Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif"

Ratna Pranata
6 tahun lalu
Tontonan:

Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan erak dalam bidan datar Contoh erak dua dimensi :

partikel di A r f = vektor posisi partikel di B Vektor perpindahan : rf = x f i + y f j r = xi +

y i j ) = (x f x i )i + (y f y i ) j Kecepatan Perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu

1 Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan erak dalam bidan datar Contoh erak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melinkar Gerak relatif Posisi, Kecepatan, Percepatan r i = vektor posisi partikel di A r f = vektor posisi partikel di B Vektor perpindahan : rf = x f i + y f j r = xi + yj r = r f r i r i = x i i + y i j r = (x f i + y f j ) (x i i + y i j ) = (x f i x i i ) + (y f j y i j ) = (x f x i )i + (y f y i ) j Kecepatan Perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu Kecepatan Rata-rata v av = r t Kecepatan Sesaat r v = lim t 0 t = dr dt r = Perpindahan (m) t = Selisih waktu (s) 1

Percepatan Perubahan kecepatan per satuan waktu Percepatan Rata-rata a av = v t = v f v i t f t i v f = kecepatan akhir (m/s) v i = kecepatan awal (m/s) Percepatan Sesaat v a = lim t 0 t = dv dt

2 Percepatan Perubahan kecepatan per satuan waktu Percepatan Rata-rata a av = v t = v f v i t f t i v f = kecepatan akhir (m/s) v i = kecepatan awal (m/s) Percepatan Sesaat v a = lim t 0 t = dv dt Gerak Dua Dimensi denan Percepatan Konstan Gerak dua dimensi dapat dimodelkan sebaai dua erakan independen, kedua erakan salin teak lurus terkait denan sumbu x dan y. Artinya, penaruh erak arah y tidak mempenaruhi erak arah x dan sebaliknya. Vektor posisi sebuah partikel bererak dalam bidan xy : Subtitusi pers. Di atas ke : Sehina : r = xi + yj v = dr v = dx dt dy i + dt dt j = v x i + v y j 2

3 Dari persamaan : v xf = v xi + a x t Subtitusi kedua pers di atas ke pers : v f = v x i + v y j = (v xi + a x t)i + (v yi + a y t)j = (v xi i + v yi j ) + a x i + a y j t v f = v i + at v xf = v xi + a x t v yf = v yi + a y t Subtitusi pers. : x f = x i + v xi t a xt 2 y f = y i + v yi t a yt 2 ke pers : Sehina : r = xi + yj r f = (x i + v xi t a xt 2 )i + (y i + v yi t a yt 2 )j = x i i + y i j + v xi ti + v yi tj (a xt 2 i + a y t 2 j ) r f = r i + v i t at2 3

4 Contoh Soal 4.1 Sebuah partikel bererak pada bidan xy, denan komponen kecepatan awal arah x 20 m/s dan y -15 m/s. Partikel menalami percepatan dalam arah x sebesar a x = 4 m/s 2. Tentukan: a. Kecepatan total b. Tentukan kecepatan dan laju pada t = 5 s Penyelesaian : v f = v i + at = (v xi + a x t)i + (v yi + a y t)j = t i + [ t]j = t i 15j ] v f = i 15j ] = (40i 15j ) m/s v f = v f = v xf 2 + v yf 2 = (40) 2 + ( 15) 2 = 43 m/s 4

Gerak Peluru Gerak peluru ialah erak denan lintasan berbentuk parabol Untuk memudahkan menanalisa, maka diunakan dua asumsi: Percepatan erak

Denan asumsi tersebut, maka lintasan dari erak peluru selalu parabola seperti ambar di bawah.

maksimum Gerak Peluru Tini maksimum v yf = v yi + a y t Dua titik pada erak peluru yan sanat menarik untuk dianalisa (lihat ambar di sampin)

5 Gerak Peluru Gerak peluru ialah erak denan lintasan berbentuk parabol Untuk memudahkan menanalisa, maka diunakan dua asumsi: Percepatan erak jatuh bebas adalah konstan selama sepanjan erak dan arahnya ke bawah. Efek hambatan udara diabaikan. Denan asumsi tersebut, maka lintasan dari erak peluru selalu parabola seperti ambar di bawah. Persamaan erak peluru adalah: r f = r i + v i t at2 Dimana : a x = 0 a y = 9,81 m/s 2 v xi = v i cos θ i v yi = v i sin θ i Tini dan Jarak maksimum Gerak Peluru Tini maksimum v yf = v yi + a y t Dua titik pada erak peluru yan sanat menarik untuk dianalisa (lihat ambar di sampin) adalah: Titik puncak A, yan memiliki koordinat Cartesian (R/2, h). Titik B, yan memiliki koordinat (R, 0). R disebut jarak horisontal maksimum dari peluru, dan h adalah ketinian maksimum. v yf = v ya = 0 0 = v i sin θ i t A t A = v i sin θ i 5

2 v i sin θ i 2 = v i 2 sin 2 θ i h = v i 2 sin 2 θ i 2 v i 2 sin 2 θ i 2 Tini maksimum Waktu

6 Denan menunakan pers. y f = y i + v yi t 1 2 t2, dimana y i = 0, maka : y f,max = h = 0 + v i sin θ i v i sin θ i 1 2 v i sin θ i 2 = v i 2 sin 2 θ i h = v i 2 sin 2 θ i 2 v i 2 sin 2 θ i 2 Tini maksimum Waktu yan dibutuhkan untuk mencapai jarak maksimum R adalah dua kali waktu untuk mencapai tini maksimum t B = 2t A, unakan pers. x f,max = R = x i + v xi t, dimana : x i = 0, dan v xi = v xb = v i cos θ i, maka : R = v xi t B = v i cos θ i 2t A = v i cos θ i 2v i sin θ i = 2v i 2 sin θ i cos θ i Kerena : 2 sin θ i cos θ i = sin 2θ i, maka : R = v i 2 sin 2θ i 6

Contoh Soal 4.1 Seoran pelompat jauh melompat denan kecepatan awal 11 m/s dan membentuk sudut 20 o. Tentukan : a. Berapa jauh lompatan maksimal arah horizontal. b. Berapa tini maksimum lompatan.

7 Contoh Soal 4.1 Seoran pelompat jauh melompat denan kecepatan awal 11 m/s dan membentuk sudut 20 o. Tentukan : a. Berapa jauh lompatan maksimal arah horizontal. b. Berapa tini maksimum lompatan. Diketahui : Ditanya : v i = 11 m s α = 20 o a. R =...?... m b. h =...?... m Penyelesaian : a. R =...?... m R = v i 2 sin 2θ i = (11 m s )2 sin(20 o ) 9,81 m/s 2 =7,94 m b. h =...?... m h = v i 2 sin 2 θ i 2 = (11 m s )2 sin 2 (20 o ) 2(9,81 m s 2) =0,722 m 7

8 Contoh Soal 4.2 Sebuah batu dilemparkan dari atap sebuah edun denan sudut 30 o, dan kecepatan 20 m/s. Tini edun adalah 45 m. Tentukan : a. Berapa lama waktu yan diperlukan batu untuk mencapai tanah?. b. Berapa kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh tanah?. Diketahui : v i = 20 m s α = 30 o y i = 0 y f = 45 m Ditanya : a. t =...?... s b. v f =...?... m/s Penyelesaian : a. t =...?... m v xi = v i cos θ i = (20 m s ) cos(30o ) = 17,3 m/s v yi = v i sin θ i = (20 m s ) sin(30o ) = 10 m/s y f = y i + v yi t 1 2 t2 45 m = m s t 1 2 9,81 m s 2 t2 = 10 m s t 4,905 m s 2 t2 4,905 m s 2 t m s t + 45m = 0 8

9 4,905 m s 2 t m s t + 45m = 0 Persamaan di atas identik denan pers. : ax 2 + bx + c = 0 x = b ± b2 4ac 2a Dimana : x = t b = 10 a = 4,905 t = ( 10 m s ) ± (10 m s )2 4( 4,905 m s2)(45 m) 2( 4,905 m s 2) t = 4,22 s dan t = 2,18 s maka t yan dipakai adalah yan bernilai positif, yaitu t = 4, 22 s b. v f =...?... m/s v xf = v xi = 17,3 m s v yf = v yi + a y t = (10 m s ) + ( 9,82 m s2)(4,22 s) = 31,3 m s v f = v xf 2 + v yf 2 = (17,3 m s )2 +( 31,3 m s )2 = 35,8 m s 9

dokumen-dokumen yang mirip

GERAK PELURU PENGERTIAN PERSAMAAN GERAK PELURU. Kecepatan awal pada sumbu x. v 0x = v 0 cos α. Kecepatan awal pada sumbu y.

GERAK PELURU PENGERTIAN PERSAMAAN GERAK PELURU. Kecepatan awal pada sumbu x. v 0x = v 0 cos α. Kecepatan awal pada sumbu y. GERAK PELURU PENGERTIAN Gerak parabola adalah erak abunan dari GLB pada sumbu horizontal (x) dan GJB pada sumbu vertikal (y) secara terpisah serta tidak salin mempenaruhi. PERSAMAAN GERAK PELURU Kecepatan