.3 Sistem Pegas massa dan diagram benda bebas

Transkripsi

1 GETARAN MEKANIK Pegertia Getara Getara adalah geraka bolak-balik dala suatu iterval waktu tertetu. Getara berhubuga dega gerak osilasi beda da gaya yag berhubuga dega gerak tersebut. Seua beda yag epuyai assa da elastisitas apu bergetar, jadi kebayaka esi da struktur rekayasa (egieerig) egalai getara sapai derajat tertetu da racagaya biasaya eerluka pertibaga sifat osilasiya. Ada dua kelopok getara yag uu yaitu : (1). Getara Bebas. Getara bebas terjadi jika siste berosilasi karea bekerjaya gaya yag ada dala siste itu sediri (iheret), da jika ada gaya luas yag bekerja. Siste yag bergetar bebas aka bergerak pada satu atau lebih frekuesi aturalya, yag erupaka sifat siste diaika yag dibetuk oleh distribusi assa da kekuataya. Seua siste yag eiliki assa da elastisitas dapat egalai getara bebas atau getara yag terjadi tapa ragsaga luar. Gabar..3 Siste Pegas assa da diagra beda bebas

2 (). Getara Paksa. Getara paksa adalah getara yag terjadi karea ragsaga gaya luar, jika ragsaga tersebut berosilasi aka siste dipaksa utuk bergetar pada frekuesi ragsaga. Jika frekuesi ragsaga saa dega salah satu frekuesi atural siste, aka aka didapat keadaa resoasi da osilasi besar yag berbahaya ugki terjadi. Kerusaka pada struktur besar seperti jebata, gedug ataupu sayap pesawat terbag, erupaka kejadia eakutka yag disebabka oleh resoasi. Jadi perhituga frekuesi atural erupaka hal yag utaa. Gabar.4 Getara paksa dega pereda.1.3. Gerak Haroik Gabar.5 Rekaa Gerak Haroik Gerak osilasi dapat berulag secara teratur atau dapat juga tidak teratur, jika gerak itu berulag dala selag waktu yag saa aka gerak itu disebut gerak periodik. Waktu pegulaga tersebut disebut perioda osilasi da kebalikaya disebut frekuesi. Jika

3 gerak diyataka dala fugsi waktu x (t), aka setiap gerak periodik harus eeuhi hubuga (t) = x (t + τ). Prisip D Alebert Sebuah alteratif pedekata utuk edapatka persaaa adalah pegguaa Prisip D Alebert yag eyataka bahwa sebuah siste dapat dibuat dala keadaa keseibaga diais dega eabahka sebuah gaya fiktif pada gaya-gaya luar yag biasaya dikeal sebagai gaya iersia. Persaaa Differetial Gerak Model fisik dari getara bebas tapa redaa dapat dilihat pada gabar dibawah ii: x k Gabar.1: Model Fisik Siste Getara Bebas 1 DOF Tapa Redaa Diaa, x adalah sipaga adalah assa k adalah kostata pegas Utuk edapatka odel ateatika dari odel fisik di atas yaitu dega dilakuka aalisis diagra beda bebas (FBDA ) x x x k k Gabar.: Free Body Diagra Aalysis (FBDA) pada Getara Bebas 1 DOF Tapa

4 Diaa, kx adalah gaya pegas x adalah gaya iersial Dega egguaka persaaa kestibaga gaya arah vertikal dapat diyataka odel ateatika dari siste di atas adalah sebagai berikut: x + kx = 0 Prisip D Alebert Sebuah alteratif pedekata utuk edapatka persaaa adalah pegguaa Prisip D Alebert yag eyataka bahwa sebuah siste dapat dibuat dala keadaa keseibaga diais dega eabahka sebuah gaya fiktif pada gaya-gaya luar yag biasaya dikeal sebagai gaya iersia. Jawab persaaa differetial gerak.. x+ kx = 0 Misal jawab x = A si ωt + B cos ωt. x = ωacosωt ωbsiωt.. x = ω Asiωt ω B cosωt.. x = ω x ( ω x) + kx ( k ω ) x = 0 = 0 Getara terjadi, jika x # 0. oleh karea itu ( k - ω ) = 0 da akibatya k k ω = ω = ( frekuesipribadi) Pegas dipasag Seri atau Paralel Peasaga kostata pegas ekivale dari suatu siste dapat dilakuka elalui dua cara yaitu paralel (gabar V.5(a)) da seri (gabar V.5(b))

5 Utuk dua pegas paralel, gaya P yag diperluka utuk ebuat perpidaha pada satu siste adalah sebesar perkalia atara perpidaha dega julah kedua kostata pegas tersebut, sehigga besar kekakua pegas total adalah : Atau secara uu, dapat diruuska sebagai berikut : diaa : adalah julah pegas yag dipasag paralel Sedagka, utuk dua pegas terpasag seri, gaya P eghasilka perpidaha total y dari ujug bebas pada susua pegas sebesar : Akibatya, gaya yag diperluka utuk ebuat satu uit perpidaha (kostata pegas ekivale) diberika oleh Dega esubstitusi y dari persaaa ii ke dala persaaa V.4, aka didapatka ilai kebalika dari kostata pegas : Secara uu, kostata pegas ekivale yag terpasag seri

6 diaa : adalah julah pegas terpasag seri. SISTEM DERAJAT KEBEBASAN TUNGGAL TAK TEREDAM Uu Dala diaika struktur, julah koordiat bebas (idepedet coordiates) diperluka utuk eetapka susua atau posisi siste pada setiap saat, yag berhubuga dega julah derajat kebebasa (degree of fredo). Pada uuya, struktur berkesiabuga (cotiuous structure) epuyai julah derajat kebebasa (uber of degrees of fredo) tak berhigga. Nau dega proses idealisasi atau seleksi, sebuah odel ateatis yag tepat dapat ereduksi julah derajat kebebasa ejadi suatu julah diskrit da utuk beberapa keadaa dapat ejadi berderajat kebebasa tuggal. Pada gabar V.1. terlihat beberapa cotoh struktur yag dapat diaggap sebagai struktur berderajat kebebasa satu (oe degree of freedo) dala aalisis diais, yaitu struktur yag diodelisasika sebagai siste dega koordiat perpidaha tuggal (sigle displaceet coordiate). Siste derajat kebebasa tuggal ii dapat dijelaska secara tepat dega odel ateatis seperti pada Gabar V., diaa eiliki elee-elee sebagai berikut :

7 1. Elee assa (), eyataka assa da sifat iersia dari struktur.. Elee pegas (k), eyataka gaya balik elastis (elastic restorig force) da kapasitas eergi potesial dari struktur. 3. Elee redaa (c), eyataka sifat gesera da kehilaga eergi dari struktur. 4. Gaya pegaruh (F(t)), eyataka gaya luar yag bekerja pada siste Struktur Dega egabil odel ateatis pada gabar V., diaggap bahwa tiap elee dala siste eyataka satu sifat khusus, yaitu 1. Massa (), eyataka sifat khusus iersia (property of iertia), buka elastisitas atau kehilaga eergi.. Pegas (k), eyataka elastisitas, buka iersia atau kehilaga eergi. 3. Pereda (c), eyataka kehilaga eergi. Siste Tak Tereda (Udaped Syste) Aalisis siste dasar yag sederhaa dala pebahasa diaika struktur adalah siste derajat kebebasa tuggal, diaa gaya gesera atau redaa diabaika, da sebagai tabaha, aka ditijau siste yag bebas dari gaya aksi gaya luar selaa bergerak atau bergetar. Pada keadaa ii, siste tersebut haya dikedalika oleh pegaruh atau kodisi yag diaaka kodisi awal (iitial coditios), yaitu perpidaha yag diberika dala kecepata pada saat t=0, pada saat pebahasa diulai. Siste derajat

8 kebebasa tuggal tak tereda serig dihubugka dega osilator sederhaa tak tereda (siple udaped oscillator) yag selalu disajika seperti gabar V.3 (a) da V.3 (b) ataupu sebagai betuk yag irip dega yag di atas. Kedua gabar tersebut erupaka odel ateatis secara diais ekivale.da haya tergatug pada piliha peroraga saja dala pegguaaya. Pada odel ii assa dihabat oleh pegas k da bergerak eurut garis lurus sepajag satu suber koordiat. Karakteristik ekais dari pegas digabarka atara besar gaya Fs yag bekerja pada ujug pegas dega hasil perpidaha y seperti terlihat pada Gabar V.4 yag eujukka secara grafik dari tiga jeis pegas yag berbeda. Berdasarka gabar V.4., karakteristik legkuga (a) eyataka sifat dari pegas kuat (hard sprig), diaa gaya harus eberika pegaruh lebih besar utuk suatu

9 perpidaha yag disyaratka seirig dega terdeforasiya pegas. Sedagka, karakteristik legkuga (b), eyataka sifat pegas liear, karea deforasiya selaras (proportioal) dega gaya da gabar grafisya epuyai karakteristik garis lurus. Kostata keselarasa atara gaya da perpidaha dari pegas liier disebus kostata pegas (sprig costat), yag biasa diyataka dega k, sehigga persaaa yag eyataka hubuga atara gaya da perpidaha pegas liier adalah sebagai berikut : Pegas dega karakteristik legkuga (c) pada gabar V.4 disebut pegas leah, diaa pertabaha gaya utuk eperbesar perpidaha cederug egecil pada saat deforasi pegas ejadi aki besar. Huku Gerak Newto Hubuga aalitis atara perpidaha y da waktu t, diberika oleh Huku Newto Kedua utuk gerak sebagai berikut : F = a diaa : F : gaya yag bekerja pada partikel assa a : resulta percepata Persaaa V.8 dapat ditulis dala betuk ekivale, diaa besara kopoeya eurut subu koordiat x, y da z, yaitu : Percepata didefiisika sebagai turua kedua vektor posisi terhadap waktu, yag berarti ketiga persaaa adalah persaaa differesial. Persaaa Huku Newto dapat diguaka pada beda idealis seperti partikel yag berassa tetapi tidak bervolue, tetapi juga dapat diguaka pada beda berdiesi yag bergerak. Beda kaku yag bergerak pada sebuah bidag adalah sietris terhadap bidag gerak (bidag x-z), sehigga egakibatka Huku Newto perlu diodifikasi ejadi :

10 Diagra Beda Bebas Digra Free Body adalah suatu sketsa dari beda yag dipisahka dari beda laiya, diaa seua gaya luar pada beda terlihat jelas. Pada Gabar V.6(b) Megilustrasika Diagra Free Body dari assa osilator () yag dipidahka pada arah positif eurut koordiat y, yag eberika gaya pada pegas sebesar F ky s = (asusi pegas liier). Berat dari g da reaksi oral N dari perukaa peujag diperlihatka juga utuk pelegkap eskipu gaya-gaya ii bekerja pada arah vertikal da tidak terasuk dala

11 persaaa gerak yag ditulis eurut arah y. Pegguaa Huku Gerak Newto eberika. Diaa gaya pegas bekerja pada arah egatif epuyai tada ius da percepata diyataka oleh. Pada otasi ii, dua titik di atas eyataka turua kedua terhadap waktu da satu titik eyataka turua pertaa terhadap waktu, yaitu kecepata. Cotoh : Siste Massa Balok a Leduta pada assa adalah: ( a) Pa δ= ( 4 a 3 ) 1 EI 3 P P 1EI k = = 3 δ P a a 4 a = a 3 1EI ( a) ( 4 a) 3 ( ) ( ) Diagra beda bebas dari sisti adalah: 3 x kx Dari persaaa kesetibaga pada DBB diperoleh : F y = 0 x + kx = 0

12 Misal jawab siste adalah: x = Xsiωt x =ωxcosωt x = ω Xsiωt Apabila disubstitusika ke PDG diperoleh: ω x+ kx = 0 k ω= ω = 1EI ( ) ( 4 ) a a a 3 Cotoh : Siste Massa pegas. 3 a k θ aθ θ A R θ kaθ M A = 0 θ+ ka θ = 0 θ = Xsi ωt ω + ka Xsi ωt = 0 θ = ω Xsiωt ( ) ω + ka = 0

13 ω = ka ω = ka aka frekuesi pribadi siste : ω = ka Getara Bebas dega Redaa Bila peredaa diperhitugka, berarti gaya pereda juga berlaku pada assa selai gaya yag disebabka oleh peregaga pegas. Bila bergerak dala fluida beda aka edapatka peredaa karea keketala fluida. Gaya akibat keketala ii sebadig dega kecepata beda. Kostata akibat keketala (viskositas) c ii diaaka koefisie pereda, dega satua N s/ (SI)

14 Dega ejulahka seua gaya yag berlaku pada beda kita edapatka persaaa Solusi persaaa ii tergatug pada besarya redaa. Bila redaa cukup kecil, siste asih aka bergetar, au pada akhirya aka berheti. Keadaa ii disebut kurag reda, da erupaka kasus yag palig edapatka perhatia dala aalisis vibrasi. Bila peredaa diperbesar sehigga ecapai titik saat siste tidak lagi berosilasi, kita ecapai titik redaa kritis. Bila peredaa ditabahka elewati titik kritis ii siste disebut dala keadaa lewat reda. Nilai koefisie redaa yag diperluka utuk ecapai titik redaa kritis pada odel assa-pegas-pereda adalah: Utuk egkarakterisasi julah peredaa dala siste diguaka isbah yag diaaka isbah redaa. Nisbah ii adalah perbadiga atara peredaa sebearya terhadap julah peredaa yag diperluka utuk ecapai titik redaa kritis. Ruus utuk isbah redaa ( ) adalah Sebagai cotoh struktur loga aka eiliki isbah redaa lebih kecil dari 0,05, sedagka suspesi otootif aka berada pada selag 0,-0,3. Solusi siste kurag reda pada odel assa-pegas-pereda adalah Nilai X, aplitudo awal, da, igsuta fase, ditetuka oleh pajag regaga pegas.

15 Dari solusi tersebut perlu diperhatika dua hal: faktor ekspoesial da fugsi cosius. Faktor ekspoesial eetuka seberapa cepat siste tereda: seaki besar isbah redaa, seaki cepat siste tereda ke titik ol. Fugsi kosius elabagka osilasi siste, au frekuesi osilasi berbeda daripada kasus tidak tereda. Frekuesi dala hal ii disebut "frekuesi alaiah tereda", f d, da terhubug dega frekuesi alaiah takreda lewat ruus berikut. Frekuesi alaiah tereda lebih kecil daripada frekuesi alaiah takreda, au utuk bayak kasus praktis isbah redaa relatif kecil, da kareaya perbedaa tersebut dapat diabaika. Karea itu deskripsi tereda da takreda kerap kali tidak disebutka ketika eyataka frekuesi alaiah. Cotoh 1. Sebuah siste bergetar terdiri dari berat W = 44.5 N da pegas kekakua k = 3504 N/, dipegaruhi redaa liat (viscous daped) sehigga dua aplitudo pucak secara beruruta adalah 1.00 sapai Tetuka : (a). Frekuesi atural dari siste tak tereda (b). Peguraga logaritis (logarithic decreet) (c). rasio redaa (dapig ratio) (d). koefisie redaa (e). frekuesi atural tereda

16 Cotoh Soal : EI,, k C δ sehigga K skivale 3EI K = +k 3 3 P δ= 3EI K ba ta g = 3EI 3 aka diagra beda bebas (DBB) adalah

17 x xxx,, Kx persaaa gerak siste Cx asusi x + cx + Kx = 0 x = Ae λt x = λae λt x = λ Ae dega esubsitusikaya ke persaaa gerak diperoleh λ λ + cλ + K Ae t = 0 ( ) λt λ + c λ + K = 0 = c± c 4 K, λ 1 = c ± c K λ 1, = c ± c 3 3EI / + k pers. karakteristik utuk kodisi kritis : c K = 0 aka λ1 = λ = c kodisi tapa redaa : x + Kx = 0

18 aka ω K = c ω = 0 c c c + ω ω = 0 aka : = ω atau (tidak dipakai) c =ω redaa kritis : c EI 3 3 / + k c = ω = koefisie redaa: c c ξ = = cc ω c =ξω λ 1, = c ± c K = ξω ± ξ ω ω = ξω ± ω ξ 1 pada kodisi redaa kritis : λ1 = λ = c = ξω ξω t ξω t jawab siste : x = A e + A e = Ae 1 ξω t pada kodisi uder daped : ξω ω < 0 aka : λ1, = ξω ± 1( ξ ω ω ) = ξω ± ω ( 1 ξ ) = ξω ± iω 1 ξ ω = ω 1 ξ d jawab syste : ( ξω + ω ) ( ξω ω ) x = A e + A e i d t i d t 1 iωdt iωdt ξωt ( Ae 1 Ae ) e { 1( cosωd siωd ) ( cosωd siωd )} ξω t [( A1 A) cosωdt i( A1 A) siωdt] e = + = A t+ i t + A t i t e = + + ξω t ξω ( cosωd siωd ) t ( ) ( ) x = A t + B t e { ωd ωd ωd ωd ωd ξω} x = Asi t+ B cos t + Acos t+ Bsi t e ξω t

19 [( ωd ξω) ωd ( ωd ξω) ωd ] x = B A cos t+ A B si t e ξω t t=0 x = x0 = A x = x 0 = Bωd Aξω B x x = ξω ω d x = Bω x ξω 0 d 0 ξω x t sehigga : x = e x0 cosω d t+ + x ξω ω 0 0 d si ω SISTEM DERAJAT KEBEBASAN (DOF - MK) PENDAHULUAN Siste yag ebutuhka dua buah koordiat bebas utuk eetuka kedudukaya disebut siste dua-derajat-kebebasa. Siste dua-derajat-kebebasa dibagi atas tiga siste yaitu : 1. Dala siste assa pegas seperti terlihat dala Gabar -1 di bawah ii, bila geraka assa l da secara vertikal dibatasi aka palig sedikit dibutuhka satu koordiat x(t) gua eetuka keduduka assa pada berbagai waktu. Berarti siste ebutuhka dua buah koordiat bersaa-saa utuk eetuka keduduka assa; siste ii adalah siste dua-derajat-kebebasa.. Bila assa ditupu dega dua buah pegas yag saa seperti terlihat dala Ga-bar - di bawah ii gerakaya dibatasi secara vertikal, aka dibutuhka dua buah koordiat utuk eetuka kofigurasi siste. Salah satu kofigurasi ii erupaka perpidaha lurus, seperti perpidaha assa x(/). Koordiat yag lai yaitu perpi-daha sudut, 8(t), yag egukur rotasi assa. Ke dua koordiat ii satu saa lai bebas; oleh karea itu siste ii adalah siste dua derajat kebebasa. 3. Utuk p.edulu gada seperti terlihat dala Gabar -3 di bawah ii, jelas bahwa utuk eetuka posisi assa 1 da pada berbagai waktu dibutuhka dua buah koordiat da siste adalah dua derajat kebebasa. Tetapi x1 da x atau y1 da y, atau θ1 da θ, ugki erupaka kelopok koordiat siste ii. d t

20 Cotroh diketahui siste dua derajat kebebasa berikut : Diketahui assa =10 kg, kostata pegas =30 N/. a. Tetuka persaaa gerak siste de ga eafaatka etode Lagrage! b. Carilah frekuesi pribadiya c. Tetuka rasio aplitudoya d. Aalisislah persaaa gerakya e. Apabila assa sebelah kiri bergerak 1eter dari keduduka setibag statis da keudia dilepaska, aka tetuka perpidaha assa u 1(t) da u(t) Solusi Persaaa uu Lagrage: Ek adalah eergi kietik(akibat geraka assa); Ep adalah eergi potesial pegas(akibat kerja pegas);

21 Ed adalah eergi terbuag siste(akibat kerja redaa); Kasus ii Ed = 0 Qi adalah gaya luar yg bekerja pada siste (eksitasi) ; Kasus ii Qi 0 a. Utuk kasus di atas erupaka derajat kebebasa, sehigga persaaa uu Lagra ge dapat dibuat ejadi betuk, yaitu peurua terhadap u 1(t) da u(t).

22

23

24 Peggadega Koordiat (rigkasa) Persaaa gerak siste dua derajat kebebasa biasaya gadeg (coupled) artiya kedua koordiat ucul dala stiap persaaa gerak (diveresial). Massa peggadega diaik ada bila atrik assa adalh o diagoal. Peggadega statik ada bila atrik kekakua adalah o-diagoal. Cotoh atrik peggadega diaik e e + I G x θ Dapat dicari suatu siste koordiat yag saa sekali tidak epuyai salah satu betuk peggadega. Setiap persaaa dapat dipecahka tapa tergatug pada persaaa lai. Koordiat seaca ii diaai koordiat utaa (procipal koordiat) atau orat koordiat). Pada siste dega redaa x1 C11 C1 x1 k 11 0 x1 + x + C1 C x = 0 k x Bila C = C =, aka redaa dikataka sebadig (dega atrik kekakua atau atrik assa) da persaaa ejadi tak gadeg. {} 0 k k J θ x, x, x x kx ( θ) x kx ( + θ) θθθ,, θ Bila dapat terjadi peggadega statik atau diaik. 1

25 Peggadega Statik Dega eilih koordiat x da θ, yag ditujukka dala gabar diatas aka terbetuk persaaa atrik 0 ( + ) ( ) 0 x k k k l k l + J θ ( kl kl 1 1) ( kl 1 1 kl ) x θ = {} 0 Bila k = k 1 1 θ yag tak gadeg. Peggadega Diaik aka peggadega aka hilag da diperoleh getara dega x da 1 c x k I G, M k Bila k = k aka persaaa gerak yag diperoleh e ( + ) e x k k + Jc θ ( k1 3 k 4) x θ = {} 0 Peggadega Statik da Diaik Bila ujug batag dipilih x = x 1 aka aka diperoleh betuk atrik persaaa gerak J ( + ) x1 k k k x θ k k θ = {} 0 x, x, x kx I G θ ( + l θ ) x ( + lθ ) k x

26 Cotoh Soal Tetuka raga oral getara obil yag disiulasi oleh siste dua derajat kebebasayag disederhaaka dega ilai-ilai uerik sebagai berikut : W = 30 lb = 14, 3 kn l = 45, ft = 135, 1 l = 55, ft = 165, r = 4 ft = 1, J c = W g r 3 k = 400 lb ft = 35, x10 kn 1 3 k = 600 lb ft = 38, 13x10 kn 1 1 I G, M k 1 k Persaaa gerak dari siste J c θ x, x, x ( + θ ) k x l 1 1 x ( θ ) k x l

27 F x ( θ) ( θ) x + k x l + k x + l = 0 M ( ) ( ) J θ k x l θ l + k x+ l θ l = 0 c = = dega asusi jawab x = Xω siωt θ = θω siωt Sehigga diperoleh ( k 1 + k ω ) ( k1l1 kl) X = ( kl 1 1 kl ) kl 1 1+ kl ω Jc θ ( k 1 + k ω ) ( k1l1 kl) ( ) kl kl kl + kl ω J c = 0 {} 0 ( k ω )( k1l1 kl ω Jc ) ( k l k l )( k l k l ) k = dega easukka ilai-ilai yag diketahui kedala persaaa diatas diperoleh ω ω 1 = 690, rad det = 906, rad det Ratio aplitudo X ω = 14, 6 ft rad = 0, 0765 derajat = 76 derajat 1 θ X ω = 1, 69 ft rad = 0, 007 derajat = 7, derajat θ

28 SISTEM BANYAK DERAJAT KEBEBASAN Siste bayak derajat kebebasa adalah sebuah syste yag epuyai koordiat bebas utuk egetahui keduduka assa lebih dari dua buah. Pada dasarya, aalisa syste bayak derajat kebebasa adalah saa dega syste satu atau dua derajat kebebasa. Tetapi karea bayakya lagkah yag harus dilewati utuk ecari frekuesi pribadi elalui perhituga ateatis, aka syste digologka ejadi bayak derajat kebebasa. Berikut adalah cotoh aca-aca Syste Bayak Derajat Kebebasa: Gabar 1. Siste Torsi 4 Derajat Kebebasa

29 Gabar. Siste Pegas Massa 3 Derajat Kebebasa. Gabar 3. Siste Pedulu 3 Derajat Kebebasa.

30 FREKUENSI ALAMI SEBUAH STRUKTUR (Peerapa Metode Logarithic Decreet) Tujua Percobaa Meetuka faktor redaa da frekuesi alai sebuah struktur. Alat-Alat Yag Diguaka 1. Accelerator RION PV-34. Soud Level Meter RION NA Model struktur pelat loga dega assa tabaha yg posisiya dapat diubah -ubah 4. Model struktur pelat kayu 5. Persoal Coputer dega software PC-SCOPE Skea susua alat-alat dala percobaa ii adalah: Mekaise percobaa Mekaise percobaa dilakuka dega eggetarka batag loga dega taga (secara aual) sehigga data yag diperluka ucul pada layar koputer (lihat gabar). Posisi assa peberat diubah-ubah pada jarak tertetu dari posisi peceka pelat loga, sedagka percobaa pada pelat kayu tidak diberi assa peberat. Dasar Teori Sebuah struktur bergetar dega redaa kurag dari redaa kritis aka elakuka gerak getar yag persaaa gerakya dapat diugkapka dega persaaa yag elukiska hubuga sipagaya dega selag waktu, yaitu:

31

32 Bila dari persaaa-persaaa di atas dapat diukur sipaga da waktu pada titik P da titik Q, aka dekree logarita, faktor redaa, periode getara tereda, frekuesi getara tereda da frekuesi alai siste bisa dihitug. Dekree logarita tidak haya dapat dihitug berdas arka perbadiga sipaga saja, elaika juga berdasarka perbadiga kecepata aupu percepata. Dega kata lai: dekree logarita tetap dapat diukur, baik pada grafik sipaga, kecepata aupugrafik percepata. Faktor redaa epuyai batas harga tertetu, yaitu: Soal Decreet Logarita Diketahui SDOF seperti gabar dibawah dega assa = kg, kostata pegas =00 N/. Massa siste ditarik ke bawah keudia dilepaska. Setelah egalai 4 kali siklus geraka aka aplitudoya berkurag 80%. a. Tetuka faktor redaaya b. Berapa redaa kritisya c. Berapa kostata redaa siste tersebut d. Frekuesi pribadi siste e. Frekuesi siste saat redaa terpasag Solusi Data : k = 00N/ = kg Aplitudo awal = X1 = 100% = 1

33 Aplitudo setelah siklus 4 kali geraka = X5 = 0% = 0,