Fungsi EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa

Transkripsi

1 Funsi EXPERT COURSE #bimbelnamahasiswa

2 Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen di dalam B, artina : 1 1,, A, jika maka 1 MA 1114 Kalkulus I

3 Penertian Funsi Jika adalah unsi dari A ke B kita menuliskan : A B an artina memetakan A ke B. A disebut daerah asal (domain) dari dan B disebut daerah hasil (codomain) dari. Relasi di bawah ini merupakan unsi A B a i u e o i MA 1114 Kalkulus I 3

4 Penertian Funsi Relasi di bawah ini bukan merupakan unsi : A a i u e o a mempunai nilai B Himpunan an berisi semua nilai pemetaan disebut jelajah (rane) / jankauan dari. Perhatikan bahwa jelajah dari adalah himpunan baian dari B. MA 1114 Kalkulus I 4

5 Penertian Funsi Jelajah :, A B Jelajah/rane/jankauan dinotasikan denan R Contoh : 1. Carilah domain dan rane dari unsi : Jawab : a. Mencari domain MA 1114 Kalkulus I 5

6 Penertian Funsi sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : Sehina D b. Mencari Rane 0 3 3,, 4 4 R,0 0, atau R atau 3 4 Hal ini dikarenakan () tidak munkin bernilai nol MA 1114 Kalkulus I 6

7 Contoh. Carilah domain dan rane dari unsi : 3 1 a. Mencari domain Sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : Sehina 0 D t 1 1,, 3 3 MA 1114 Kalkulus I 7

8 Contoh b. Rane Sarat unsi tersebut terdeinisi, Jadi R ,, Atau 3 MA 1114 Kalkulus I 8

9 Contoh 3. Carilah domain dan rane dari unsi : 5 6 a. Mencari domain Sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : TP = -, D Jadi 3, MA 1114 Kalkulus I 9

10 MA 1114 Kalkulus I 10 Contoh b. Mencari Rane Aar, maka D

11 Contoh TP, Jadi, R 1 1 1, 0, 1 1 0, MA 1114 Kalkulus I 11

12 Macam-macam Funsi Macam-macam unsi : 1. Funsi polinom a a a... -Funsi konstan, 0 a0 -Funsi linier, a0 a1 -Funsi kuadrat, a a a n a n MA 1114 Kalkulus I 1

13 Macam-macam Funsi. Funsi Rasional Bentuk umum : p q contoh : 3 p(), q() = unsi polinom denan q() Funsi hara/nilai mutlak Funsi an menandun hara mutlak, contoh : 3 1 MA 1114 Kalkulus I 13

14 Macam-macam Funsi 4. Funsi bilanan bulat terbesar n n n , 3 = Bilanan bulat terbesar an lebih kecil atau sama denan 1, 5. Funsi Genap Disebut unsi enap jika terhadap sumbu dan raikna simetris MA 1114 Kalkulus I 14

15 Macam-macam Funsi Contoh : cos 6. Funsi Ganjil Disebut unsi anjil jika simetris terhadap titik asal, contoh : 3 sin dan raikna MA 1114 Kalkulus I 15

16 Macam-macam Funsi 7. Funsi Komposisi Diberikan unsi dan, komposisi unsi antara dan ditulis Domain dari adalah himpunan semua bilanan denan domain sehina di dalam Sarat aar dua unsi bisa dikomposisikan, terpenuhi R D D maka harus MA 1114 Kalkulus I 16

17 Funsi Komposisi Hal tersebut dapat diilustrasikan sebaai berikut : (o)() () () D R D R R D MA 1114 Kalkulus I 17

18 MA 1114 Kalkulus I 18 Funsi Komposisi Denan cara an sama, Sarat aar dua unsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus R D Domain dari komposisi unsi dan dideinisikan sbb : D D D D D D Sedankan deinisi dari Rane komposisi unsi komposisi R t R t R R t t R R, R t R t R R t t R R, atau atau

19 Funsi Komposisi Siat-siat unsi komposisi : h h Contoh : 1. Jika diketahui D R 1 Tentukan dan beserta domain dan rane-na! 0, 0, D R,1 MA 1114 Kalkulus I 19

20 Contoh Karena R = 0,, maka unsi terdeinisi D a. Mencari Domain D 1 D 0, 0 D MA 1114 Kalkulus I 0

21 Contoh , 0 0,, b. Mencari Rane R R Jadi R t t R,1 1 t, t 0,,, 1,1,1 R MA 1114 Kalkulus I 1

22 Contoh Karena D c.domain R D 1 0, terdeinisi denan D 0,1, 1 D 1 0, ,1 1,1 1, maka unsi MA 1114 Kalkulus I

23 Contoh d. Rane R t R, t R 0, t, t,1 0 t,0 t , 0,1 0,1 1 MA 1114 Kalkulus I 3

24 Contoh. Jika diketahui unsi 1 D Tentukan R R R D =, sehina terdeinisi a. Domain D D D beserta domain dan rane-na! D MA 1114 Kalkulus I 4

25 Contoh b. Rane R t R, t t 1, t R MA 1114 Kalkulus I 5

26 Graik dari unsi 1. Garis Lurus m c persamaan aris lurus an melewati (0,c) contoh : MA 1114 Kalkulus I 6

27 Garis Lurus m 1 1 Persamaan aris lurus melalui 1 1 Persamaan aris lurus melalui 1 1 1, 1, & 1 1,. Graik unsi kuadrat (parabola) a b c Diskriminan D b 4ac MA 1114 Kalkulus I 7

28 Graik Funsi Kuadrat Titik puncak = b a, D 4a a >0 D>0 D=0 D<0 MA 1114 Kalkulus I 8

29 Graik Funsi Kuadrat Contoh : Gambarlah raik unsi 1 a =1 jadi a > 0 raik menhadap ke atas D b 4ac 1 4 = -3 < 0 tidak meninun sumbu MA 1114 Kalkulus I 9

30 Graik Funsi Kuadrat Titik poton denan sumbu koordinat Karena D<0, maka titik poton denan sumbu tidak ada Titik poton denan sumbu = 0 = 1 denan demikian raik melalui (0,1) Titik puncak = b a, D 4a 1 3, 4 MA 1114 Kalkulus I 30

31 Graik Funsi Kuadrat Gambar raik unsi 1 Untuk persamaan kuadrat a b c Titik puncak = Sumbu simetri = D 4a, b a b a -1 1 MA 1114 Kalkulus I 31

32 Graik Funsi Majemuk/banak aturan 3. Graik Funsi Majemuk Contoh : 1. Gambarkan raik unsi ( ),, 0 0 =- = MA 1114 Kalkulus I 3

33 Graik Funsi Majemuk. Gambarkan raik unsi 1 Graikna terdiri dari baian, aitu aris untuk dan aris untuk 1 1 MA 1114 Kalkulus I 33

34 Graik Funsi Majemuk 3. Gambarkan raik dari unsi 4 () terdeinisi untuk setiap kecuali, sehina domain dari () adalah semua bilanan riil kecuali Funsi () dapat diuraikan sebaai berikut : MA 1114 Kalkulus I 34

35 Graik Funsi Majemuk atau, jika Rane dari () adalah semua bilanan riil kecuali 4. Jadi raikna terdiri dari semua titik pada aris kecuali titik (,4). 4 MA 1114 Kalkulus I 35

36 Graik Funsi Majemuk 3. Gambarkan raik dari unsi 1 3 Kita deinisikan : MA 1114 Kalkulus I 36

37 Translasi Untuk unsi an dinatakan sebaai a raik a raik a raik a raik menalami pereseran sejauh a ke kanan menalami pereseran sejauh a ke kiri menalami pereseran sejauh a ke atas, a > 0 menalami pereseran sejauh a ke bawah MA 1114 Kalkulus I 37

38 Translasi Untuk unsi an dinatakan sebaai a raik a raik a raik a raik menalami pereseran sejauh a ke atas menalami pereseran sejauh a ke bawah menalami pereseran sejauh a ke kanan, a > 0 menalami pereseran sejauh a ke kiri MA 1114 Kalkulus I 38

39 Contoh Translasi 1. Gambarkan raik dari unsi dieser sejauh ke kanan MA 1114 Kalkulus I 39

40 Contoh Translasi Kemudian maka akan terbentuk dieser sejauh 1 ke atas MA 1114 Kalkulus I 40

41 Contoh Translasi. Gambarkan raik unsi Kita lihat dahulu raik : MA 1114 Kalkulus I 41

42 Contoh Translasi Graik dapat dipandan sebaai raik an dieser 1 ke atas sejauh 1 satuan MA 1114 Kalkulus I 4

43 Soal Latihan Tentukan domain dan rane dari unsi di bawah ini , 5 Diketahui Apakah o terdeinisi? Bila a, tentukan rumusan dari o dan domain dari o. ( ) ( ) 4 Gambarkan raik dari unsi di bawah ini MA 1114 Kalkulus I 43