I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. 3. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan solusinya pada garis bilangan.

Transkripsi

1 I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. Buatlah diagram sistem bilangan riil.. Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu. a b a b a b. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan solusinya pada garis bilangan. a. b Selesaikan Sebuah gelas berukuran liter mempunyai jari-jari 7 cm. Seberapa dekat 4 kita dapat mengukur tinggi air h dalam gelas untuk meyakinkan kita mempunyai 4 liter air dengan galat/eror lebih kecil dari %? 6. Buktikan bahwa: a. b. 0, 5 5 5, 5 7. Tunjukkan: 8 8. Carilah himpunan penyelesaian dari ketaksamaan berikut. a. 4 8 b. 4 0 c Buktikan bahwa: 7 5

2 0. Buktikan bahwa:

3 II. FUNGSI DAN LIMIT. Untuk a. f 6 b. f t c. f f, hitunglah masing-masing nilai :. Tentukan daerah asal (domain) dari: f. Carilah nilai it berikut: a. 5 b. 4 6 c. 4 9 d. tan 0 e. f. 5 4 g Sebuah pabrik mempunyai kapasitas memproduksi lemari es tiap hari mulai 0 sampai 00. Biaya overhead harian untuk pabrik adalah Rp dan biaya langsung (karyawan dan bahan) Rp Tuliskan rumus untuk T(), biaya total memproduksi lemari es dalam satu hari, dan juga biaya satuan u() (biaya rata-rata tiap lemari es). Tentukan daerah asal untuk fungsi-fungsi ini. 5. Tentukan daerah hasil dari fungsi f jika f(n) adalah angka ke-n pada deretan desimal.

4 6. Jika f dan g, tentukan rumus untuk f g dan nyatakan daerah asalnya. 7. Setelah berkecimpung dalam bisnis selama tahun, seorang pengusaha tractor membuat 00 buah tiap tahun. Harga penjualan (dalam ribuan rupiah) tiap buahnya telah meningkat sesuai dengan rumus P = tuliskan rumus untuk pendapatan tahunan pengusaha tersebut R() setelah tahun. u cscu u secu 8. Buktikan bahwa: sin cos 9. Buktikan bahwa Diberikan fungsi f, 0, 0 Sketsa garfik fungsi f tersebut.. Carilah nilai it berikut: f. 0 4

5 III. TURUNAN. Cari kemiringan garis singgung pada kurva y f di titik (,4).. Cari persamaan garis singgung pada kurva. Andaikan f 6, cari ' 4 f. y di titik,. 4. Cari turunan F jika F, Diketahui definisi: f ' c. Tentukan turunan dari: h 0 f c h f c h a. ' f jika f b. f ' jika f c. f ' jika f d. f ' 4 jika f 6. Diketahui f y f f y untuk setiap dan y. Tunjukkan bahwa jika f ' 0 ada, maka f ' a ada dan f ' a f a f ' 0 7. Diketahui: f m b jika jika. Tentukan m dan b sedemikian sehingga f dapat dideferensialkan di mana saja. 8. Turunan simetris fs didefinisikan dengan: f s f h f h h0 h Tunjukkan bahwa jika sebaliknya. f ' ada, maka f ada, tetapi tidak demikian 9. Buktikan bahwa turunan dari suatu fungsi ganjil adalah suatu fungsi genap dan turunan suatu fungsi genap adalah fungsi ganjil. 0. Cari turunan dari 6 5. Cari turunan dari 5. Cari Dy untuk: dan s 5

6 a. 4 y b. y c. y 4 d. y 6 e. y f. 6 5 g. y 5 9 y h. y i. y 4 j. y k. y 5 4 l. y m. n. o. y y 5 y p. y sin 5cos q. y sin r. sin y sin cos s. sin cos t. y cos y. Gunakan aturan hasil kali untuk menunjukkan bahwa ' D f f f. 6

7 4. Gunakan definisi turunan untuk memperlihatkan bahwa sin 5 5. Cari D y dari: a. y 4 7 b. sin y 5 4 c. y 5 6. Cari dy d dari: 4 a. y 4 D 5cos5. b. y sin c. tan sin y IV. APLIKASI TURUNAN FUNGSI 7

8 . Sebuah bola menggelinding sepanjang bidang miring sehingga jarak s dari titik awal setelah t detik adalah s 4,5t t kaki. Kapan kecepatan sesaatnya akan sebesar 0 kaki/detik?. Seekor lalat merayap dari kiri ke kanan di sepanjang puncak kurva y 7. Seekor laba-laba menunggunya pada titik (4,0). Tentukan jarak antara kedua serangga itu pada saat mereka pertama kali saling melihat.. Hitunglah kecepatan sesaat dari sebuah benda jatuh, beranjak dari posisi diam pada t =,8 detik dan pada t = 5,4 detik. 4. Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat dan s, jarak berarah dalam sentimeter yang diukur dari titik asal ke titik yang dicapai setelah t detik, diberikan oleh s 5t. Hitunglah kecepatan partikel pada akhir detik. 5. Jika diketahui sebuah benda menjelajahi garis sehingga posisi s nya adalah s t meter setelah t detik. a. Berapa kecepatan rata-rata pada selang t? b. Berapa kecepatan rata-rata pada selang t c. Cari kecepatan pada t =. h 6. Jika sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat sehingga jarak berarah dari titik asal ke titik setelah t detik adalah t 4t meter, kapan partikel akan berhenti (yaitu, bilamana kecepatannya menjadi nol)? 7. Tentukan laju perubahan luas suatu lingkaran terhadap kelilingnya pada saat panjang garis kelilingnya 6 cm. 8. Dimanakah garis singgung kurva y cos pada sumbu-? akan memotong 9. Sebuah peluru kendali ditembakkan langsung ke atas dari tanah dengan kecepatan awal y0 s v0t 6t kaki/detik. Ketinggiannya setelah t detik diberikan oleh kaki. Berapa seharusnya kecepatan awal peluru kendali itu agar mencapai ketinggian maksimum mil? 0. Minyak dari kapal tangka yang pecah menyebar dalam pola melingkar. Jika jari-jari lingkaran bertambah pada laju tetap sebesar,5 dm/detik, seberapa cepat meluasnya daerah yang cukup setelah jam? 8