TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Transkripsi

1 TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta

2 TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari variabel bebas yang bersangkutan. Perubaan variabel bebas tersebut dapat diilustrasikan dengan Gambar 1.

3 Gambar 1 ILUSTRASI

4 PENJELASAN adala variabel bebas yang tercakup dalam ungsi. Ketika beruba menjadi +, maka persamaan ungsi beruba menjadi + pergeseran dari titik A ke titik B. Persamaan perubaan ungsi + Persamaan perubaan variabel bebas +

5 PENJELASAN Jika kedua persamaan tersebut dijadikan pembagian disebut dengan asil bagi selisi dierence quotient: + = + + yang mencerminkan tingkat perubaan rata-rata variabel terikat Y dimana Y = teradap variabel bebas X.

6 CONTOH 1 Diketaui ungsi = + 1, tentukan persamaan asil bagi selisi dierence quotient-nya!

7 JAWAB Jadi persamaan asil baginya adala:

8 TURUNAN Jika pada persamaan asil bagi selisi dierence quotient tersebut perubaan sangat kecil mendekati nol, yakni: lim 0 Maka inila yang disebut dengan turunan dierensial

9 CONTOH 1 Berikut ini penentuan turunan dari ungsi pada Conto 1. Persamaan asil baginya adala: + lim X 0 0 Jadi turunan dari ungsi = + 1 adala =.

10 SIMBOL TURUNAN Jika diketaui ungsi, maka turunannya adala lim 0 ' d d Rumus ini adala untuk turunan pertama ungsi. Untuk turunan kedua, ketiga dan seterusnya, dapat dilakukan dengan metode yang sama.

11 CONTOH

12 JAWABAN CONTOH

13 KAIDAH-KAIDAH TURUNAN SEBUAH FUNGSI Turunan konstanta Diketaui = k, dimana k adala konstanta, maka = 0 Conto: = 10, maka = 0 Turunan ungsi berpangkat Diketaui = n, dimana n adala konstanta, maka = n n-1 Conto: = 5, maka = = 5 4

14 CONTOH SOAL 3 Tentukanla turunan dari ungsi-ungsi berikut: = 10 = = = 5

15 KAIDAH-KAIDAH TURUNAN SEBUAH FUNGSI Turunan perkalian ungsi dengan konstanta Diketaui = k.g, dimana k adala kontanta, maka = k.g. Conto: = 3 + 5, maka = =

16 CONTOH SOAL 4 Tentukanla turunan dari ungsi-ungsi berikut: = 5 = 6 = 3 4 = 1 5

17 KAIDAH-KAIDAH TURUNAN SEBUAH FUNGSI Turunan pembagian konstanta dengan ungsi Diketaui = k/g, dimana k adala konstanta maka = - k.g /[g] Conto: 9 5 k 9; g g' '

18 CONTOH SOAL 5 Tentukanla turunan dari ungsi-ungsi berikut: = 5 / = 1/ 6 = 3 / 4 = /3 5

19 KAIDAH-KAIDAH TURUNAN SEBUAH FUNGSI Turunan penjumlaan/pengurangan ungsi Diketaui = g ±, maka = g ± Conto: = , maka = = = Turunan perkalian ungsi Diketaui = g., maka = g. + g. Conto: = 9 3 3, maka = = = 135 4

20 CONTOH SOAL 6 Tentukanla turunan dari ungsi-ungsi berikut: = 5 + = = 3-4 = = = 3 4 +

21 KAIDAH-KAIDAH TURUNAN SEBUAH FUNGSI Turunan pembagian ungsi Diketaui = g/, maka = [g. g. ] / []. Conto: ' 1 '

22 CONTOH SOAL 7 Tentukanla turunan dari ungsi-ungsi berikut: = 6 / + 5 = 3 5 /7 = 3 /4 +

23 KAIDAH-KAIDAH TURUNAN SEBUAH FUNGSI Turunan ungsi komposit Diketaui = g{}, maka = g. Conto: 1 g{ } 1 1 5, maka g 5 ' 1, g' ' '. g'{ } ' 1.{ } ' ' 4

24 CONTOH SOAL 8 Tentukan turunan dari ungsi, jika = g{} = Tentukan turunan dari ungsi, jika = g{} = Tentukan turunan dari ungsi, jika = g{} = Tentukan turunan dari ungsi, jika = g{} =

25 LATIHAN SOAL Carila turunan dari beberapa ungsi berikut! 1 = 5 = 5 3 = = 7 / 3 5 = = = 3 / 8 = g{} =

26 KESIMPULAN TURUNAN mencerminkan tingkat perubaan rata-rata nilai ungsi teradap perubaan variabel bebas, jika perubaan variabel bebas tersebut sangat kecil mendekati 0.

27 CONTOH APLIKASI Sebua proses produksi suatu komoditas barang membutukan biaya tetap yang arus dikeluarkan perusaaan untuk membeli mesin sebesar $5000, dan biaya variabel untuk membayar tenaga kerja kontrak sebesar $/unit barang yang diasilkan. Tentukan ungsi yang menggambarkan total biaya yang arus dikeluarkan perusaaan tersebut! Tentukan berapa tingkat perubaan rata-rata biaya total, jika jumla barang yang diasilkan beruba sedikit!

28 TERIMA KASIH