Perbandingan Inversi Least-Square dengan Levenberg- Marquardt pada Metode Geomagnet untuk Model Crustal Block

Transkripsi

1 PROSIDING SKF 6 Perbadiga Iversi Least-Square dega Leveberg- Marquardt pada Metode Geoaget utuk Model Crustal Block Uar Said a, Mohaad eriyato b, da Wahyu Srigutoo c Laboratoriu Fisika Bui, Kelopok Keilua Fisika Bui da Siste Kopleks, Fakultas Mateatika da Ilu Pegetahua Ala, Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha o. Badug, Idoesia, 43 a saidu3694@gail.co correspodig author b heriyato37@gail.co c wahyu@fi.itb.ac.id Abstrak Metode geoaget erupaka etode geofisika yag eafaatka iforasi perbedaa agetisasi batua bawah perukaa bui. Metode geoaget uu diguaka pada eksplorasi awal pecaria suber paasbui atau juga peetaa sesar/pataha di bawah perukaa. Salah satu etode iversi yag serig diguaka dala pegolaha data geoaget adalah iversi Least-Square LS da Leveberg- Marquardt LM. Tujua peelitia ii adalah ebadigka iversi LS dega LM dala hal keakurata peetua paraeter odel berdasarka error root-ea-square rs da bayakya iterasi. Data yag diguaka berupa data sitetik da beroise dari odel crustal block. asil dari peelitia ii eujuka bahwa kedua iversi ii sagat bergatug terhadap tebaka odel awal da LM juga bergatug terhadap faktor redaa λ. Iversi LS lebih baik diguaka utuk data tapa oise dega error rs-ya sebesar. -. Data dega tabaha oise sebesar 5% da %, iversi LM lebih efektif da baik daripada LS, dega error rs-ya sebesar da Keywords: Geoaget, least-square, leveberg-arquardt, crustal block, oise PENDAULUAN Geofisika erupaka satu cabag ilu yag epelajari bui egguaka prisip-prisip fisika. Peelitia geofisika ditujuka utuk egetahui kodisi bawah perukaa bui elalui pegukurapegukura yag dilakuka di atas perukaa bui. Pegukura ii keudia ditafsirka sebagaiaa sifatsifat da kodisi di bawah perukaa. Metode geofisika terbagi ejadi dua kategori, geofisika aktif da geofisika pasif. Metode pasif dilakuka dega egukur respo alai yag dihasilka oleh bui seperti eda elektroagetik, aget bui, potesial bui, gravitasi bui, gepa bui da lai sebagaiya. Sedagka etode aktif dilakuka dega ebuat gaggua buata keudia diukur respos terhadap gaggua tersebut []. Salah satu bagia terpetig dala geofisika adalah proses eafsirka respo/data yag bergatug dega kodisi da sifat fisis batua bawah perukaa, atau yag dikeal dega proses iterpretasi. Iterpretasi data dapat dilakuka secara kualitatif ataupu kuatitatif. Iterpretasi kualitatif dilakuka dega cara egaati pola data atau aoali yag diperoleh. Aoali dega pola tertetu berasosiasi dega suber aoali bawah perukaa dega geoetri tertetu. ubuga atara pola aoali dega paraeter odel diperoleh dari peruusa sederhaa. asil dari iterpretasi kualitatif ecakup perkiraa posisi, ukura, da kedalaa beda yag eibulka aoali tersebut. Sedagka iterpretasi kuatitatif dilakuka elalui peodela kedepa da iversi. Dala hal ii, odel ISBN: Deseber 6 433

2 PROSIDING SKF 6 erepresetasi keadaa geologi bawah perukaa dega besara fisis da geoetri tertetu variasi spasial. Model sederhaa dipilih agar perasalaha dapat disederhaaka da respo/data dapat dihitug secara ateatis dega eafaatka teori fisika. Metode geoaget erupaka etode geofisika pasif yag didasarka pada sifat keageta batua sehigga sesitivitas etode ii bergatug pada kotras agetisasi bawah perukaa. Magetasi bui ditetuka oleh eda aget bui yag terdiri dari 3 bagia, yaitu eda utaa, eda luar da aoali eda agetik. Meda utaa ditibulka dari eda aget utaa yag dihasilka oleh bui, eda luar berasal dari pegaruh luar bui yag erupaka hasil dari ioisasi di atosfer yag ditibulka oleh siar ultraviolet da atahari. Sedagka aoali eda agetik erupaka terget dari pegukura geoaget, karea eda aoali ii berasosiasi dega besarya itesitas agetisasi dari suatu batua. Besar aoali ii berkisar ilai ratusa sapai ribua T ao Tesla. Secara garis besar aoali ii disebabka oleh eda agetik reae da eda aget iduksi [3]. Tujua peelitia ii adalah ebadigka iversi least-square LS da Leveberg-Marquardt LM pada etode geoaget. METODE PENELITIAN Peelitia ii egguaka data sitetik yag diperoleh dari odel uji crustal block dega posisi da ukura geoetri beda aoali agetikya ditetapka pada suatu ilai tertetu. Data sitetik ii keudia divariasika dega eberika tabaha oise sebesar 5% da %. Keudia dilakuka iversi LS da LM terhadap ketiga data tersebut. Pebuata progra peodela kedepa, iversi LS, da LM dilakuka pada software MATLAB MathWorks. Peodela Kedepa Model Crustal Block Peodela kedepa erupaka suatu proses perhituga data yag secara teoritis aka teraati di perukaa bui jika diketahui harga paraeter odel tertetu bawah perukaa. Ilustrasiya ditujuka pada Gabar. di bawah ii: Gabar. Ilustrasi peodela kedepa Pada peelitia ii diguaka odel uji crustal block yag geoetriya sudah ditetapka [3]. Gabar. Model crustal block Berdasarka Gabar. diatas, peruusa aoali agetik di setiap titik pegukura adalah sebagai berikut: ISBN: Deseber 6 434

3 PROSIDING SKF Deseber 6 4 3, M B Diaa ilai,, 3, 4 adalah sebagai berikut: ta c ; ta c 3 ta c ; 4 ta c diaa adalah pajag pegukura eter, berupa posisi tegah beda aoali eter, c adalah pajag setegah block eter, diubah ejadi L, diaa L = c. Keudia sebagai kedalaa aoali bagia sisi atas eter, adalah kedalaa aoali bagia sisi bawah eter, da M = kotras agetisasi ao Tesla. Iversi Iversi erupaka suatu etode ateatis da statistik utuk eperoleh iforasi yag bergua egeai suatu siste fisika berdasarka observasi terhadap siste tersebut []. Siste fisika bersesuaia dega feoea yag aka ditijau, sedagka hasil observasiya bersesuaia dega data, hasil iforasi yag igi diperoleh erupaka suatu paraeter odel yag sesaui dega siste fisis yag ada [4]. Ilustrasi peodela iversi dituuka pada Gabar. 3 di bawah ii: Gabar 3. Ilustrasi iversi ubuga atara data/respo dega paraeter odel adalah liier, aka tetapi perasalaha dala geofisika kebayaka berupa o-liier [,4]. d diaa d adalah data/respo, eujukka paraeter odel/odel, da adalah fugsi peodela kedepa yag eghubugka data/respo da paraeter odel secara o-liier. Iversi Least-Square LS Persaaa iteratif iversi LS [,4] sebagai berikut: T T d J J J obs 3 Dega dobs adalah data lapaga atau sitetik da J erupaka atriks Jacobi pada iterasi ke-. M M N N i i J 4 ISBN:

4 PROSIDING SKF 6 diaa i berasosiasi pada pegukura ke-i, N adalah bayak titik pegukura da M berupa bayak paraeter odel. Iversi Leveberg-Marquardt LM T T J J I J d 5 obs diaa adalah paraeter odel iterasi ke-, I disebut atriks idetitas, da adalah faktor redaa yag ilaiya dipilih dega coba-coba sapai edapatka ilai yag sesuai. Error root-ea-square error rs dipilih sebagai paraeter yag diguaka utuk egukur seberapa besar kesalaha yag diiliki data perhituga dega data pegaata. Peruusa error rs sebagai berikut: N i i d obs dcal i error _ rs N 6 asil dari error rs ii diguaka utuk egaalisis kesesuaia atara data observasi d obs da data perhituga d cal, seaki error rs-ya kecil aka seaki akurat pula kesesuaia dataya. Gabar 4. Algorita iversi o-liier Gabar. 4 ejelaska alur proses iversi o-liier. Model awal dipilih tidak jauh dari paraeter odel sebearya odel uji, utuk eghasilka solusi yag koverge. Pada bagia odifikasi odel, utuk iversi LS δ = sedagka utuk LM δ = λi. Paraeter δ yag ebedaka iversi keduaya. Seetara tol adalah tolerasi, dala peelitia ii ditetuka sebesar -. ASIL DAN PEMBAASAN Peodela Kedepa Model Crustal Block Pegukura dilakuka pada litasa arah sepajag eter da spasi pegukura sebesar eter. Tabel. Tabel paraeter odel utuk peodela kedepa No Paraeter Model ISBN: Deseber 6 436

5 PROSIDING SKF 6 M T L Sehigga diperoleh data sitetik hasil peodela kedepa sebagai berikut: d c b a Gabar 6. asil peodela kedepa dega odel uji crustal block. a odel bawah perukaa b Data sitetik tapa oise c Noise 5% da d Noise %. Peabaha oise dilakuka dega cara eabahka asig-asig data tapa oise dega 5% atau % dari asig-asig data tersebut, sehigga pada Gabar. 6c da 6d terlihat ada data yag berubah ilaiya dari data sitetik data tapa oise. Peabaha oise ii bertujua utuk ebuat data sitetik berperilaku seperti data lapaga tidak ideal/bayak oise, keudia juga utuk eguji ketahaa etode iversi yag dipilih terhadap data yag epuyai oise. Iversi asil iversi LS da LM pada data sitetik tapa oise sebagai berikut: ISBN: Deseber 6 437

6 PROSIDING SKF 6 a b Gabar 7. asil iversi a LS da b LM dega λ = - pada data sitetik tapa oise. Tabel. Perbadiga hasil iversi LS da LM pada data sitetik tapa oise. asil Iversi Model Uji LM LS λ = - λ = - λ3 = -7 M T L 9.99 Iterasi Error rs Iversi dilakuka utuk data tapa oise da data dega tabaha oise. Iversi yag diterapka berupa iversi LS da LM, dega paraeter odel awal adalah M = 45 T, =, = 3, =, da L = 5. Utuk iversi LS dapat dilihat pada tabel, ilai error rs-ya sebesar. -, sedagka iversi LM eghasilka error rs =. -8 dega ilai λ = - da -7 keudia utuk λ = - ilai error rs =. -6. Sehigga utuk data tapa oise, iversi LS lebih baik dibadig LM dega berdasarka error rs yag diperoleh. LM terkadag eberi hasil iversi yag baik asalka peiliha λ -ya tepat, dala kasus ii λ > -7. Nau dala peiliha λ serigkali eaka waktu laa sehigga waktu koputasi kurag efisie. asil peodela iversiya ditujuka pada Gabar 7 di atas. a b Gabar 8. asil iversi a LS da b LM dega λ = - pada data oise 5%. Tabel 3. Perbadiga hasil iversi LS da LM pada data oise 5%. asil Iversi Model Uji LS LM ISBN: Deseber 6 438

7 PROSIDING SKF 6 λ = - λ = - λ3 = -9 M T L.. Iterasi Error rs Data dega tabaha oise sebesar 5%, hasilya dapat dilihat pada Gabar. 8 da tabel 3. Nilai error rs pada asig-asig iversi hapir saa yaitu pada orde -5. Aka tetapi jika diperhatika asigasig paraeter odel, iversi LM lebih baik dibadig LS. Misal paraeter odel kedalaa, utuk LM eghasilka =.89 da = 4., hasil ii lebih edekati ilai paraeter odel sebearya yaitu = 3 da = 4, daripada LS yag eghasilka =.6 da = 4.5. al ii eujukka iversi LM lebih baik dega λ lebih besar dari -. a b Gabar 9. asil iversi a LS da b LM dega λ = - pada data oise %. Tabel 4. Perbadiga hasil iversi LS da LM pada data oise %. asil Iversi Model Uji LM LS λ = - λ = - λ3 = -9 λ4 = -5 M T L Iterasi Error rs Data dega tabaha oise % eghasilka odel iversi seperti ditujuka pada Gabar. 9, terlihat bahwa iversi LS eghasilka error rs sebesar , sedagka LM eghasilka error rs sebesar utuk λ = -9. Berdasarka hasil error rs-ya, kedua iversi tersebut saa baikya dala eetuka paraeter odel. Aka tetapi, jika diperhatika asig-asig paraeter odel, aka LM lebih baik diguaka utuk data dega oise % daripada iversi LS. Paraeter odel M, pada LS eghasilka ilai 5.8 T, sedagka LM eghasilka ilai 564. T utuk λ = -. asil iversi LM ii lebih edekati M yag sebearya yaitu 6 T, begitupu utuk paraeter odel laiya yag eujukka iversi LM lebih edekati ilai sebearya dibadig iversi LS. asil iversi LM da LS sagat bergatug terhadap tebaka awal. Apabila tebaka awal tidak terlalu dekat dega paraeter odel sebearya aka iversi LS aka eghasilka solusi iversi yag diverge atau euju tak higga atau tak defiisi. Nau utuk LM aka tergatug juga terhadap faktor redaa, jadi tidak lagsug eghasilka solusi diverge seperti LS. Pada kedua data beroise tersebut, iversi LM ISBN: Deseber 6 439

8 PROSIDING SKF 6 lebih baik dibadig LS. al ii terjadi ketika peiliha λ-ya tepat. Ketika peiliha λ tepat aka persaaa iteratif 5 aka eghasilka solusi iversi yag koverge da dekat dega ilai paraeter odel sebearya. Pada peelitia ii, paraeter bayakya iterasi tidak bisa diaalisis lebih lajut utuk ebadigka iversi LS da LM. al ii terjadi karea dala proses perhituga iversi, bayakya iterasi selalu berilai, ilai ii sebearya batas aksiu iterasi yag apu dijalaka oleh progra. KESIMPULAN. Data tapa oise iversi LS lebih baik da cepat dibadig iversi LM dala eetuka paraeter odel. LM tergatug ilai λ yag diberika. Pada data tapa oise, LM baik utuk λ > -7. Solusi iversi LS da LM sagat bergatug dega tebaka paraeter odel awal.. Data dega oise 5% iversi LM dega error rs lebih baik dala eetuka paraeter odel dibadig iversi LS. asil LM sagat baik ketika egguaka λ > -. Sedagka pada iversi LS error rsya berilai Iversi LM lebih efektif utuk diguaka pada data beroise dega eperhitugka ilai λ yag diguaka. Tetapi utuk data yag teratur data tapa oise aka iversi LS lebih efektif dibadig iversi LM yag harus diatur terlebih dahulu λ -ya supaya eghasilka ilai yag sesuai. Sehigga hasil iversi LM sagat bergatug dega ilai λ yag dipilih. REFERENSI. W. M. Telford, et all, Applied Geophysics Ed. Cabridge Uiversity Press, Melboure 99. W. Meke, Geophysical Data Aalysis: Discrete Iverse Theory. Acadeic Press, New York W. Lowrie, Fudaetal of Geophysics Ed. Cabridge Uiversity Press, New York Gradis, Pegatar Peodela Iversi Geofisika. AGI, CV. Bui Pritig, Badug 9 ISBN: Deseber 6 44