BAB 7 DISAIN KONTROL BERUMPAN-BALIK LUP TUNGGAL KLASIK

Transkripsi

1 BAB 7 DISAIN ONTROL BERUMPAN-BALI LUP TUNGGAL LASI 7. Tekik Tepat eduduka Akar (Root Lous) Root Lous: tekik seara grafik yag terdiri atas peggrafika akar-akar pers. karakteristik (eigevalue), sebagai fugsi gai atau perubaha paraeter lup laiya. Hasil grafik: padaga sekilas apakah akar-akar pers. karakteristik eotog subu iajier dari sisi kiri ke sisi kaa s plae. Ii egidikasika keugkia ketidakstabila lup kotrol. Cotoh 7.: Perhatika diagra blok lup kotrol pada Gabar 7.. Pers. karakteristik utuk siste tersebut: + atau + OLTF + )( s + ) R(s) + )( s + ) C(s).5 Gabar 7. Diagra blok utuk otoh 7. Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 8

2 OLTF (ope-loop trasfer futio) Pole: -/ da Zero: tidak ada ( s + )( s + ) G( s) ( s Pole da zero ( s + z) + p )( s + p ) Titik-titik pada bidag s (s plae) yag eyebabka fugsi G(s) aalitik disebut titik ordier (ordiary), sedagka titik-titik pada bidag s yag eyebabka fugsi G(s) tidak aalitik disebut titik siguler (sigular). Titik-titik siguler yag eyebabka fugsi G(s) atau turuaturuaya edekati tak terhigga disebut pole. Pada persaaa di atas pole-ya: s -p da s -p. Titik-titik yag eyebabka fugsi G(s) saa dega ol disebut zero. Pada persaaa di atas, zeroya: s -z. s + 4s + ( + ) 4 ± 6 ( + r, r ± 6 Dega easukka harga dari dst., aka didapat gabar: Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 84

3 Gabar 7. Diagra root lous utuk Gabar 7. dega egguaka Matlab Cotoh 7.: R(s) + )( s + ) C(s),5,5s + Gabar 7. Diagra blok utuk otoh 7. Persaaa karakteristik: OLTF + + )( s + ) (,5s + ) pole: -/, -, -; (julah pole) zero: tidak ada; (julah zero) Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 85

4 ara eggabar: Tadai pole dega silag da zero dega ligkara keil. Cek daerah di sebelah kiri titik palig kiri: jika selisih atara gajil tepat keduduka, geap buka tepat keduduka. Cek lagi daerah di sebelahj kaaya, dst. Utuk eari titik potog dega subu iajier diret susbtitutio ethod Jika di atara pole erupaka tepat keduduka, aka ada breakaway poit Jika di atara pole da zero atau zero da erupaka tepat keduduka breaki poit Julah pole julah abag (loi) Julah abag euju julah julah zero Garis selalu dari pole euju zero atau abarya: Gabar 7.4 Root lous utuk Gabar 7. dega Matlab Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 86

5 Cotoh 7.: R(s) (+.s) + )( s + ) C(s).5 Gabar 7.5 Diagra blok utuk otoh 7. Persaaa karakteristik: ( +, ) + s + )( s + ) s + (4 +, )s + ( + ) r, r (4 +, ) ± 4,4 6 +,4 OLTF ( +,s) + )( s + ) Pole: -/ da ; Zero: -5 Gabar 7.6 Root lous utuk Gabar 7.5 dega Matlab Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 87

6 Atura Peggabara Root Lous. Pada real axis tepat keduduka berada pada titik di aa pole dikuragi zero berharga gajil utuk sebelah kaa titik.. Loi akar selalu berasal, utuk total gai lup, pada pole OLTF.. Julah loi atau abag saa dega julah pole OLTF (). 4. Seaki aik total gai lup, loi atau abag aka edekati zero OLTF atau. Julah loi euju 5. Loi yag euju sepajag garis asitot. Seua garis asitot harus elewati eter of gravity (CG) dari pole da zero OLTF. CG p j j i z i Asitot ebuat sudut dega subu real: 8 + (6 ) k φ dega k,. Titik-titik pada subu real di aa loi berteu atau eiggalka, atau asuk dari daerah kopleks pada bidag s, disebut breakaway poit. i s zi j s p j Cotoh 7.4 T set o (s) R(s) E(s) M(s) F(s).6 s + s + Gabar 7.7 Diagra blok utuk otoh s + C(s),8 Persaaa karakteristik: + (s + ) + ) + ) OLTF + )( s + ) Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 88

7 OLTF ' ( s + )( s + )( s + ) pole: -/, -/, da / zero: tidak ada,8 ()()() ', 888 CG,55 8 φ + 6 φ 6, 8, (), (), () Breakaway poit: + + s + s + s + Dega eyaaka peyebut pers. kuadrat s -,47 (tidak ugki, karea tidak di atara dua titik) da s -.6 (valid) ω u ±, u 4 Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 89

8 Gabarya: Gabar 7.8 Root lous utuk Gabar 7.7 dega Matlab Tabel 7.9 ofigurasi Pole-Zero Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 9

9 7. Tekik Respo Frekuesi (Bode Plots) Geerator variabel frekuesi R(s) x(t)xo siwt G Valve Proses Trasitter y(t)yo si(wt+q) Rekorder Gabar 7.9 Diagra blok gerator variabel-frekuesi da rekorder Gabar 7. Rekaa tes siusiodal Siste orde-satu: G ( s) τ s + substitusika s iω : G Dapat ditulis: G( iω) G G ( s) iωτ + iωτ + Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 9

10 aplitudo Aplitudo ratio (AR) aplitudo AR Magitude ratio (MR) Sudut fasa (θ) ta - (-ωτ) siyal keluara siyal asuka Yo Xo G G Utuk OLTF orde-satu yag uu: OLTF( s) i i k s ( τ s + ) ( τ j s + ) j e t s, utuk ( + k) > substitusika s iω : OLTF( iω) i i ( iτ ω + ) k ( iω) ( iτ jω + ) j e it ω aka: AR i k ( iω) iτ ω + j i iτ ω + j atau AR i k ω [ ( τiω) + ] [ ( τ jω) + ] j o 8 o da θ ta ( τiω) tω ta ( τ jω) k ( 9 ) i π j Utuk OLTF orde-dua: G ( s) τ s + τξs + ( G iω ) ω τ + iτξω + ( ω τ ) + iτξω AR ( ω τ ) + ( τξω ) θ τξω ω τ ta Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 9

11 Bode Plot : peggabara grafik fugsi AR (MR) da sudut fasa (θ) yag palig uu. terdiri dari grafik: () log AR (or log MR) vs. log ω () θ vs. Log ω beberapa padua peggabara Bode: utuk OLTF yag terdiri atas beberapa fugsi orde-satu, aka digabar terlebih dahulu asig-asig fugsi orde-satu tersebut seara terpisah, setelah itu baru dibuat gabar gabugaya dega ejulahka slope (gradie)-ya () Garis pada MR, asukka: ω MR log MR (garis horisotal atau slope-ya ol); utuk s k slope-ya (-)k ω log MR ± log τ ± log ω (slope ±) ω τ (orer frequey/breakpoit frequey) utuk titik potog garis pertaa (ω ) da garis kedua (ω ) () Garis pada θ, asukka: ω didapatka θ ω didapatka θ ±9 o ω τ didapatka θ ±45o utuk s k haya ada satu sudut: θ -9 o utuk deadtie: θ (-57. o )ω Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 9

12 Cotoh: s ( s + ) e Gabar Bode utuk fugsi alih G( s) adalahmr s(s + ) + ) ω log MR log (ω + ) / - log (ω) - log (4ω + ) / - log (9ω + ) / 4ω ω + + 9ω + da θ ta - (ω) - (8 o /π)ω - 9 o - ta - (ω) - ta - (ω) Gabar Bode-ya adalah: Gabar 7. Gabar Bode utuk otoh di atas Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 94

13 Utuk fugsi alih yag uu: ( as + a s ) k ( a s + a s ) G ( s) s slope asitot frekuesi-redah:, ( + k)> slope AR (MR) ( )k ω da sudutya: θ ω slope asitot frekuesi-tiggi: slope AR (MR) ( 9 o ) k ω ( + k )( ) o da sudutya: θ ( + k )( 9 ) ω Siste yag egikuti slope da sudut seperti atura di atas disebut siste fasa iial (iial phase systes). Ada pegeualia (disebut siste fasa oiial):. Siste dega deadtie: G(s) e -to.s. Siste yag eujukka respo kebalika (zero-ya positif): G(s) (-τ s)/ (+τ s). Siste tak-stabil lup terbuka (pole-ya positif), seperti reaktor eksoterik: G(s) /(-τs) reiteria estabila Respo Frekuesi Agar siste kotrol stabil aka ratio aplitudo (AR) harus lebih keil dari (satu) pada sudut fasa -8 o (-π radia). u terjadi bila AR pada θ -8 o Pada otoh di atas: θ -8 o MR (ω.4 rad/s) MR AR/ AR/MR AR u Siste aka stabil bila lebih keil dari Disai otrol Berupa-Balik Lup Tuggal lasik 95