Jadi F = k ρ v 2 A. Jika rapat udara turun menjadi 0.5ρ maka untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan

Transkripsi

1 Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten: 1. Sebuah pesawat denan massa M terban pada ketinian tertentu denan laju v. Kerapatan udara di ketinian itu adalah ρ. Diketahui bahwa aya ankat udara pada pesawat berantun pada: kerapatan udara, laju pesawat, luas permukaan sayap pesawat A dan suatu konstanta tanpa dimensi yan berantun eometri sayap. Pilot pesawat memutuskan untuk menaikkan ketinian pesawat sedemikian sehina rapat udara turun menjadi 0.5 ρ. Tentukan berapa kecepatan yan dibutuhkan pesawat untuk menhasilkan aya ankat yan sama? (nyatakan dalam v). (Soal seleksi kabupaten 2007) Dari soal diketahui F = k ρ α v β A γ denan k adalah sebuah konstanta tanpa dimensi Dimensi aya F adalah [M][L][T] -2. Dimensi massa jenis ρ adalah [M][L] -3. Dimensi kecepatan v adalah [L][T] -1. Dimensi luas penampan A adalah [L] 2. Denan mencocokkan dimensi [M], [L], dan [T] pada kedua ruas persamaan di atas, didapat: Dimensi [M] : 1 = α Dimensi [L] : 1 = -3α + β + 2γ Dimensi [T] : -2 = - β Di dapat β = 2 α = 1 γ = 1 Jadi F = k ρ v 2 A. Jika rapat udara turun menjadi 0.5ρ maka untuk mempertahankan aya yan sama dibutuhkan kecepatan 2v = 1.41 v. 2. Sebuah perahu melaju di sebuah sunai yan menalir denan laju tertentu v. Dalam perjalanannya (yaitu saat perahu melewati titik A) perahu melewati sebuah botol yan terseret arus sunai. Satu 1 Bandun, Maret 2009

2 jam setelah pertemuan itu, perahu berbalik arah. Dalam perjalanan baliknya, perahu bertemu lai denan botol yan sama pada jarak 6 km dari titik A. Laju perahu relatif terhadap arus sunai selalu konstan. Hitun berapa kelajuan v air sunai? Misalnya titik dia berbalik arah adalah titik C dan titik pertemuan kedua kali adalah titik B, maka dari soal diketahui bahwa: AB = 6 km, dan t AC = 1 jam. Misalnya laju perahu relatif terhadap sunai adalah v p, maka dari informasi di atas, diketahui bahwa AC = (v + v p ). t AC, atau AC = (v + v p ). 1, (1) CB = (v p - v ). t CB, (2) AC = AB + CB, atau AC = 6 + CB, (3) AB = v. (t AC +t CB ), atau 6 = v. (1 +t CB ). (4) Gabunkan persamaan 1, 2 dan 3, didapat: (v + v p ) = (v p - v ). t CB + 6 (5) Kemudian substitusi t CB dari persamaan 4, ke persamaan 5, didapat v v p = v p v 6 v 1 6 (6) Sederhanakan, didapat v = 3 km/jam. Cara kerja kedua yan lebih pendek, tetapi memerlukan pemikiran yan lebih dalam adalah denan bekerja dalam keranka sunai. 3. Sebuah senapan diarahkan pada sudut 45 0 terhadap horizontal ke sebuah mobil yan sedan bererak denan kecepatan 72 km/jam menjauhi si penembak. Saat itu mobil berjarak 500 m (jarak AB). Hitun jarak mobil dari senapan saat peluru menenai mobil itu (panjan AC). Hitun jua kecepatan peluru! (ambil = 9.8 m/det 2 ) A 45 0 B C Ubah dulu kecepatan mobil dalam satuan SI: 72 km/jam = 20 m/det. Gerak peluru dari A ke C 2 Bandun, Maret 2009

3 adalah erak parabola. Waktu dari A ke C diberikan oleh t AC = 2 v A, y dalam arah y adalah v A, y =vsin 45 0 = 1 2 2v, sehina t AC= 2 v. Kecepatan peluru di A. Jarak AC diberikan oleh v A, x sin 45 0 t AC = v2. Tetapi AC jua sama denan AB + BC. Sehina didapat v 2 = v. Selesaikan persamaan kuadrat ini, didapat v = -57,27 m/det atau v = 85,56 m/det. Ambil akar positif, v = 85,56 m/det, sehina didapat AC = 796,43 m. 4. Perhatikan sistem di sampin. Ada benan melilit sebuah silinder dan ujun lain benan diikat ke dindin. Jarak dari titik ikat ke titik sentuh silinder denan dindin adalah L. Jari-jari silinder adalah r. Anap ada esekan antara silinder dan dindin denan koefisien esek maksimum µ Massa silinder adalah m. L θ Anap sistem setimban. Hitun berapa teanan benan T, aya normal N dan aya esek f! Hitun berapa nilai minimum µ aar kesetimbanan ini bisa tercapai! Nyatakan jawaban anda dalam variabel r, L, m dan. r (Soal seleksi kabupaten 2008) Perhatikan diaram aya di sampin kesetimbanan sumbu x : N = T sin θ. kesetimbanan sumbu y : f + T cos θ = m. jumlah torka : fr = Tr. L f N T sederhanakan f = T. hubunan sudut r m 3 Bandun, Maret 2009

4 sin 2 = r cos r 2 L 2 2 = L r 2 L 2 sin = 2 r L r 2 L 2 cos = L 2 r 2 r 2 L 2 dari persamaan persamaan di atas di dapat T = r 2 L 2 2 L 2 m N = r L m f = r 2 L 2 m = f 2 L 2 N = r2 L 2 2 r L Tim Olimpiade Fisika Indonesia 5. Dua balok diletakkan pada bidan mirin denan sudut kemirinan α. Massa masin-masin balok adalah dan m 2. Koefisien esekan antara bidan mirin dan kedua balok masin-masin adalah µ 1 dan µ 2. Anap koefisien esek kinetis sama denan koefisien esek statis. Hitun sudut minimum bidan mirin aar balok mulai bisa meluncur turun. Untuk kasus keadaan sudut lebih besar daripada sudut minimum ini, hitun berapa aya kontak antara kedua balok. Anap µ 1 > µ 2. m 2 α Catatan: Soal ini sebenarnya tidak sanat sederhana. Ada beberapa sudut kritis yan perlu diperhatikan. Untuk kepentinan seleksi kabupaten, sebenarnya sudut kritis yan perlu ditinjau hanya sudut kritis terakhir saja. Tetapi untuk kelenkapan pembahasan, maka di sini akan dibahas sudut-sudut kritis yan terlibat. Pertama tinjau benda 2 saja. Anap sudut α cukup kecil, sehina aya esek pada benda 2 belum mencapai maksimum. Akibatnya aya berat m 2 dalam arah y hanya ditahan oleh esekan f 2 saja. Akibatnya aya kontak F antara benda 1 dan benda 2 masih nol. Persamaan kesetimbanan benda 2: dalam arah y: N 2 - m 2 cos α = 0, 4 Bandun, Maret 2009

5 dalam arah x: m 2 sin α - f 2 = 0. Tim Olimpiade Fisika Indonesia Pada sudut kritis pertama α a, aya esek f 2 mencapai maksimum, yaitu µ 2 N 2. Jadi didapat Atau tan α a = µ 2. m 2 sin α a = µ 2 m 2 cos α a Pada benda 1, sudut kritis yan serupa (anap tidak ada doronan dari benda 2) dicapai pada sudut α b, denan kondisi tan α b = µ 1. Jelas bahwa α a < α b. Tetapi karena adanya benda 2, maka sudut kritis kedua ini menjadi tidak berlaku lai. Saat sudut α >α a, muncul aya kontak antara kedua benda. Gaya kontak ini dibutuhkan untuk menahan sisa aya berat benda 2 yan tidak bisa disediakan oleh esekan pada benda 2. Gaya esek pada benda 2 sudah maksimum µ 2 N 2, tetapi aya esek pada benda 1 belum maksimum. Persamaan erak benda 1: dalam arah y: N 1 - cos α = 0 dalam arah x: sin α + F - f 1 = 0. Persamaan erak benda 2: dalam arah y: N 2 - m 2 cos α = 0 dalam arah x: m 2 sin α - µ 2 m 2 cos α a - F = 0. Ketika tercapai sudut kritis berikutnya α c,aya esek pada benda 1 mencapai maksimum yaitu µ 1 N 1. Denan memasukkan ini ke dalam persamaan-persamaan di atas, didapat sin α c + m 2 sin α c = µ 1 cos α c +µ 2 m 2 cos α c. atau tan c = 1 2 m 2 m 2. Maka jika α >α c, maka benda akan bererak bersama-sama denan percepatan a. Untuk kasus ini, persamaan erak benda 1 dan 2 dalam arah x masin masin diberikan oleh: Benda 1: sin α + F - µ 1 cos α = a. Benda 2: m 2 sin α - µ 2 m 2 cos α a - F = m 2 a. Selesaikan kedua persamaan, didapat a= m 2 sin 1 2 m 2 cos m 2 dan F = 1 2 m 2 cos m 2 5 Bandun, Maret 2009

6 Jelas bahwa solusi ini menharuskan µ 1 > µ 2, seperti disyaratkan pada soal, karena jika tidak F < Sebuah partikel A bermassa m menumbuk partikel B yan diam. Massa partikel B adalah M. Partikel A kemudian menyimpan denan sudut 90 0, sedankan partikel B menyimpan denan sudut 30 0 terhadap erakan awal partikel A. Berapa persen perubahan eneri kinetik sistem setelah tumbukan jika M/m = 5.0? Dalam soal ini, momentum linear sistem dalam arah x dan y kekal. Gunakan variabel berikut: partikel A datan denan kecepatan awal u, kecepatan A setelah tumbukan adalah v A, dan kecepatan B setelah tumbukan adalah v B. Hukum kekekalan momentum dalam arah x: mu = Mv B cos 30 0, Hukum kekekalan momentum dalam arah y: 0 = mv A - Mv B sin Dari dua hubunan ini, didapat v B = m u M cos 30 0 dan v A =u tan 30 0 Perbandinan eneri kinetik akhir terhadap eneri kinetik awal 1 EK ' EK = 2 m v A Jadi eneri kinetik yan hilan adalah 40% M v 2 B =tan mu2 m M cos 2 30 =60 % 0 7. Tentukan percepatan masin-masin benda yan ditunjukkan pada ambar Jika nilai, m 2 dan θ diberikan. Abaikan esekan. (Soal seleksi kabupaten 2006) a 2 m 2 a 1 θ a 1 Dari eometri, bisa diperoleh tan 2 = a 1 a 2 Gaya yan bekerja pada sisi mirin m 2 menarah teak lurus permukaan mirin ini (aya normal). 6 Bandun, Maret 2009

7 Persamaan erak diberikan oleh N cos 2 = a 1 Persamaan erak m 2 diberikan oleh m 2 2 N sin 2 =m 2 a 2 Denan menyelesaikan ketia persamaan ini, didapat a 2 = m 2 2 tan 2 2 m 2 dan m a 1 = 2 2 tan 2 m cot Sebuah aya yan tidak diketahui besarnya, F, dikerjakan pada ujun sebuah tapi seperti pada ambar, sehina titik A turun sejauh x diukur relatif terhadap lantai. Konstanta peas untuk kedua peas sama, yaitu k. Tentukan besarnya F. Pertama anap ada aya F yan diketahui besarnya. Teanan tali baian bawah akan menjadi sama denan F. Tetapi karena ada 2 teanan tali pada sisi katrol, maka teanan tali atas menjadi 2F. Pertambahan panjan peas atas adalah 2F/k. Pertambahan panjan peas bawah adalah F/k. Akibat penambahan panjan peas atas, titik A akan turun sejauh 4F/k. Akibat penambahan panjan peas bawah, titik A akan turun sejauh F/k. Gabunan kedua efek ini memberikan pertambahan panjan sebesar 5F/k. k k A F Jadi atau x = 5F/k, F = 5 kx. 9. Sebuah bola denan jari jari r (momen A inersia = 2/5 mr 2 ) menelindin turun dari C sebuah lintasan bidan mirin seperti pada ambar. Berapakah ketinian minimum h (dihitun dari pusat bola saat di A ke pusat bola saat berada di posisi terendah B) aar bola ini bisa melewati titik C? Jari-jari h B R 7 Bandun, Maret 2009

8 lintasan linkaran adalah R. Tim Olimpiade Fisika Indonesia Aar bisa persis melewati C, maka aya normal di C harus nol. Akibatnya aya yan menyediakan percepatan sentripetal hanyalah aya ravitasi. Persamaan aya di titik C: m v 2 C R r =m. sehina nilai kecepatan di C adalah v C = R r. Eneri kinetik di C terdiri dari eneri translasi ditambah eneri kinetik rotasi: EK = 1 2 m v 2 C mr 2 2 C = 7 10 m v 2 C Eneri potensial di C (ambil bahwa eneri potensial bola saat berada di B adalah 0) = 2 m (R-r) Eneri total di C (ambil acuan di B) = E= m R r. Eneri potensial mula mula di A= eneri total di A: mh. Berdasarkan hukum kekekalan eneri, didapat h = 2,7 (R-r) 10.Hitun periode osilasi sistem di bawah ini. Abaikan semua esekan. Anap massa katrol nol. Anap sistem berada pada keadaan kesetimbanan. Jika massa m turun sejauh x, maka peas bertambah panjan sebanyak x/2. Maka aya pada peas adalah kx/2. Karena katrol tidak bermassa, maka aya pada tali adalah setenah dari aya pada peas, yaitu kx/4. Sehina besarnya aya pulih hanyalah kx/4. Denan membandinkan aya pulih ini denan aya pulih pada sistem massa peas sederhana maka dapat disimpulkan bahwa secara efektif, konstanta peas hanyalah k/4. k m Periode osilasi diberikan oleh T =2 4 m k. 8 Bandun, Maret 2009