Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1

Transkripsi

1 Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Geap 2015/2016 Dose : 1. Novriati.,MT 1

2 Materi : 1.Limpasa: Limpasa Metoda Rasioal 2. Uit Hidrograf & Hidrograf Satua Metoda SCS Statistik Hidrologi Metode Gumbel Metode Normal Metoda Log Pearso Type III 3. Alira Air Taah 2

3 IV. STATISTIK HIDROLOGI 3

4 1. BEBERAPA DEFINISI STATISTIK Istilah/pegertia statistik yag serig dipakai dalam aalisa frekuesi atara lai seperti yag dijelaska dibawah ii: a. Variabel adalah sesuatu yag meguraika peomea, misalya dalam hidrologi yag termasuk variabel adalah debit, evaporasi, curah huja. b. Populasi adalah kumpula objek. c. Sampel adalah bagia dari populasi. d. Variate adalah suatu ilai dari suatu variabel tertetu biasaya disimpulka dega huruf (X). e. Frekuesi adalah jumlah kejadia suatu ilai tertetu f(x). 4

5 f. Distribusi atau sebara frekuesi adalah betuk atau pola yag didapat bila jumlah kejadia atau frekuesi diplot sebagai ordiat terhadap ilai variate sebagai absis. f (X) Gambar 4.1 Distribusi Frekuesi g. Distribusi frekuesi kumulatif meyataka prosetase jumlah kejadia/variate yag kurag atau lebih dari suatu harga tertetu, f ( X < atau > x ) terhadap jumlah kejadia secara keseluruha. X 5

6 h. Kurva Frekuesi adalah betuk/fugsi yag didapat bila ilai frekuesi kumulatif kejadia-kejadia, f (X < atau > x) diplot sebagai absis da ilai variabel sebagai ordiat. X Gambar 4.2 Kurve Frekuesi f (X< atau > x) i. Probabilitas suatu peristiwa (suatu variate tertetu dapat dirumuska sebagai perbadiga atara jumlah terjadiya peristiwa tertetu (i) terhadap total terjadiya semua peristiwa () atau : P ( X = r ) = i 6

7 j. Periode ulag adalah suatu waktu rata-rata (biasaya dalam tahu) dimaa suatu peristiwa dega ilai tertetu diaggap mugki berulag kembali atau dilampaui satu kali. Notasiya : Tr ( X > x ) k. Kurva distribusi probabilitas adalah betuk/pola yag didapat, bila ilai probabilitas variabel acak diplot terhadap variate. l. Probabilitas kumulatif adalah jumlah probabilitas variabel acak dari kejadia-kejadia yag mempuyai ilai sama atau lebih kecil atau lebih besar dari ilai tertetu. Notasiya : P ( X x ) 1 P ( X x ) = 1 P ( X x ) = Tr( X x) 7

8 m. Aalisa regresi adalah studi utuk mecari hubuga dari dua atau lebih variabel, dalam betuk garis atau kurva atau persamaa matematis. Kurva atau persamaa regresi yag dihasilka aka diperguaka utuk meramalka ilai suatu variabel dega megguaka ilai-ilai variabel laiya yag diketahui.. Sifat-sifat variabel meliputi Rata-rata hitug ( ) = X i 1 i x dimaa : = jumlah kejadia; xi = ilai kejadia/variate ke i Variasi ( 2 ) = 2 Xi X i 1 i 8

9 Stadar deviasi () = Koefisie variasi (Cv) = Koefisie skewess (Cs) = dimaa : M 3c i 1 Xi X i 1 1 Xi X X 3 Koefisie skewess adalah koefisie yag meujukka ketidaksimetrisa suatu distribusi. 2 2 M 3c

10 Koefisie kurtosis (Ck) = dimaa : Xi X i 1 M 4 Koefisie kurtosis adalah koefisie yag meujukka ketajama grafik distribusi. 3 M 4c 10

11 2. SEBARAN/DISTRIBUSI FREKUENSI Dalam aalisa frekuesi huja atau bajir, distribusi probabilitas yag serig dipakai adalah: a. Distribusi Gumbel ekspoesial gada, log gumbel b. Distribusi Pearso, log pearso c. Distribusi Normal, log Normal 11

12 2.1 DISTRIBUSI PROBABILITAS GUMBEL Persamaa regresi dari distribusi kumulatifya bisa ditetuka dega cara aalitis da grafis. Parameter statistik distribusi gumbel adalah: Cs = 1,1396 da Ck = 5,4. a. Cara Aalitis Rumus persamaa regresi: XTr X S. K... (4.1) dimaa: XTr= besarya ilai x utuk periode ulag Tr X = ilai rata-rata sampel S = stadar deviasi =... (4.2) Xi = variate 12

13 K = faktor frekuesi utuk ilai-ilai ekstrim =... (4.3) S = reduced stadar deviasi, ilaiya tergatug jumlah data () Y = reduced mea, ilaiya tergatug jumlah data () Yt = reduced variate, ilaiya tergatug Tr = -l [-l{(tr-1)/(tr}]... (4.4) b. Cara Grafis Lagkah-lagkah kerja cara grafis adalah: Urut data dari kecil ke besar da plot pada kertas probabilitas sebagai ordiat Hitug probabilitas kumulatif kemudia diplot sebagai absis pada kertas probabilitas dega cara Weibul: P(Xi) =... (4.4) Yt Y S i i Tetuka garis regresi secara grafis (dega batua taga) 13

14 2.2 DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL Distribusi Normal mempuyai sifat sbb: Nilai probabilitas kejadia = ilai probabilitas kegagala adalah sama dega 0,5 Probabilitas stabil Parameter statistik Cs = 0 da Ck = 3 a. Cara Aalitis Rumus persamaa regresi: XTr X K... (4.6) Tr. S x dimaa: XTr= ilai variate dega periode ulag Tr X = ilai rata-rata sampel S x = stadar deviasi K Tr =... (4.7) = variabel reduksi gauss 14

15

16 2.3 DISTRIBUSI PROBABILITAS LOG PEARSON TYPE III a. Cara Aalitis Rumus persamaa regresi:... (4.8) dimaa: = besarya curah huja recaa utuk periode ulag T tahu = harga rata-rata dari data = = simpaga baku = = koefisie frekuesi, didapat berdasarka hubuga ilai Cs dega periode ulag T =... (4.9) 16

17 b. Cara Grafis Kertas probabilitas yag dipakai adalah kertas probababilitas Log Pearso Type III. Lagkah-lagkah pegerjaaya sama dega cara grafis Gumbel da Normal. 17

18 18