BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada keadaa operasioal tertetu. Misalya sebuah bola lampu megalami kerusaka setelah dipakai selama 3000 jam, disii dikataka bahwa waktu hidup lampu tersebut adalah 3000 jam. Aalisis statistika yag diguaka utuk meguji data waktu hidup disebut aalisis taha hidup. Dari waktu hidup yag diperoleh dari percobaa uji hidup dapat berbetuk data legkap, data tersesor tipe I da data tersesor tipe II. Berbetuk data legkap jika semua beda dalam percobaa semuaya mati. Berbetuk data tersesor tipe I jika data uji hidup dihasilka setelah percobaa berjala dalam waktu yag ditetuka, serta berbetuk data tersesor tipe II jika observasi diakhiri setelah sejumlah kematia atau kegagala tertetu telah terjadi (Lawless. 98:43). Fugsi distribusi taha hidup yag didasarka pada pegetahuaa atau asumsi tertetu tetag distribusi populasiya termasuk dalam fugsi parametik. Beberapa distribusi yag diguaka utuk megambarka waktu hidup atara lai: Distribusi ekspoesial, distribusi weibull, distribusi gamma, distribusi rayleigh. (Lawless.98:6). Diatara beberapa distribusi tersebut, di dalam skripsi ii dipilih fugsi taha hidup berdistribusi gamma, atau data waktu hidup diasumsika berdistribusi gamma. Distribusi gamma merupaka suatu distribusi yag diguaka

2 dalam megambarka frekuesi kegagala suatu kompoe atau sistem terhadap waktu da merupaka distribusi yag tepat utuk memecahka masalah teori atria da keadala. Utuk megetahui apakah distribusi dari data dalam fugsi taha hidup yag diasumsika telah megambarka keadaa yag sesuguhya, diperluka suatu aalisis terhadap waktu hidup. Lagkah utuk megaalisis terhadap fugsi distribusi dari data waktu hidup adalah dega megestimasi harga parameter distribusiya Ide dasar dari metode maximum likelihood adalah mecari ilai parameter yag memberi kemugkia (likelihood) yag palig besar utuk medapatka data yag terobservasi sebagai estimator. Cara memaksimumka likelihood berkaita dega estimasi dalam statistik. Cara medapat estimasi utuk ilai parameter dega memaksimumka fugsi kemugkia. Jika diberika sampel radom, sampel dari populasi yag mempuyai distribusi peluag maka didapat cara utuk megestimasi parameter distribusiya. Berdasarka urai tersebut diatas maka medorog peulis utuk megagkat skripsi yag berjudul Estimasi Parameter utuk Data Waktu Hidup yag Berdistribusi Gamma pada data tersesor tipe I dega metode maximum Likelihood.. Perumusa Masalah

3 Masalah dalam peelitia ii adalah bagaimaa megestimasi parameter utuk data waktu hidup yag berdistribusi gamma utuk data tersesor tipe I dega metode maximum likelihood.3 Tijaua Pustaka Misalka variabel radom T meujuka waktu hidup dari orgaisme dalam populasi. Waktu hidup T merupaka variabel radom kotiu da o egatif dalam iterval ( 0, ). Fugsi taha hidup adalah probabilitas suatu idividu dapat bertaha hidup sampai pada waktu t ( t > 0). Maka fugsi distribusi kumulatif F( utuk distribusi kotiu dega fugsi desitas probabilitas f ( diyataka sebagai berikut (lawless. 98). F( = P( T Atau t F( = f ( x) dx utuk t>0 0 Oleh karea itu diperoleh fugsi taha hidup yag didefeisika dega. S( = P( T = P( T = F(

4 Sesor tipe I, semua fugsi yag diteliti () masuk pegujia pada waktu yag bersamaa da pegujia dihetika setelah batas waktu yag ditetuka. Kelemaha sesor tipe I adalah sampai batas waktu yag ditetuka semua objek tetap hidup, sehigga tidak terdapat data taha hidup dari objek yag diuji. Distribusi gamma merupaka distribusi yag diguaka dalam megambarka waktu hidup, distribusi gamma dapat diaggap sama dega distribusi ekspoesial atau poiso, dimaa pada distribusi poiso dipakai waktu sebagai variabel. Sedag pada distribusi gamma dipakai pertambaha jumlah sebagai variabel tetapi keduaya mempuyai karakteristik populasi yag sama. f λ Γ( η) η η λt ( = t e. t>0, >0, λ > 0 Dega: t = waktu η = parameter betuk λ = parameter skala jika x adalah variabel acak gamma dega parameter λ da maka rata-rata da variasya adalah sebagai berikut (Motgomery.04:3). η µ = E (X ) = da σ = V ( X ) = η λ λ Fugsi reliabilitas

5 R( = k ( λ e! k = 0 k λt Fugsi laju kegagala h ( = f ( R( Dega fugsi gamma Γ( ) = ( )! Metode maximum likelihood pertama dibahas oleh R.A Fisher pada tahu 90, misalka x, x,.. x, meyataka peubah acak yag salig bebas dega fugsi padat peluagya diyataka dega f ( x, θ ) dega θ parameter yag aka ditaksir dega metode maximum likelihood, maka fugsi padat peluagya adalah: f ( x, x,,.. x, θ ) = = f ( x, θ ). f ( x i= = L( θ x, x = L( θ ) f ( x, θ ) i,... x, θ )... f ( x θ ) ) Dega: x, x,... x = variabel radom θ = parameter yag ditaksir L (θ ) = fugsi likelihood

6 .4. Tujua Peelitia Meyajika estimasi maximum likelihood dalam pegguaaya bersama teori keadala utuk medapatka estimasi dari data taha hidup berdistribusi gamma tersesor tipe I..5. Kotribusi Peelitia Dega megetahui estimasi parameter dari data berdistribusi gamma pada data tersesor tipe I dapat memudahka peeliti utuk meghitug atau meaksir karakteristik dari data uji waktu hidup suatu kompoe atau sistem..6. Metode Peelitia Megumpulka teori-teori probabilitas da keadala yag medukug dalam pelaksaaa peelitia sehigga dapat diperoleh estimasi parameter utuk data taha hidup berdistribusi gamma, kemudia megguaka estimasi maximum likelihood utuk medapatka estimasi parameter utuk data waktu hidup berdistribusi gamma tersesor tipe I. Lagkah terakhir dari peelitia ii adalah mearik kesimpula dari seluruh permasalaha yag telah dirumuska dega berdasarka pada ladasa teori da hasil pemecaha masalah.