BUKU AJAR MATAKULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI TINJAUAN MATAKULIAH

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BUKU AJAR MATAKULIAH GEOMETRI TRANSFORMASI TINJAUAN MATAKULIAH"

Transkripsi

1 BUKU JR TKULIH GOTRI TRNFORI TINJUN TKULIH. Desripsi inat ata Kulia ata ulia ini membaas tentan eometri dari sudut pandan rup transformasi onsep-onsep rup sebaai unsur dari strutur aljabar diterapan melalui operasi pada transformasi atas banun eometri di bidan datar. B. anfaat dan Relevansi ata Kulia etela selesai meniuti peruliaan ini maasiswa diarapan dapat menuasai dan memaami materi Geometri Transformasi sebaai sala satu beal menajar di dan /K dan sarana untu meninatan emampuan pemeaan masala bai pada materi Geometri Transformasi sendiri mataulia lain dan masala-masala lain. ataulia Geometri Transformasi ini merupaan beal bai maasiswa untu mempelajari mataulia trutur ljabar namun sebelum maasiswa mempelajari Geomatri Transformasi maasiswa arus menuasai mataulia atematia Dasar. C. tandar Kompetensi ata Kulia aasiswa mampu menelesaian masala an beraitan denan materi Geomatri Transformasi. D. Urutan dan Kaitan ntar BB Caupan materi pada mata ulia eometri transformasi adala sebaai beriut: Funsi Transformasi Reflesi Isometri Hasil Kali Transformasi Transformasi Balian etea utaran Dilatasi Translasi Rotasi Reflesi Geser. aran/etunju Belajar ataulia Geometri Transformasi aan membeas berbaai materi an salin terait. Ole sebabitu pelajarila materi dalam setiap babna seara bai dan runtut sesuai an dipaparan pada buu ajar.

2 BB VII TNGH UTRN. NDHULUN Desripsi inat Caupan Bab ada bab ini aan membaas jenis transformasi an e aitu setena putaran. ateri etenan utaran ini aan disajian denan diaitan pada materi penerminan dan dilatasi. an ada 9 teorema an aan dibaas pada bab ini una membentu maasiswa mempermuda menelesaian masala an beraitan denan etenan utaran atau masala Geometri transformasi seara umum. Relevansi Ban Bab etenan utaran didasari dari materi penerminan dan sebaai beal mempelajari materi Dilatasi. Kompetensi Dasar Bab aasiswa mampu mendefinisian setenan putaran mampu membutian 9 teorema di setenan putaran dan mampu menelsaian masala an terait denan setena putaran penerminan dan dilatasi. B. TRI etena utaran menelilini sebua titi adala suatu involusi. uatu setena putaran menerminan setiap titi di bidan pada sebua titi tertentu seina disebut jua penerminan pada suatu titi. Definisi ebua setena putaran pada suatu titi adala suatu padanan an didefinisian untu setiap titi pada bidan sebaai beriut :. pabila maa = seina titi tena ruas aris.. = etena putaran adala suatu transformasi Buti: an dibutian Bijetif.

3 Untu membutian Bijetif maa arus dibutian terlebi daulu urjetif dan Injetif. () an dibutian urjetif Untu menunjuan urjetif aan ditunjuan V = mbil sebaran V V = () jia = maa = = Jadi V = = () Jia maa menjadi sumbu ruas aris berarti = Jadi urjetif () an dibutian Injetif issal B B Kasus I B = B = Untu B = maa B = B = B..*) Untu B = maa B = B = B *) Dari *) dan *) maa diperole B B Kasus II B B mbil sebaran B B V denan B B B B B B tida searis eina B = B dan B = B ndaian B = B Karena B = B aa B = B = B = B eina diperole B = B dan ᒐ = B enurut teorama elalui dua titi ana dapat dibuat satu aris Ini ontradisi denan pernataan bawa B B enandaian B B maa B = B arus dibatalan. Jadi B B Jadi Injetif Dari () dan () maa diperole urjetif dan Injetif Karena urjetif dan Injetif maa Bijetif

4 Karena Bijetif maa adala suatu transformasi. Jadi terbuti bawa suatu setena putaran adala transformasi. Teorema 7. ndaian sebua titi dan dua aris tea lurus an berpotonan di.aa =. Buti : Dietaui sebua titi dan dua aris tea lurus an berpotonan di. a) Kasus I : Karena maa dapat dibentu sebua sistem sumbu ortoonal denan sebaai sumbu X dan sebaai sumbu Y. sebaai titi asal. mbil titi V eratian Gambar 7. ( ) () X ( ) Ditunjuan bawa untu setiap berlau = ndaian dan = Karena = maa titi tena seina 00 = + + Diperole + = 0 = dan 〱 + = 0 = rtina 〱 = () Komposisi penerminan = =

5 = ( ) rtina = ( ) () Dari persamaan () dan () diperole _ =. Jadi = b) Kasus II : = enurut Definisi () = (*) = =.(*) Dari persamaan (*) dan (*) diperole =. Jadi =. Teorema 7. Jia dan dua aris an tea lurus maa = Buti a) Kasus I : Karena maa () = (). = = 㜵 = D = (). diperole () = () = Jadi = b) Kasus II : = Karena = maa = = = = eina diperole =. Jadi =. Teorema 7.3 Jia setena putaran maa =. Buti ndaian dan dua aris an tea lurus maa = denan titi poton antara dan. ( ) = =. Karena = dan = maa =.

6 Karena maa menurut teorema 7. =. edanan menurut teorema 7. = て. eina diperole = = =. Jadi =. Teorema 7.4 Jia = (a b) dan = ( )maa = (a b ). Buti a) Kasus I : isalan " = ( ) dan () = " maa titi tena " seina diperole a b = + + aa = a dan + = b seina diperole = a + = a = a..(*) = b + = b = b (*) Dari persamaan (*) dan (*) maa = a (b ) Karena () = " maa = = a (b ) Jadi = (a b ). b) Kasus II : = Karena = maa = a b artina a = dan b =. Jadi = (a b ). = = = (a b) a b = a a b b = a b 7. Lanjutan etena utaran Kita inat embali tentan reflesi atau penerminan. Definisi reflesi atau penerminan iala.. ' an bersifat adala sumbu ruas aris '

7 Jelas bawa an dierminan teradap aris maa berimpit denan petana. Titi an demiian dinamaan titi tetap (invariant) reflesi. Definisi dinamaan titi tetap (invariant) transformasi T apabila berlau T() = Dari definisi tersebut ita dapat memperole fata bawa sebua reflesi aris memilii ta ina banana titi tetap aitu semua titi pada sumbu reflesi itu sendiri. edanan pada sebua setena putaran di ( p ) maa satu-satuna titi varian adala sebab p () = dan p (X) = X denan Definisi X dan titi tena ruas aris XX '. ebua transformasi T an bersifat bawa sebua aris petana jua aris dinamaan olineasi Karena setiap isometri adala suatu olineasi maa reflesi dan setena putaran adala suatu olineasi. Diantara olineasi tersebut ada an disebut dilatasi Definisi uatu olineasi dinamaan suatu dilatasi jia untu setiap aris berlau sifat ()/ /. Teorema 7.5 ndaian suatu setena putaran dan sebua aris. pabila maa ()/ / Dietaui : sebua aris Butian bawa ()// Buti : isal dan Q arena maa titi tena denan = arena Q maa titi tena QQ denan Q = Q

8 Q = Q = Q = () eratian Q dan Q Untu membutian bawa maa arus ditunjuan Q dan Q adala onruen. m < Q = m(< Q ) (sudut bertola belaan) = ( arena titi tena ) Q = Q( arena titi tena QQ ) enurut definisi eonruenan ( d ) seina Q Q Karena Q Q maa Q = Q Karena Q = Q maa Jadi ()// Conto Dietaui dua aris dan tida sejajar. sebua titi an tida terleta pada atau. Tentuan semua titi X pada dan semua titi Y pada seina titi tena ruas aris XY. Dipunai : aris dan tida sejajar Ditana : tentuan semua X Y titi tena XY Jawab : mbil Jia ' maa Jia memoton di Y Tari Y memoton di X aa X dan Y pasanan titi an diari Ilustrasi : ' melalui dan = //

9 Y X Dari onto di atas butian bawa X dan Y satu-satuna pasanan an memenui persaratan dan jia tida menunaan memperole pasanan lain lalu jelasan al tersebut ' tapi ' ' apaa aan Dipunai : aris dan tida sejajar Ditana : db X dan Y satu-satuna pasanan an memenui persaratan. Buti : Y X mbil tida sejajar tida tea lurus dan Karena maa = aan memoton di titi X seina X arena = maa X = Y Karena titi poton dari dua aris atau lebi aan ana ada satu titi poton aa X dan Y satu-satuna pasanan. seinax X X XY dan Y Y Y XY jadi X dan Y satu-satuna pasanan. Teorema 7.6 Hasil ali dua setena putaran denan pusat an berbeda tida memilii titi tetap Buti : isal B V B an dibutian isal = B B tida memilii titi tetap

10 B di B di B an ditunjuan Karena aa B = B B = an ditunjuan isal X titi varian Jadi Jadi B I B tida memilii titi tetap B (X) = X seina X X X ( X )... X ( X )... Dari () dan () diperole X I X X X isal X X (i) Kasus ( X X ) isal X X Karena dan adala sumbu ruas aris XX dan ruas aris ana memilii satu sumbu maa = Hal ini tida munin sebab (ii) Kasus ( X X) isal X X aa (X)=X dan (X)=X Jadi B X X berpotonan di X Hal ini tida munin sebab // Jadi tida munin ada sebua titi X seina X X X X Jadi B tida memilii titi tetap. atau. B

11 Ilustrasi teorema 7.6 B Teorema 7.7 Jia pada B Buti : B adala dua titi maa ana ada satu setena putaran an memetaan Dipunai B an dibutian T B denan T titi tena ruas aris B isal ada dua setena putaran D dan seina B dan B Jadi aa D D D D Karena - D= D maa Jadi jia D D maa berarti bawa adala titi tetap dari D Hal ini tida munin ada lebi dari satu setena putaran an memetaan pada B. atu-satuna setena putaran adala T () = B denan T titi tena ruas aris B D Teorema 7.8 uatu setena putaran adala suatu dilatasi an bersifat involutori Dipunai titi an dibutian V () sebua aris // () I denan I transformasi identitas Buti : () Jelas () = suatu aris. isal B

12 aa ' B ' dan = B = B Karena = B = B dan m B m'b' (s sd s) Jelas m B' ' mb Jadi // () dan sebua dilatasi seina B ' B () Karena ' maa I p p p Jadi I. Hal ini berarti bersifat involuntori Dari pernataan () dan () diperole fata bawa sebua dilatasi bersifat involuntori. tau denan ata lainsuatu setena putaran adala suatu dilatasi an bersifat involutori. Ilustrasi : B B ()= Teorema 7.9 pabila T suatu transformasi. H impunan titi-titi dan sebua titi maa T H T H Buti : Dipunai T transformasi H impunan titi-titi sebua titi an dibutian TH T H mbil TH Jadi X H TX maa T T T X T T X IX X Jadi T H

13 mbil H T Hal ini berarti T H atau H T T T Conto : Dipunai : 6 4 isal = (4-3) dan C = (3) adala sumbu X Ditana : elidii apaa Jawab : Jelas mbil = () Jelas Jelas 6..3 Jadi 6 eina Karena maa berarti bawa Jadi Denan ara serupa ita dpat menentuan persamaan peta suatu impunan apabila persamaan impunan tela dietaui. enurut teorema 7.9 H T H T. Jia transformasi T adala denan 6 4 maa. Berdasaran peritunan an tela dilauan sebelumna jia maa 6 Jadi Jadi arusla Hal ini berarti bawa

14 eina diperole fata bawa adala persamaan peta ole transformasi. C. NUTU elesaian soal-soal beriut disertai denan lana penelesaiana.. Diet : titi B ta searis dan berbeda. Luis : a. b. R B R =. Diet : aris dan titi Ditana : a) Luisan aris = () dan menapa sebua aris? b) Butian bawa //. 3. Dietaui : = 3 + = 4 dan = ( ) Ditana : a. D = 3 = () b. ersamaan. ersamaan =

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI KLH GEOETRI TRNFORI TERI ETENGH UTRN IUUN OLEH : Nama : Listiana aputri Rini uji stuti Ridu Novriansya ewi usiana uprayitno rsi roram tudi : end atematia osen enampu : Fadli, i,d EKOLH TINGGI KEGURUN N

Lebih terperinci

Sumber gambar: https://kartopo.weebly.com/blog/kursi-kantor-dan-caramerawatnya

Sumber gambar: https://kartopo.weebly.com/blog/kursi-kantor-dan-caramerawatnya Modul darin 4.4.3. Setena Putaran Istila setena putaran serin kita denar, denan unkapan yan sedikit berbeda. Misalkan berputar setena saja, berputar setena, setena berputar. Na, berputar serin jua diunkapan

Lebih terperinci

GESERAN (TRANSLASI) S = M M. Dalam Bab ini akan dibahas. hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.

GESERAN (TRANSLASI) S = M M. Dalam Bab ini akan dibahas. hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar. GESERN TRNSLSI Ketentuan dan Sifat-sifat Dalam Bab setena putaran, bawa setena putaran dapat ditulis sebaai asil kali dua pencerminan, aitu kalau sebua titik an diketaui dan dan dua aris an teak lurus

Lebih terperinci

MAKALAH OLEH KELOMPOK II

MAKALAH OLEH KELOMPOK II MKLH OLEH KELOMOK II NM : 1. MRIS (4007059) 2. NOV LUKIT (4007215). SYMSURI (4007194) 4. SUDRYNTI (4007055) 5. CMELLI (4007062) ROGRM STUDI : ENDIDIKN MTEMTIK MT KULIH : GEOMETRI TRNSFORMSI DOSEN ENGMU

Lebih terperinci

ISOMETRI DAN HASIL KALI TRANSFORMASI

ISOMETRI DAN HASIL KALI TRANSFORMASI ISOETRI DN HSIL KLI TRNSFORSI DI SUSUN OLEH : KELOPOK II. ri neraini 4007 ). Elftria 40070 ). aryana 400744 ) 4. Sudar si 400705 ) 5. Ibnu Harlis Firmansa 40070 ) 4. Samini 40076 ) PROGR STUDY PENDIDIKN

Lebih terperinci

GEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA

GEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA OMI LM UN IMNSI I (l. rismanto, M.Sc.) I. UUN II, IS, N IN. II, IS N IN itik merupakan unsur ruan yan palin sederana, tidak didefinisikan, tetapi setiap pembaca diarapkan dapat memaaminya. Yan dimaksud

Lebih terperinci

( ) terdapat sedemikian sehingga

( ) terdapat sedemikian sehingga LATIHAN.. Misalan A R, : A R, c R adala titi cluster dari A (c, ). Maa pernyataan beriut equivalen : a. lim b. Barisan ( ) yan onveren e c seina dan >., maa barisan ( ) onveren e. Buti : lim ( ) Berarti

Lebih terperinci

HASIL KALI TRANSFORMASI

HASIL KALI TRANSFORMASI Definisi : Andaikan F dan G dua transformasi, denan F : V V G : V V HASIL KALI TRANSFORMASI Maka komposisi dari F dan G yan ditulis sebaai Go F didefinisikan sebaai: (Go F) (P) = G[F(P)], P V Teorema :

Lebih terperinci

Transformasi Balikan

Transformasi Balikan Tranformai Balikan Suatu tranformai pada uatu bidan adala uatu funi an bijektif denan daera aal dan daera ailna jua Jika ebua ari dan refleki pada ari maka Kita tuli jua Jadi adala uatu tranformai an memetakan

Lebih terperinci

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TENTANG GESERAN (TRANSLASI)

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TENTANG GESERAN (TRANSLASI) MAKALAH EOMETRI TRANSFORMASI TENTAN ESERAN (TRANSLASI) I SUSUN OLEH : KELOMPOK VI (ENAM) 1. IIN MARLINA Npm. 4006082 2. SITI RUSNAWATI Npm. 4006082 3. ARYENTI Npm. 4006087 4. IWA SUSILA Npm. 40066119 5.

Lebih terperinci

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1 4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi

Lebih terperinci

PELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman.

PELABELAN FUZZY PADA GRAF. Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman. JMP : Volume 6 Nomor, Juni 04, hal. - PELABELAN FUZZY PADA GRAF Siti Rahmah Nurshiami, Suroto, dan Fajar Hoeruddin Universitas Jenderal Soedirman email : oeytea0@gmail.com ABSTRACT. This paper discusses

Lebih terperinci

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MEMBAHAS TENTANG GESERAN (TRANSLASI) Kelompok VI (Enam)

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MEMBAHAS TENTANG GESERAN (TRANSLASI) Kelompok VI (Enam) KLH EOETRI TRNSFORSI EHS TENTN ESERN (TRNSLSI) ENN ERSONIL : Kelopo VI (Ea) YEN RVH N : ( ) FIRN N : ( ) 3 I JEN N : ( ) 4 RIK RIYNI N : ( ) 5 SE RIZON N : ( ) 6 TRI HELENZ N : ( ) SEKOLH TINI KEURUN N

Lebih terperinci

OSN 2014 Matematika SMA/MA

OSN 2014 Matematika SMA/MA Soal 5. Suatu barisan bilangan asli a 1, a 2, a 3,... memenuhi a + a l = a m + a n untu setiap bilangan asli, l, m, n dengan l = mn. Jia m membagi n, butian bahwa a m a n. Solusi. Andaian terdapat bilangan

Lebih terperinci

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1 4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba

Lebih terperinci

BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 5 RUANG VEKTOR UMUM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Ruang Vetor Nyata. Subruang. Kebebasan Linier 4. Basis dan Dimensi 5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang Nul 6. Ran dan Nulitas

Lebih terperinci

Deret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII

Deret Pangkat. Ayundyah Kesumawati. June 23, Prodi Statistika FMIPA-UII Keonvergenan Kesumawati Prodi Statistia FMIPA-UII June 23, 2015 Keonvergenan Pendahuluan Kalau sebelumnya, suu suu pada deret ta berujung berupa bilangan real maa ali ini ita embangan suu suunya dalam

Lebih terperinci

Vektor-vektor Yang Tegak Lurus dan Vektor-vektor Yang Paralel

Vektor-vektor Yang Tegak Lurus dan Vektor-vektor Yang Paralel Ruang Vetor Vetor-vetor Yang Tega Lurus dan Vetor-vetor Yang Paralel - Dua vetor dan saling tega lurus atau (aitu cos θ 0), ia o 0 atau ia : + + 0 - Dua vetor dan saling paralel ia omponen-omponenna sebanding

Lebih terperinci

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA

3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA 3. TEOREMA DASAR ARITMATIKA Definisi 3. Suatu bilangan bulat > disebut (bilangan) rima, jia embagi ositif bilangan tersebut hanya dan. Jia bilangan bulat lebih dari satu buan bilangan rima disebut (bilangan)

Lebih terperinci

FORMULA PIPA RESAPAN AIR HUJAN PADA TANAH BERPASIR (MEMPERCEPAT DAYA RESAP TANAH DENGAN TEKANAN KOLOM AIR)

FORMULA PIPA RESAPAN AIR HUJAN PADA TANAH BERPASIR (MEMPERCEPAT DAYA RESAP TANAH DENGAN TEKANAN KOLOM AIR) Seminar Nasional Teni Sumber Daya ir KONSERVSI SUMBER DY IR FORMUL PIP RESPN IR HUJN PD TNH BERPSIR (MEMPERCEPT DY RESP TNH DENGN TEKNN KOLOM IR) Edy Sriyono Proram Studi Teni Sipil, Universitas Janabadra

Lebih terperinci

PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR

PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR LAPORAN PENELITIAN BERSAMA DOSEN-MAHASISWA PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF MULTI STAR Ketua Tim: ABDUSSAKIR, M.Pd FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

Lebih terperinci

PENAKSIR RASIO-PRODUK EKSPONENSIAL YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA

PENAKSIR RASIO-PRODUK EKSPONENSIAL YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA PENAIR RAIO-PRODU EPONENIAL YANG EFIIEN UNTU RATA-RATA POPULAI PADA AMPLING ACA BERTRATA Dess Nuralita 1*, Ruam Efendi, Haposan irait 1 Maasiswa Program 1 Matematia Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia

Lebih terperinci

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL BILANGAN BULAT DAN BILANGAN RASIONAL Sarta Meliana 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan

Lebih terperinci

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W

KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan

Lebih terperinci

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang

Lebih terperinci

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MAKALAH OLEH KELOMPOK DUA NAMA : GIYATNI ( 40077 ) SEPTI PRATIWI ( 400796 ) 3HARI YADI (400763 ) PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA MATA KULIAH : GEOMETRI TRANSFORMASI DOSEN PENGAMPU : PADLI MPd SEKOLAH

Lebih terperinci

MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor

MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 2 [KODE/SKS : KD / 2 SKS] Ruang Vektor MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK [KODE/SKS : KD4 / SKS] Ruang Vetor FIELD: Ruang vetor V atas field salar K adalah himpunan ta osong dengan operasi penjumlahan vetor dan peralian salar. Himpunan ta osong

Lebih terperinci

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) 4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung

Lebih terperinci

- Persoalan nilai perbatasan (PNP/PNB)

- Persoalan nilai perbatasan (PNP/PNB) PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial biasanya digunaan untu pemodelan matematia dalam sains dan reayasa. Seringali tida terdapat selesaian analiti seingga diperluan ampiran

Lebih terperinci

REMBESAN AIR DALAM TANAH. Bagian 2 Dosen Pengampu: RUNI ASMARANTO, ST., MT

REMBESAN AIR DALAM TANAH. Bagian 2 Dosen Pengampu: RUNI ASMARANTO, ST., MT REMBESAN AIR DALAM TANA Bagian Dosen Pengampu: RUNI ASMARANTO, ST., MT Email : runi_asmaranto@ub.ac.id REMBESAN PADA TANA BERLAPIS. Aliran air sejajar dengan Lapisan Tana Liat setsa aliran air di dalam

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

BAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT

BAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT BAB 6 ANGKAAN KUTUB EMPAT 6. Pendauluan Sepasan terminal an dilalui ole arus (menuju atau meninalkan terminal disebut sebaai rankaian kutub dua (misalna pada resistor, induktor dan kapasitor). Gambar 6.

Lebih terperinci

SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA

SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA SUATU KLAS BILANGAN BULAT DAN PERANNYA DALAM MENGKONSTRUKSI BILANGAN PRIMA I Nengah Suparta dan I. B. Wiasa Jurusan Pendidian MatematiaUniversitas Pendidian Ganesha E-mail: isuparta@yahoo.com ABSTRAK:

Lebih terperinci

RINGKASAN MATERI PENCERMINAN

RINGKASAN MATERI PENCERMINAN RINGKSN MTERI PENCERMINN Definisi: Suatu encerminan (reflei) ada sebuah garis s adalah suatu fungsi M s ang didefinisikan untuk setia titik ada bidang V sebagai berikut: a. jika P s maka M s (P) = P b.

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi 8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala

Lebih terperinci

Aplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov

Aplikasi diagonalisasi matriks pada rantai Markov J. Sains Dasar 2014 3(1) 20-24 Apliasi diagonalisasi matris pada rantai Marov (Application of matrix diagonalization on Marov chain) Bidayatul hidayah, Rahayu Budhiyati V., dan Putriaji Hendiawati Jurusan

Lebih terperinci

Penggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler

Penggunaan Induksi Matematika untuk Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Ekspresi Reguler Penggunaan Indusi Matematia untu Mengubah Deterministic Finite Automata Menjadi Espresi Reguler Husni Munaya - 353022 Program Studi Teni Informatia Seolah Teni Eletro dan Informatia Institut Tenologi Bandung,

Lebih terperinci

MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E)

MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E) MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E) Disusun Oleh: 1. ARI SUKA LESMANA 2. YULAIMA SUPRIHATIN 3. HERVI MARDIANA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP

Lebih terperinci

Optimasi Non-Linier. Metode Numeris

Optimasi Non-Linier. Metode Numeris Optimasi Non-inier Metode Numeris Pendahuluan Pembahasan optimasi non-linier sebelumnya analitis: Pertama-tama mencari titi-titi nilai optimal Kemudian, mencari nilai optimal dari fungsi tujuan berdasaran

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS DISKRIMINAN. analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel

BAB III ANALISIS DISKRIMINAN. analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana hubungan antar variabel BAB III ANALISIS DISKRIMINAN 3.1 Pengertian Analisis Disriminan Analisis disriminan merupaan sala satu metode yang digunaan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi (dimana ubungan antar variabel

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman

BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE. Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 271-278 BEBERAPA SIFAT HIMPUNAN KRITIS PADA PELABELAN AJAIB GRAF BANANA TREE Triyani dan Irham Taufiq Universitas Jenderal Soedirman trianisr@yahoo.com.au ABSTRACT.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema

Lebih terperinci

SOLUSI BAGIAN PERTAMA

SOLUSI BAGIAN PERTAMA SOLUSI BAGIAN PERTAMA 1. 13.. 931 3. 4 9 4. 63 5. 3 13 13 6. 3996 7. 1 03 8. 3 + 9 9. 3 10. 4 11. 6 1. 9 13. 31 14. 383 8 15. 1764 16. 5 17. + 7 18. 51 19. 8 0. 360 1 SOLUSI BAGIAN PERTAMA Soal 1. Misalan

Lebih terperinci

B. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 11/14/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

B. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 11/14/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Jurnal Materi Umum eometri Ruan Peta Konsep Peta Konsep aftar air Materi OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2 Keuukan titik, aris an bian alam ruan. Keuukan Titik, aris an ian alam Ruan Menambar an Menitun

Lebih terperinci

BAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK

BAB IV APLIKASI PADA MATRIKS STOKASTIK BAB IV : ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK 56 BAB IV ALIKASI ADA MARIKS SOKASIK Salah satu apliasi dari eori erron-frobenius yang paling terenal adalah penurunan secara alabar untu beberapa sifat yang dimilii

Lebih terperinci

mungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing

mungkin muncul adalah GA, GG, AG atau AA dengan peluang masing-masing . DISTRIUSI INOMIL pabila sebuah oin mata uang yang memilii dua sisi bertulisan ambar () dan nga () dilempar satu ali, maa peluang untu mendapatan sisi ambar adalah,5 atau. pabila oin tersebut dilempar

Lebih terperinci

h maks = tinggi maksimum X maks = Jauh maksimum

h maks = tinggi maksimum X maks = Jauh maksimum GEK PELUU eori Sinkat : Y y 0 y o sin α o maks α x o cos α maks Gerak parabola terdiri dari dua komponen erak yaitu :. Gerak orisontal berupa GL. Gerak vertikal berupa GL.Gerak orisontal (seara sumbu-x)

Lebih terperinci

SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI

SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati

Lebih terperinci

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR 3. Dimensi Partisi Graf Kipas (F n ) Berdasaran Proposisi dan Proposisi, semua graf G selain graf P n dan K n memilii 3 pd(g) n -. Lebih husus, graf Kipas

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2

Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2 Funsi Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. 1) T(A) = A 2) Apabila P A, maka T(P) = Q dengan Q titik tengah garis. Selidiki apakah

TRANSFORMASI. 1) T(A) = A 2) Apabila P A, maka T(P) = Q dengan Q titik tengah garis. Selidiki apakah TRNSFORMSI Suatu transformasi pada suatu bidang V adalah suatu fungsi yang bijektif dengan daerah asalnya V dan daerah nilainya V juga. Fungsi yang bijektif adalah sebuah fungsi yang bersifat : juga V.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Tinjauan Pustaa Untu menacapai tujuan penulisan sripsi, diperluan beberapa pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan. Karena itu, dalam subbab ini aan diberian beberapa

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam

Lebih terperinci

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan

A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini dielasan landasan teori dari transformasi wavelet ususnya Daubecies yan aan diperunaan dalam pembuatan apliasi untu peramalan cura uan. Untu membantu dalam merancan user

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 16 April Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal:

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 16 April Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal: Solusi Pengayaan Matematia Edisi 6 pril Pean Ke-4, 00 Nomor Soal: -60. Jia. sin cos tan 00 00, maa nilai adalah... cos sin 00 00. 40 Solusi: [] sin cos tan 00 00 cos sin 00 00 sin sin 00 00 cos sin 00

Lebih terperinci

B. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 7/3/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan. bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan. Bidang dalam Ruang

B. A . A . P GEOMETRI RUANG 1 7/3/2015. A. Kedudukan Titik, Garis dan. bidang dalam Ruang. A. Kedudukan Titik, Garis dan. Bidang dalam Ruang Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Soal LKS Materi 9a OMTRI RUN 1 Kelas X, Semester 2. Keuukan Titik, aris an bian alam Ruan (1) Keuukan Titik an titik Titik berimpit enan titik. SoalLatian. Keuukan Titik,

Lebih terperinci

Bahan Minggu II, III dan IV Tema : Kerangka acuan inersial dan Transformasi Lorentz Materi :

Bahan Minggu II, III dan IV Tema : Kerangka acuan inersial dan Transformasi Lorentz Materi : Bahan Minggu II, III dan IV Tema : Keranga auan inersial dan Transformasi Lorent Materi : Terdaat dua endeatan ang digunaan untu menelusuri aedah transformasi antara besaran besaran fisis (transformasi

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1

BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR 1 BEBERAPA SIFAT QUASI-IDEAL MINIMAL PADA RING TRANSFORMASI LINEAR K a r y a t i Jurusan Pendidian Matematia FMIPA Uniersitas Negeri Yogyaarta e-mail : yatiuny@yahoo.com Abstra. Misalan R adalah ring, Q

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits

King s Learning Be Smart Without Limits Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara

Lebih terperinci

BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI

BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI BAB 3 PRINSIP SANGKAR BURUNG MERPATI 3. Pengertian Prinsip Sangar Burung Merpati Sebagai ilustrasi ita misalan terdapat 3 eor burung merpati dan 2 sangar burung merpati. Terdapat beberapa emunginan bagaimana

Lebih terperinci

BAB 2 TEORI PENUNJANG

BAB 2 TEORI PENUNJANG BAB EORI PENUNJANG.1 Konsep Dasar odel Predictive ontrol odel Predictive ontrol P atau sistem endali preditif termasu dalam onsep perancangan pengendali berbasis model proses, dimana model proses digunaan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaang Model Loglinier adalah salah satu asus husus dari general linier model untu data yang berdistribusi poisson. Model loglinier juga disebut sebagai suatu model statisti

Lebih terperinci

Implementasi Algoritma Pencarian k Jalur Sederhana Terpendek dalam Graf

Implementasi Algoritma Pencarian k Jalur Sederhana Terpendek dalam Graf JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No., (203) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) Implementasi Algoritma Pencarian Jalur Sederhana Terpende dalam Graf Anggaara Hendra N., Yudhi Purwananto, dan Rully Soelaiman Jurusan

Lebih terperinci

Tentang. Isometri dan Refleksi

Tentang. Isometri dan Refleksi TUGS II GEOMETRI TRNSFORMSI Tentang Isometri dan Refleksi Oleh : EVI MEG PUTRI : 42. 35I Dosen Pembimbing : NDI SUSNTO S. Si M.Sc TDRIS MTEMTIK FKULTS TRBIYH INSTITUT GM ISLM NEGERI (IIN) IMM BONJOLPDNG

Lebih terperinci

Materi. Menggambar Garis. Menggambar Garis 9/26/2008. Menggambar garis Algoritma DDA Algoritma Bressenham

Materi. Menggambar Garis. Menggambar Garis 9/26/2008. Menggambar garis Algoritma DDA Algoritma Bressenham Materi IF37325P - Grafia Komputer Geometri Primitive Menggambar garis Irfan Malii Jurusan Teni Informatia FTIK - UNIKOM IF27325P Grafia Komputer 2008 IF27325P Grafia Komputer 2008 Halaman 2 Garis adalah

Lebih terperinci

BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH

BAB 1. FUNGSI DUA PEUBAH BAB. FUNGSI DUA PEUBAH. PENDAHUUAN Pada baian ini akan dibahas perluasan konsep pada unsi satu peubah ke unsi dua peubah atau lebih. Setelah mempelajari bab ini anda seharusna dapat: - Menentukan domain

Lebih terperinci

Koko Martono FMIPA - ITB

Koko Martono FMIPA - ITB Koo Martono FMIPA - ITB 7 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adala suatu persamaan yang mengaitan fungsi dan turunan atau diferensialnya Untu fungsi satu peuba pada persamaannya terlibat turunan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Diagram Voronoi Penggunaan diagram voronoi, sebelum orang tau apa itu diagram voronoi, suda dapat dietemuan pada taun 16 ole Descartes. Diriclet menggunaan diagram voronoi dimensi

Lebih terperinci

TRANSFORMASI DAN PENCERMINAN

TRANSFORMASI DAN PENCERMINAN TRANSFORMASI DAN PENCERMINAN DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 (SATU) 1.AISYAH (4007005) 2.WIWIN AGUSTINA (4007018) 3.MARTINI (4007024) 4.TUKIJO (4007009) Dosen Pengampu : Fadli, S.Si, M.Pd. SEKOLAH TINGGI KEGURUAN

Lebih terperinci

FISIKA. Kelas X GETARAN HARMONIS K-13. A. Getaran Harmonis Sederhana

FISIKA. Kelas X GETARAN HARMONIS K-13. A. Getaran Harmonis Sederhana K-13 Kelas X FISIKA GETARAN HARMONIS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, amu diharapan memilii emampuan sebagai beriut. 1. Memahami onsep getaran harmonis sederhana pada bandul dan pegas

Lebih terperinci

2.1 Bilangan prima dan faktorisasi prima

2.1 Bilangan prima dan faktorisasi prima BAB 2 BILANGAN PRIMA 2.1 Bilangan prima dan fatorisasi prima Definisi 2.1.1. Bilangan bulat p > 1 diataan prima jia ia hanya mempunyai pembagi p dan 1. Dengan ata lain bilangan prima tida mempunyai pembagi

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK POHON FUZZY

KARAKTERISTIK POHON FUZZY KARAKTERISTIK POHON FUZZY Yuli Stiawati 1, Dwi Juniati 2, 1 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematia, Faultas Matematia dan

Lebih terperinci

Membangun Kode Golay (24, 12, 8) dengan Matriks Generator dan Menggunakan Aturan Kontruksi. Ikhsan Rizki K 1 dan Bambang Irawanto 2

Membangun Kode Golay (24, 12, 8) dengan Matriks Generator dan Menggunakan Aturan Kontruksi. Ikhsan Rizki K 1 dan Bambang Irawanto 2 Membanun Kode olay (2, 2, 8) denan Matriks enerator Menunakan Aturan Kontruksi Iksan Rizki K Bamban Irawanto 2, 2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jln Prof H Soedarto, SH, Tembalan, Semaran Abstract : Te

Lebih terperinci

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI

MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI SETENGAH PUTARAN DISUSUN OLEH : Nama : Bing Ahmad (4006071) Budi Sutrisno (4006077) Chandra (4007159) Dessi Alsury (4007131) Melia Sartika (4007146) Rahmawati (4006151)

Lebih terperinci

PENAKSIR YANG EFISIEN DARI KOMBINASI PENAKSIR RASIO-PRODUK UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA. Mahasiswa Program S1 Matematika

PENAKSIR YANG EFISIEN DARI KOMBINASI PENAKSIR RASIO-PRODUK UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA. Mahasiswa Program S1 Matematika PEAKIR AG EFIIE DARI KOMIAI PEAKIR RAIO-PRODUK UTUK RATA-RATA POPUAI PADA AMPIG ACAK ERTRATA tevani amosir * Arisman Adnan Haposan irait Maasisa Program Matematia Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia

Lebih terperinci

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pengolahan Data Data yang telah berhasil diumpulan oleh penulis di BB BIOGEN diperoleh hasil bobot biji edelai dengan jumlah varietas yang aan diuji terdiri dari 15

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Fuzzy 2.1.1 Dasar-Dasar Teori Fuzzy Secara prinsip, di dalam teori fuzzy set dapat dianggap sebagai estension dari teori onvensional atau crisp set. Di dalam teori crisp

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan momentum untuk aliran saluran terbuka.

Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan momentum untuk aliran saluran terbuka. Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami penunaan atau penerapan persamaan momentum untuk aliran saluran terbuka. Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah membaca modul dan menelesaikan

Lebih terperinci

BAB ELASTISITAS. Pertambahan panjang pegas

BAB ELASTISITAS. Pertambahan panjang pegas BAB ELASTISITAS 4. Elastisitas Zat Padat Dibandingan dengan zat cair, zat padat lebih eras dan lebih berat. sifat zat padat yang seperti ini telah anda pelajari di elas SLTP. enapa Zat pada lebih eras?

Lebih terperinci

Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya

Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,

Lebih terperinci

RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN

RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN RINGKASAN SKRIPSI MODUL PERKALIAN SAMSUL ARIFIN 04/177414/PA/09899 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM YOGYAKARTA 2008 HALAMAN PENGESAHAN

Lebih terperinci

U J I A N A K H I R S E M E S T E R M A T E M A T I K A T E K N I K

U J I A N A K H I R S E M E S T E R M A T E M A T I K A T E K N I K U J I A N A K H I R S E M E S T E R M A T E M A T I K A T E K N I K SE NIN, 9 JANUAR I OPEN BOO K W AKT U MENIT KLAS B D AN KL AS C PETUNJUK ) Saudara bole menggunaan omputer untu mengerjaan soal-soal

Lebih terperinci

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI BAB II FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI. Funsi. Graik Funsi. Barisan dan Deret.4 Irisan Kerucut. Funsi Dalam berbaai aplikasi, korespondensi/hubunan antara dua himpunan serin terjadi. Sebaai contoh, volume bola

Lebih terperinci

PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA

PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA Latar Belakan PENDAHULUAN Sistem penenalan biometrik menunakan karakteristik fisiolois yan dimiliki manusia sebaai dasar dari penenalannya. arakteristik fisiolois manusia yan diunakan sebaai dasar penenalan

Lebih terperinci

TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN

TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN NEGERI SMKN PERIKANAN PANGKALPINANG Halaman : dari Halaman Revisi : PANGKALPINANG KARTU SOAL UJIAN SEKOLAH Tgl. Efektif : Juli TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN A. TUJUAN Untuk mengetaui koefisien suatu Benda

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6

TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6 Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode

II. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode 3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Ragam (Anara) Untu menguji esamaan dari beberapa nilai tengah secara sealigus diperluan sebuah teni yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode

Lebih terperinci

INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA

INTEGRAL TENTU. x 3. a=x 1. x 2. c 1. c 2. panjang selang bagian terpanjang dari partisi P. INTEGRAL LIPAT DUA INTEGAL TENTU Pehatian Gamba beiut: f D D a b a c c. n b Gamba Gamba P : panjang selang bagian tepanjang dai patisi P. Definisi: Misal f fungsi ang tedefinisi pada selang tetutup [a,b]. Jia lim n P i f

Lebih terperinci

Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri 7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam

Lebih terperinci

Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setela mempelajari materi ini, maasisa diarapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan

Lebih terperinci

SKEMA AKAR KUADRAT DALAM UNSCENTED KALMAN FILTER UNTUK MENDETEKSI KERAK PADA ALAT PENUKAR PANAS

SKEMA AKAR KUADRAT DALAM UNSCENTED KALMAN FILTER UNTUK MENDETEKSI KERAK PADA ALAT PENUKAR PANAS Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidian dan Penerapan MIPA, Faultas MIPA, Universitas Negeri Yogyaarta, 4 Mei 2 SKEMA AKAR KUADRA DALAM UNSCENED KALMAN FILER UNUK MENDEEKSI KERAK PADA ALA PENUKAR

Lebih terperinci

INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON. Makalah. Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik. yang dibimbing oleh

INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON. Makalah. Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik. yang dibimbing oleh INTEGRAL NUMERIK KUADRATUR ADAPTIF DENGAN KAIDAH SIMPSON Maalah Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numeri yang dibimbing oleh Dr. Nur Shofianah Disusun oleh: M. Adib Jauhari Dwi Putra 146090400111001

Lebih terperinci

BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING

BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel

Lebih terperinci

Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus

Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Maxplus J. Sains Dasar () Sifat-sifat Nilai Eigen dan Vetor Eigen Matris atas ljabar Maxplus (The Properties of Eigen Value and Eigen Vector of Matrices Over Maxplus lgebra) Musthofa * dan Nienasih inatari * Jurusan

Lebih terperinci

PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR

PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR PENINGKATAN EFISIENSI & EFEKTIFITAS PENGOLAHAN DATA PERCOBAAN PETAK BERJALUR Ngarap Im Mani 1) dan Lim Widya Sanjaya ), 1) & ) Jurs. Matematia Binus University PENGANTAR Perancangan percobaan adalah suatu

Lebih terperinci

MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT

MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/f(x) DAN h(x)/f(x) ABSTRACT MENENTUKAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFAT TURUNAN DARI FUNGSI 1/(x DAN h(x/(x Yuliana Saitri 1, Sri Gemawati 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematia 2 Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia dan

Lebih terperinci