PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Transkripsi

1 PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI E Gaik Funsi Tionometi Untuk memahami unsi tionometi secaa umum, telebih dahulu kita akan membahas aik unsi tionometi dasa, aitu aik unsi = sin, = cos dan = tan Gaik unsi ini diamba dalam tata koodinat Catesius an menunakan dua sumbu, akni sumbu-x sebaai nilai sudut, dan sumbu-y sebaai nilai unsina Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai atuan tesendii, akni sebaai beikut Sumbu-X sebaai nilai sudut, panjanna sama denan kelilin linkaan (π) Dalam satuan deajat sumbu ini dibai menjadi 36 baian an setiap baianna menunjukkan Sedankan dalam satuan adian nilai-nilai sudut tesebut dikonvesikan kedalam π adian Sumbu-Y sebaai nilai unsi, skalana dihitun satu satuan sebaai panjan jai-jai linkaan Tedapat tia komponen pentin dalam aik unsi tionometi, aitu : (a) Nilai maksimum unsi adalah nilai odinat tetini an dicapai oleh unsi itu (b) Nilai minimum unsi adalah nilai odinat teendah an dicapai oleh unsi itu (c) Peioda unsi, aitu besana inteval sudut an dipelukan untuk melakukan satu putaan unsi Untuk lebih jelasna akan dibeikan amba aik unsi tionometi sedehana, akni aik unsi = sin, = cos dan = tan () Gaik Funsi Sinus Funsi sinus dasa adalah unsi = sin Gaik unsi ini dapat diambakan sebaai beikut: Pebandinan dan Funsi Tionometi

2 Nilai maksimum unsi adalah, Nilai minimum unsi adalah Peioda unsi adalah 36, atina unsi akan beulan setiap kelipatan 36 () Gaik Funsi Kosinus Funsi kosinus dasa adalah unsi = cos Gaik unsi ini dapat diambakan sebaai beikut: Nilai maksimum unsi adalah, Nilai minimum unsi adalah Peioda unsi adalah 36, atina unsi akan beulan setiap kelipatan 36 (3) Gaik Funsi Tanens Funsi tanens dasa adalah unsi = tan Gaik unsi ini dapat diambakan sebaai beikut: Pebandinan dan Funsi Tionometi

3 Nilai maksimum unsi adalah Nilai minimum unsi adalah Peiodana adalah 8, atina unsi akan beulan setiap kelipatan 8 Selanjutna unsi tionometi dasa di atas dikembankan menjadi unsi tionometi sedehana, sehina tejadi peubahan nilai maksimum, nilai minimum dan peioda unsi Funsi tionometi sedehana aitu unsi tionometi denan bentuk umum : = ksin a( ± α) = kcos a( ± α) = ktan a( ± α) Atuan dalam peubahan tesebut adalah sebaai beikut: Funsi = ksin a( ± α) memiliki : nilai maksimum = k() = k nilai minimum = k( ) = k 36 peiodena a Funsi = kcos a( ± α) memiliki : nilai maksimum = k() = k nilai minimum = k( ) = k 36 peiodena a Funsi = ktan a( ± α) memiliki : nilai maksimum = k( ) = nilai minimum k( ) = 36 peiodena a Untuk pemahaman lebih lanjut, akan diuaikan pada contoh soal beikut ini : Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan peiode setiap unsi beikut ini : (a) = 5sin (3 6 ) (b) = 3cos( + 45 ) (c) = 6tan (d) = 4 + cos5 (e) = 5 3cos( 3 + ) (a) = 5sin (3 6 ) Nilai maksimum = 5() = 5 Nilai minimum = 5( ) = 5 36 Peiode = = 3 (b) = 3cos( + 45 ) Nilai maksimum = 3() = 3 Nilai minimum = 3( ) = 3 Peiode = 36 = 8 Pebandinan dan Funsi Tionometi 3

4 (c) = 6tan Nilai maksimum = 5( ) = Nilai minimum = 5( ) = Peiode = 8 = 9 (d) = 4 + cos5 Nilai maksimum = 4 + () = 4 + = 6 Nilai minimum = 4 + ( ) = 4 = Peiode = 36 = 7 5 (e) = 5 3cos( 3 + ) Nilai maksimum = 5 3( ) = = 8 Nilai minimum = 5 3() = 5 3 = 36 Peiode = = / 3 Tentukanlah nilai maksimum dan nilai minimum dai unsi () = Nilai maksimum = 4 5 3( ) 4 = = 4 5 3sin 4 4 Nilai maksimum = = = 3 5 3() 8 beikutna, akan diuaikan tata caa menamba aik unsi tionometi sedehana Dalam menamba aik unsi tionometu sedehana, diunakan metoda tansomasi (peubahan), akni denan menamati tia macam peubahan aik, aitu Peubahan nilai maksimum dan minimum unsi Peubahan peioda unsi Peesean unsi (Jika +α maka unsi beese ke kii sejauh α, jika α maka unsi beese ke kanan sejauh α) Untuk lebih jelasna ikutilah contoh soal beikut ini : Pebandinan dan Funsi Tionometi 4

5 3 Lukislah unsi tionometi () = cos dalam inteval < 36 adalah unsi = cos adalah unsi = cos O Lukislah unsi tionometi () = 3sin dalam inteval < 36 3 O Lukislah unsi tionometi () = cos dalam inteval < 36 adalah unsi = sin adalah unsi = 3sin O Pebandinan dan Funsi Tionometi 5

6 adalah unsi = cos adalah unsi = cos 6 Lukislah unsi tionometi () = tan 3 dalam inteval < unsi = tan diambakan denan ais putus-putus unsi = tan3 diambakan denan ais penuh 7 Lukislah unsi tionometi () = sin( 45 ) dalam inteval < unsi : = sin diambakan denan ais putus-putus unsi : = sin( 45 ) diambakan denan ais penuh Pebandinan dan Funsi Tionometi 6

7 8 Lukislah unsi tionometi () = cos( + 3 ) dalam inteval < unsi : = cos diambakan denan ais putus-putus unsi : = cos( + 3 ) diambakan denan ais penuh 9 Lukislah unsi tionometi () = cos( + 3 ) dalam inteval < h unsi h : = cos diambakan denan ais putus-putus unsi : = cos diambakan denan ais putus-putus unsi : = cos( + 3 ) diambakan denan ais penuh Pebandinan dan Funsi Tionometi 7

8 Lukislah unsi tionometi () = sin( + 6 ) dalam inteval < h unsi h : = sin diambakan denan ais putus-putus unsi : = sin diambakan denan ais putus-putus unsi : = sin ( + 3) diambakan denan ais penuh Tentukanlah pesamaan dai unsi pada 3 amba beikut ini dalam unsi sinus Bentuk umum : = ksin a( α) Maka : k = 3 peioda = (9 ) = 8 36 sehina a = 8 = α = 75 9 = 5 3 Jadi = 3sin ( [ 5 ]) = 3sin ( + 3 ) 8 Tentukanlah pesamaan dai unsi pada amba beikut ini dalam unsi cosinus Bentuk umum : = kcos a( α) Maka : k = peioda = 4(3 ) = 36 sehina a = = 3 α = Jadi = cos 3( ) = cos (3 4 ) Pebandinan dan Funsi Tionometi 8

9 3 Tentukanlah pesamaan dai unsi pada amba beikut ini dalam unsi sinus Bentuk umum : = ksin a( α) Maka : k = peioda = (9 ) = sehina a = = 8 α = = Jadi = sin ( ) = sin ( 4 ) 4 Tentukanlah pesamaan dai unsi pada amba beikut ini dalam unsi tanens Bentuk umum : = ktan a( α) dipeoleh k = peioda = 75 5 = Maka : a = = 3 6 α = 5 3 = 5 sehina = ktan 3( [ 5 ]) = ktan ( ) Titik poton d sb-y di (, ) Sehina = ktan (3[] + 45 ) = ktan 45 = k() k = Jadi = tan ( ) Pebandinan dan Funsi Tionometi 9