GEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA
|
|
- Yandi Darmadi
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 OMI LM UN IMNSI I (l. rismanto, M.Sc.) I. UUN II, IS, N IN. II, IS N IN itik merupakan unsur ruan yan palin sederana, tidak didefinisikan, tetapi setiap pembaca diarapkan dapat memaaminya. Yan dimaksud aris dalam baasan ini adala aris lurus dan yan dimaksud denan bidan adala bidan datar. eduanya berukuran tak terbatas. Untuk aris tak terbatas panjannya, sedankan untuk bidan tak terbatas luasnya. aris diambar diunakan sebatas yan diperlukan, kusus pada tulisan ini tidak berujun anak pana. Untuk menambar sebua bidan biasanya diunakan sebua persei panjan berukuran sesuai keperluan. Namun karena kedudukannya umumnya tidak frontal (tidak sejajar atau tidak pada bidan ambar), maka sebua bidan datar biasa diwakili ole sebua jajar enjan. Untuk menunjukkan sebua titik tertentu, kadan-kadan diunakan sebua nokta. ada banun datar atau banun ruan tertentu, misalnya pada sebua kubus, meskipun banun ruan tersebut mempunyai 8 titik sudut sebaai titik poton tia bidan, atau tia rusuk, titiknya tidak biasa diberi nokta.. UUN II IS N IN. Jika diketaui sebua titik dan sebua aris, munkin: (i) (ii) ambar. a b itik terletak pada aris, atau aris melalui titik (b.. (i)) itik berada di luar, atau aris tidak melalui titik. (b.. (ii)) Jika pada dan pada, maka dapat dinyatakan bawa aris melalui dan ksioma : Melalui dua bua titik dapat dibuat tepat satu aris.. Jika diketaui sebua titik dan sebua bidan, munkin: (i) a itik terletak pada bidan, atau bidan melalui titik (b.. (i)). Untuk menunjukkannya dibantu denan menambar sebua aris pada bidan (liat ) (ii) ambar. b itik tidak terletak pada bidan, atau bidan tidak melalui titik (b.. (i)).. UUN IS IN N IS. Jika diketaui sebua aris dan sebua bidan, munkin: ambar.3 (i) a aris terletak pada bidan, atau bidan melalui aris Sebua aris dikatakan terletak pada bidan jika setiap titik pada aris terletak pada bidan. Untuk menunjukkannya, ujun ruas aris wakil arus terletak pada sisi jajar enjan wakil bidan. Jika ada titik di luar jua terletak pada bidan, maka dapat dinyatakan pula bawa bidan melalui sebua aris dan sebua titik di luar aris itu. lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman
2 ksioma : Melalui sebua aris dan sebua titik di luar aris tersebut dapat dibuat tepat sebua bidan datar. arena aris tertentu jika dua ada dua titik tertentu (misal dan b) yan dilaluinya, maka: ksioma 3: Melalui tia bua titik tak searis dapat dibuat tepat sebua bidan datar. ambar.3 (ii) b aris memoton bidan, atau aris dan berpotonan. aris dikatakan memoton bidan jika aris dan bidan mempu-nyai anya sebua titik persekutuan. itik itu disebut titik poton atau titik tembus aris teradap bidan. ada b..3 (ii), adala titik tembus teradap. ambar.3 (iii) c aris sejajar bidan ( // ), atau bidan sejajar aris. Sebua aris dikatakan sejajar bidan jika aris dan bidan tidak mempunyai titik persekutuan. Untuk menunjukkannya dapat dilakukan denan menambar sebua aris pada (misal ) sejajar aris. Liat b..3 (iii).. Jika diketaui sebua aris dan sebua aris, munkin: aris dan aris terletak pada sebua bidan (misal ). Jika demikian maka yan dapat terjadi adala: (i) a. dan berimpit. ikatakan =. b. dan berpotonan (pada sebua titik). (b..4 (i)) ksioma 4: Melalui dua aris berpotonan dapat dibuat tepat sebua bidan datar. (ii) c., yaitu jika keduanya tidak mempunyai titik persekutuan. (b..4 (ii)) ksioma 4: Melalui dua aris sejajar dapat dibuat tepat sebua bidan datar. (iii) d. aris dan aris tidak sebidan. ikatakan bawa aris dan bersilanan (silan menyilan). Jadi keduanya tidak sejajar dan jua tidak mempunyai titik persekutuan. ambar.4. UUNN N IN-IN ua bidan berimpit (semua titik pada bidan yan satu terletak pada bidan kedua, dan sebaliknya) dipandan sebaai sebua bidan saja. (ii). ubunan antara ua idan (i) V Jika diketaui bidan dan V, maka munkin: V a idan dan V sejajar eduanya sama sekali tidak mempunyai titik persekutuan. (b..5 (i)) ambar.5 b idan dan V berpotonan pada sebua aris. aris poton ini biasa dilambankan denan (, V). (b..5 (ii)) lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman
3 . ubunan antara ia idan (,, γ) (i) γ γ (ii) (,γ (,γ) γ (, ) = (, γ) = (, γ) (iii) (iv) γ (, γ) (, γ) (, ) (V) γ (,γ) ambar.6 (,) (,γ) a. etianya sejajar: idan γ (b..6 (i)) b. ua bidan sejajar, dipoton bidan ketia: idan dan γ, γ (, γ) (, γ) (b..6 (ii)) c. etia bidan berpotonan pada satu aris. (, ), (, γ), dan (, γ) berimpit. (b..6 (iii)) d. etia bidan berpotonan pada tia aris poton yan sejajar. (, ) (, γ) (, γ) (b..6 (iv)) e. etia bidan berpotonan pada sebua titik ketia aris poton (, ), (, γ), dan (, γ) melalui sebua titik. (b..6 (V)). MNNUN II OON IS N IN N IS OON N IN- IN aris dan berpotonan di titik. aris menembus di dan di. aris memebus di. entukan titik (, ) tembus teradap. ambar.7 Jawab: aris dan berpotonan. Jadi dapat dibuat sebua bidan misal γ melalui dan. (, ) dan pada bidan γ dan pada bidan = (, γ) (, γ) memoton (, ) di titik. Maka aris poton ketia yaitu (, γ) jua melalui (*). arena pada, maka pada γ. itik titik tembus teradap bidan, maka pada. Jadi pada (, γ). (**) (, ) (, ) ari (*) dan (**) maka (, γ) = aris dan pada bidan γ, keduanya berpotonan.di titik = titik tembus teradap bidan. lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 3
4 Menunakan asar ubunan ia idan onto iketaui kubus. (b.8 ). itik,, dan berturut-turut terletak pada rusuk, dan. idan melalui,, dan. ambarla aris-aris poton:\ a. (, ) b. (, ) Jawab: a. pada dan pada pada (, )... () pada dan pada pada (, )... () ari () dan () maka = (, ) a. pada dan pada (, ) melalui titik... (3) idan dipoton bidan, maka (, ) (, ) =... (4) ari (3) dan (4) maka (, ) melalui sejajar (b.9 (i)), yaitu aris S itik adala titik tena rusuk pada limas beraturan.. idan melalui sejajar dan. arila aris-aris poton bidan denan sisi-sisi limas. Jawab:. idan melalui // (, ) pada bidan b.9 b.8 S Untuk membuat (, ) dibuat pada bidan ( pada ) b.0a. N b.0. a idan // (, ) pada bidan melalui // pada dan aris tersebut memoton di dan di N. (b.0. b) S erdasar sifat kesejajarannya teradap, maka:(i) pada dibuat aris melalui sejajar. memoton di S, (ii) pada dibuat aris N melalui N sejajar memoton di M. Irisan adala sei lima SM (b.0. c) b.0. b enan demikian maka prosedur menambarnya sebaai berikut: lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 4
5 ) ada bidan ditarik aris ( pada ) ) ada bidan ditarik ( pada ) memoton di N. 3) ada bidan ditarik aris S (S pada ) 4) ada bidan ditarik aris melalui N memoton di M. 5) aris-aris potonnya adala,, S, SM, dan M Seilima SM disebut irisan bidan teradap limas.. Latian S N M b.0. c. Salin dan tentukan titik tembus aris teradap bidan.???. ambarla aris-aris poton antara bidan dan denan bidan dan, dan jua antara bidan dan. 3. Limas-limas di bawa ini terletak pada bidan. entukan titik tembus aris teradap bidan. 4. ada kubus., titik-titik,, dan S berturut-turut terletak pada bidan,,, dan. ubus tersebut diletakkan pada bidan. entukanla titik tembus aris-aris, S,, dan S teradap bidan (liat ambar di bawa No. 5) 5. ada limas., titik-titik,, dan S berturut-turut terletak rusuk, bidan, bidan, dan rusuk. las limas pada pada bidan. entukanla titik tembus arisaris, S,, dan S teradap bidan. pada lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 5 pada
6 S S lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 6
7 II. J N SUU. J efinisi: Jarak antara dua bua banun adala panjan ruas aris penubun terpendek yan menubunkan dua titik pada banun-banun tersebut. ambar. Jika dan adala banun-banun eometri, maka dan dapat dipikirkan sebaai impunan titik-titik, seina dapat dilakukan pemasanan antara titik-titik pada dan. Jika ruas aris adala yan terpendek antara semua ruas aris penubun titik-titik itu, maka panjan ruas aris disebut jarak antara banun dan. kibat dari penertian yan demikian maka:. Jarak antara titik dan adala panjan ruas aris. (b.. (i)). Jarak antara titik dan aris adala panjan ruas aris penubun denan proyeksi pada aris. ada b.. (ii), jarak antara titik dan aris =. 3. Jarak antara titik pada bidan adala panjan ruas aris penubun denan proyeksi titik pada bidan. ada b.. (iii), jarak antara titik dan bidan =. 4. Jarak antara aris dan bidan yan sejajar adala sama denan jarak sala satu titik pada aris teradap bidan. ada b.. (iv), jarak antara dan denan adala. 5. Jarak antara bidan dan L yan sejajar adala sama denan jarak sala satu titik pada bidan teradap bidan L, atau sebaliknya. 6. Jarak antara aris dan yan bersilanan adala panjan ruas aris ubun yan letaknya teaklurus pada dan (peratikanla cara menambarkannya).$ (i) 3 4 (ii) (iii) (iv) (V) (Vi) ambar. (Vii) lris: imensi ia ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 7
8 . MLUIS J U IS SILNN ara I (ambar.3): () Lukis aris b // dan memoton aris a. () Lukis bidan melalui dan b. (3) royeksikan aris teradap bidan. asilnya adala aris b, yan memoton aris di titik. (4) Lukisla aris yan melalui b, dan memoton aris di. (5) = panjan, merupakan jarak antara aris dan yan bersilanan. b a b b ara II (ambar.4): () Lukisla bidan b. idan memoton aris di. () royeksikan aris pada bidan, asilnya a. (3) Lukisla aris melalui a dan memoton a di titik. (4) Melalui lukis aris k // yan memoton aris di titik. ambar.3 k l (5) Melalui titik lukis aris l dan memoton aris di titik. (6) anjan sama denan panjan dan merupakan jarak antara aris dan yan bersilanan. a onto. iketaui kubus. denan panjan rusuk 6 cm. Lukis dan itunla jarak antara dan. Jawab: ara I (ambar.5): () kan dilukis aris sejajar memoton di. aris tersebut tela tersedia yaitu. (4) () Lukis bidan melalui dan. idan tersebut adala bidan (3) royeksikan aris pada bidan. asil proyeksinya adala aris L yan memoton di. (4) Melalui titik lukis. (5) =panjan ruas aris merupakan jarak antara dan. (6) Ole karena = dan =, maka = 6 cm = 3 cm. b ambar.4 L (3) L () a () ambar.5 ara II (ambar.6) () ilukis bidan yan teaklurus : tela tersedia yaitu (5) bidan. () royeksikan pada bidan, yaitu. (3) Lukis aris melalui, yaitu, memoton di titik. () (4) Melalui dibuat aris sejajar yaitu L yan memoton di. (5) Melalui dibuat aris teaklurus yaitu. (6) = panjan ruas aris, merupakan jarak antara dan. anjannya = = = 6 cm = 3 cm. (4) () (3) ambar.6 lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 8
9 onto iketaui kubus. denan panjan rusuk 6 cm. Lukis dan itunla jarak antara dan. Jawab: iunakan ara II (ambar.7). () Lukis bidan yan teaklurus, yaitu bidan (3) (5) yan memoton di. () () royeksikan aris ke bidan, yaitu L. M (4) (3) Melalui dibuat aris teaklurus L dan memoton L di titik M. (ibuat M, karena L ). (4) Melalui M dibuat aris sejajar, memoton di titik. N () (5) Melalui dibuat aris sejajar M, memoton di. L (6) anjan ruas aris merupakan jarak antara dan. = M; M = N = 4 3 cm = 3 cm ambar.7 Jadi jarak antara aris dan adala sepanjan ruas aris = 3 cm. atatan: Jika yan ditanyakan anya jaraknya, maka jarak tersebut sama denan jarak antara bidan dan. arena kedua bidan teak lurus dan membai tia sama diaonal, maka jarak kedua aris sama denan jarak antara dua bidan sejajar tersebut = cm = 3 cm. SUU. Sudut ntara ua aris Sudut antara dua aris aris adala sudut lancip atau siku-siku antara kedua aris tersebut. enan demikian maka sudut antara dua aris bersilanan adala sudut lancip atau siku-siku yan terbentuk ole kedua aris bersilanan (tidak sebidan) Jika dan dua aris bersilanan, maka besar sudut antara kedua aris sama de-nan besar sudut antara a yan sebidan denan dan sejajar a, denan b, atau sebaliknya: antara b yan sebidan denan dan sejajar b, denan a. Jika sudutnya 90, dikatakan menyilan teak lurus b. ada ambar.8, dan bersilanan. esar sudut antara dan = = V a b a ambar.8. Sudut ntara aris dan idan aris dikatakan teak lurus bidan, jika aris teaklurus pada semua aris pada bidan a, a, a 3, denan a, a, a 3, pada bidan. (b..9) arena dua aris berpotonan menentukan keberadaan sebua bidan (melalui aris berpotonan dapat dibuat tepat sebua bidan), maka: jika aris teak lurus pada a a a 4 dua bua aris pada bidan, maka aris. esar sudut antara aris dan bidan, denan tidak teak lurus, ditentukan ole besar sudut antara aris dan a yan merupakan proyeksi aris pada bidan. a a 5 ambar.9 lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 9
10 k a = a a a (i) ambar.0 (ii) k =a ada b..0 (i), dan pada aris a. royeksi pada adala, proyeksi pada adala, seina asil proyeksi pada yaitu a adala aris '. Sudut antara dan = sudut antara dan a yaitu. Jika pada bidan pemroyeksi dibuat aris k a (b..0 (ii)), maka k = a. Untuk menambarkan besar sudut antara k dan a, dalam al ruan ambarnya tidak memunkinkan, dapat diatasi denan menambar aris a a pada bidan pe-mroyeksi seina besar sudut antara k dan dapat diwakili ole, yaitu (k, a ). 3. Sudut ntara ua idan (yan erpotonan) Misalkan bidan V dan W berpotonan pada aris (bidan V = bidan, bidan W = bidan ). Jika sebua bidan memoton teaklurus aris poton antara bidan V dan W, maka bidan dinamakan bidan tumpuan antara bidan V dan W. W arena bidan V dan W, maka bidan (V, W), seina (V, W)) (, V) dan (V, W) (, W). Sudut antara aris (, V) dan (, W) dinamakan sudut tumpuan antara bidan V dan W. esar sudut antara bidan V dan W ditentukan ole besar sudut tumpuan antara kedua kedua bidan. ada b.., sudut yan dimaksud adala sudut. ambar. Jadi untuk menentukan besar sudut antara dua bidan V dan W dapat dilakukan sebaai berikut: () entukan (V, W) (dalam b..: ) () ili sembaran titik pada (V, W) (3) ada bidan V tarik aris (V, W) (4) ada bidan W tarik aris (V, W) maka: besar (V, W) = Jika besar (V, W) = 90 o, dikatakan V W onto ada kubus. (b..): a. Sudut antara dan = sudut antara dan (karena (karena S siku-siku sama kaki). ) = 45 o b. Jika sudut antara bidan dan =, berapaka cos? Jawab: (, ) =. S O V ambar.. lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman 0
11 sama sisi dan S titik tena. Jadi S () sama sisi dan S titik tena. Jadi S () Jadi sudut tumpuan antara bidan dan = S, besarnya =. S + S S ada S: cos = ; misalkan = a, maka. S. S = a, S = S = a 6 6a + 6a 8a = a 6 a 6 4a = = a 3 Jadi cos (, ) = ambar..3 3 M ). adala sebua limas sei-4 beraturan (b..3): = 6 cm, tini limas = 6 cm. entukan sin (, ) dan tan (, ) Jawab: M = proyeksi pada bidan dan = proyeksi pada bidan Jadi proyeksi pada bidan adala M seina (, ) = M; M = = 6 cm = 3 cm. = M + M = 6 + ( 3 ) = = 54 = 3 6 (cm) M 6 sin M = = = Jadi sin (, ) = 3 6 (, ) = ; pada, pada bidan teak lurus pada, pada bidan teak lurus Sudut tumpuan antara bidan dan adala, tan = Jadi tan (, ) =. Latian Untuk no. -6, unakan ambar kubus pada ambar denan panjan rusuk 6 cm.. erapaka jarak antara () dan, () dan?. erapaka jarak (terpendek) antara dan jika ditempu melewati bi dan sisi kubus? 3. erapaka jarak antara () dan () dan? 4. erapaka jarak dan besar sudut antara () dan bidan, () dan? 5. erapaka jarak antara bidan dan bidan, () bidan dan bidan? 6. erapaka jarak antara () dan, () dan, dan (3) dan? 7. erapaka kosinus sudut antara: a. (i) dan (ii) dan (iii) dan b. (i) dan (ii) dan (iii) S dan c. (i) dan (ii) dan (iii) dan M M 6 = 3 = lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman
12 8. ubus. panjan rusuknya a cm. entukanla jarak titik ke bidan! 9. ua bua aris l dan m bersilanan teak lurus. Jarak antara kedua aris itu adala denan pada l dan pada m. ada aris l dan m berturut-turut terletak titik-titik dan, seina = 6 cm dan = 8 cm. Jika = 0 cm, itunla panjan. 0.. adala sebua bidan empat beraturan, panjan rusuknya 6 cm. a. itun jarak antara: i. setiap titik sudut ke bidan sisi di adapannya ii. setiap dua rusuknya yan bersilanan b. itunla kosinus sudut antara: i. dua bidan sisinya ii sebua rusuk denan sisi yan ditembusnya iii aris tini dan rusuk yan dipotonnya.. erapaka jarak antara () dan, () dan, dan (3) dan?. ambarla kubus.. adala titik poton diaonal dan. Lukisla sebua ruas aris yan menyatakan jarak antara aris dan, kemudian itun jarak tersebut jika panjan rusuk kubus 6 cm. 3.. adala sebua limas beraturan. = 6 cm, = 3 5 cm. ambarla sebua ruas aris yan menyatakan jarak antara titik ke bidan dan itunla jarak tersebut. 4. adala sebua trapesium siku-siku di, merupakan alas sebua limas. denan. anjan rusuk = 30 cm, = 0 cm, dan = 5 cm. itunla: jarak antara (i) dan, (ii) dan bidan, (iii) dan bidan, dan sinus sudut antara bidan dan lris: imensi ia 08 MM Natematika SM ab Sleman
GEOMETRI RUANG 1 11/21/2015. C. Menggambar dan Menghitung Sudut. C. Menggambar dan Menghitung Sudut. Peta Konsep. Nomor W5201
Jurnal Materi Umum eometri Ruan Peta Konsep Peta Konsep aftar adir Materi OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2 Kedudukan titik, aris dan bidan dalam ruan. Menambar dan Menhitun Sudut Menambar dan Menhitun Jarak
Lebih terperinciHASIL KALI TRANSFORMASI
Definisi : Andaikan F dan G dua transformasi, denan F : V V G : V V HASIL KALI TRANSFORMASI Maka komposisi dari F dan G yan ditulis sebaai Go F didefinisikan sebaai: (Go F) (P) = G[F(P)], P V Teorema :
Lebih terperinciSumber gambar: https://kartopo.weebly.com/blog/kursi-kantor-dan-caramerawatnya
Modul darin 4.4.3. Setena Putaran Istila setena putaran serin kita denar, denan unkapan yan sedikit berbeda. Misalkan berputar setena saja, berputar setena, setena berputar. Na, berputar serin jua diunkapan
Lebih terperinciGEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA
GEOMETRI DLM RUNG DIMENSI TIG GEOMETRI DLM RUNG DIMENSI TIG (l. Krismanto, M.Sc.) I. KEDUDUKN TITIK, GRIS, DN IDNG. TITIK, GRIS DN IDNG Titik merupakan unsur ruang yang paling sederhana, tidak didefinisikan,
Lebih terperinciKEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG 1. Penertian Titik, Garis Dan Bidan Tia unsur dasar dalam eometri, yaitu titik, aris, dan bidan. Ketia unsur tersebut, dapat jua disebut sebaai tia unsur
Lebih terperinciGESERAN (TRANSLASI) S = M M. Dalam Bab ini akan dibahas. hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
GESERN TRNSLSI Ketentuan dan Sifat-sifat Dalam Bab setena putaran, bawa setena putaran dapat ditulis sebaai asil kali dua pencerminan, aitu kalau sebua titik an diketaui dan dan dua aris an teak lurus
Lebih terperinciISOMETRI DAN HASIL KALI TRANSFORMASI
ISOETRI DN HSIL KLI TRNSFORSI DI SUSUN OLEH : KELOPOK II. ri neraini 4007 ). Elftria 40070 ). aryana 400744 ) 4. Sudar si 400705 ) 5. Ibnu Harlis Firmansa 40070 ) 4. Samini 40076 ) PROGR STUDY PENDIDIKN
Lebih terperinciMAKALAH OLEH KELOMPOK II
MKLH OLEH KELOMOK II NM : 1. MRIS (4007059) 2. NOV LUKIT (4007215). SYMSURI (4007194) 4. SUDRYNTI (4007055) 5. CMELLI (4007062) ROGRM STUDI : ENDIDIKN MTEMTIK MT KULIH : GEOMETRI TRNSFORMSI DOSEN ENGMU
Lebih terperinciB. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 11/14/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Jurnal Materi Umum eometri Ruan Peta Konsep Peta Konsep aftar air Materi OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2 Keuukan titik, aris an bian alam ruan. Keuukan Titik, aris an ian alam Ruan Menambar an Menitun
Lebih terperinci4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
Lebih terperinciMAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI
KLH GEOETRI TRNFORI TERI ETENGH UTRN IUUN OLEH : Nama : Listiana aputri Rini uji stuti Ridu Novriansya ewi usiana uprayitno rsi roram tudi : end atematia osen enampu : Fadli, i,d EKOLH TINGGI KEGURUN N
Lebih terperinciMAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TENTANG GESERAN (TRANSLASI)
MAKALAH EOMETRI TRANSFORMASI TENTAN ESERAN (TRANSLASI) I SUSUN OLEH : KELOMPOK VI (ENAM) 1. IIN MARLINA Npm. 4006082 2. SITI RUSNAWATI Npm. 4006082 3. ARYENTI Npm. 4006087 4. IWA SUSILA Npm. 40066119 5.
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN DIMENSI TIGA UJIAN NASIONAL
SOL-SOL LIN IMNSI I UJIN NSIONL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik () Kedudukan dan jarak dari titik, garis, dan bidang, () esar sudut antara garis dan bidang serta antara ua idang.
Lebih terperinciGeometri MAT 3 A. TITIK, GARIS, BIDANG PADA RUANG B. KEDUDUKAN TITIK, GARIS & BIDANG GEOMETRI. materi78.co.nr
eometri. IIK, IS, IN UN eometri adalah ilmu matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, posisi relatif dan sifat ruang. lemen-elemen pada geometri adalah titik, garis dan bidang. itik tidak memiliki definisi.
Lebih terperinciB. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 7/3/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan. bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan. Bidang dalam Ruang
Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Soal LKS Materi 9a OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2. Keuukan Titik, aris an bian alam Ruan (1) Keuukan Titik an titik Titik berimpit enan titik. SoalLatian. Keuukan Titik,
Lebih terperinciBeberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
Lebih terperinciJarak Titik ke Bidang
Jarak itik ke idang Jika sebuah titik terletak pada bidang α maka jarak antara titik dengan bidang α adalah 0. Sedangkan jika titik tidak terletak pada bidang α maka jaraknya dapat ditentukan dengan langkah-langkah
Lebih terperincih maks = tinggi maksimum X maks = Jauh maksimum
GEK PELUU eori Sinkat : Y y 0 y o sin α o maks α x o cos α maks Gerak parabola terdiri dari dua komponen erak yaitu :. Gerak orisontal berupa GL. Gerak vertikal berupa GL.Gerak orisontal (seara sumbu-x)
Lebih terperinciDIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak
DIMENSI TIA Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus AD. EH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. Panjang diagonal bidang (AH) a Panjang diagonal ruang
Lebih terperinci. P GEOMETRI RUANG 3 11/21/2015. A. Menggambar dan Menghitung Jarak. Peta Konsep. A. Menggambar dan Menghitung jarak. Nomor M5201
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Materi MIP OMTRI RUN 3 Kelas XII, Semester Menggambar an Menghitung jarak eometri Ruang 3 Menggambar an Menghitung Jarak Menggambar an Menghitung Suut SoalLatihan
Lebih terperinciB. Hubungan Dua Lingkaran
/8/05 Peta onsep Jurnal Peta onsep Daftar Hair aterib ateri IPA LIGAA elas XI, Semester 3 Berpusat i O(0, 0) Linkaran Berpusat i P(a, b) B Hubunan Dua Linkaran euukan Titik an Garis paa Linkaran Hubunan
Lebih terperinciMatematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciDIMENSI TIGA. 5. Tabung. Luas = 2 r ( r + t ) Vol = r 2 t. 6. Kerucut. Luas = r (r+s) ( s = pjg sisi miring ) Vol = 1/3. luas alas. tinggi. 7.
INI IG endahuluan: ab imensi iga ini merupakan kelanjutan dari materi pelajaran bangun ruang sewaktu di dulu. aat di, hal yang dibahas adalah luas permukaan dan volume bangun ruang, sedangkan di ditambahkan
Lebih terperinciBAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT
BAB 6 ANGKAAN KUTUB EMPAT 6. Pendauluan Sepasan terminal an dilalui ole arus (menuju atau meninalkan terminal disebut sebaai rankaian kutub dua (misalna pada resistor, induktor dan kapasitor). Gambar 6.
Lebih terperinciRUANG DIMENSI TIGA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) RUN IMNSI TI Oleh: j. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTMTIK PKT TINKT V RJT MIR 1 STR KLS X reated y Ita Yuliana 69 Ruang imensi Tiga Kompetensi asar 1. Menentukan kedudukan
Lebih terperinciBAB VIII. DIMENSI TIGA
VIII. IMNSI TIG Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus. G di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. anjang diagonal bidang () a anjang diagonal ruang ()
Lebih terperinciDrs.Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.
TITIK RIS N SUUT PLTIN URU-URU MTMTIK I MNOKWRI PPU RT Oleh: rs.turmudi, M.d., M.Sc., Ph.. PNIIKN MTMTIK UNIVRSITS PNIIKN INONSI 2010 1 1. Titik, garis dan Sudut alam mempelajari geometri menggunakan pendekatan-pendekatan
Lebih terperinciPENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakan PENDAHULUAN Sistem penenalan biometrik menunakan karakteristik fisiolois yan dimiliki manusia sebaai dasar dari penenalannya. arakteristik fisiolois manusia yan diunakan sebaai dasar penenalan
Lebih terperinciGEOMETRI DIMENSI TIGA
GEOMETRI IMENSI TIG NGUN RUNG Materi tentang bangun ruang sudah pernah dipelajari di SMP, di antaranya : Kubus, alok, Prisma, Limas, Tabung, Kerucut, dan ola. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi
Lebih terperinciBUKU AJAR MATAKULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI TINJAUAN MATAKULIAH
BUKU JR TKULIH GOTRI TRNFORI TINJUN TKULIH. Desripsi inat ata Kulia ata ulia ini membaas tentan eometri dari sudut pandan rup transformasi onsep-onsep rup sebaai unsur dari strutur aljabar diterapan melalui
Lebih terperinciGEOMETRI BANGUN RUANG
OMTRI NUN RUN. ambar angun Ruang a. aris frontal, yaitu garis yang terletak pada bidang yang digambarkan sebenarnya. ruas garis,,,,,,, dan b. aris orthogonal, yaitu garis yang tidak terletak pada bidang
Lebih terperincidapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
Lebih terperinciTransformasi Balikan
Tranformai Balikan Suatu tranformai pada uatu bidan adala uatu funi an bijektif denan daera aal dan daera ailna jua Jika ebua ari dan refleki pada ari maka Kita tuli jua Jadi adala uatu tranformai an memetakan
Lebih terperinci19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Lebih terperinciLUAS IRISAN PENAMPANG H G E F D C H G E F D C
LUS IRISN PNMPN Soal-soal Latihan a. Pada kubus. dengan rusuk = 1, R pada sehingga R= ¾. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui R // // dengan kubus. b. iketahui kubus. dengan rusuk = 1,
Lebih terperinciOleh: Tjandra Satria Gunawan
Soal dan Solusi (S 2 ) untuk: Olimpiade Sains Nasional Bidan Matematika SMA/MA Seleksi Tinkat Kota/Kabupaten Tahun 2010 Tanal: 14-29 April 2010 Oleh: Tjandra Satria Gunawan 1. Diketahui bahwa ada yepat
Lebih terperinciDimensi Tiga. (Proyeksi & Sudut)
imensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga 2 Proyeksi Pada angun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi
Lebih terperinciBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Lebih terperinciBeberapa Permasalahan pada Teori Gelombang Linier. Syawaluddin Hutahean 1) Hang Tuah 2) Widiadnyana Merati 2) Leo Wiryanto 2)
Hutaean, Vol. No. dkk. Januari 005 urnal EKNIK SIPIL Beberapa Permasalaan pada eori Gelomban Linier Syawaluddin Hutaean ) Han ua ) Widiadnyana Merati ) Leo Wiryanto ) Abstrak Makala ini meninatkan kembali
Lebih terperinciTurunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Lebih terperinciMembangun Kode Golay (24, 12, 8) dengan Matriks Generator dan Menggunakan Aturan Kontruksi. Ikhsan Rizki K 1 dan Bambang Irawanto 2
Membanun Kode olay (2, 2, 8) denan Matriks enerator Menunakan Aturan Kontruksi Iksan Rizki K Bamban Irawanto 2, 2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jln Prof H Soedarto, SH, Tembalan, Semaran Abstract : Te
Lebih terperinciPERTEMUAN IX PERSAMAAN BERNOULLI
PERTEMUAN IX PERSAMAAN BERNOULLI Anaan-anaan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli. Zat cair adala ideal, tidak unya kekentalan. Zat cair adala omoen & tidak termamatkan 3. Aliran adala kontinyu & seanjan
Lebih terperincip da p da Gambar 2.1 Gaya tekan pada permukaan elemen benda yang ter benam aliran fluida (Mike Cross, 1987)
6.3 Gaya Hambat Udara Ketika udara melewati suatu titik tankap baik itu udara denan kecepatan konstan ( steady ) maupun denan kecepatan yan berubah berdasarkan waktu (unsteady ), kecenderunan alat tersebut
Lebih terperinciBAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA
V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40
Lebih terperinciFISIKA GERAK PARABOLA
KTSP K-13 Kelas X FISIKA GERAK PARABOLA TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Memahami konsep erak parabola.. Menaplikasikannya dalam pemecahan masalah.
Lebih terperinciDengan substitusi persamaan (1.2) ke dalam persamaan (1.3) maka kedudukan x partikel sebagai fungsi waktu dapat diperoleh melalui integral pers (1.
GERAK PADA BIDANG DATAR 1. Gerak denan Percepatan Tetap C Gb. 1 Grafik kecepatan-waktu untuk erak lurus denan percepatan tetap Pada ambar 1, kemirinan tali busur antara titik A dan B sama denan kemirinan
Lebih terperinciJadi F = k ρ v 2 A. Jika rapat udara turun menjadi 0.5ρ maka untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan
Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten: 1. Sebuah pesawat denan massa M terban pada ketinian tertentu denan laju v. Kerapatan udara di ketinian itu adalah ρ. Diketahui bahwa aya ankat udara pada pesawat
Lebih terperinciBANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK
9 NGUN RUNG SISI R LIMS N PRISM GK Perhatikan atap dari sebuah rumah. agaimanakah bentuk atap rumah? Gambar di samping menunjukkan bangunan Gedung Rektorat Universitas Indonesia. Perhatikan bentuk atap
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 MOMENTUM DAN IMPULS. K e l a s A. PENGERTIAN GERAK PARABOLA
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI MOMENTUM DAN IMPULS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu memahami konsep erak parabola dan mampu menaplikasikannya dalam pemecahan masalah.
Lebih terperinciDIMENSI TIGA PEMBELAJARAN JARAK
PET PEMINN PENTRN l. rismanto, M.Sc. IMENSI TIG PEMELJRN JR 45 O 1 2 3 4 EPRTEMEN PENIIN NSIONL IRETORT JENERL PENIIN SR N MENENG PUST PENGEMNGN PENTRN GURU MTEMTI YOGYRT 2004 aftar Isi ata Pengantar...
Lebih terperinciBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Lebih terperinciGerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang datar Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif
Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan erak dalam bidan datar Contoh erak dua dimensi : Gerak peluru Gerak melinkar Gerak relatif Posisi, Kecepatan, Percepatan r i = vektor posisi partikel di A
Lebih terperinciA. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah.
. Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
Lebih terperinciInisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Lebih terperinciA. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep dasar masalah. penjadwalan kuliah, algoritma memetika serta komponen algoritma
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas menenai konsep dasar masalah penjadwalan kuliah, aloritma memetika serta komponen aloritma memetika. Aoritma memetika diilhami dari proses evolusi makhluk
Lebih terperinci4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Lebih terperinciA B. Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang. Pengertian titik
Pengertian titik Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang Suatu titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai besaran. Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MENGIDENTIFIKASI EKSPOR KOMODITI UTAMA PADA SUBSEKTOR HASIL INDUSTRI INDONESIA KE NEGARA TUJUAN UTAMA EKSPOR
E-ISSN 2527-9378 Jurnal Statistika Industri dan Komputasi Volume 2, No. 1, Januari 2017, pp. 22-30 ANALISIS BIPLOT UNTUK MENGIDENTIFIKASI EKSPOR KOMODITI UTAMA PADA SUBSEKTOR HASIL INDUSTRI INDONESIA KE
Lebih terperinciVariasi Kuat Medan Gravitasi
Vaiasi Kuat edan avitasi By Anawa Kuat medan avitasi bumi sanat dipenaui ole bebeapa al, antaa lain:. KETINIAN Vaiasi kuat medan avitasi akibat penau ketinian maksudnya, bawa besanya aya yan dialami ole
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan mewakili garis yang sama)
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR : Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan : mewakili garis yang sama) A. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG Titik,
Lebih terperinciKonsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
Lebih terperinciSUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
Lebih terperinciSOLUSI. m θ T 1. atau T =1,25 mg. c) Gunakan persaman pertama didapat. 1,25 mg 0,75mg =0,6 m 2 l. atau. 10 g 3l. atau
SOLUSI. a) Gambar diaram aya diberikan pada ambar di sampin. b) Anap teanan tali yan membentuk sudut θ adalah terhadap horizontal adalah T. Anap teanan tali yan mendatar adalah T. Gaya yan bekerja pada
Lebih terperinciKEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG 1. Pengertian Titik, Garis Dan Bidang Tiga unsur dasar dalam geometri, yaitu titik, garis, dan bidang. Ketiga
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA KE-3
LEMBAR KERJA SISWA KE-3 Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Dimensi Tiga Kelas / Semester : X / 2 Pertemuan Ke : 4 dan 5 Alokasi Waktu : 4 jam ( 4 x 45 menit ) C. Menggambar Kubus dan Balok 01.
Lebih terperinciModul Matematika X IPA Semester 2 Dimensi Tiga
Modul Matematika X IPA Semester Dimensi Tiga Tahun Pelajaran 0 05 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Dimensi Tiga X IPA Sem /0-05 Peta Konsep Pengertian titik, garis, dan bidang Titik terhadap garis
Lebih terperinciModul Matematika Semester 2 Dimensi Tiga
Modul Matematika Semester Dimensi Tiga Tahun Pelajaran 07 08 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Peta Konsep Pengertian titik, garis, dan bidang Titik terhadap garis Dimensi Tiga Kedudukan titik,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (PEMINATAN)
Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (PEMINATAN) 3. Bidang Bidang (Bidang datar) merupakan kumpulan titik yang membentuk suatu luasan (bidang) datar
Lebih terperinciBANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5
BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang
Lebih terperinciM O D U L 3 Dimensi Tiga
M O D U L 3 Dimensi Tiga Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar 3.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK KED. Fungsi Bukan Fungsi Definisi
FUNGSI DAN GRAFIK Deinisi Funsi adalah suatu aturan padanan yan menhubunkan tiap objek x dalam satu himpunan, yan disebut daerah asal, denan sebuah nilai unik x dari himpunan kedua. Himpunan nilai ya diperoleh
Lebih terperinciTURBIN AIR A. TURBIN IMPULS. Roda Pelton
6 TURBIN AIR A. TURBIN IMPULS Turbin impuls adalah turbin dimana bererak karena adanya impuls dari air. Pada turbin impuls, air dari sebuah bendunan dialirkan melalui pipa, dan kemudian melewati mekanisme
Lebih terperinciMATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks) GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN TETAP
MODUL PERTEMUAN KE 4 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Gerak Peluru (Proyektil); Gerak Melinkar Beraturan, Gerak Melinkar Berubah Beraturan, Besaran Anular dan Besaran Tanensial. POKOK BAHASAN: GERAK
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
Lebih terperinciGeometri (bangun ruang)
Geometri (bangun ruang) 9.1 BENTUK DASAR BANGUN RUANG 1. Kubus Luas = 6s2 Vol = s3 (s = panjang sisi) 2. Balok Luas = 2 x (p.l + p.t + l.t) Vol = p.l.t 3. Prisma Luas = 2 x l. alas + selimut Vol = luas
Lebih terperinciSeri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Kata-Kata Kunci: teorema Pythagoras tripel Pythagoras segitiga siku-siku istimewa. Sumber: Indonesian Heritage, 2002
5 TEOREM PYTHGORS Sumber: Indonesian Heritage, 00 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. oba perhatikan kerangka
Lebih terperinciDIMENSI TIGA 1. Standar Kompetensi: Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
DIMENSI TIGA 1 Standar Kompetensi: Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar: 1. Menentukan kedudukan titik, garis,
Lebih terperinciMATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
Lebih terperinciBAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola
Lebih terperinci5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B.
5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B ) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B tan A tan B ) tan (A B) = tan A tan B. UN 00 Nilai sin 5º cos 5º + cos 5º
Lebih terperinci1. Persamaan Energi Total
. Persamaan Eneri Total Eneri total adala jmla eneri karena ketinian elevasi (potential enery), eneri tekanan (pressre enery), dan eneri kecepatan (velocity ead). Prinsip eneri kekal ini lebi dikenal denan
Lebih terperinciSMA JENJANG KELAS MATA PELAJARAN TOPIK BAHASAN XI (SEBELAS) FISIKA GERAK HARMONIK
JENJANG KELAS MAA PELAJARAN OPIK BAHASAN SMA XI (SEBELAS) FISIKA GERAK HARMONIK Benda yan melakukan erak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yan tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja
Lebih terperinciBAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai alikasi koresondensi/hubunan antara dua himunan serin terjadi. Sebaai 4 contoh volume bola denan
Lebih terperinci2 H g. mv ' A, x. R= 2 5 m R2 ' A. = 1 2 m 2. v' A, x 2
SOLUSI. A. Waktu bola untuk jatuh diberikan oleh : t A= H B. Jarak d yan dibutuhkan adalah d=v 0 t A =v H 0 i. Karena bola tidak slip sama sekali dan tumbukan lentin sempurna maka eneri mekanik sistem
Lebih terperinci( ) terdapat sedemikian sehingga
LATIHAN.. Misalan A R, : A R, c R adala titi cluster dari A (c, ). Maa pernyataan beriut equivalen : a. lim b. Barisan ( ) yan onveren e c seina dan >., maa barisan ( ) onveren e. Buti : lim ( ) Berarti
Lebih terperinci1 Posisi, kecepatan, dan percepatan
1 Posisi, kecepatan, dan percepatan Posisi suatu benda pada suatu waktu t tertentu kita tulis sebaai r(t). Jika saat t = t 1 benda berada pada posisi r 1 r(t 1 ) dan saat t = t 2 > t 1 benda berada pada
Lebih terperinciAliran Lobang dan Peluap
TKS 4005 IDROLIKA DASAR / sks Aliran Loan an Peluap Ir Suroso, MEn, DiplE Dr En Alwafi Pujiraarjo Department Uniersity of Brawijaya Aliran Melalui Loan a atual Vena ontrator Tanki an aris aliran keluar
Lebih terperinci8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
8 SEGITIG N SEGI EMPT Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. matilah lingkungan sekitarmu. entuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
Lebih terperinciMATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
Lebih terperinciFORMULA PIPA RESAPAN AIR HUJAN PADA TANAH BERPASIR (MEMPERCEPAT DAYA RESAP TANAH DENGAN TEKANAN KOLOM AIR)
Seminar Nasional Teni Sumber Daya ir KONSERVSI SUMBER DY IR FORMUL PIP RESPN IR HUJN PD TNH BERPSIR (MEMPERCEPT DY RESP TNH DENGN TEKNN KOLOM IR) Edy Sriyono Proram Studi Teni Sipil, Universitas Janabadra
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB XI ALAT PERAGA DALAM GEOMETRI RUANG
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB XI ALAT PERAGA DALAM GEOMETRI RUANG Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciGERAK PELURU PENGERTIAN PERSAMAAN GERAK PELURU. Kecepatan awal pada sumbu x. v 0x = v 0 cos α. Kecepatan awal pada sumbu y.
GERAK PELURU PENGERTIAN Gerak parabola adalah erak abunan dari GLB pada sumbu horizontal (x) dan GJB pada sumbu vertikal (y) secara terpisah serta tidak salin mempenaruhi. PERSAMAAN GERAK PELURU Kecepatan
Lebih terperinci