POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan"

Sri Lesmono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Tajugpura iklassaubary6@gmail.com Abstrak Persamaa Schrödiger utuk osilator kuatum aharmoik tidak bisa diselesaika secara aalitik, sehigga diperluka metode lai utuk meetuka eergi osilator kuatum aharmoik. Metode yag dapat diguaka adalah teori gaggua. Pada peelitia ii teori gaggua diguaka utuk meetuka tigkat eergi osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua yag tuggal da suku gaggua dalam betuk poliomial. Hasil peelitia meujukka bahwa perubaha tigkat-tigkat eergi akibat suku gaggua dalam betuk poliomial merupaka pejumlaha dari beberapa suku gaggua yag tuggal. Kata kuci: osilator aharmoik, persamaa Schrödiger, teori gaggua. Pedahulua Persamaa Schrödiger memaika peraa petig dalam mekaika kuatum sebagaimaa persamaa gerak Newto dalam mekaika klasik (Beiser, 987). Peyelesaia persamaa tersebut aka memberika iformasi megeai karakteristik partikel. Utuk meyelesaika persamaa Schrödiger, meskipu dalam betuk yag relatif sederhaa, yaitu betuk yag tidak bergatug waktu, memerluka perhituga matematis yag rumit. Salah satu cotohya adalah osilator kuatum aharmoik. Solusi dari persamaa tersebut tidak dapat diselesaika secara aalitik (Jafarpour da Afshar, 00). Metode yag dapat diguaka utuk medapatka solusi dari osilator kuatum aharmoik adalah teori gaggua (Tjia, 999). Metode ii didasarka pada peyederhaaa suatu sistem kuatum yag rumit mejadi lebih sederhaa sehigga solusi aproksimasi dapat diperoleh (Griffiths, 995). Teori gaggua diguaka utuk memperkiraka perubaha tigkat-tigkat eergi da fugsi gelombag yag yag disebabka oleh adaya suku gaggua (Oho, 009). Pada peelitia ii teori gaggua diguaka utuk meetuka tigkat eergi osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua yag tuggal da suku gaggua dalam betuk poliomial. Perubaha tigkat eergi akibat kedua betuk suku gaggua ii aka dibadigka, kemudia pegaruh betuk suku gaggua terhadap perubaha tigkattigkat eergi aka diaalisis.. Ladasa Teori Hamiltoia sistem osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua λx dapat dituliska dalam betuk d m dx m H kx x () Sedagka Hamiltoia sistem osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua dalam betuk poliomial dapat dituliska sebagai berikut h d () m H kx mxm m dx m0 dega λ merupaka suatu kostata da m merupaka bilaga cacah, m=0,,,3. Hamiltoia sistem dalam teori gaggua diuraika mejadi dua bagia utama, yaitu Hamiltoia tapa gaggua da Hamiltoia dega gaggua (Purwato, 006). Secara umum dapat dituliska sebagai: H H H (3) 0 dega H 0 merupaka Hamiltoia tapa gaggua da λh merupaka Hamiltoia dega gaggua. Akibat gaggua tersebut, ilai da fugsi eige eergi aka megalami koreksi kecil (Ze da Suroso, 0) E E E (4) (0)

2 POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : (5) (0) Nilai da fugsi eige eergi dapat dituliska dalam betuk sebuah deret pagkat pada λ ( Floyd dkk, 0) E E E E... (6) (0) () ()... (7) (0) () () dega E () da E () merupaka koreksi eergi orde pertama da kedua dari ilai eige serta ψ () da ψ () merupaka koreksi orde pertama da kedua dari fugsi eige. Eergi koreksi orde pertama diberika oleh persamaa E () H (8) da utuk eergi koreksi orde kedua diberika oleh persamaa E () H r (9) 0 0 r E Er Sehigga persamaa utuk meetuka tigkat eergi ke- dapat dituliska sebagai H r (0) (0) 0 0 r E Er E E H 3. Metodologi Peelitia ii dilakuka melalui tahapatahapa: studi pustaka, peetua tigkat eergi, da aalisis. Studi pustaka meliputi studi metode yag diguaka pada peelitia ii. Peetua tigkat eergi keadaa dasar dilakuka dega meghitug tigkat eergi osilator kuatum aharmoik megguaka teori gaggua. Aalisis dilakuka utuk megetahui pegaruh suku gaggua terhadap perubaha tigkat eergi. 4. Hasil da Diskusi Tigkat eergi ke- osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua λx dega batas m=4 higga koreksi eergi orde kedua yag diperoleh megguaka teori gaggua adalah sebagai berikut : a. Suku gaggua λx E b. Suku gaggua λx () c. Suku gaggua λx d. Suku gaggua λx E E 8 () (3) 3 E (4)

3 POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : Berikut ii merupaka gambar. yag merupaka perbadiga eergi keadaa dasar osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua Eergi (h/ ) x x x 3 x Gambar. Perbadiga eergi keadaa dasar (E 0) osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua Dari gambar terlihat utuk setiap suku gaggua berpagkat gajil maka eergi aka berkurag. Pada suku gaggua ii koreksi eergi orde pertama sama dega ol sehigga eergi berkurag akibat koreksi eergi orde kedua pada persamaa () da (3) yag sebadig dega kuadrat λ. Sedagka utuk setiap suku gaggua berpagkat geap eergi aka bertambah. Hal ii disebabka karea.8 koreksi eergi orde pertama pada persamaa () da (4) lebih domia daripada koreksi eergi orde kedua. Pertambaha eergi ii sebadig dega λ. Berikut ii merupaka gambar. yag merupaka perbadiga eergi tigkat pertama osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua.7 Eergi (h/ ).6.5 x x x 3 x Gambar. Perbadiga eergi tigkat pertama (E ) osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua 3

4 POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : Dari gambar terlihat perbadiga eergi tigkat pertama (E ) osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua memiliki pola yag sama dega perbadiga eergi keadaa dasar (E 0) osilator kuatum aharmoik utuk beberapa suku gaggua. Eergi aka berkurag sebadig kuadrat λ utuk setiap suku gaggua berpagkat gajil da bertambah sebadig λ utuk setiap suku gaggua geap. Meskipu memiliki pola yag sama, amu pada gambar da terdapat perbedaa yaitu besar perubaha eergi pada tiap tigkata eergi. Perubaha eergi tigkat pertama lebih besar dari perubaha eergi pada eergi keadaa dasar. Hal ii disebabka karea pada teori gaggua perubaha eergi akibat eergi koreksi aka sebadig dega tigkata eergi. Selai itu perubaha eergi pada tigkata eergi juga dipegaruhi oleh ilai λ diguaka. Perubaha eergi ii aka sebadig dega λ diguaka. Pada peelitia ii selai osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua yag tuggal, teori gaggua juga diguaka utuk meyelesaika osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua dalam betuk poliomial. Tigkat eergi ke- osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua dalam betuk poliomial dega batas m=4 higga koreksi eergi orde kedua yag diperoleh megguaka teori gaggua dapat dituliska sebagai 7 E 4 8 Berdasarka persamaa (5) terlihat bahwa solusi tigkat eergi ke- osilator kuatum aharmoik dega suku gaggua dalam betuk poliomial merupaka pejumlaha koreksi eergi suku gaggua yag tuggal (λx ). Artiya, apabila gaggua diberika pada suatu sistem satu per satu, maka jumlah (5) dari gaggua tersebut aka sama apabila gaggua diberika secara bersamaa pada sistem itu. Berikut ii merupaka gambar 3. yag merupaka perbadiga tigkat-tigkat eergi osilator kuatum aharmoik dega gaggua dalam betuk poliomial 6 5 Eergi (h/ ) 4 3 E 0 E E E 3 E Gambar. Perbadiga tigkat-tigkat eergi osilator kuatum aharmoik dega gaggua dalam betuk poliomial Dari gambar terlihat bahwa perubaha eergi pada tigkat-tigkat eergi sebadig dega tigkata eergi. Artiya semaki tiggi tigkata eergi maka semaki besar koreksi eergi yag disebabka oleh suku gaggua. Selai itu perubaha eergi juga sebadig dega ilai yag diguaka. Hal ii sama dega suku gaggua yag tuggal. 4

5 POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : Kesimpula Perubaha tigkat-tigkat eergi akibat suku gaggua dalam betuk poliomial merupaka pejumlaha dari beberapa suku gaggua yag tuggal. Perubaha eergi ii sebadig dega tigkata eergi da yag diguaka. Pustaka Beiser, A., 987, Kosep Fisika Moder, Edisi Ke- 4, Peerjemah: Liog, T. H. Erlagga, Jakarta. Floyd, B.T.; Ludes, A.M.; Moua, C.; Ostle, A.A. ad Varkoy, O.B., 0, Aharmoic Oscillator Potetials: Exact ad Perturbatio Result, Departme of Physics, Uiversity of Nebraska at Ohama, Ohama, Nebraska 688. Griffiths, 995, Itroductio to Quatum Mechaics, Pretice Hall, Ic., Upper Saddle River, New Jersey. Jafarpour, M. ad Afshar, D., 00, Calculatio of eergy eigevalues for the quatum aharmoic oscillator with a polyomial potetial, Joural of Physic A: Mathematical ad Geeral 35 (00) Oho, K., 009, Teori Gaggua, kimia/ kimia kuatum/metoda aproksimasi /teori gaggua.html, ( Maret 0). Purwato, A., 006, Fisika Kuatum, Peerbit Gava Media, Yogyakarta. Tjia, M.O., 999, Mekaika kuatum, Peerbit ITB, Badug. Ze, F.P. da Suroso, A., 0, Catata Kuliah Fisika Kuatum, Laboratorium Fisika teoritik, Istitut Tekologi Badug, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Badug. 5

dokumen-dokumen yang mirip

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka