BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Program tujuan ganda

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Progra tujua gada Progra tujua gada erupaka variasi khusus dari progra liear. Aalisisya bertujua utuk eiiuka jarak atara atau deviasi deviasi terhadap tujua atau sasara yag telah ditetapka dega usaha yag dapat ditepuh utuk ecapai tujua secara euaska sesuai dega syarat ikata yag ada, yag ebatasiya berupa suber daya yag tersedia, tekologi yag ada, kedala tujua da sebagaiya. (Nasedi et al, 2005). Dala keadaa di aa seorag pegabil keputusa dihadapka kepada suatu persoala yag egadug beberapa tujua, sehigga progra liear tak dapat ebatuya utuk eberika pertibaga secara rasioal, karea progra liear terbatas pada satu tujua (tujua tuggal), aka utuk eyelesaikaya diperluka progra tujua gada. Progra tujua gada berusaha utuk eiiuka deviasi berbagai tujua, sasara atau target yag telah ditetapka da progra tujua gada juga aka ecoba utuk euaska atau eeuhi target yag telah ditetuka eurut skala prioritas asig-asig Kosep Dasar Progra tujua gada Agar eahai dega baik bidag yag dipelajari, pebaca selalu harus egerti istilah-istilah da labig-labag khusus yag diguaka. Berikut ii adalah defiisi dari beberapa istilah da labig yag biasa diguaka pada progra tujua gada.

2 Decisio variables: seperagkat variable yag tak diketahui (dala odel progra tujua gada dilabagka dega x ij, di aa j = 1,2,,) yag aka dicari ilaiya. (variable keputusa). Righthad side values (RHS): ilai-ilai yag biasaya eujukka ketersediaa suberdaya (dilabagka dega b i ) yag aka ditetuka kekuraga atau kelebiha pegguaaya. (ilai sisi kaa) Goal: keigia utuk eiialka agka peyipaga dari suatu ilai RHS pada suatu kedala tujua tertetu. (tujua). Goal Costrai: yaitu suatu tujua yag diekspresika dala persaaa ateatik dega easukka variable sipaga. (kedala tujua) Preetive Priority Factor: suatu siste uruta (yag dilabagka dega P k, di aa k = 1,2,, K da K eujukka bayakya tujua dala odel) yag eugkika tujua-tujua disusu secara ordial dala odel progra tujua gada. Siste uruta eepatka tujua-tujua dala susua dega hubuga seperti berikut: P 1 > P 2 >>> P K P 1 erupaka tujua yag palig petig. P 2 erupaka tujua yag kurag petig da seterusya. Deviatioal variables: variable-variabel yag eujukka keugkia peyipaga egatif dari suatu ilai RHS kedala tujua (dala odel progra tujua gada dilabagka dega d i, di aa i = 1,2,, da adalah bayakya kedala tujua dala odel) atai peyipaga positif dari suatu ilai RHS (dilabagka dega d + i. Variabel-variabel ii serupa dega slack variabel dala progra liear. (variabel sipaga). Differetial weight: tibaga ateatika yag diekspresika dega agka kardial (dilabagka dega w ki di aa k = 1,2,, K; i = 1,2,, ) da diguaka utuk ebedaka variabel sipaga i di dala suatu tigkat prioritas k. (Bobot). Techological coefficiet: ilai-ilai uerik (dilabagka dega a ij ) yag eujukka pegguaa ilai b i per uit utuk eciptaka x j. (koefisie tekologi). Progra tujua gada biasaya diguaka utuk eyelesaika perasalaha liear dega easukka berbagai tujua yag diyataka sebagai goal dala

3 forulasi odelya. Setiap tujua direpresetasika secara uerik, Tujua iilah yag igi dicapai. Tetapi, berbagai tujua tidak selalu dapat dicapai bersaaa, peyipaga (deviasi) dari tujua dapat terjadi. Maka dala forulasi progra tujua gada, tujua dala uerik utuk setiap tujua harus ditetapka terlebih dahulu. Keudia solusi yag igi dicapai adalah eiiuka julah peyipaga tujua-tujua ii terhadap asig-asig tujuaya. Perbedaa utaa atara progra liear da progra tujua gada terletak pada struktur fugsi tujuaya. Dala liear prograig fusi tujuaya haya egadug satu tujua, sedagka progra tujua gada satu fugsi tujua atau beberapa fugsi tujua digabugka dala sebuah fugsi tujua. Hal ii dapat dilakuka dega egekspresika tujua itu dala betuk sebuah kedala, easukka suatu variabel sipaga dala kedala itu, utuk eggabarka seberapa jauh tujua itu dapat dicapai, da eggabugka variabel sipaga dala fugsi tujua. Tujua dala progra liear dapat aksialka atau iialka, sedagka tujua dala progra tujua gada adalah eiialka peyipagapeyipaga dari tujua-tujua tertetu. Berarti seua asalah progra tujua gada adalah asalah eiialka Usur-Usur Progra tujua gada Setiap progra tujua gada palig sedikit terdiri dari tiga kopoe, yaitu: 1. Fugsi Tujua Fugsi tujua dala progra tujua gada uuya adalah asalah iiisasi karea dala progra tujua gada terdapat variabel deviasi di dala fugsi tujua yag harus diiiuka. Hal ii erupaka kosekuesi logis dari adaya vaiabel deviasi dala fugsi kedala tujua. Sehigga fugsi tujua dala progra tujua gada adalah iiisasi peyipaga atau iiisasi variabel deviasi. Fugsi tujua dala progra tujua gada ada tiga jeis: a. Miiuka Z d d i 1 i i

4 Fugsi tujua di atas giguaka apabila variabel deviasi dala suatu perasalaha tidak dibedaka eurut prioritas atau bobot. b. Miiuka Z P ( d d ) utuk k 1,2,..., K i 1 k i i Fugsi tujua di atas diguaka apabila uruta dari tujua diperluka tetapi variabel deviasi setiap tigkat prioritas dari tujua eiliki kepetiga yag saa. c. Miiuka Z W P ( d d ) utuk k 1,2,..., K i 1 ki k i i Fugsi tujua di atas diguaka apabila tujua-tujua diurutka berdasarka prioritas da dibedaka dega diberika bobot yag berlaia W ki. 2. Kedala Tujua Ada ea jeis kedala tujua yag berlaia. Maksud setiap jeis kedala itu ditetuka oleh hubugaya dega fugsi tujua. Setiap kedala tujua harus eiliki satu atau dua variabel sipaga yag ditepatka pada fugsi tujua. Diugkika adaya kedala-kedala yag tidak eiliki variabel sipaga. Kedala-kedala ii saa seperti kedala persaaa liear. Kedala Tujua Tabel 2.1. Jeis-jeis kedala tujua Variabel Keugkia Sipaga dala sipaga fugsi tujua Pegguaa Nilai RHS yag diigika a ij x j + d i = b i d i Negative = b i a ij x j d + i = b i + d i Positif = b i a ij x j + d i d + i = b i d i eg da pos b i atau lebih a ij x j + d i d + i = b i d i eg da pos b i atau kurag a ij x j + d i d + i = b i d + i da d i eg da pos = b i a ij x j d + i = b i d + i (artf) tidak ada pas = b i Suber: Mulyoo, Sri Operatio Research. Lebaga Peerbit Fakultas ekooi Uiversitas Idoesia, Jakarta.

5 3. Kedala No-Negatif Seperti dala progra liear, variabel-variabel odel progra tujua gada biasaya berilai lebih besar atau saa dega ol. Seua odel progra tujua gada terdiri dari variabel sipaga da variabel keputusa, sehigga peryataa o egatif dilabagka sebagai: x j, d i, d + i 0 4. Kedala Stuktural Selai tiga kopoe, progra tujua gada terkadag juga egadug kedala struktural. Kedala struktural yaitu kedala-kedala ligkuga yag tidak berhubuga lagsug dega tujua-tujua dari asalah yag dipelajari. Variabel sipaga tidak diasukka dala kedala ii, karea itu kedala ii tidak diikutsertaka dala fugsi tujua Asusi Model Progra Tujua Gada Sebelu eruuska odel, perlu diketahui bahwa odel progra tujua gadaeerluka sejulah asusi. Jika dala ebuat odeldari suatu asalah tetu asusi-asusi tidak dapat dipeuhi, aka progra tujua gada buka erupaka odel yag cocok utuk asalah yag sedag dipelajari. Jadi asusi odel ebatasi peerapa progra tujua gada. 1. Addivitas da liearitas Diasusika bahwa proporsi pegguaa b j yag ditetuka oleh a ij harus tetap bear tapa eperhatika ilai solusi x j yag dihasilka. Artiya, LHS dari kedala tuua harus saa dega RHS. Dala kehidupa sehari-hari, hubuga siergistik dapat eyebabka peyipaga asusi ii. Suatu cotoh adalah ketika seseorag ditepatka dala suatu ligkuga yag kopetitif. Prosedur odel lai, seperti progra stokastik, cocok utuk eodelka jeis persoala ii. 2. Divisibilitas Diasusika bahwa ilai-ilai x j, d + i, d i yag dihasilka dapat dipecah. Artiya, kita dapat eyelesaika julah pecaha ilai x j da egguaka

6 julah pecah suber daya dala situasi itu. Asusi ii tidak ebatasi pegguaa odel progra tujua gada, karea prosedur solusi progra tujua yag lai, yaitu progra tujua iteger, dapat ecari solusi iteger. 3. Terbatas Diassusika bahwa ilai x j, d + i, d i yag dihasilka terbatas. Artiya, kita tidak dapat eiliki ilai variabel keputusa, suber daya, atau peyipaga tujua yag tak terbatas. Segalaya dala duia ii terbatas. 4. Kepastia da periode waktu statis Diasusika bahwa paraeter odel progra tujua gada seperti a ij, b i, P K, w ki diketahui dega pasti da ereka aka tetap statis selaa periode perecaaa di aa hasil odel diguaka Peruusa Masalah Progra Tujua Agar egerti bagaiaa eruuska suatu asalah progra tujua gada, perlu diketahui prosedur peruusa. Keudia diterapka prosedur itu pada beberapa situasi persoala yag berlaia. 1. Prosedur Peruusa Peruusa suatu asalah progra tujua gada sagat irip deega peruusa sebuah asalah progra liear. Pejelasa variabel keputusa x j, koefisie a ij, da ilai sisi kaa b i, diperluka baik pada progra liear aupu progra tujua gada. Lagkah-lagkah peruusa progra tujua gada eliputi beberapa tahap. a. Tetuka variabel keputusa Kuciya adalah eyataka dega jelas variabel keputusa yag tak diketahui. Maki tepat defiisi aka aki udah pekerjaa peodela yag lai. b. Nyataka siste kedala Kuciya adalah eetuka ilai-ilai sisi kaa da keudia eetuka koefisie tekologi yag cocok da variabel keputusa yag diikut sertaka dala kedala. Juga perhatika jeis peyipaga yag diperbolehka dari

7 ilai RHS. Jika peyipaga diperbolehka dua arah, tepatka haya satu variabel sipaga yag tepat pada kedala yag bersagkuta. c. Tetuka prioritas utaa Kuciya adalah ebuat uruta tujua-tujua. Biasaya uruta tujua erupaka peryataa preferesi idividu. Jika persoalaya tidak eiliki uruta tujua, lewati lagkah ii da keudia kelagkah berikutya. d. Meetuka bobot Disii kuciya adalah ebuat uruta didala suatu tujua tertetu, jika tidak diperluka lewati lagkah ii. e. Nyataka fugsi tujua Pilih variabel sipaga yag bear utuk diasukka dala fugsi tujua. Tabahka prioritas da bobot yag tepat jika diperluka. f. Nyataka keperlua o-egatif Lagkah ii erupaka bagia resi dari peruusa progra tujua gada. Prosedur forulasi ii erupaka salah satu pedekata yag ugkiberafaat dala peruusa odel progra tujua gada. 2. Model Tujua Tuggal Progra tujua gada da progra liear eiliki hubuga. Sebuah progra liear dapat diubah ejadi progra tujua gada dega odel tujua tuggal. Betuk uu odel tujua tuggal: Suatu persaaa liear: Kedala: Z = c j X j a ij X j atau b i X j 0, i = 1,2,,, j = 1,2,,

8 Diubah ejadi Progra tujua gada: Mi d + + d Kedala c j X j + d d + = g a ij X j atau b i X j, d +, d 0, i = 1,2,,, j = 1,2,, 3. Model bayak tujua Ada 3 jeis odel bayak tujua, yaitu: a. Tujua bayak tapa prioritas. Betuk uu: Mi Kedala d i + + d i c j X j + d i d + i = g a ij X j atau b i X j, d i, d + i 0, i = 1,2,,, j = 1,2,, b. Tujua bayak dega prioritas. Model uu: Mi Kedala P y d i + + P s d i c j X j + d i d + i = g a ij X j atau b i

9 X j, d i, d i + 0, i = 1,2,,, j = 1,2,, c. Tujua bayak dega prioritas da bobot. Model uu: Mi Kedala P y W i,y + d i + + P s W i,s d i c j X j + d i d + i = g a ij X j atau b i X j, d i, d i + 0, i = 1,2,,, j = 1,2,, 2.2 Trasportasi Metode trasportasi adalah etode yag diguaka utuk egatur distribusi dari suber-suber yag eyediaka produk yag saa, ke tepat-tepat yag ebutuhka produk tersebut secara optial. (Fie Zulkarae,2004). Ciri-ciri khusus etode trasportasi Terdapat sejulah suber da sejulah tujua. 1. Julah yag didistribusika dari setiap suber da yag diita oleh setiap tujua adalah tertetu. 2. Julah yag dikiri atau diagkut dari suatu suber ke suatu tujua sesuai dega peritaa atau kapasitas suber. Julah peritaa da persediaa harus seibag, da apabila tidah seibag aka harus ditabahka variabel duy. 3. Biaya Trasportasi dari suatu suber ke suatu tujua adalah tertetu.

10 4. Julah variabel dasar + 1, di aa julah suber da julah tujua. Apabila kurag aka harus di tabahka variabel dasar dega ilai ol. Model ateatika utuk trasportasi berdasarka Nasedi da Affedi (2005): Miiuka: Batasa: Z = c ij X ij j =1 j =1 X ij = a i ; i = 1,2,, X ij = b j ; j = 1,2,, X ij 0 Keteraga: X ij = Variabel pegabil keputusa,produk yag diagkut dari suber i ke tujua j. a i = Julah yag disediaka utuk diagkut (julah persediaa) di suber i. b i = Julah yag diita utuk didatagka (julah peritaa) di titik tujua j. c ij = Ogkos pegagkuta per uit produk X ij. = Julah suber. = Julah tujua. 2.3 Hipua Fuzzy Dala kehidupa sehari-hari serig diguaka hipua tegas, yaitu hipua yag terdefiisi secara tegas, dala arti bahwa utuk setiap elee dala seestaya selalu dapat ditetuka secara tegas apakah erupaka aggota dari hipua itu atau tidak. Dega kata lai, terdapat batas yag tegas atara usur-usur yag erupaka aggota da usur-usur yag tidak erupaka aggota dr suatu

11 hipua. Tetapi dala keyataaya tidak seua hipua yag ada dala kehidupa sehari-hari tidak seua terdefiisi secara tegas.. Misalya hipua orag kaya, ahasiswa padai, tiggi bada, uur da sebagaiya. Pada hipua uur, tidak dapat ditetuka secara tegas apakah seseorag uda, setegah baya atau tua, tapa edefiisikaya. Misalya variabel uur dibagi ejadi 3 kategori yaitu: Muda uur < 35 tahu Setegah baya 35 uur 55 tahu Tua uur > 55 tahu. Peakaia hipua tegas utuk eyataka uur sagat tidak adil, karea adaya perubaha kecil saja sudah egakibatka kategori yag cukup sigifika. Hipua fuzzy diguaka utuk egatisipasi hal tersebut. Seseorag dapat asuk dala 2 hipua yag berbeda, isalya uda da setegah baya, setegah baya da tua, da sebagaiya. Seberapa besar eksistesiya dala hipua tersebut, dapat dilihat pada ilai keaggotaa ya. μ a x 1 uda Setegah baya tua 0,5 0, Gabar 2.1 Hipua fuzzy variabel uur Pada gabar dapat dilihat bahwa seseorag yagberusia 40 tahu terasuk dala hipua uda dega µ uda (40) = 0,25, au dia juga terasuk dala hipua setegah baya dega µ stgahbaya (40) = 0,5. Begitu juga dega seseorag yag beruur 50 tahu, terasuk dala hipua setegah baya dega µ stghbaya (50) = 0,25, au dia juga terasuk dala hipua tua dega µ tua (50) = 0,5.

12 2.3.1 Fugsi Keaggotaa Fugsi keaggotaa (ebership fuctio) adalah suatu kurva yag eujukka peetaa titik-titik iput data ke dala ilai keaggotaa atau derajat keaggotaa yag eiliki iterval atara 0 sapai Fugsi Keaggotaa Segitiga Sebuah fugsi aggota hipua kabur dikataka fugsi keaggotaa segitiga jika epuyai tiga buah paraeter, yaitu a 1, a 2 da a 3 adalah bilaga real dega a 1 < a 2 < a 3 diyataka sebagai berikut: μ a x = x a 1 (a 2 a 1 ), utuk a 1 x a 2 a 3 x a 3 a 2, utuk a 2 x a 3 0, utuk yag lai Gabar berikut erupaka gabar bilaga fuzzy dega fugsi keaggotaa segitiga μ a x 1 0 a 1 a 2 a 3 Gabar 2.2. Bilaga Fuzzy dega Fugsi keaggotaa Segitiga 2. Fuzzy Keaggotaa Trapezoidal Suatu bilaga fuzzy A = (a 1, a, a 3, a 4 ) adalah trapezoidal, diotasika (a 1, a 2, a 3, a 4 ) di aa a 1, a 2, a 3 da a 4 adalah bilaga real da fugsi keaggotaa μ a (x) adalah

13 μ A x = x a 1 (a 2 a 1 ), utuk a 1 x a 2 1, utuk a 2 x a 3 a 4 x a 4 a 3, utuk a 3 x a 4 0, utuk yag lai Bilaga fuzzy trapezoidal direpresetasika oleh 4 bilaga real yaitu a 1, a 2, a 3, a 4 di aa (a 1 < a 2 < a 3 < a 4 ). Lihat Gabar 2.3. μ A x 1 0 a 1 a 2 a 3 a 4 Gabar 2.3 Bilaga Fuzzy dega Fugsi keaggotaa Trapezoidal Perasalaha Fuzzy trasportasi Model trasportasi sagat petig bagi perecaaa produksi, paraeter-paraeter pada odel trasportasi adalah biaya, ilai persediaa, da ilai peritaa. Pada praktekya besar biaya, ilai peritaa da julah persediaa pada suatu trasportasi tidak dapat diketahui secara pasti. Apabila hal ii terjadi, aka salah satu solusiya dapat dicari dega egguaka operasi fuzzy. Pada bagia ii, besarya biaya ditetapka secara eksak, sedagka julah persediaa da peritaa beli diketahui secara pasti. Ketidakjelasa ii bisa disebabka oleh kuragya iforasi atau kebijaka khusus dari suatu perusahaa. Pada asalah trasportasi biasa dega ilai persediaa da peritaa yag berilai iteger aka selalu eghasilka solusi yag juga berilai iteger. Pada fuzzy iteger trasportatio proble, dibutuhka suatu algorita khusus utuk edapatka suatu ilai iteger yag optial.

14 Forulasi perasalaha fuzzy trasportasi adalah sebagai berikut: Miiuka: Z = c ij X ij = c 1, c 2, c 3, c 4 = c(x ij ) j =1 Batasa: j =1 X ij a i ; i = 1,2,, X ij b j ; j = 1,2,, X ij 0 Keteraga: X ij = Variabel pegabil keputusa, julah produk yag diagkut dari suber i ke tujua j. a i = Julah yag disediaka utuk diagkut (julah persediaa) di suber i, berupa bilaga fuzzy. b i = Julah yag diita utuk didatagka (julah peritaa) di titik tujua j, berupa bilaga fuzzy. c ij = Ogkos pegagkuta per uit produk X ij = Julah suber. = Julah tujua. 2.4 Pegeala Software QM for Widows Progra QM for widows erupaka paket progra koputer utuk eyelesaika persoala-persoala etode kuatitatif, aageet sais atau riset operasi. QM for widows erupaka gabuga dari progra terdahulu DS da POM for Widows, jadi jika dibadigka dega progra POM for Widows, odul-odul yag tersedia di QM for Widows lebih bayak. Nau ada odul-odul yag haya

15 tersedia di progra POM for Widows atau haya tersedia di progra DS for Widows. Progra-progra QM for Widows, DS for Widows da POM for Widows, diterbitka oleh Pretice Hall ( da sebagia progra erupaka bawaa dari beberapa buku terbita Pretice Hall. Tapila seetara (splash) setelah progra QM for Widows dijalaka tapak pada Gabar 2.1 Gabar 2.4 Tapila seetara (splash) dari progra QM for Widows Setelah tapila seetara, aka ucul tapila seperti Gabar 2.2. Gabar 2.5 Tapila Awal QM for Widows

16 Gabar 2.6 Piliha Modul yag tersedia pada QM for Widows Gabar 2.7 Baris eu (eu bar) sebelu dipilih Modul Gabar 2.8 Baris Meu (eu bar) setelah dipilih suatu Modul Gabar 2.9 baris tool (tool bar) sebelu dipilih Modul Gabar 2.10 Baris Tool (tool bar) setelah dipilih suatu Modul

17 Gabar 2.11 Ruag Istruksi Gabar 2.8 Baris Utilitas (utility bar)