UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA. Bahan Ajar 1: Kelistrikan (Minggu ke 1 dan 2)

Transkripsi

1 UNIVRSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Aja 1: Kelistikan (Minggu ke 1 dan 2) FISIKA DASAR II Semeste 2/3 sks/mff 1012 Oleh Muhammad Fachani Rosyid Dengan dana BOPTN P3-UGM tahun anggaan 2013 Novembe 2013

2 BAB 1: KLISTRIKAN 1. Kelistikan Dan Sumbenya. 1.1 Pembawa muatan: elekton dan poton. Thales dai Milete ( SM) seoang pemiki Yunani yang hidup pada masa kuang lebih 600 SM telah menyebut gejala amba (yang dalam bahasa Yunani disebut elekton dan ditulis ). Dikatakan bahwa, amba apabila digosok dengan bulu atau kain wol tenyata dapat menaik benda-benda ingan sepeti bulu ayam, sobekan ketas dan lainnya. Gejala sepeti ini kemudian disebut sebagai gejala kelistikan. Pada masa sesudahnya mulai ditemukan gejala-gejala seupa yang dapat ditemukan pada bahan-bahan lain. Penemuan yang paling penting dalam bidang ini mungkin adalah yang disampaikan oleh Si Chales Fancois de Cisteney du Fay. Pada tahun 1734, dalam suatnya untuk penguasa Richmond dan Lenox. Dalam suatnya tesebut dia menyimpulkan bahwa tedapat dua gejala kelistikan yang sangat bebeda. Yang petama adalah gejala kelistikan yang ditemukan ketika menggosok amba, suta, ketas, benang dan lainnya yang kemudian disebut sebagai kelistikan amba, dan yang kedua adalah gejala kelistikan yang ditemukan ketika menggosok gelas, batu kistal, wol, bulu binatang dan bebeapa batu behaga. Gejala kelistikan yang kedua tesebut kemudian disebut dengan kelistikan kaca. Benda yang mempunyai kelistikan yang sama akan saling menolak saat didekatkan. Sebaliknya, jika kelistikannya bebeda akan saling menaik. Batu amba yang digosok akan menolak suta yang digosok, tetapi justu akan menaik batu kistal yang telah digosok. Dewasa ini, istilah kelistikan amba dan kaca tesebut tidak lagi dipakai, kita menggantikan istilah kelistikan tesebut dengan kelistikan negatif dan positif. Pelopo istilah ini adalah Benjamin Fanklin ( ). Apa sebenanya yang menyebabkan timbulnya gejala kelistikan yang bebeda di atas? Petanyaan tesebut bau dapat tejawab pada abad kesembilanbelas kala J.J Thomson menemukan bekas sina katoda (elekton) seta gagasan Ruthefod dan Boh tentang stuktu atom (silahkan baca bab tentang teoi atom pada bab-bab selanjutnya). lekton adalah patikel yang membawa sifat listik negatif sehingga dikatakan sebagai pembawa muatan negatif. Sedangkan yang membawa sifat listik positif atau disebut pembawa muatan positif adalah patikel lain yang disebut poton. Poton (p) dan elekton (e) mempunyai besa muatan yang sama tetapi bebeda tandanya. Kaena atom bemuatan netal (tidak positif ataupun negatif), maka jelaslah bahwa banyaknya elekton dan poton dalam atom adalah sama. Dalam model atom yang diusulkan oleh Boh, sejumlah poton dan patikel netal yang lain (disebut neuton (n)) bekumpul dan membentuk inti atom. Sedangkan elekton yang becacah sama dengan poton dalam inti atom akan teus begeak di sekeliling inti atom dengan lintasan geak yang mematuhi hukum-hukum tetentu. Untuk lebih jelasnya pehatikanlah gamba 1.2 di bawah. Bagaimana atom dapat mempunyai muatan?. Hal ini mudah saja dijawab. Atom akan mempunyai muatan negatif jika mendapatkan tambahan elekton. Sedangkan saat elekton dalam atom diambil, tentu saja muatan poton menjadi lebih dominan sehingga atom menjadi bemuatan positif (lihat gamba 1.3 dan gamba 1.4). Akhinya tejawab sudah gejala kelistikan yang dialami benda-benda di atas. Benda dapat mempunyai gejala listik negatif jika atom-atom benda tesebut mendapatkan tambahan

3 elekton, dan sebaliknya akan bemuatan positif, jika atom-atom benda tesebut diambil elektonnya. Sebagai pembawa muatan listik, tentu saja elekton dengan elekton akan betolakan jika saling didekatkan, begitu juga poton dengan poton. Tetapi sebaliknya anta poton dan elekton dapat saling taik-menaik. Hal ini tetap belaku di manapun tempatnya, meskipun itu di dalam atom sekalipun. Bagaimana jika sejumlah elekton ditambahkan pada benda, apakah yang akan tejadi?. Bena, kaena kumpulan elekton tesebut saling tolak-menolak, maka ketika diletakkan dalam suatu bahan elekton tesebut akan memposisikan dii di dalam bahan tesebut sehingga tolakan yang tejadi di antaa meeka sendii dapat diasakan minimal. Jika dilihat sampai stuktu atom, elekton-elekton tesebut hanya dapat diteima oleh atom pada lintasan telua untuk mengelilingi inti atom. Lintasan-lintasan geak elekton mengelilingi inti tesebut biasa disebut sebagai kulit atom, sehingga lintasan elekton telua tesebut disebut juga kulit telua sedangkan elekton-elekton yang beada di kulit telua tesebut biasa disebut sebagai elekton valensi. Setiap kulit atom hanya dapat ditempati oleh elekton dalam dalam cacah tetentu saja. Selain pada kulit telua, banyaknya elekton pada setiap kulit tidak boleh kuang. p e n Gamba 1.1: Model atom Boh. Atom tesusun atas inti atom (yang beisikan poton (p) dan neuton (n)) seta elekton (e) yang mengelilinginya. Kaena jumlah poton dan neuton sama banyaknya, sedangkan meeka mempunyai muatan yang bebeda tetapi belawanan, maka atom besifat netal, tidak bemuatan. e Tedapat benda-benda yang mengijinkan muatan untuk begeak bebas di dalamnya. Benda semisal ini disebut kondukto. Logam-logaman adalah contohnya. Dalam kondukto, muatan yang ditambahkan akan begeak ke kulit kondukto untuk meminimalisi gaya tolak yang bekeja antaa muatan tesebut. Ada juga bahan yang menyebabkan muatan agak sulit begeak didalamnya. Oleh kaena itu dalam benda sepeti ini, muatan dapat tesusun meata tanpa haus naik hingga kekulit bahan. Bahan teakhi ini disebut sebagai isolato. Sifat isolato yang menyebabkan muatan sulit begeak inilah yang menyebabkan bahan-bahan isolato dipakai untuk menyekat muatan. Inilah asal nama isolato beasal (dalam bahasa indonesia beati penyekat ). 1.2 Sifat-sifat istimewa muatan. Sebagai unsu pembawa muatan, tenyata besanya muatan elekton dan poton behingga besanya. Yaitu, e = 1, C. ( 1. 1)

4 Ini adalah besa muatan poton seta elekton. Tatapi poton dibeikan tanda positif dan elekton dibeikan tanda negatif. Satuan muatan adalah C, singkatan dai Coulomb, sebagai penghomatan atas Chales Coulomb sang penemu hukum inteaksi anta muatan. Kaena poton dan elekton adalah unsu pembawa muatan, maka setiap muatan positif suatu benda dapat dinyatakan sebagai kelipatan bilangan bulat dai muatan poton. Begitu pula muatan negatif, akan selalu meupakan kelipatan bilangan bulat dai muatan elekton. Sifat inilah yang disebut sebagai sifat kuantisasi muatan. Atinya, muatan apapun mesti meupakan kelipatan bulat suatu muatan tetentu. Pada saat anda menggosok tongkat gelas dengan kain suta, muatan positif timbul pada kaca yang diimbangi pula oleh timbulnya muatan negatif pada suta yang digunakan untuk menggosok. Pengukuan menunjukkan besanya muatan antaa keduanya sama besa tetapi bebeda tanda. Ini beati poses penggosokan itu sendii bukanlah upaya untuk menciptakan muatan, tetapi lebih pada memindahkan muatan dai gelas ke kain suta. Ini menunjukkan muatan di manapun adanya tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan. Yang ada hanyalah pepindahan muatan. Inilah asas yang disebut asas kelestaian muatan (consevation of chage). Bagaimanapun suatu eaksi pepindahan muatan tejadi, besanya muatan di tempat tesebut selalu tetap. Juga dengan kecepatan geak sebeapapun besanya besanya muatan suatu benda selalu tetap. Asas teakhi ini disebut sebagai asas invaiansi muatan. lekton yang begeak pelan ataupun yang begeak sampai mendekati kecepatan cahaya sekalipun, akan tetap mempunyai muatan sebesa e = 1, C. 2. Gaya Dan Medan Listik Statis. 2.1 Gaya Listik (Gaya Coulomb). Chales Augustin Coulomb ( ) pada tahun 1785 dengan neaca puntian telah behasil melakukan pengamatan kualitatif tehadap gaya antaa muatan-muatan listik dan mengemukakan hukum tentang hubungan antaa gaya taik atau gaya tolak dua muatan dengan besa muatan ( q )dan jaak kedua muatan itu ( ). Hukum itu dikenal dengan hukum Coulomb yang menyatakan bahwa besa gaya taik atau gaya tolak antaa dua benda titik bemuatan listik bebanding luus dengan hasil kali kedua muatan itu dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak antaa kedua muatan tesebut. Sehingga gaya taik atau gaya tolak dapat diumuskan sebagai q1 q2 F k. ( 1. 2) 2 Dengan F adalah besanya gaya Coulomb (newton), k = konstantanta Coulomb yang dalam SI dinyatakan sebesa k = 1 4 = 8, Nm 2 /C 2. 0 Sedangkan 1 q dan 2 q menyatakan muatan-muatan titik yang saling beinteaksi. Tetapan 0 disebut pemitivitas uang hampa yang mempunyai nilai 0 = 8, C 2 /Nm 2. Aah gaya yang dialami oleh masing-masing muatan sama besanya tetapi belawanan aah. Aah gaya listik tesebut seaah dengan vekto posisi yang memisahkan oleh kedua muatan. Jika

5 jaak kedua muatan dinyatakan dalam vekto posisinya, yaitu, dengan menyatakan vekto satuan ke aah tesebut dan menyatakan besanya vekto posisi atau menyatakan juga jaak antaa kedua muatan, maka besanya gaya listik yang diasakan oleh muatan petama kaena kehadian muatan kedua (F 12) apabila dinyatakan dalam notasi vekto adalah q1 q2 F 12 k ˆ ( 1. 3) 2 kaena besanya gaya yang dialami oleh muatan kedua (F 21) sama besanya dengan besanya gaya yang dialami muatan petama (F 12) dan hanya belawanan aah, maka dapat kita nyatakan ˆ F 21 = F 12 q1 q2 k ˆ ( 1. 4) 2 Sebagai catatan, benda titik bemuatan selanjutnya disebut muatan titik. 2.2 Medan Listik Sepeti ketika kita memahami gavitasi, petanyaan-petanyaan jenaka beikut ini bisa timbul lagi di benak kita : Bagaimanakah benda petama pada Contoh 1 di atas bisa mengetahui kebeadaan benda kedua dan sekaligus juga bagaimanakah benda ketiga mengetahui kebeadaan benda kedua, sehingga gaya taik ataupun gaya tolak yang dilakukan oleh benda ketiga dan kedua beubah ketika kedudukan (konstelasi) benda-benda bemuatan itu beubah. Bila benda kedua dibawa lebih dekat ke benda petama maka besa gaya yang dilakukan oleh benda petama pada benda kedua semakin membesa dan gaya yang dilakukan oleh benda ketiga pada benda kedua melemah. Bagaimana pula benda petama bisa mengetahui bahwa benda kedua betambah dekat dan benda ketiga mengetahui bahwa benda kedua betambah jauh sehingga benda petama haus menambah kuat taikannya dan benda ketiga menguangi taikannnya? Apakah hal ini (betambah atau bekuannya besa gaya listik oleh benda petama) tejadi tepat sesaat setelah benda kedua begese tempat? Lalu bagaimana caanya sebuah benda bemuatan mengetahui bahwa benda yang beada didekatnya itu memiliki muatan yang sejenis dengan yang ia miliki sehingga ia haus melakukan gaya tolak. Dan bagaimanakah caa benda itu mengetahui bahwa benda bemuatan yang ada di dekatnya memiliki muatan tak sejenis dengan yang ia miliki sehingga ia haus melakukan gaya taik? Jawaban atas petanyaan-petanyaan itu sama dengan jawaban pada kasus gavitasi : sebuah muatan titik akan mempengauhi uang di sekitanya. Hal ini dapat kita lihat bagaimana gaya inteaksi antaa sebuah muatan titik Q dengan sebuah muatan uji q. Muatan uji mula-mula beada pada jaak yang cukup dekat dai Q. Kemudian kita jauhkan muatan q itu dai muatan Q hingga suatu ketika tidak telihat lagi inteaksi antaa keduanya. Pengauh yang dibeikan oleh suatu benda bemuatan pada uangan di sekitanya sehingga muatanmuatan lain measakan gaya inteaksi dai/dengan benda bemuatan itu dinamakan medan listik. Sebeapa besanya pengauh yang dibeikan oleh suatu benda bemuatan kita ciikan dengan sebuah besaan vekto yang disebut kuat medan listik. Kuat medan listik tegantung pada posisi dalam uang. Kuat medan listik di suatu tempat didefinisikan sebagai gaya yang dialami oleh sebuah muatan uji positif yang besanya satu satuan di tempat itu. Medan listik di suatu tempat dengan vekto posisi disimbolkan dengan (). Oleh kaena itu,

6 () = F() q, ( 1. 5) dengan F() gaya yang di alami oleh muatan uji di titik dengan vekto posisi. Kuat medan listik dibei satuan N/C. Sekaang, beapakah medan listik di suatu titik dengan vekto posisi yang ditimbulkan oleh suatu muatan titik sebesa Q yang kita letakkan pada pangkal koodinat? Bila muatan uji yang kita pakai senilai q, maka gaya listik yang dialami oleh muatan q di titik adalah FqQ() = [kqq/ 2 ] ˆ. Medan listik di titik itu bedasakan pesamaan ( 1. 5) dibeikan oleh Kaena ˆ = /, maka () = FqQ()/q = [kq/ 2 ] ˆ. () = k Q 3. ( 1. 6) Jadi, () seaah dengan bila Q positif dan belawanan dengan bila Q negatif. Mengingat kuat medan listik meupakan besaan vekto yang tegantung pada posisi, maka baik besa maupun aah kuat medan listik tentu beubah-ubah tegantung posisi. Untuk memudahkan, Michael Faaday menggambakan aah dan besa medan listik ini dalam bentuk gais-gais beaah yang disebut sebagai gais-gais gaya. Jumlah gais gaya pesatuan luas (apat gais gaya) di suatu tempat menggambakan besa kuat medan listik di tempat itu. Sedang aah gais menunjukkan aah vekto kuat medan listik di tempat itu. Gaisgais gaya tidak penah bepotongan. Gais-gais gaya selalu kelua menjauh dai muatan positif dan menuju ke muatan negatif (lihat Gamba 1. 2). Kaena antaa dua muatan sejenis saling tolak-menolak, maka gais gaya meeka tidak Gamba 1.2 dapat saling betemu. Sebaliknya, muatan positif dan negatif dapat saling mempetemukan gaisgais gaya. Sekaang pehatikan gais-gais gaya untuk inteaksi dua muatan betanda sama pada gamba Anda dapat melihat, gais-gais gaya meeka tidak saling betemu. Anda tentu betanya, bagaimana halnya dengan daeah tempat gais-gais gaya yang tidak ditemukan? Ini beati bahwa di situ medan listik kedua muatan itu sama besanya. Sehingga daeah tanpa gais-gais gaya tesebut meupakan tempat aman bagi muatan uji. Jika yang beinteaksi adalah dua muatan yang bebeda tanda, gais-gais gaya meeka dapat saling betemu dan membentuk lintasan tetutup. Ini menunjukkan tidak adanya daeah aman bagi muatan uji. Dimanapun beada, dia akan tetaik pada muatan yang bebeda tanda dengannya. Sekaang diandaikan tedapat bebeapa muatan titik q, q, 1 2.., qn yang teseba di bebeapa tempat. Suatu titik P akan memiliki vekto posisi yang bebeda-beda bila diuku dai masingmasing muatan titik itu. Titik P dimisalkan memiliki vekto posisi 1 bila diuku dai q 1, 2 bila diuku dai q 2, 3 bila diuku dai q3, dan seteusnya. Masing-masing muatan itu tentunya

7 akan menghasilkan kuat medan di titik P. Kuat medan yang dihasilkan di titik P oleh muatan nomo i, dibeikan oleh i = k Di titik P, kuat medan listik total meupakan jumlahan vekto dai medan listik yang ditimbulkan oleh masing-masing muatan tesebut. Jadi, i 3 i q i. P = n. ( 1. 7) Tentu saja, sebagai vekto jumlahan di atas mematuhi tata caa penjumlahan vekto. Dan untuk menentukan kuat medan listiknya adalah dengan mencai besanya vekto medan listik tesebut. 2.3 Hukum Gauss: Distibusi muatan sembaang. Yang kita tinjau sejauh ini dalam bebagai contoh adalah muatan-muatan titik atau muatan titik yang teseba pada bebagai tempat secaa disket. Jika muatan-muatan yang kita tinjau teseba pada benda besa (benda yang tidak dapat dianggap sebagai titik), apakah peumusan kuat medan listiknya sama saja?. Tentu saja tidak. Ada sedikit peubahan bekaitan dengan sifat benda bemuatan itut. Jika saja muatan ditambahkan pada benda-benda besa sepeti itu, maka muatan-muatan tesebut akan disebakan Gamba 1.3 Gais-gais gaya antaa muatan sejenis tidak dapat saling betemu. Sedangkan anta muatan yang bebeda dapat saling dengan atuan tetentu dalam benda dan tidak lagi dapat dikatakan sebagai sebaan disket bebeapa muatan titik. Sebaan muatan dalam benda besa ini disebut sebaan atau distibusi kontinyu. Dalam hal ini ada besaan yag cukup penting yang menggambakan sebaan muatan itu. Besaan ini disebut apat muatan. Bila sebaan muatan dalam suatu benda tidak tegantung posisi dalam benda itu, maka sebaan semacam ini disebut sebaan seagam atau sebaan homogen. Dalam sebaan seagam apat muatan meupakan suatu tetapan. Pada pinsipnya, muatan-muatan yang ditambahkan dalam benda tesebut akan diatu menuut fungsi tetentu dalam benda dan dengan keapatan yang bebeda-beda di setiap tempat. Untuk lebih mudahnya, kita akan membatasi dii pada distibusi yang seagam saja. Jika muatan yang dibeikan pada benda senilai Q dan muatan itu teseba meata pada benda, maka dapat kita difinisikan apat muatan seagam (homogen) pada benda itu sebagai beikut. a. Jika benda itu mempunyai volume V, maka kita definisikan apat muatan volume sebagai Q. ( 1. 8) V b. Jika benda meupakan luasan dengan luas A, kita difinisikan apat muatan luasan sebagai

8 Q A c. Jika benda meupakan benda memanjang dengan panjang muatan linie, sebagai Q L L ( 1. 9), kita definisikan apat. ( 1. 10) Apa makna apat muatan-apat muatan di atas?. Mai kita lihat. Pada apat muatan luasan yang seagam, misalnya, pesamaan = Q/A menunjukkan bahwa muatan Q yang dibeikan pada suatu luasan A dibagikan secaa meata pada seluuh luasan tesebut. Penggunaan ketiga apat muatan di atas disesuaikan dengan kasus yang dihadapi. Untuk menentukan medan listik yang diakibatkan distibusi kontinyu, kita memelukan tehnik integasi yang cukup umit. Ada baiknya anda menengok teknik ini dalam A A Gamba 1.4 Gamba 1.5 buku-buku pustaka yang disebutkan di akhi bab ini. Tetapi, walaupun tebatas, pehitungan medan listik di sekita sebaan kontinyu cukup tebantu oleh adanya hukum Gauss yang akan kita jelaskan di bawah ini. Pehatikanlah gais-gais gaya yang muncul dai muatan titik pada gamba di samping. Anda dapat melihat, makin jauh dai muatan titik, makin enggang pula gais-gais gayanya yang beati makin lemah pula medan listik yang diasakan. Jika kemudian kita beikan selemba bidang dengan luas A untuk ditembus oleh gais-gais gaya tesebut, tentu saja makin dekat bidang itu ke muatan makin banyak gais gaya yang dapat menembus bidang tesebut. Oientasi bidang itu sendii juga bepengauh tehadap banyaknya gais-gaya yang menembusnya. Makin tegak bidang tesebut, makin banyak gais gaya yang akan menembusnya. Tepatnya, jika banyaknya gais gaya yang menembus bidang A tesebut dilambangkan dengan dan menyebutnya dengan fluks listik, maka dapat dipeoleh hubungan A cos A, ( 1.11) dengan menyatakan sudut yang dibentuk oleh medan listik dan vekto luasan A, yakni vekto yang besanya A dan tegak luus tehadap luasan. Seandainya kita membuat suatu pemukaan tetutup yang melingkupi seluuh muatan, maka seluuh gais gaya yang kelua dai muatan itu tidak ada yang tidak menembus pemukaan tetutup itu, bukan? Kaena

9 banyaknya gais gaya sebanding dengan besanya muatan yang mengeluakannya, maka fluks listik melalui pemukaan tetutup yang melingkupi benda bemuatan sebanding dengan banyaknya muatan listik yang dilingkupinya. Penyataan ini meupakan akibat hukum Coulomb yang dapat ditunjukkan melalui hitung vekto. Dalam elektosatika, penyataan di atas umumnya disebut sebagai hukum Gauss yang ditemukan oleh seoang matematikawan Jeman benama Kal Fiedich Gauss ( ). Dan pemukaan tetutup itu disebut pemukaan Gauss. Secaa matematik hukum Gauss dapat diungkapkan sebagai q A A cos, ( 1.12) 0 dengan menyatakan muatan yang dilingkupi secaa sempuna oleh pemukaan A. Sekali lagi, sudut yang menyatakan sudut antaa vekto medan listik dan pemukaan A. Untuk kemudahan pehitungan, pemukaan atau luasan tetutup selalu dipilih sedemikian upa sehingga cos = 1. Konsekuensi dai penyedehanaan ini adalah, aga pemukaan A yang melingkupi muatan dibuat mengikuti simeti muatan tesebut. Meskipun analisa yang kita buat menggunakan contoh muatan titik, tetapi dapat dibuktikan bahwa pesamaan (1.12) di atas dapat belaku baik untuk sembaang distibusi muatan; baik distibusi muatan titik ataupun distibusi muatan kontinyu. Aga pehitungannya menjadi mudah, sangat dianjukan untuk membuat pemukaan uji seluas A diatas aga mengikuti bentuk simeti benda. Untuk lebih jelasnya pehatikan contoh-contoh beikut. q A Pemukaan Gauss A Gamba 1.6 L Ditinjau seutas kawat yang sangat panjang. Kawat tesebut dimuati sehingga memiliki muatan yang teseba meata sepanjang kawat dengan apat muatan linie. Tentukan kuat medan listik di suatu titik yang bejaak a dai kawat tesebut! Jawab: Kita akan menggunakan hukum Gauss. Tetapi bagaimana caa memilih pemukaan Gauss? Anda dapat membuktikan sendii (sebagai latihan) bahwa komponen-komponen vekto medan listik yang sejaja kawat saling menghapus. Yang tesisa adalah komponen-komponen vekto medan yang tegak luus pada panjang kawat (adial). Jadi, aah medan listik adalah adial. Oleh kaena kawat kita memiliki simeti silinde dan kuat medan listik tidak tegantung pada posisi memanjang kawat itu, maka cukup beasalan bila kita simpulkan bahwa medan listik yang ditimbulkan oleh kawat bemuatan semacam itu juga memiliki simeti

10 silinde, atinya medan listik di suatu titik semata-mata hanya tegantung pada jaak titik yang diamati itu dai kawat. Jadi, titik-titik yang beada pada pemukaan suatu silinde yang bepusatkan kawat kita itu akan memiliki kuat medan listik yang sama besanya. Jadi, sebagai pemukaan Gauss kita pilih sebuah pemukaan tetutup yang bebentuk silinde bejai-jai a dan menutupi sebagian kawat sepanjang L (gamba 1.6). Selanjutnya kita pelu menghitung fluks listik. Pemukaan Gauss yang kita pilih tesusun atas tiga bagian : dua bagian tutup dan satu bagian selubung. Dua tutup yang dimaksud adalah tutup depan dan tutup belakang. Bagian ini tidak mempunyai saham apapun pada fluks total kaena pada bagian ini aah medan tegak luus pada aah vekto luasan. Atinya, poduk skalanya nol. Pada bagian selubung, vekto luasan selalu beaah adial kelua meninggalkan pusat silinde (kawat). Pada pemukaan selubung silinde ini, aah vekto kuat medan sejaja pada vekto luasan : seaah bila muatan kawat positif dan belawanan aah bila muatan kawat negatif.. Tetapi, kita bisa menuliskan kuat medan itu sebagai, nilainya akan menentukan aahnya kemudian. Kaena kuat medan listik besifat konstan pada pemukaan selubung silinde maka, sumbangan fluks bagian ini adalah luas selubung = 2aL. Nilai fluks ini adalah fluks total medan listik yang menmbus pemukaan Gauss yang telah kita pilih. Oleh kaena itu, bedasakan hukum Gauss 2aL = muatan yang diselubungi oleh pemukaan Gauss = L/0 Dai pesamaan teakhi ini didapat = 2 0 a = 2k. ( 1.13) a Contoh beikutnya, ditinjau sebuah bola kondukto bejai-jai a dibei muatan listik sebesa Q sehingga menyeba di pemukaannya secaa meata. Tentukan besanya medan listik baik Pemukaan Gauss a a (a) Gamba 1.7 (b) di dalam maupun di lua bola

11 Jawab: Sepeti yang telah dijelaskan di awal bab, muatan-muatan yang dibeikan pada kondukto akan ditempatkan dikulit kondukto tesebut. Oleh kaena itu, meskipun mempunyai volume, kondukto hanya mempunyai distibusi muatan luas. Dalam kasus ini, jika besanya muatan yang dibeikan adalah Q, maka apat muatan pemukaan dihitung menuut Q Q. 2 luas pemukaan bola 4 a Bola adalah bentuk geometis yang paling simetis. Penceminan tehadap sembaang bidang yang melalui pusatnya menghasilkan bola itu kembali. Pemutaan sejauh sudut beapapun dan memutai sumbu manapun yang melalui titik pusatnya selalu membawa kembali ke bola itu. Oleh kaena itu, bila sebuah bola kondukto memiliki muatan yang teseba meata pada pemukaanya, maka kuat medan listik pada titik yang jaaknya dai pusat bola tidak tegantung pada aah, melainkan semata-mata haya tegantung pada jaak dai pusat bola kondukto itu. Jadi, kuat medan listik pada titik-titik yang jaaknya sama dai pusat bola kondukto, yakni titik-titik yang teletak pada pemukaan suatu bola benilai sama. Aah medan listik tentu saja selalu adial. Oleh kaena itu, cukup bijak seandainya kita memilih pemukaan suatu bola yang bepusat pada pusat bola kondukto itu sebagai pemukaan Gauss. a. Kuat medan listik di dalam bola ( < a) Untuk kepeluan ini, dibuat pemukaan Gauss beupa pemukaan bola yang bepusat di pusat bola kondukto. Kaena yang akan kita hitung adalah kuat medan di dalam bola kondukto, maka jai-jai pemukaan Gauss itu haus kuang dai jai-jai bola kondukto (lihat Gamba 1. 17(a)). Fluks listiks dihitung sebagai pekalian antaa besa kuat medan listik dengan luas pemukaan Gauss. Nilai fluks ini haus sama dengan besa muatan yang diselubungi oleh pemukaan Gauss dibagi 0. Tetapi, dai gamba tampak bahwa pemukaan semacam itu tidak penah menyelubungi muatan sebab semua muatan yang dibeikan kepada bola kondukto beada di pemukaannya. Jadi, fluks sama dengan nol. Tetapi kaena luas pemukaan Gauss tidak penah sama dengan nol, maka yang haus nol adalah kuat medan listikny. Kesimpulannya kuat medan listiks dalam bola kondukto bemuatan sama dengan nol. b. Kuat medan listik di lua bola. ( > a) Dengan caa yang sama, kita buat pemukaan Gauss beupa kulit bola bejejai > a. Tentu saja muatan yang dilingkupi oleh pemukaan ini akan sama dengan muatan yang beada dalam bola, yaitu Q. Bila kuat medan listik pada pemukaan Gauss itu, maka fluks listik meupakan pekalian luas pemukaan Gauss = 4 2. mengingat kuat medan listik konstan pada pemukaan bola Gauss itu dan aahnya tegak luus pemukaan Gauss. Jadi, dai hukum Gauss dadapatkan atau 4 2 = Q/0. Q =. ( 1. 14) 2 4 0

12 Dapat anda lihat, pesamaan teakhi seupa dengan kuat medan listik dai sebuah titik. Ini menunjukkan, bahwa peilaku medan listik antaa muatan titik dan bola kondukto hampi tidak ada bedanya. Sifat bahwa kuat medan listik di dalam bola kondukto bemuatan sama dengan nol bukan hanya milik bola kondukto saja. Semua kondukto bepeilaku begitu. Jadi. Bila anda beada di dalam ongga sebuah kondukto aksasa yang dibei muatan sebanyak mungkin, maka anda tidak akan measakan apa-apa. Gejala ini disebut gejala sangka Faaday. Pelat sangat luas yang bemuatan meata. Tentukan kuat medan listik di titik-titik pada jaak sejauh h dai selemba plat yang sangat luas bila bahan itu dibei muatan listik sehingga teseba meata dengan apat muatan yang seagam! Jawab: Dengan alasan simeti, vekto kuat medan listik yang dihasilkan oleh sebaan muatan sepeti itu tentu saja selalu tegak luus pada pemukaan plat dan hanya tegantung pada jaak dai pemukaan plat. Oleh kaena itu, untuk mencai medan listik pada jaak h dai plat tesebut, baik di bawah maupun di atasnya, kita membuat pemukaan Gauss yang bebentuk silinde setinggi 2h sepeti pada gamba 1.8. Setengah bagian pemukaan hayal tesebut beada di atas plat dan sebagian yang lain di bawah plat. Kaena kuat medan listik selalu tegak luus pada pemukaan plat, maka bagian pemukaan Gauss yang tetembus oleh medan listik hanyalah pada pemukaan (tutup) atas dan bawah saja. Selubung tabung tidak tetembus oleh medan listik. Oleh kaena itu, fluks listik yang menembus pemukaan hayal tesebut adalah fluks listik yang melalui pemukaan bawah dan yang melalui pemukaan atas. Jika tutup bagian atas dan bawah tabung itu mempunyai luas A, didapatkan fluks listik pada pemukaan bawah adalah A dan pada sisi Bawah atasnya Atas A dan tentu saja fluks totalnya adalah h Atas Bawah 2 A. B Bedasa hukum Gauss, fluks listik total ini haus sama Gamba 1.8 dengan muatan yang diselubungi oleh pemukaan Gauss. Muatan yang dimaksud sama dengan muatan yang beada pada wilayah plat yang dipotong oleh pemukaan Gauss (wilayah B). Besa muatan ini adalah qa = A. Oleh kaena itu, qa qa 2 A Akibatnya, 0 0 qa. ( 1. 15) 2 A 0 qa A 2 A 2 A Jadi kuat medan listik yang diasakan pada jaak h dai plat bemuatan tesebut adalah

13 2 0, ( 1. 16) dengan aah tegantung pada jenis muatan yang dibeikan kepada plat itu. Jika muatan itu positif, maka kuat medan beaah kelua meninggalkan bidang plat (lembaan) di kedua sisinya. Bila muatan yang dibeikan negatif, maka kuat medan listik beaah menuju bidang lembaan pada kedua sisinya. Tampak bahwa besa kuat medan listik tidak tegantung jaaknya dai pemukaan lembaan. Selanjutnya, tentukan kuat medan listik di tengah dua lemba plat dengan luas tak tehingga yang didekatkan sejaak d satu dai yang lainnya. Muatan total kedua bahan tesebut sama besa tetapi bebeda tanda dengan apat muatan luasan keduanya masing-masing dan. Jawab: Kita telah menentukan kuat medan listik dai plat tak tehingga beapat muatan, yaitu Kaena kedua lembaan mempunyai muatan yang bebeda tanda, maka medan listik yang diakibatkan oleh plat positif dan yang diakibatkan oleh plat negatif saling menguatkan di daeah yang teletak di antaa kedua plat itu. Sehingga didapatkan. Gamba 1.9 d total bahankii bahan kanan Jadi, di daeah antaa kedua plat akan ditemukan medan listik sebesa, ( 1. 17) total 0 dengan aah menuju ke plat negatif. Dapat anda lihat, tidak ada suku jaak pada kuat medan listik tesebut. Oleh kaena itu dapat dikatakan bahwa kuat medan listik di antaa kedua lembaan itu sama di manapun beada. Dafta Pustaka 1. Blatt, F.D., 1983, Pinciples of Physics, second edition, Allyn and Bacon Inc., Boston. 2. Duncan, T., 1987, Advanced Physics. Fields, Waves and Atoms, edisi ketiga, John Muay, Hongkong. 3. Halliday, D., Resnick, R., & Walke, J., 1997, Fundamental of Physics, fifth edition, John Wiley & Sons, Inc., New Yok.

14 4. Hewitt, P.G., 2002, Conceptual Physics, ninth edition, Addison Wesley, New Yok. 5. Seway, R. A. dan Beichne, R.J., 2000, Phyisics fo Scientists and nginees with Moden Physics, Saundes College Publishing, New Yok. 6. Vandelinde, J., 1993, Classical lectomagnetic Theoy, John Wiley & Sons, Canada. 7. Wangness, R. K.,1986, lectomagnetics Fields, edisi kedua, John Wiley & Sons, New Yok.