Sumber gambar:

Transkripsi

1 Modul darin Setena Putaran Istila setena putaran serin kita denar, denan unkapan yan sedikit berbeda. Misalkan berputar setena saja, berputar setena, setena berputar. Na, berputar serin jua diunkapan denan baasa menelilini, maka ada pusat untuk menelilini suatu. ktivitas bererak menelilini setena atau bererak setena putaran, dapat diperliatkan pada ambar di bawa ini. Sumber ambar: ttps://kartopo.weebly.com/blo/kursi-kantor-dan-caramerawatnya Titik dianap sebaai pusat, jika wanita tersebut di minta untuk bererak setena putaran, posisi kedua sebaai asilnya. Dapatka nda menyebutkan ubunan antara posisi pertama denan posisi kedua wanita duduk tersebut? Istila setena putaran ini akan dipelajari menjadi baian dari eometri transformasi, seina secara matematis nda dapat menemukan sifat-sifat pada kejadian setena putaran. Untuk dapat menuasai capaian pembelajaran seperti tersebut di atas, silakan nda pelajari materi berikut: Penertian Setena Putaran Suatu setena putaran denan pusat dinotasikan SS adala suatu padanan yan didefinisikan sebaai berikut, Untuk setiap titik PP pada bidan. i. Jika PP, maka SS (PP) = PP denan titik tena PPPP. ii. Jika PP = maka SS (PP) = PP =.

2 Peratikan ilustrasi berikut untuk kejadian PP. PP SS (PP) = PP Sifat-Sifat Setena Putaran Sifat-sifat dari setena putaran di unkap melalui teorema-teorema berikut. -teorema yan disajikan ada yan suda disediakan buktinya, ada jua yan belum. nda diminta untuk membuktikan kususnya teorema-teorema yan belum disajikan pembuktiannya. Setena putaran adala transformasi. (Bukti sebaai latian nda) Pandanla sebua titik, aris dan berpotonan teak lurus di, maka SS = MM MM. Bukti: mbil sebua titik di VV, misal titik tersebut kita namakan titik PP. Titik P yan kita ambil tersebut ada beberapa kemunkinan Kasus : jika PP (Bukti sebaai latian nda) Kasus 2: jika PP (Bukti sebaai latian nda)

3 Kasus 3: jika PP, dan PP Ole karena, maka kita dapat membuat sebua sistem sumbu ortoonal denan sebaai sumbu XX dan sebaai sumbu YY dan sebaai titik asal. Harus dibuktikan bawa P S ( P) M M ( P) Jika PP = M S M ( P) = M ( P) ( P) = P = P S,. = ( P) = M M ( P) Jika P PP ( xx, yy) = MM (PP) PP(xx, yy) PP ( xx, yy) = MM (PP ) Misal ( P ) P' ' ( x y ) PP S =, (0,0) titik tena, x + y y + y 2 2 x + y 2 y + y 2 ( 0,0) =, = 0, = 0, x = x y = y, Jadi ( P) P ''( x y ) S =,. Peratikan M M ( P) = M [( x y) ] = ( x, y),. Jadi, jika P maka S ( P ) P' ' ( x y = ) P V S ( P) M M ( P),,. = Ini berarti S = M M.

4 Jika dan dua aris yan berpotonan teak lurus maka MM MM = MM MM = (Bukti sebaai latian nda) Jika (aa, bb) dan PP(xx, yy) maka SS (PP)adala (2aa xx, 2bb yy) (Bukti sebaai latian nda) Jika S setena putaran maka S = S (Bukti sebaai latian nda) Keteranan tammbaan: Karena S = S ini menunjukkan bawa setena putaran adala suatu involusi. Pencerminan teradap aris yan didefinisikan MM (PP) = PP, jika PP dan MM (PP) = PP, jika PP dan adala sumbu PPPP. Jika kita liat secara umum, maka setiap titik petanya titik itu sendiri. Titik yan demikian disebut titik invariant atau titik tetap dari pencerminan di atas. Definisi titik invariant tersebut adala: Definisi Titik disebut titik invarian transformasi TT, apabila berlaku TT() = Dapat diperliatkan bawa pencerminan mempunyai titik invarian yan banyaknya tak ina. Dalam al ini, jika aris yan diketaui adala ss, maka semua titik yan terletak pada ss, merupakan titik invarian. RR = MM ss (RR) QQ = MM ss (QQ) ss PP = MM ss (PP)

5 Baaimana denan setena putaran? Masi inatkan nda tentan setena putaran? paka setena putaran memiliki titik invarian? Peratikan ilustrasi di bawa ini. MM ss () = PP P Pada ambar di atas, manaka yan merupakan titik invarian? Ya, setena putaran anya mempunyai satu titik invariant yaitu titik pusat setana putaran itu. Pada baian lainnya dikatakan bawa aris dikatakan bawa bila aris dipetakan ole suatu transformasi menjadi aris disebut kolineasi. Setiap isometri adala kolineasi. Karena setena putaran adala kolineasi. Di antara kolineasi-kolineasi tersebut ada yan disebut dilatasi. Sekaran peratikan baik-baik definisi dilatasi berikut ini. Definisi Suatu kolineasi dinamakan dilatasi apabila setiap aris berlaku sifat ()//. Sala satu conto kolineasi yan bersifat dilatasi adala setena putaran. ndaikan SS suatu setena putaran dan sebua aris, jika maka S ()//.

6 Bukti: Peratikan ambar berikut. SS (QQ) = QQ SS (PP) = PP PP QQ ndaikan PP, maka titik tena PPPP, denan PP = SS (PP). ndaikan QQ, maka titik tena QQQQ, denan PP = SS (QQ). Maka QQ, seina PPPPPP QQ sebua jajar enjan. Ini berarti PPPP//PP QQ Jadi SS ()//. Suatu setena putaran adala suatu dilatasi yan bersifat involutorik. (bukti sebaai latian nda) Untuk lebi meninkatkan pemaaman, Materi Setena Putaran dapat diliat dalam video berikut ttps:// Materi Setena Putaran 2 ttps://